第26講 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）-【上好課】2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

第26講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用目錄01模擬基礎(chǔ)練【題型一】動(dòng)量守恒定律的條件 【題型二】碰撞問題【題型三】爆炸問題【題型四】反沖問題02重難創(chuàng)新練【題型一】動(dòng)量守恒定律的條件 1．如圖所示，斜面體放在光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止開始沿斜面下滑。在物體下滑過程中，物體和斜面體組成的系統(tǒng)（

）A．機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒 B．機(jī)械能與動(dòng)量均不守恒C．機(jī)械能與動(dòng)量均守恒 D．機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒【答案】A【詳解】在物體下滑過程中，只有重力做功，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物體和斜面體組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，動(dòng)量不守恒。故選A。2．如圖所示，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦?，F(xiàn)給小車一個(gè)水平向右的初速度v，使小車開始向右運(yùn)動(dòng)，滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。以地面為參考系，關(guān)于上述過程中小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（

）A．機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒 B．機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒C．機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒 D．機(jī)械能不守恒，動(dòng)量不守恒【答案】C【詳解】因?yàn)榛瑝K與車廂的水平底板間有摩擦，且滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的，所以以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒。故選C。3．如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為M的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m（m<M）的小球從弧形槽h高處由靜止開始下滑，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．在下滑過程中弧形槽對(duì)小球的彈力始終不做功B．在小球壓縮彈簧的過程中，小球的機(jī)械能減小C．小球離開彈簧后，小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球仍能回到弧形槽h高處D．在整個(gè)過程中，小球、弧形槽和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒【答案】B【詳解】A．在小球下滑過程中，雖然小球總是沿著弧形槽的上表面運(yùn)動(dòng)，但弧形槽有水平向左的位移，故小球相對(duì)于地面的速度方向不是沿著弧形槽的切線的，而弧形槽對(duì)小球的作用力是彈力，方向始終垂直于接觸面，故彈力和小球運(yùn)動(dòng)速度不垂直，彈力對(duì)小球要做功，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)小球壓縮彈簧的過程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但彈簧對(duì)小球的彈力做負(fù)功，故小球的機(jī)械能減小，故B正確；C．小球在弧形槽上下滑過程中，系統(tǒng)水平方向不受力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小球與弧形槽分離時(shí)兩者動(dòng)量大小相等，由于m<M，則小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被彈簧原速率彈回后將追上弧形槽并要滑上弧形槽。在小球離開彈簧后，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由于球與弧形槽組成的系統(tǒng)總動(dòng)量水平向左，球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者共速，則此共同速度也必須水平向左，則二者從靜止開始運(yùn)動(dòng)到共速狀態(tài)，系統(tǒng)的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能一定要減小，小球上升的最大高度要小于h，故C錯(cuò)誤；D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小球和弧形槽、彈簧所組成的系統(tǒng)只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球與彈簧接觸過程中，墻壁對(duì)系統(tǒng)作用力水平向左，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤。故選B?！绢}型二】碰撞問題4.如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊P靜止在水平桌面上，質(zhì)量為3m的光滑物塊Q以大小為的速度向右運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性正撞，碰撞時(shí)間極短。碰撞后，P和Q先后從桌面的右端滑出，并落在地面上同一位置。P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，P和Q可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：（1）P、Q碰撞后瞬間的速度大??