（易錯講義）第三單元圓柱與圓錐（11個易錯點5個常考點18個突破點）-六年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本（教師版）（人教版）

作者的話當(dāng)下，對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)非常重要。小學(xué)生必要要有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：對此，特認(rèn)真從多個方面進行匯編，整合各種資料，匯編而成的《20242025學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本》，將各種素養(yǎng)能力分解到各個題型及知識點中，讓學(xué)生在學(xué)生中不斷提高，突破自我！《20242025學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本》打破各種小學(xué)輔導(dǎo)書局限于教材基礎(chǔ)、忽視學(xué)科能力、缺失核心素養(yǎng)的不足，遵循分層學(xué)習(xí)、循序漸進、知識能力素養(yǎng)并重的學(xué)習(xí)理念，以解透教材打牢基礎(chǔ)為首要目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進行學(xué)科能力和綜合素養(yǎng)的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學(xué)習(xí)能力培優(yōu)?！?0242025學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本》以?？家族e題的講練測為主，低、中、難、奧數(shù)思維題型等，讓學(xué)生快速把易錯點變成掌握點。主要包含資料為：1、專項易錯講義。易錯講義、計算講義、解決問題講義、單元知識點講義，四大講義涵蓋全面，讓學(xué)生邊學(xué)邊練。2、高頻易錯專練。高頻易錯題匯編成各種專項題庫，讓學(xué)生吃透考點。3、單元分層測評。基礎(chǔ)+進階段+拓展，循序漸進，讓學(xué)生融會貫通。4、挑戰(zhàn)奧數(shù)。高難度題型，讓學(xué)生學(xué)會并掌握奧數(shù)思維解決問題。5、月考特訓(xùn)。月度小檢測，便于學(xué)生查缺不漏，及時復(fù)習(xí)充電。6、期中期末。歷年常考易錯題匯編而成，全面掌控。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！中小學(xué)數(shù)學(xué)教研20242025學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本第二單元千米和噸本專題為單元易錯講義，包含三大內(nèi)容：1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯。2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。目錄第一部分：十一大易錯知識點 2第二部分：五大常考易錯點 3TOC\o"13"\h\u易錯點一：誤認(rèn)為圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形。 3易錯點二：在解決與圓柱表面積相關(guān)的實際問題時,不能根據(jù)實際情況具體分析。 4易錯點三：對圓柱的體積公式理解不透徹，導(dǎo)致判斷錯誤。 4易錯點四：誤認(rèn)為圓錐的高有無數(shù)條。 4易錯點五：忽略圓柱和圓錐體積關(guān)系成立的前提。 5第三部分：十八種易錯題型突破 5突破題型一圓柱的認(rèn)識及特征 5突破題型二圓柱的展開圖 6突破題型三圓柱的側(cè)面積 7突破題型四圓柱的表面積 8突破題型五含圓柱組合體的表面積 10突破題型六圓柱的體積 12突破題型七圓柱的容積 14突破題型八含圓柱立體圖形的切拼 16突破題型九圓錐的認(rèn)識及特征 18突破題型十圓柱與圓錐體積的關(guān)系 19突破題型十一圓錐的體積或容積 21突破題型十二體積的等積變形問題 23突破題型十三含圓錐立體圖形的切拼 24突破題型十四組合體的體積 26突破題型十五不規(guī)則物體的體積測量問題 28突破題型十六表面積及組合體的表面積計算問題 30突破題型十七圓柱及含圓柱組合體的體積計算問題 31突破題型十八圓錐及含圓錐組合體的體積計算問題 33第一部分第一部分十一大易錯知識點1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。2、圓柱的側(cè)面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。3、求通風(fēng)管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側(cè)面積。4、圓柱的側(cè)面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。5、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑及周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍6、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。7、圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。8、圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。