北京課改版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式組 單元測(cè)試題（含解析）

北京課改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章一元一次不等式和一元一次不等式組單元測(cè)試題一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（3分）若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+3<b+3 B．-3a<-3b C．a(chǎn)-3<b-3 D．a(chǎn)3．（3分）關(guān)于x的不等式的解在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解是().A．-2<x<1 B．-2<x≤1 C．-2≤x<1 D．-2≤x≤14．（3分）解不等式2+x+1①-6+x+1≤3x；②x-3x≤6-1；③--2x≤5；④x≥?這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)的，其中造成解答錯(cuò)誤的一步是().A．① B．② C．③ D．④5．（3分）五四青年節(jié)臨近，小強(qiáng)在準(zhǔn)備愛(ài)心捐助義賣(mài)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)班級(jí)同學(xué)捐贈(zèng)的一個(gè)書(shū)包的成本為60元，定價(jià)為90元，為使得利潤(rùn)率不低于5％，在實(shí)際售賣(mài)時(shí)，該書(shū)包最多可以打（）．A．8折 B．7折 C．85折 D．75折6．（3分）不等式組2x?4>01?x<5A．x>4 B．x>?4 C．2<x<4 D．x>27．（3分）若不等式組x<ax<b的解為x<aA．a(chǎn)<b B．a(chǎn)≤b C．a(chǎn)>b D．a(chǎn)≥b8．（3分）在不等式組2x?5<0x+1≥1A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)9．（3分）規(guī)定max{m，n}?(m≠n)表示m，n中較大的數(shù)，若maxA．x<?13 B．x>?13 C．x>?17 D．x<?1710．（3分）若關(guān)于x的不等式組x<m7?2x≤1的整數(shù)解共有4個(gè)，則mA．6<m<7 B．6≤m<7 C．6≤m≤7 D．6<m≤7二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）“x的7倍減去1是正數(shù)”用不等式表示為．12．（3分）若x<y，則3x+13y+1.（填“<”或“>”）13．（3分）根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙（如圖），用不等式表示零件長(zhǎng)度的合格尺寸（L的取值范圍）是．14．（3分）[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，則[1.6]的值為.15．（3分）不等式組3x<2x+4x+6≤3x的解集為16．（3分）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是.17．（3分）假期學(xué)校組織360名師生外出旅游，某客車(chē)出租公司有兩種大客車(chē)可供選擇：甲種客車(chē)每輛車(chē)有40個(gè)座，租金400元；乙種客車(chē)每輛車(chē)有50個(gè)座，租金480元.則租用該公司客車(chē)最少需用租金元.18．（3分）新定義一個(gè)運(yùn)算：a?b=a2?2ba>b，?a2+2ba≤b，例如三、解答題(共8題；共66分)19．（6分）解不等式組：2+x>7?4xx<20．（6分）在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.已知A，B兩點(diǎn)的距離小于3，請(qǐng)你利用數(shù)軸解答.（1）（3分）寫(xiě)出a所滿足的不等式.（2）（3分）數(shù)-3，0，4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離小于3嗎？21．（8分）若關(guān)于x的不等式(3-a)x>2可化為x<23?22．（8分）一根30cm長(zhǎng)的?燭，假設(shè)點(diǎn)燃后每小時(shí)燒去6cm，燃燒x?后，長(zhǎng)度已不足15cm，求x的取值范圍.23．（8分）某商店為了促銷(xiāo)某種商品，將定價(jià)為5元的商品按下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)4件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)4件以上，超過(guò)部分打八折．現(xiàn)有37元錢(qián)，最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品多少件?24．（8分）北京昌平臨川學(xué)校政教處劉穎華主任為初二女學(xué)生安排住宿，如果每間住4人，那么將有30人無(wú)法安排，如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿．求宿舍間數(shù)和初二女學(xué)生人數(shù)？25．（10分）為進(jìn)一步落實(shí)“雙減”工作，某中學(xué)準(zhǔn)備從商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)一批足球和籃球用于開(kāi)展課后服務(wù)訓(xùn)練，每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需花費(fèi)210元．（1）（5分）足球和籃球的單價(jià)各是多少元?（2）（5分）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共200個(gè)，且要求購(gòu)買(mǎi)足球的總費(fèi)用不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)籃球的總費(fèi)用，那么學(xué)校最少要準(zhǔn)備多少資金?26．（12分）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車(chē)若干輛，則有30人沒(méi)有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車(chē)，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）（4分）求原計(jì)劃租用A種客車(chē)多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）（4分）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車(chē)共25輛，要求B種客車(chē)不超過(guò)7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車(chē)方案？（3）（4分）在（2）的條件下，若A種客車(chē)租金為每輛220元，B種客車(chē)租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車(chē)才最合算？