；（2）P在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量；（3）與P碰撞后，Q在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)碰后瞬間Q的速度大小為，P的速度大小為，由動(dòng)量守恒和能量守恒得聯(lián)立解得（2）由于碰后P和Q離開桌面后在空中都做平拋運(yùn)動(dòng)，并先后落到地面上的同一地點(diǎn)，設(shè)P離開桌面時(shí)的速度大小為，則設(shè)物塊P在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q，則根據(jù)能量守恒定律對(duì)P在桌面上運(yùn)動(dòng)的過程有解得（3）對(duì)P在桌面上運(yùn)動(dòng)過程分析有由于Q光滑，故碰后Q在桌面上以速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)與P碰后，Q在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則解得5．如圖做單擺運(yùn)動(dòng)的小球A質(zhì)量為m，小球B質(zhì)量為3m。球A用細(xì)繩系住，繩子的另一端固定，球B置于光滑水平面上．當(dāng)球A從離光滑水平面高h(yuǎn)處由靜止擺下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與球B發(fā)生彈性正碰。求：（不計(jì)空氣阻力）（1）兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞前小球A的速度大??；（2）碰后小球A的速度大小；（3）碰后小球A能上升的最大高度。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）A球下擺過程，根據(jù)機(jī)械能守恒可得解得兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞前小球A的速度大小為（2）A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得聯(lián)立解得碰后小球A的速度為則碰后小球A的速度大小為。（3）設(shè)碰撞后A上升的最大高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒可得解得【題型三】爆炸問題6．在某爆炸實(shí)驗(yàn)基地，把爆炸物以40m/s的速度斜向上發(fā)射。當(dāng)爆炸物動(dòng)能為發(fā)射時(shí)四分之一時(shí)恰好到最高點(diǎn)，此時(shí)爆炸物炸裂成兩塊A、B，其中mA＝0.2kg，mB＝0.8kg。經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，A塊恰好以原軌跡落回，忽略空氣阻力及炸藥質(zhì)量。求：（1）若爆炸時(shí)間持續(xù)0.005s，則爆炸過程A、B間的平均作用力大??；（2）爆炸過程中增加的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）1600N；（2）200J【分析】（1）根據(jù)動(dòng)能公式求出爆炸前爆炸物速度，爆炸后A能以原軌跡返回，求出爆炸后物塊A的速度，對(duì)A分析，根據(jù)動(dòng)量定理列式可求B對(duì)A的平均作用力大??；（2）爆炸過程中水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求出物塊B爆炸后速度，從而計(jì)算出爆炸前后系統(tǒng)機(jī)械能的增加量?！驹斀狻浚?）設(shè)爆炸物初速度為v0，在最高點(diǎn)速度為v，則有聯(lián)立解得：取爆炸物爆炸前運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，爆炸后裂成兩塊做平拋運(yùn)動(dòng)，A塊恰好以原軌跡落回，則爆炸后A的速度對(duì)物塊A，由動(dòng)量定理得解得（2）在最高點(diǎn)，取爆炸物爆炸前運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，爆炸過程中水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得解得則爆炸過程中增加機(jī)械能解得7．如圖，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B之間有一根很短的輕質(zhì)彈簧，MN是四分之三圓弧軌道，圓心為O，M點(diǎn)與圓心O等高，彈簧一開始處于鎖定狀態(tài)。某時(shí)刻解除對(duì)彈簧的鎖定，小球A、B被彈開，B球恰能到達(dá)最高點(diǎn)N，A球能到達(dá)的最高點(diǎn)與N點(diǎn)等高。已知A球的質(zhì)量為m，彈簧的長(zhǎng)度可忽略，圓弧軌道的半徑為R，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。求：（1）B球的質(zhì)量。（2）彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能。【答案】（1）m；（2）（）mgR【詳解】（1）設(shè)A、B兩球剛離開彈簧時(shí)的速度大小分別為、，B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為，對(duì)于A球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有解得對(duì)B球，在最高點(diǎn)時(shí)有根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有聯(lián)立解得根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有解得（2）根據(jù)能量守恒定律，彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能8．若某種型號(hào)的禮花彈從水平地面以大小v0=20m/s的速度發(fā)射，方向與水平地面夾角θ=60°，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為質(zhì)量相等的兩塊A、B，爆炸時(shí)間極短，炸開后A豎直上升，A離地面的最大高度H=20m。忽略空氣阻力以及爆炸過程中質(zhì)量的變化，重力加速度的大小取g=10m/s2。求：（1）爆炸后瞬間A的速度大小；（2）爆炸后瞬間B的水平分速度及豎直分速度的大??；（3）A、B落地點(diǎn)之間的距離?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）20m【詳解】（1）設(shè)禮花彈上升的最大高度為h。