9、半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。10、運用圓錐體積的計算公式時不要忘記乘以。11、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關(guān)系。第二部分第二部分五大?？家族e點易錯點一：誤認(rèn)為圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形。判斷:一個圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形。()【錯誤答案】正確【錯解分析】本題忽略了沿高展開這個條件。只有沿著圓柱的高展開，側(cè)面展示圖才是長方形(正方形是特殊的長方形)。如果不是沿高展開,而是沿著一條傾斜的直線展開,那么側(cè)面展開圖是一個平行四邊形，如下圖所示。【正確答案】錯誤易錯點二：在解決與圓柱表面積相關(guān)的實際問題時,不能根據(jù)實際情況具體分析。判斷:計算制作一個水桶或一根通風(fēng)管需要的鐵皮的面積都是求圓柱的表面積。()【錯誤答案】正確【錯解分析】因為水桶沒有上底面,通風(fēng)管兩個底面都沒有,所以計算制作一個水桶或計算制作一根通風(fēng)管需要的鐵皮的面積并不是直接計算圓柱的表面積,如下圖?！菊_答案】錯誤易錯點三：對圓柱的體積公式理解不透徹，導(dǎo)致判斷錯誤。判斷：圓柱的高不變,底面直徑擴大到原來的幾倍,它的體積也擴大到原來的幾倍。()【錯誤答案】正確【錯解分析】圓柱的底面直徑擴大到原來的2倍，它的底面積就擴大到原來的4倍。圓柱的高不變,根據(jù)公式V=Sh,圓柱的體積也擴大到原來的4倍。圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關(guān)。當(dāng)?shù)酌姘霃讲蛔儠r,高擴大到原來的n倍,體積也擴大到原來的n倍;當(dāng)高不變時,底面半徑擴大到原來的n倍,體積就擴大到原來的n2倍?！菊_答案】錯誤易錯點四：誤認(rèn)為圓錐的高有無數(shù)條。判斷:任意一個圓錐都有無數(shù)條高。（）【錯誤答案】正確【錯解分析】圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離,因為圓錐只有一個頂點和一個底面圓心，所以圓錐只有1條高。本題理解錯誤?！菊_答案】錯誤易錯點五：忽略圓柱和圓錐體積關(guān)系成立的前提。判斷:圓錐的體積是圓柱體積的,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）【錯誤答案】正確【錯解分析】只有等底、等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積才是圓柱體積的，否則,它們之間的關(guān)系是不確定的?！菊_答案】錯誤第三部分第三部分十八種易錯題型突破突破題型一圓柱的認(rèn)識及特征1．圓柱的側(cè)面是一個()面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的()，寬等于圓柱的()?！敬鸢浮壳酌嬷荛L高【解答】如圖所示：圓柱的側(cè)面是一個曲面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。2．下圖是一個蛋糕盒，盒上扎了一條漂亮的絲帶，已知蛋糕盒底面周長是94.2cm，高是16cm，接頭處用去20cm，這條絲帶長()m?！敬鸢浮?.88【分析】把這個蛋糕盒看作是一個圓柱，根據(jù)圓的周長＝πd，用圓的周長除以3.14計算出蛋糕盒底的直徑；要求這條絲帶的長度也就是求8條直徑加上8條高加上接頭處的長度總和?！窘獯稹康案夂械椎闹睆剑?4.2÷3.14＝30（cm）30×8＋16×8＋20＝240＋128＋20＝388（cm）388cm＝3.88m因此這條絲帶長3.88m。3．如圖，一個長方體紙箱，里面恰好可以裝下6桶A種飲料。如果改裝B種飲料，最多可以裝()桶?！敬鸢浮?0【分析】長方體恰好可以裝下6桶A種飲料，可計算出該長方體紙箱的長為（10×3）厘米，長方體的寬為（2×10）厘米，長方體的高為14厘米；如果按原來的方法將B種飲料直立擺放，長方體的長可以被充分利用，但長方體的寬和高都會存在較多的剩余空間；如果改成將B飲料桶的高沿著長方體的寬進行擺放，長和寬都可以被充分利用，且高剩余空間也比較小，能夠保證紙箱的空間被充分利用。【解答】紙箱長：3×10＝30（厘米）紙箱寬：2×10＝20（厘米）紙箱高：14厘米將B種飲料的高沿長方體的寬進行擺放。長可以擺放：30÷6＝5（桶）寬可以擺放：20÷10＝2（桶）高可以擺放：14÷6＝2（桶）……2（厘米）最多可以裝：5×2×2＝20（桶）因此最多可以裝20桶。突破題型二圓柱的展開圖4．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，已知它的底面周長是31.4分米，則這個圓柱底面直徑和高的比是()?！敬鸢浮?0∶157【分析】根據(jù)正方形的特征可知，圓柱的底面周長等于圓柱的高，所以根據(jù)圓周長公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直徑，進而寫出圓柱底面直徑和高的比，再化簡即可；化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變。【解答】31.4÷3.14＝10（分米）10∶31.4＝（10×5）∶（31.4×5）＝50∶157這個圓柱底面直徑和高的比是50∶157。5．如圖，圖（2）是圖（1）的側(cè)面展開圖。一只昆蟲沿著圓柱的側(cè)面，從A點沿最短的距離爬到B點。B點在圖（2）中()的位置（填序號）?！