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念【解析】【解答】解：是不等式的為：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；④m≠3；⑥x+5≤6；故答案為：B.【分析】根據(jù)“用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子”判斷即可.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a>b,∴a+3>b+3,故選項(xiàng)A不符合題意；∵a>b,∴?3a<?3b,<?3b,故選項(xiàng)B符合題意；∵a>b,∴a?3>b?3,故選項(xiàng)C不符合題意；∵a>b,∴a故答案為：B.【分析】根據(jù)a>b,應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集【解析】【解答】解：由題意可得：

該不等式的解為：-2≤x<1故答案為：C【分析】根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示即可求出答案.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：2+x+1?3≤?x,

不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以-3可得：6+x+1≥3x故答案為：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等號(hào)的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)的方向改變.5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)在實(shí)際售賣(mài)時(shí)，該書(shū)包可以打x折，可列不等式：90×x10解得：x≥7．

所以該書(shū)包最多可以打7.故選B．

【分析】設(shè)在實(shí)際售賣(mài)時(shí)，該書(shū)包可以打x折，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，結(jié)合利潤(rùn)率不低于5%，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式并取最小值．6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：2x?4>01?x<5由2x?4>0得：x>2，由1?x<5得：x>?4，則不等式組的解集為x>2，故答案為：D．

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，然后利用“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”得到不等式組的解集即可．7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：∵不等式組x<ax<b的解為x<a∴a≤b，故答案為：B.

【分析】利用“同小取小”確定不等式組的解集確解題即可．8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：2x?5<0①解不等式①得x<52，解不等式②得x≥0，

∴原不等式組的解集為0≤x<52故答案為：B．【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出不等式組的解集，然后在解集中求出其范圍內(nèi)的整數(shù)解，即可得到答案.9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：由題意得：x?32∴3x?3∴3x?9?4x+2<6，∴?x<13，∴x>?13，故選：B．

【分析】由運(yùn)算規(guī)則可知，max{10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：由7?2x≤1得，x≥3，∵x<m，故原不等式組的解集為：3≤x<m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6<m≤7．故答案為：D.

【分析】先解不等式求出不等式組的解集，再利用整數(shù)解的個(gè)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解題即可．11．【答案】7x﹣1＞0【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念【解析】【解答】解：“x的7倍減去1是正數(shù)”用不等式表示為7x﹣1＞0，故答案為：7x﹣1＞0．【分析】首先表示“x的7倍"為7x，再表示“減去1”為7x-1，最后表示“是正數(shù)"為7x-1>0.12．【答案】＜【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵x＜y，

∴3x＜3y，

∴3x+1＜3y+1.故答案為：＜.【分析】不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，據(jù)此判斷即可.13．【答案】39.98≤L≤40.02【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集【解析】【解答】解：根據(jù)圖形的信息得出L=40±0.02

∴40?0.02≤L≤40+0.02

∴39.98≤L≤40.02

故答案為：39.98≤L≤40.02.

【分析】根據(jù)圖紙給出的信息得出L的最大值為40+0.02，最小值為40-0.02，據(jù)此即可作答．14．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：由題意可知，不超過(guò)1.6的最大整數(shù)為1.

故答案為：1.【分析】根據(jù)新定義以及有理數(shù)大小比較方法解答即可.15．【答案】3≤x<4【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：由不等式組3x<2x+4①解不等式①，得x<4；解不等式②，得x≥3，即不等式組的解集為：3≤x<4，故答案為：3≤x<4．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，得到不等式組的解集”，即可得到答案.16．【答案】x≥3【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集【解析】【解答】解：由圖可知，不等式組的解集為x≥3，故答案為：x≥3.

【分析】由數(shù)軸表示不等式組的含義分析取公共部分即可.17．【答案】3520【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】由題意可知若只租甲種客車(chē)需要360÷40=9輛，若只租乙種客車(chē)需要8輛。

設(shè)甲種客車(chē)x輛，則乙種客車(chē)（8-x）輛，

根據(jù)題意得40x+50(8-x)≥360

解得：x≤4

設(shè)客車(chē)的租金w=400x+480(8-x)

即w=-80x+3840

w隨x得增大而減小，則當(dāng)x=4時(shí)，w最小

故當(dāng)x=4時(shí)，w=-80x4+3840=3520

故答案為：3520

【分析】由題意可知若只租甲種客車(chē)需要360÷40=9輛，正好坐滿但是租金貴，若只租乙種客車(chē)需要8輛，但有一輛客車(chē)不能坐滿。因而兩種客車(chē)共租8輛，載客量要大于等于360。設(shè)甲種客車(chē)x輛，則乙種客車(chē)（8-x）輛，根據(jù)題意得40x+50(8-x)≥360解得：x≤4設(shè)客車(chē)的租金w=400x+480(8-x)

