7.4.2二項式系數(shù)的性質(zhì)及應用同步測試-2024-2025學年高二下學期數(shù)學蘇教版（2019）選擇性必修第二冊

7.4.2二項式系數(shù)的性質(zhì)及應用（同步測試）-高中數(shù)學蘇教版（2019）選擇性必修2

一、選擇題1．的展開式中的系數(shù)為()A.80 B.40 C.10 D.2．的展開式中的系數(shù)為()A.-60 B.-30 C.30 D.603．已知,則()A. B.0 C.1 D.-14．若展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大,則()A.9 B.10 C.11 D.125．數(shù)列的最大項為第k項，則()A.4或5 B.5 C.5或6 D.66．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為()A.10 B.20 C.30 D.120二、多項選擇題7．已知二項式的展開式共有8項，則下列說法正確的有()A.所有項的二項式系數(shù)和為128 B.所有項的系數(shù)和為1C.二項式系數(shù)最大的項為第5項 D.有理項共有3項8．的展開式中含有項的系數(shù)為()A.10 B.-10 C.20 D.-20三、填空題9．若，則__________.10．展開式中的常數(shù)項為__________.11．的展開式中的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）.四、解答題12．求的常數(shù)項.13．求的展開式的常數(shù)項.

參考答案1．答案：B解析：由二項式展開式的通項公式為,令,可得,所以展開式中的系數(shù)為.故選:B.2．答案：B解析：,根據(jù)二項式的展開式,令時,的展開式滿足關(guān)系式為,當時,的展開式的系數(shù)為,故展開式中的系數(shù)為.3．答案：D解析：因為,取時,可得,令,可得,所以.故選：D.4．答案：D解析：由的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大,得展開式共有13項,所以.故選：D.5．答案：C解析：令，則，則.故當時，數(shù)列單調(diào)遞增；當時，數(shù)列單調(diào)遞增；當時，數(shù)列遞減，所以第5或第6項是數(shù)列的最大項，故選C.6．答案：B解析：根據(jù)題意可得，解得，則展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為：，故選：B.7．答案：AB解析：因為二項式的展開式共有8項，所以.對于選項A，所有項的二項式系數(shù)和為，故A正確.對于選項B，令，則，所以所有項的系數(shù)和為1，故B正確.對于選項C，由題意，得二項式系數(shù)最大的項為第4項和第5項，故C不正確.對于選項D，二項展開式的通項，當時，二項展開式中對應的項均為有理項，所以有理項有4項，故D不正確.選AB.8．答案：B解析：,故的展開式中含有項的系數(shù)為-10.9．答案：解析：的展開式通項是：，依題意得，，即，所以，故答案為：10．答案：240解析：展開式的通項公式為,令得,,故答案為：240.11．答案：120解析：由于，所以的展開式中含的項為，所以的展開式中的系數(shù)為120.故答案為：12012．答案：1680解析：由題意可知，常數(shù)項的構(gòu)成必為，故常數(shù)項為.13．答案：解析：方法一：由二項式定理得其中為常數(shù)項的有中的第3項：；中的第2項：；展開式的最后