敬鸢浮竣邸痉治觥咳鐖D所示：要求昆蟲爬行的距離最短，將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果?！窘獯稹繐?jù)分析，從A點沿最短的距離爬到B點，B點在圖（2）中③的位置。6．圓柱的側(cè)面沿一條高展開后是一個()形，這個()形的長等于圓柱的()，寬等于圓柱的()?！敬鸢浮块L方形長方形底面周長高【分析】圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，這個長方形的長是圓柱的底面圓周長，寬是圓柱的高。據(jù)此可得出答案?！窘獯稹繄A柱的側(cè)面沿一條高展開后是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面圓周長，寬等于圓柱的高。突破題型三圓柱的側(cè)面積7．一個圓柱的底面周長是3分米，高是3分米，側(cè)面是()，側(cè)面積是()平方分米?！敬鸢浮块L方形9【分析】圓柱沿高剪開，側(cè)面是長方形，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此解答即可?！窘獯稹總?cè)面積：（平方分米）所以側(cè)面是長方形，側(cè)面積是9平方分米。8．一個壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬1.2米，半徑是4分米。前輪滾動一周，壓路的面積是()平方米?！敬鸢浮?.0144【分析】求壓路面的面積，就是求這個壓路機的前輪的側(cè)面積，因為前輪是圓柱形，所以根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一?！窘獯稹?分米＝0.4米3.14×0.4×2×1.2＝1.256×2×1.2＝2.512×1.2＝3.0144（平方米）壓路的面積是3.0144平方米。9．有一個底面直徑是3cm的圓柱形玩具，高8cm，滾動一周后前進了()cm，壓過的面積是()cm2。【答案】9.4275.36【分析】滾動一周前進的距離等于圓柱形玩具的底面周長，壓過的面積相當(dāng)于圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱底面周長＝圓周率×底面直徑，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，列式計算即可?！窘獯稹?.14×3＝9.42（cm）9.42×8＝75.36（cm2）滾動一周后前進了9.42cm，壓過的面積是75.36cm2。突破題型四圓柱的表面積10．一個蔬菜大棚（如圖），長20m，橫截面是一個半徑為2m的半圓。搭成這個大棚至少需要塑料薄膜()m2（取整數(shù)），大棚種植面積是()m2?！敬鸢浮?3980【分析】根據(jù)題意可知，需要塑料薄膜的面積，就是求底面半徑是2m，高是20m的圓柱的表面積的一班；根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，求出塑料薄膜的面積，保留整數(shù)應(yīng)該采取進一法；大棚種植面積，就是一個長是20m，寬等底面直徑的長方形面積，根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！窘獯稹浚?.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2＝（12.56×2＋12.56×20）÷2＝（25.12＋251.2）÷2＝276.32÷2＝138.16≈139（m2）20×2×2＝40×2＝80（m2）搭成這個大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚種植面積是80m2。11．一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了()平方米?！敬鸢浮?.71【分析】將圓柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2個圓柱的底面積，截3次表面積就增加了3×2＝6個底面積，根據(jù)圓的面積：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)求出底面積，再用底面積×6即可?！窘獯稹浚?－1）×2＝3×2＝6（個）3.14×0.52×6＝3.14×0.25×6＝4.71（平方米）這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了4.71平方米。12．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環(huán)，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差()cm2?！敬鸢浮?3.38【分析】從圖中可知，黑布的面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱的一個底面積，黃布的面積＝圓環(huán)的面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，圓柱的底面積公式S底＝πr2，圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算，分別求出黑布與黃布的面積，再相減即可?！窘獯稹?8÷2＝9（cm）9＋8＝17（cm）黑布的面積：3.14×18×8＋3.14×92＝56.52×8＋3.14×81＝452.16＋254.34＝706.5（cm2）黃布的面積：3.14×（172－92）＝3.14×（289－81）＝3.14×208＝653.12（cm2）相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）做這頂帽子所用的黑布與黃布相差53.38cm2。