即w=-80x+3840，w隨x得增大而減小，則當(dāng)x=4時(shí)，w最小，故當(dāng)x=4時(shí)，w=-80x4+3840=3520。18．【答案】2或-1【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：∵?2<3，<?2∴?2?則<?2?那么<?2?3>=?2<1?整理得：<1?當(dāng)x<1時(shí)，1?則3≤1?2x<4，解得：?3∵x為整數(shù)，∴x=?1；當(dāng)x≥1時(shí)，1?則3≤?1+2x<4，解得：2≤x≤5∵x為整數(shù)，∴x=2；綜上，x的值是?1或2，故答案為：?1或2．【分析】由題意先計(jì)算<?2?3>=3，進(jìn)而得到<1?x>=4，然后分類(lèi)討論：19．【答案】解：由2+x>7?4x，得：x>1，由x<4+x2，得：x<4，

則不等式組的解集為1<x<4，

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：由2+x>7?4x，得：x>1，由x<4+x2，得：則不等式組的解集為1<x<4，∴不等式組的整數(shù)解為：2，3；【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根結(jié)合口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集，得到答案．20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得|a?1（2）解：由(1)得，到點(diǎn)B的距離小于3的數(shù)在-2和4之間，∴在?3，0，【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，兩數(shù)差的絕對(duì)值表示兩數(shù)在數(shù)軸上的距離；若A，B兩點(diǎn)的距離小于3，即a-1＜3.

（2）由（1）得，a-1＜3，即-3<a-1<3，解得-2＜a＜4，故在-3，0，4這三個(gè)數(shù)中，只有0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離小于3.21．【答案】解：由題意，知不等式(3-a)x>2可化為x<23?∴3-a<0，∴a>3，即a的取值范圍為a>3.【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可求出答案.22．【答案】解：根據(jù)題意，得30?6x<15，

解得x>2【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】由不等關(guān)系“燃燒x?后，長(zhǎng)度已不足15cm”，表示出燃燒x?后蠟燭剩下的長(zhǎng)度列出不等式，解出解集即可.23．【答案】解：∵37>4×5，∴設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)x件這樣的商品，依題意，得4×5+(解得x?814，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品8件.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】首先判斷購(gòu)買(mǎi)商品是否超過(guò)4件，根據(jù)4×5=20（元）＜37（元），可知購(gòu)買(mǎi)商品超過(guò)4件；題中的數(shù)量關(guān)系為最終購(gòu)買(mǎi)商品所需要的錢(qián)數(shù)，根據(jù)：4件原價(jià)付款數(shù)+超過(guò)4件的總錢(qián)數(shù)≤37，列出不等式求解即可.24．【答案】解：設(shè)有x間宿舍，則住宿女生有（4x+30）人，依題意，得4x+30?8(x?1)≥14x+30?8(x?1)<8解這個(gè)不等式組得解集為：304＜x≤37∵宿舍間數(shù)為整數(shù)，∴x=8，∴4x+30=62（人），答：宿舍間數(shù)8，初二女學(xué)生人數(shù)為62人．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)“如果每間住4人，那么有30人無(wú)法安排”即說(shuō)明人數(shù)與宿間數(shù)之間的關(guān)系，若設(shè)有x間宿舍，則住宿女生有（4x+30）人．“如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿”即說(shuō)明女生的人數(shù)與（x﹣1）間宿舍住的學(xué)生數(shù)的差，應(yīng)該大于或等于1，并且小于8．25．【答案】（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(2x?30)元.依題意，得解得x=60，∴2x?30=90.答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元.（2）設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)足球，則可以購(gòu)買(mǎi)(200-m)個(gè)籃球，依題意得60m≤90(200-m)，解得m≤120，則在滿足購(gòu)買(mǎi)足球的總費(fèi)用不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)籃球的總費(fèi)用的情況下，購(gòu)買(mǎi)120個(gè)足球，80個(gè)籃球時(shí)學(xué)校需要準(zhǔn)備的資金最少，需要準(zhǔn)備的最少資金為120X60+80X90=14400(元).答：學(xué)校最少要準(zhǔn)備14400元.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-計(jì)費(fèi)問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)足球的單價(jià)×2+藍(lán)球的單價(jià)=210，列等式求解即可；

（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球的總費(fèi)用不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)籃球的總費(fèi)用，即購(gòu)買(mǎi)足球的總費(fèi)用≤購(gòu)買(mǎi)籃球的總費(fèi)用，列不等式解得購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量解集；再根據(jù)學(xué)校最少要準(zhǔn)備多少資金，可以取得購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的具體數(shù)量；最后根據(jù)總費(fèi)用=足球數(shù)量×足