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，禮花彈爆炸前在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)禮花彈根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得禮花彈爆炸后在豎直方向，對(duì)A根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得聯(lián)立解得（2）禮花彈爆炸過程，在豎直方向動(dòng)量為0，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得在水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得（3）B斜向下運(yùn)動(dòng)的過程中，在豎直方向根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)可得在水平方向，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得聯(lián)立解得x=20m【題型四】反沖問題9．我國(guó)早在宋代就發(fā)明了火箭。假設(shè)一初始靜止的火箭總質(zhì)量為M，噴出氣體的質(zhì)量為m、速度大小為v，則火箭的速度大小可表示為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由動(dòng)量守恒定律可知解得火箭的速度大小故選A。10．如圖所示，一輛裝有砂子且與砂子質(zhì)量之和為M的小車以速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m、速度為的小球沿俯角為θ的方向落到車上并埋在車?yán)锏纳爸?，此時(shí)小車的速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】小車與物體組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得解得故選B。11.一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為m，在某時(shí)刻距離地面的高度為h，速度為v。此時(shí)，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小v1；（2）炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間t；（3）在爆炸過程中增加的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）炸裂后瞬間由動(dòng)量守恒可知解得A部分的速度為（2）炸裂后由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知空中下落的時(shí)間為（3）在爆炸過程中增加的機(jī)械能為解得1．如圖所示，方形鋁管靜置在足夠大的絕緣水平面上，現(xiàn)使一條形磁鐵（條形磁鐵橫截面比鋁管管內(nèi)橫截面?。┇@得一定的水平初速度并自左向右穿過鋁管，忽略一切摩擦。則磁鐵穿過鋁管過程（）A．鋁管受到的安培力可能先水平向右后水平向左B．鋁管中有感應(yīng)電流C．磁體與鋁管組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．磁體與鋁管組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】BC【詳解】A．根據(jù)“來(lái)拒去留”可知鋁管受到的安培力一直水平向右。故A錯(cuò)誤；B．磁鐵穿過鋁管過程，鋁管中磁通量發(fā)生變化，有感應(yīng)電流。故B正確；C．磁體與鋁管組成的系統(tǒng)所受外力為零，動(dòng)量守恒。故C正確；D．鋁管中感應(yīng)電流會(huì)使鋁管發(fā)熱，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以磁體與鋁管組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。故D錯(cuò)誤。故選BC。2．2014年11月13日歐洲航天局發(fā)射的羅塞塔號(hào)彗星探測(cè)器歷經(jīng)10年飛行成功降落在67P彗星的表面。據(jù)報(bào)道，羅塞塔號(hào)在發(fā)射后，先后三次飛過地球，用地球的引力作為助力來(lái)達(dá)到追趕67P彗星所需的速度。其原理與圖1所示的小球與大球發(fā)生彈性正碰的模型相似：若小球質(zhì)量遠(yuǎn)小于大球質(zhì)量，碰前兩球以速率和相向運(yùn)動(dòng)，則碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相對(duì)速度大小不變。如圖2所示，只考慮探測(cè)器和地球之間的萬(wàn)有引力，以太陽(yáng)為參考系，探測(cè)器從圖示位置進(jìn)入地球引力范圍時(shí)，探測(cè)器和地球的速率分別為和，探測(cè)器繞地球飛行后離開地球引力范圍時(shí)，探測(cè)器的速率為。假設(shè)探測(cè)器再次回到地球引力范圍時(shí)速率仍為，則探測(cè)器先后三次這樣繞地球飛行后達(dá)到的速率為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由題意可知，探測(cè)器第一次繞地球飛行后達(dá)到的速率為，再次回到地球引力范圍時(shí)速率仍為，則探測(cè)器第二次繞地球飛行后達(dá)到的速率為，再次回到地球引力范圍時(shí)速率仍為，則探測(cè)器第三次繞地球飛行后達(dá)到的速率為。故選B。3．燃放炮竹是我國(guó)很多地方春節(jié)期間的習(xí)俗，其中有一種“沖天炮”的炮竹，可以從地面上升到空中爆炸．若有一顆“沖天炮”從水平地面發(fā)射到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸成質(zhì)量比為的兩部分1和2，如圖所示。已知爆炸后瞬間部分1的初速度大小為，方向斜向上與豎直方向成53°角。測(cè)得部分1的落地點(diǎn)到爆炸點(diǎn)間的水平距離為，重力加速度，不計(jì)空氣阻力，，。則下列說法正確的是（