突破題型五含圓柱組合體的表面積13．如圖，將三個圓柱疊在一起，表面積減少了()平方分米?！敬鸢浮?1.4【分析】通過觀察圖形可知，把三個小、中、大圓柱摞起來，表面積比原來減少了小、中圓柱的兩個底面的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹?.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2＝3.14×1×2＋3.14×4×2＝6.28＋25.12＝31.4（平方分米）則表面積減少了31.4平方分米?！军c評】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。14．下圖所示的物體是由一個正方體和一個圓柱體組成，正方體的棱長是，圓柱體的底面直徑和高均為，那么這個物體的表面積是()平方厘米。（取3.14）【答案】2714【分析】將圓柱上邊底面平移到下邊，就能組成完整的正方體表面積，這個物體的表面積包括完整的正方體表面積和圓柱的側(cè)面積，據(jù)此列式計算即可?！窘獯稹?0×20×6＋3.14×10×10＝2400＋314＝2714（平方厘米）那么這個物體的表面積是2714平方厘米?！军c評】本題考查了組合體的表面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高。15．有一個如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個圓柱的一半，下半部分是以一個棱長為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆千克。（π取3.14）【答案】3.6775【分析】根據(jù)題意可知，上半部分要涂色的面積是一個圓柱的表面積的一半，下半部分要涂色的面積是正方體的5個面的面積；根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，代入數(shù)據(jù)再除以2即可求出上半部分涂色的面積；然后先用1×1求出正方體一個面的面積，再乘5即可求出下半部分涂色的面積；再用加法即可求出總面積，然后乘0.5千克，即可求出油漆的總千克數(shù)?！窘獯稹?×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1＝1.57＋3.14＝4.71（平方米）4.71÷2＝2.355（平方米）1×1×5＝5（平方米）2.355＋5＝7.355（平方米）7.355×0.5＝3.6775（千克）共需要油漆3.6775千克?！军c評】本題考查了組合體表面積的計算，掌握相應(yīng)的公式是解答本題的關(guān)鍵。突破題型六圓柱的體積16．如圖，這是一個圓柱的表面展開圖，它的側(cè)面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮?51.2502.4【分析】從圖中可知，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；圓柱的側(cè)面積等于長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，求出它的側(cè)面積；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出它的體積。【解答】圓柱的側(cè)面積：25.12×10＝251.2（平方厘米）圓柱的底面半徑：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）圓柱的體積：3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）它的側(cè)面積是251.2平方厘米，體積是502.4立方厘米。17．把一個底面直徑為4cm的圓柱切成兩個半圓柱，表面積增加了48cm2，原來圓柱的表面積是()cm2，體積是()cm3?！敬鸢浮?00.4875.36【分析】一個圓柱切成兩個半圓柱，增加了兩個長方形的面積，長方形的寬是圓柱的底面直徑，長方形的長是圓柱的高，圓柱的體積不變。原來圓柱的表面積＝2個底面面積＋圓柱的側(cè)面積，圓柱的體積＝底面積×高，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答?！窘獯稹?8÷2÷4＝6（cm）3.14×22×2＋3.14×4×6＝3.14×4×2＋12.56×6＝25.12＋75.36＝100.48（cm2）3.14×22×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（cm3）原來圓柱的表面積是100.48cm2，體積是75.36cm3。18．一個半徑3cm，高10cm圓柱的展開圖如圖所示，這個圓柱的側(cè)面展開圖的長是()cm，寬是()cm，這個圓柱的側(cè)面積是()cm2，表面積是()cm2，體積是()cm3?！敬鸢浮?8.8410188.4244.92282.6【分析】圓柱的側(cè)面展開圖的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，根據(jù)，，圓柱體積公式，代入數(shù)據(jù)計算即可得解?！窘獯稹康酌嬷荛L：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（cm）側(cè)面積：18.84×10＝188.4（cm2）表面積：3.14×3×3×2＋188.4＝56.52＋188.4＝244.92（cm2）體積：3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（cm3）這個圓柱的側(cè)面展開圖的長是18.84cm，寬是10cm，這個圓柱的側(cè)面積是188.4cm2，表面積是244.92cm2，體積是282.6cm3。突破題型七圓柱的容積19．如圖所示，一種飲料瓶，容積是200毫升，瓶身是圓柱形。將該瓶正放時飲料高20厘米，倒放時余部分高5厘米，瓶內(nèi)的飲料是()毫升?！敬鸢浮?60【分析】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，飲料瓶的容積＝飲料的容積＋空余部分的容積，兩部分底面積相同，容積比＝高之比，求出兩部分的高度比為20∶5＝4∶1，也就是容積之比為4∶1；據(jù)此用200÷（4＋1）求出每份是多少，進而求出4份，也就是飲料的容積?！窘獯稹?0∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1200÷（4＋1）＝200÷5＝40（毫升）40×4＝160（毫升）瓶內(nèi)的飲料是160毫升?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是明確空余部分容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積。20．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如圖所示，喝去()mL水?！敬鸢浮?82.6【分析】如右圖所示，喝去的水也形成一個圓柱體，底面直徑為6cm，高為30－20＝10cm。根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出體積，再根據(jù)“1cm3＝1mL”換算單位即可。【解答】3.14×（6÷2）2×（30－20）＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（cm3）282.6cm3＝282.6mL喝去282.6mL水。21．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑2dm，高8dm，做這個水桶至少需要()dm2的鐵皮，這個水桶的容積是()L?！敬鸢浮?13.04100.48【分析】求做無蓋圓柱形鐵皮水桶需要鐵皮的面積，就是求這個無蓋圓柱形鐵皮水桶的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，求出需要鐵皮的面積；再根據(jù)圓柱的容積公式：容積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱形鐵桶的容積，注意單位名數(shù)的換算?！窘獯稹?.14×22＋3.14×2×2×8＝3.14×4＋6.28×2×8＝12.56＋12.56×8＝12.56＋100.48＝113.04（dm2）3.14×22×8＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（dm3）100.48dm3＝100.48L一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑2dm，高8dm，做這個水桶至少需要113.04dm2，這個水桶的容積是100.48L。突破題型八含圓柱立體圖形的切拼22．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是()cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸()次，它的表面積就會增加()cm2?！敬鸢浮?7502300【分析】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)求出木料的體積；根據(jù)題意，把圓柱形木料鋸成3段，要鋸2次；每鋸一次增加2個截面，鋸2次增加4個截面，即表面積會增加4個底面的面積，據(jù)此解答?！窘獯稹?5×90＝6750（cm3）（3－1）×2＝2×2＝4（面）4×75＝300（cm2）一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是6750cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸2次，它的表面積就會增加300cm2。23．將一個圓柱高5厘米，沿底面半徑切成兩個半圓柱，表面積增加了40平方厘米，這個圓柱的體積為()立方厘米?！敬鸢浮?2.8【分析】把圓柱體沿底面半徑切割成兩個半圓柱體，橫截面是長方形，則表面積增加兩個長方形的面積，兩個長方形完全一樣，長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，則用增加的表面積除以2可得一個長方形的面積，再用一個長方形的面積除以圓柱的高，可得圓柱的底面直徑，直徑除以2得到半徑，再根據(jù)圓柱體積公式代入計算即可得到圓柱的體積?！窘獯稹浚ɡ迕祝⒎嚼迕祝┻@個圓柱的體積為62.8立方厘米。24．三個完全一樣的圓柱能拼成一個長9厘米的圓柱，但表面積減少50.24平方厘米，原來一個圓柱的體積是()。【答案】37.68立方厘米/37.68cm3【分析】根據(jù)題意，把三個完全一樣的圓柱能拼成一個長9厘米的圓柱，那么表面積減少了4個圓柱的底面積；用減少的表面積除以4，即可求出圓柱的底面積；拼成的圓柱的高是原來一個圓柱高的3倍，據(jù)此求出原來一個圓柱的高；最后根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出原來一個圓柱的體積?！窘獯稹繄A柱的底面積：50.24÷4＝12.56（平方厘米）原來一個圓柱的高：9÷3＝3（厘米）原來一個圓柱的體積：12.56×3＝37.68（立方厘米）原來一個圓柱的體積是37.68立方厘米。突破題型九圓錐的認(rèn)識及特征25．下面哪些立體圖形是圓錐？是的在括號里畫“√”，不是的在括號里畫“×”。()()()()()