）A．爆炸后瞬間部分2的速度大小為B．爆炸點(diǎn)離地的高度為C．部分1、2落地的時(shí)間差為D．部分1、2落地點(diǎn)間的距離為【答案】D【詳解】A．由動(dòng)量守恒有解得A錯(cuò)誤；B．爆炸后1做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向分速度為則1上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為上升的高度為在水平方向分速度為則從爆炸后到1落地共經(jīng)歷時(shí)間則從最高點(diǎn)到地面經(jīng)歷時(shí)間為則最高點(diǎn)到地面高度為故爆炸點(diǎn)離地面高度為B錯(cuò)誤；C．部分2豎直向下分速度為則有解得則部分1、2落地的時(shí)間差為C錯(cuò)誤；D．部分2水平向左的分速度為則2落地點(diǎn)水平位移則兩部分落地點(diǎn)間的距離為D正確。故選D。4．在某次演練中，一顆炮彈在斜向上飛行過程中爆炸，如圖所示。爆炸后，炮彈分成兩部分。若炮彈重力遠(yuǎn)小于爆炸內(nèi)力，則關(guān)于爆炸后兩部分的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】炮彈重力遠(yuǎn)小于爆炸內(nèi)力，則炮彈爆炸過程中動(dòng)量守恒，炮彈爆炸前動(dòng)量斜向右上，所以爆炸后瞬間兩部分的動(dòng)量矢量和也一定斜向右上。A圖所示情況，爆炸后兩部分的動(dòng)量矢量和沿水平方向，所以是不可能的；B、C、D圖所示情況，爆炸后兩部分的動(dòng)量矢量和可以斜向右上，所以是可能的。故選A。5．在空間技術(shù)發(fā)展過程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動(dòng)的主要?jiǎng)恿ρb置，它能讓宇航員保持較高的機(jī)動(dòng)性。如圖所示，宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保持相對(duì)靜止，啟動(dòng)噴氣背包，壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度持續(xù)噴出，宇航員到達(dá)艙門時(shí)的速度為。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為M，不計(jì)噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化，忽略宇航員的速度對(duì)噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)噴出的氣體的質(zhì)量為，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得宇航員受力恒定，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則聯(lián)立解得故選D。6．(多選)如圖所示，兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連在一起，置于粗糙水平面上，一顆子彈水平射入木塊A，并留在其中（子彈射入木塊作用時(shí)間忽略不計(jì)）。在子彈射入木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過程中，下列說法中正確的是（）A．在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒B．在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C．在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D．在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量、機(jī)械能都不守恒【答案】AD【詳解】AB．在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)所受合力為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但由于有摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)所受合力不為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，同時(shí)由于地面摩擦力對(duì)木塊做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。7．(多選)如圖所示，物塊A的質(zhì)量，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛的小球的質(zhì)量均為，沿水平方向一字排列，物塊A與第1個(gè)小球及相鄰兩小球間的距離均為，細(xì)線長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1，L2，L3，…，Ln（圖中只畫出三個(gè)小球）。開始時(shí)，A以大小的速度向右運(yùn)動(dòng)，物塊A與小球發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后小球均恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與物塊A發(fā)生彈性碰撞，取重力加速度大小，物塊A和所有小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．物塊A能與8個(gè)小球碰撞 B．物塊A最多能與小球碰撞12次C．第5個(gè)小球的懸線長(zhǎng)為1m D．第5個(gè)小球的懸線長(zhǎng)為0.62m【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律解得碰后速度交換，根據(jù)動(dòng)能定理得解得物塊A能與8個(gè)小球碰撞，最多碰撞16次，A正確，B錯(cuò)誤；CD．物塊運(yùn)動(dòng)至第5個(gè)小球處的速度為碰后速度交換，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得根據(jù)牛頓第二定律得解得C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。8．(多選)甲乙兩人穿冰鞋靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人朝相反的方向滑去，已知甲的質(zhì)量為，乙的質(zhì)量為，則（A．甲、乙分開時(shí)的速度大小之比為B．甲、乙分開時(shí)的動(dòng)量大小之比為C．甲對(duì)乙的沖量和乙對(duì)甲的沖量大小之比為D．從甲開始推乙到甲乙分開的過程中甲、乙的加速度之比為【答案】AC【詳解】A．根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得故A正確；B．甲、乙分開時(shí)的動(dòng)量大小之比為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)量定理可知甲對(duì)乙的沖量大小為乙對(duì)甲的沖量大小為則甲對(duì)乙的沖量和乙對(duì)甲的沖量大小之比為，故C正確；D．從甲開始推乙到甲乙分開的過程中，根據(jù)牛頓第三定律可知，甲乙所受力為相互作用力，大小相等，則甲、乙的加速度之比為故D錯(cuò)誤。故選AC。9．(多選)科普節(jié)活動(dòng)中，某興趣小組利用飲料瓶制作的“水火箭”如圖所示，瓶中裝有一定量的水，其發(fā)射原理是通過打氣使瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)增大，當(dāng)橡皮塞與瓶口脫離時(shí)，瓶?jī)?nèi)水向后噴出。靜置于地面上的質(zhì)量為M（含水）的“水火箭”釋放升空，在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為m的水以相對(duì)地面為v0的速度豎直向下噴出。重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（