()發(fā)現(xiàn)：圓錐有()個底面，且底面是一個()，圓錐的側(cè)面是一個()面?！敬鸢浮俊痢痢獭獭痢?圓曲【分析】圓錐底面是圓，上面是錐狀體，圓錐的側(cè)面是個曲面。據(jù)此判斷。【解答】

發(fā)現(xiàn)：圓錐有（1）個底面，且底面是一個（圓），圓錐的側(cè)面是一個（曲）面。26．如圖，將直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，圓錐的底面直徑是()cm，高是()cm?！敬鸢浮?4【分析】看圖可知，圓錐的底面半徑是2cm，根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系確定直徑；圓錐的高是4cm，據(jù)此填空?！窘獯稹浚╟m）將直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，圓錐的底面直徑是4cm，高是4cm。27．一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是()。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是()?！敬鸢浮繄A柱圓錐【解答】根據(jù)對圖形的認(rèn)識可知：

一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是圓柱。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是圓錐。突破題型十圓柱與圓錐體積的關(guān)系28．將一個體積是24立方分米的圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是()立方分米?！敬鸢浮?6【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐和圓柱等底面積等高；根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用圓柱的體積乘，求出這個圓錐的體積；再用圓柱的體積減去圓錐的體積，求出削去部分的體積。【解答】24－24×＝24－8＝16（立方分米）削去部分的體積是16立方分米。29．如圖所示繞木棒旋轉(zhuǎn)后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是()?！敬鸢浮?∶2【分析】甲旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形是圓錐，乙旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形是等底等高的圓柱減去圓錐后剩余的部分，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，假設(shè)甲所形成的立體圖形的體積為1，則乙所形成的立體圖形的體積為2，據(jù)此解答即可?！窘獯稹考僭O(shè)甲所形成的立體圖形的體積為11∶（3－1）＝1∶2則甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是1∶2。30．一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓柱體積比圓錐體積多32立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?8【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，把圓錐的體積看作1倍數(shù)，則圓柱的體積是3倍數(shù)，圓柱的體積比圓錐的體積多（3－1）倍數(shù)，對應(yīng)的是32立方厘米，用32除以（3－1）求出1倍數(shù)，也就是圓錐的體積，再用圓錐的體積乘3即可求出圓柱的體積?！窘獯稹?2÷（3－1）×3＝32÷2×3＝16×3＝48（立方厘米）所以圓柱的體積是48立方厘米。突破題型十一圓錐的體積或容積31．如圖，將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。請問：再添入()毫升酒，可裝滿此容器？【答案】70【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：v＝sh，所以當(dāng)高為原來的一半時，其底面圓的半徑將為原來的一半，根據(jù)圓的面積公式則其底面積將為原來的四分之一，所以其體積將為原來的八分之一。因此，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出容器的容積，再減去已有酒的體積，就得到還要添入酒的體積。【解答】據(jù)分析可知，10毫升占容器容積的；（毫升）將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可裝滿此容器?！军c評】本題的關(guān)鍵是要找出容器容積與已有酒的體積的關(guān)系，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答即可。32．一個圓錐形鋼鑄零件，底面直徑是4厘米，高是6厘米，每立方厘米鋼重8克，這個鋼鑄零件重()克?！敬鸢浮?00.96【分析】根據(jù)圓錐的體積，代入數(shù)據(jù)計算得出圓錐的體積，再乘8即可。【解答】（立方厘米）25.12×8＝200.96（克）則這個鋼鑄零件重200.96克。33．一個長方體水箱，高15分米，里面水深6分米，把一個圓柱體鐵塊完全浸沒在水中后，這時水面高度是9.6分米，接著又把一個圓錐體鐵塊完全浸沒在水中。已知圓柱體鐵塊與圓錐體鐵塊底面半徑的比是，高的比是，現(xiàn)在水面的高度是()分米。