）A．水噴出的過程中，火箭和水機(jī)械能守恒B．火箭的推力來(lái)源于火箭外的空氣對(duì)它的反作用力C．發(fā)射后，火箭在空中飛行的時(shí)間為D．火箭上升的最大高度為【答案】CD【詳解】A．水噴出的過程中，瓶?jī)?nèi)氣體做功，火箭及水的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；B．火箭的推力來(lái)源于向下噴出的水對(duì)它的反作用力，故B錯(cuò)誤；C．由題意可得，由動(dòng)量守恒定理可得解得火箭獲得的速度為火箭在空中飛行的時(shí)間為故C正確；D．水噴出后，火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由題意有解得火箭上升的最大高度為故D正確。故選CD。10．(多選)如圖所示，甲和他的冰車總質(zhì)量，甲推著質(zhì)量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰車總質(zhì)量也為，乙以同樣大小的速度迎面而來(lái)。為了避免相撞，甲將小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為（）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】對(duì)于甲和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得對(duì)于乙和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得當(dāng)甲乙恰好不相碰，則聯(lián)立解得若要避免碰撞，則需要滿足故選CD。11．在光滑水平面上，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為、，它們沿東西方向的一直線相向運(yùn)動(dòng)，其中甲物體以速度6m/s由西向東運(yùn)動(dòng)，乙物體以速度2m/s由東向西運(yùn)動(dòng)。碰撞后兩物體運(yùn)動(dòng)方向都與原方向相反，速度的大小都是4m/s。求：（1）甲、乙兩物體的質(zhì)量之比；（2）通過計(jì)算說明這次碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞；（3）有些核反應(yīng)堆里，要讓中子與原子核碰撞，以便把中子的速度降下來(lái)。假設(shè)中子與原子核的碰撞是彈性碰撞且碰前原子核處于靜止?fàn)顟B(tài)。請(qǐng)你通過推導(dǎo)說明應(yīng)該選用質(zhì)量較大的還是質(zhì)量較小的原子核？【答案】（1）；（2）是彈性碰撞；（3）應(yīng)選用質(zhì)量較小的原子核【詳解】（1）設(shè)向東方向?yàn)檎较?，則由動(dòng)量守恒定律得解得（2）碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)能碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能因?yàn)樗赃@次碰撞是彈性碰撞。（3）設(shè)中子質(zhì)量為，原子核質(zhì)量為，二者發(fā)生彈性碰撞，有解得碰后中子速度大小為所以M越小，越小，即應(yīng)選用質(zhì)量較小的原子核。12．彈珠游戲?qū)ν瑢W(xué)們稍顯陌生，但它卻是許多80后難忘的童年記憶。其示意圖如圖所示，水平地面上相距x=3m的地方分別有可視為質(zhì)點(diǎn)、大小相同的球形彈珠A、B，兩者質(zhì)量關(guān)系為mA=3mB，假設(shè)兩彈珠在水平地面上行進(jìn)時(shí)受到的阻力（包括空氣阻力和摩擦力等）均恒為其重力的k倍?，F(xiàn)給彈珠A一個(gè)v0=4m/s的初速度，使其與靜止的彈珠B發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直線運(yùn)動(dòng)。已知k=0.2，g=10m/s2。求：（1）彈珠A與彈珠B碰撞前瞬間，彈珠A的速度大小vA；（2）在碰撞剛結(jié)束時(shí)彈珠A和彈珠B的速度大小、；（3）彈珠A和彈珠B之間最終的距離?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【詳解】（1）對(duì)彈珠A，在碰撞前的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得解得a方向：與方向相反。設(shè)碰撞前彈珠A的速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有解得（2）碰撞過程中彈珠A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。以向右為正方向，根據(jù)題意得解得