【答案】10.4【分析】根據(jù)題意，假設(shè)圓柱的底面半徑為3，高為2，則圓錐的底面半徑為2，高為3，根據(jù)圓柱的體積計算公式“”、圓錐的體積計算公式“”、代入數(shù)據(jù)即可求出圓柱鐵塊與圓錐鐵塊的體積，進而求出它們的體積之比，然后化簡；放入物體的體積等于水上升部分的體積，根據(jù)底面積相同，體積之比等于高之比，所以體積之比9∶2也就是它們的上升的高度之比9∶2；把圓柱體鐵塊看作9份，圓錐體鐵塊看作2份，用水面升高的高度分米，除以圓柱體鐵塊的份數(shù)乘圓錐體鐵塊的份數(shù)就是此時水面上升的高度，再加上9.6分米即為現(xiàn)在的水面高度?！窘獯稹繄A柱鐵塊的體積∶圓錐鐵塊的體積（分米）（分米）現(xiàn)在水面高度是10.4分米?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓柱體積公式、圓錐體積公式及已知條件求出圓柱鐵塊與圓錐鐵塊的體積之比，再根據(jù)底面積相同，體積之比等于高之比，求出放入圓錐后對應(yīng)升高的高度。突破題型十二體積的等積變形問題34．把一塊體積是78.5立方厘米的長方體鋼塊，熔鑄成一個底面周長是6.28厘米的圓錐。這個圓錐的高是()厘米。（π取3.14）【答案】75【分析】把長方體鋼塊熔鑄成一個圓錐，體積不變，即這個圓錐的體積是78.5立方厘米。圓錐的底面周長是6.28，根據(jù)圓的周長＝2πr，用6.28除以2π即可求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓的面積＝πr2即可求出圓錐的底面積。最后根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高×，用78.5除以和底面積，即可求出圓錐的高。【解答】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）78.5÷÷3.14＝78.5×3÷3.14＝235.5÷3.14＝75（厘米）則這個圓錐的高是75厘米。35．一個圓柱的體積是36dm3，和它等底等高的圓錐的體積是()dm3，如果把這個圓錐鑄成一個高是4dm的長方體，那么長方體的底面積是()dm2?！敬鸢浮?23【分析】等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此求出圓錐的體積；把這個圓錐鑄成一個高是4dm的長方體，長方體的體積和圓錐體積相等，再根據(jù)長方體體積＝底面積×高，求出長方體的底面積，據(jù)此解答即可?！窘獯稹繄A錐體積：（dm3）長方體底面積：（dm2）【點評】本題考查圓柱、圓錐體積之間的關(guān)系、長方體的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱、圓錐體積之間的關(guān)系與長方體的體積計算公式。36．小明把一個底面半徑是5厘米，高是8厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個圓錐形模型。這個模型的體積是()立方厘米；如果這個模型的底面半徑也是5厘米，則它的高是()厘米。【答案】62824【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱形橡皮泥捏成一個圓錐形模型，這個橡皮泥的體積不變，即圓錐的體積等于圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這個模型的體積；已知圓柱和圓錐的底面半徑都是5厘米，則它們的底面積相等；因為圓錐和圓柱等體積等底面積，那么圓錐的高等于圓柱高的3倍，據(jù)此解答?！窘獯稹肯鹌つ嗟捏w積：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）圓錐的高：8×3＝24（厘米）這個模型的體積是628（立方厘米），它的高是24厘米。突破題型十三含圓錐立體圖形的切拼37．張師傅要將下面的正方體木塊切割成一個最大的圓錐，切割成的圓錐的體積是()cm3。【答案】56.52【分析】最大圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，高等于正方體的棱長，根據(jù)圓錐的體積＝πr2h，進行列式解答即可得到答案?！窘獯稹?.14×（6÷2）2××6＝3.14×9××6＝3.14×3×6＝3.14×18＝56.52（cm3）切割成的圓錐的體積是56.52cm3。38．一個木制圓錐形陀螺底面直徑是6cm，高是4cm，沿底面直徑把陀螺切成兩個完全相同的兩部分，表面積增加了()，制作這個陀螺需要()木料?！敬鸢浮?4cm237.68cm3【分析】沿底面直徑把陀螺切成兩個完全相同的兩部分，表面積增加了兩個三角形的面積，三角形的底＝圓錐的底面直徑＝6cm，三角形的高＝圓錐的高＝4cm，三角形的面積＝底×高÷2；制作這個陀螺需要的材料大小即為圓錐的體積，圓錐的體積＝底面積×高÷3，據(jù)此代入數(shù)據(jù)進行解答?！窘獯稹?×4÷2×2＝24（cm2）3.14×（6÷2）2×4÷3＝3.14×9×4÷3＝28.26×4÷3＝113.04÷3＝37.68（cm3）所以，表面積增加了24cm2，制作這個陀螺需要37.68cm3木料。39．有一塊正方體木料的棱長是6分米。把它削成一個最大的圓錐體，要削去()立方分米?！敬鸢浮?59.48【分析】將正方體削成一個最大的圓錐體，圓錐的底面直徑和高都等于正方體棱長，要削去的體積＝正方體體積－圓錐體積，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓錐體積＝底面積×高÷3，據(jù)此列式計算?！窘獯稹?×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3＝216－3.14×32×6÷3＝216－3.14×9×6÷3＝216－56.52＝159.48（立方分米）要削去159.48立方分米。突破題型十四組合體的體積40．下圖是由一個圓柱與一個圓錐組成（單位：厘米），這個組合圖形的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?60.14【分析】根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高÷3，可求得圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高求出圓柱的體積，再求和就是組合圖形的體積。【解答】組合圖形的體積：（立方厘米）所以這個組合圖形的體積是160.14立方厘米?！军c評】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱、圓錐的體積計算公式。41．整流罩是運載火箭的重要組成部分，位于運載火箭頂部，通常是由近似的圓柱和圓錐組成，起到有效保護的作用。下圖是某型號運載火箭整流罩的示意圖，這個整流罩的容積約是()m3（得數(shù)保留整數(shù)，整流罩的厚度忽略不計）?！敬鸢浮?13【分析】觀察圖形可知，這個整流罩的容積＝圓柱的容積＋圓錐的容積，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，圓錐的體積（容積）公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算，即可求解?！窘獯稹?.14×22×8＋×3.14×22×3＝3.14×4×8＋×3.14×4×3＝100.48＋12.56≈113（m3）這個整流罩的容積約是113m3。42．蒙古包也稱“氈包”，是蒙古族的傳統(tǒng)民居。如圖，蒙古包可以看作是由一個圓柱和一個圓錐組成的。這個蒙古包內(nèi)的空間大約是()m3?！敬鸢浮?5.94【分析】求這個蒙古包內(nèi)的空間，也就是求圓柱和圓錐體積和，根據(jù)圓柱體積公式，和圓錐體積公式，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計算即可?！窘獯稹?.14×（6÷2）2×2＋×3.14×（6÷2）2×1＝3.14×9×2＋×3.14×9×1＝3.14×（18＋3）＝65.94（）所以，這個蒙古包內(nèi)的空間大約是65.94。突破題型十五不規(guī)則物體的體積測量問題43．兩個同樣的量杯原來各盛有640mL水。現(xiàn)將兩個等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入這兩個量杯中，圓柱放入后量杯水面刻度如圖①所示，那么圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應(yīng)是()mL。【答案】720【分析】由圖①可得，880mL＝原來水640mL＋圓柱的體積，因此用880－640即可求出圓柱的體積。等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此用圓柱的體積除以3，求出圓錐的體積，最后用量杯原來的水的體積加圓錐的體積，可得出圖②量杯水面刻度?！窘獯稹浚?80－640）÷3＋640＝240÷3＋640＝80＋640＝720（mL）所以圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應(yīng)是720mL。44．有四個完全相同的圓柱體容器，先裝入同樣多的水，再分別往容器②、③、④中放入大小不同的兩種鋼球，水面高度變化如下圖所示。現(xiàn)在容器④中的水面高度是()厘米?！敬鸢浮?3【分析】由容器、可知，放入1個大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4個小球，水面上升的高度相當(dāng)于放入1個大球水面上升的高度，那么只放入1個小球，水面上升的高度是放入1個大球水面上升高度的，所以用放入1個大球水面上升的高度除以4就是放入1個小球水面上升的高度，據(jù)此用容器水面的高度加上放入1個大球水面上升的高度，再加上放入1個小球水面上升的高度即可求解?！窘獯稹?2－8＝4（厘米）4÷4＝1（厘米）8＋4＋1＝12＋1＝13（厘米）所以現(xiàn)在容器④中的水面高度是13厘米。45．如圖，一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米，容器中水面的高度為10厘米，把底面直徑為24厘米，高40厘米的鐵塊豎直放入后，鐵塊的上底面仍高于水面，這時水面升高了()厘米?！敬鸢浮?.625【分析】根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h可以求出容器內(nèi)水的體積；放進去底面半徑24厘米的圓柱體鐵塊后，鐵塊的上底面仍高于水面，說明這時候水的體積沒變，但是水箱的底面積變小了，利用h＝V÷S，從而可以求出水此時的高度，最后用現(xiàn)在的水面高度減去原來的水面高度，由此解決問題?！窘獯稹?.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256×10＝12560（立方厘米）3.14×（24÷2）2＝3.14×144＝452.16（平方厘米）1256－452.16＝803.84（平方厘米）12560÷803.84＝15.625（厘米）15.625－10＝5.625（厘米）這時水面升高5.625厘米。【點評】抓住前后水的體積不變，原來底面積減少了圓柱體鐵塊的底面積部分，利用圓柱的體積公式即可求得底面積減少后的水深，由此即可解決問題。突破題型十六表面積及組合體的表面積計算問題46．求表面積?！敬鸢浮?96.25平方分米【分析】由題可知，圓柱的高是10分米，直徑是5分