（3）碰撞之后彈珠A和彈珠B分別向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從碰撞后到停下來(lái)彈珠A的位移為，彈珠A的位移為。由動(dòng)能定理可得對(duì)彈珠A對(duì)彈珠B解得m，m因此彈珠A和彈珠B最終的距離13．在同一豎直平面內(nèi)，兩個(gè)大小相同的小球A，B懸掛于同一高度；靜止時(shí)小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示?，F(xiàn)將A球從最低點(diǎn)拉起高度h并由靜止釋放，在最低點(diǎn)與B球發(fā)生正碰。已知A球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)小球半徑和空氣阻力。（1）若B球的質(zhì)量也為m且將左側(cè)涂膠，A、B兩球碰后粘在一起。求：a．碰后瞬間兩球的速度大小v；b．碰撞過程中損失的機(jī)械能。（2）若將B球換成質(zhì)量不同的小鋼球，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，兩球發(fā)生彈性碰撞且碰后兩球上升的最大高度相同，求B球的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）a．，b．；（2）【詳解】（1）a．設(shè)A球與B球碰撞之前的瞬間速度為，由機(jī)械能守恒定律得解得B兩球組成的系統(tǒng)碰撞過程動(dòng)量守恒，則解得b．碰撞過程中損失的機(jī)械能（2）設(shè)A、B兩球碰撞后的速度分別為和，A、B兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒，以A球的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得①由于兩球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒定律得②由于碰后兩球上升的最大高度相同，設(shè)最大高度為，則根據(jù)機(jī)械能守恒聯(lián)立可得③聯(lián)立①②③可得14．如圖所示，可固定的四分之一圓槽AB的半徑為R、質(zhì)量為3m，靜止放在水平地面上，圓槽底端B點(diǎn)的切線水平，距離B點(diǎn)為R處有一質(zhì)量為3m的小球2?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球1（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓槽頂端的A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。（1）若圓槽固定，求小球2最終的速度大小；（2）若圓槽不固定，求小球1剛與小球2接觸時(shí)，與圓槽底端B點(diǎn)的距離；（3）若圓槽不固定，求小球1最終的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）若圓槽固定，則小球1下落速度為接下來(lái)小球1與小球2發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒有機(jī)械能守恒有解得（2）設(shè)小球1剛離開圓槽時(shí)，圓槽的位移為，此時(shí)小球的位移為，有小球1滑下過程水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球1運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，有由于兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，整理有即解得小球1滑下過程，由能量守恒有小球滑下后，到與小球2接觸過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有該時(shí)間內(nèi)圓槽運(yùn)動(dòng)為綜上所述，其小球1與圓槽底端距離為（3）結(jié)合之前的分析可知，小球1與小球2發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒有機(jī)械能守恒有解得即小球1與小球2碰撞后速度大小為，所以小球1與小球2碰后速度大小大于圓槽的速度，最終會(huì)追上圓槽并滑上后再滑下來(lái)，該過程類似于彈性碰撞。設(shè)圓槽運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，有能量方面有解得所以小?最終以速度勻速運(yùn)動(dòng)下去。15．如圖所示，傾角的光滑斜面長(zhǎng)為，質(zhì)量的物塊A以初速度從底端沖上斜面，恰好能到達(dá)斜面頂端。若在A以初速度剛要沖上斜面時(shí)，質(zhì)量的物塊B恰好從斜面頂端由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間A、B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），已知A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，求：（1）物塊A的初速度的大??；（2）兩物塊碰撞前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）碰撞后瞬間物塊B的速度的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）恰好能到達(dá)斜面頂端，由牛頓第二定律有由勻變速直線運(yùn)動(dòng)有解得（2）A與B相向運(yùn)動(dòng)的過程中，兩物塊加速度相等，對(duì)A物體有對(duì)B物體有又有解得（3）碰撞前，對(duì)A物體有對(duì)B物體有動(dòng)量守恒因?yàn)閺椥耘鲎?，所以機(jī)械能守恒有解得16．如圖所示，傾角的足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，時(shí)刻，將物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上相距的兩處同時(shí)由靜止釋放。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3倍，A、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，A、B之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小，求：（1）A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間，A、B的速度大??；（2）A、B發(fā)生第三次碰撞的時(shí)刻；（3）從靜止釋放到第n次碰撞，A運(yùn)動(dòng)的位移?！敬鸢浮浚?）0.25m/s，0.75m/s；（2）1.0s；（3）【詳解】（1）A沿斜面下滑，受力重力、支持力和摩擦力分析，根據(jù)牛頓第二定律分析B的受力即B靜止在斜面上。A與B發(fā)生第一次碰撞前，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律A與B發(fā)生第一次碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，解得，（2）由（1）可得，A從靜止釋放后，經(jīng)過時(shí)間與B發(fā)生第一次碰撞，有B以勻速直線運(yùn)動(dòng)，A以初速度，加速度a勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二次碰撞前，有此時(shí)，B以勻速直線運(yùn)動(dòng)，A的速度為A與B發(fā)生第二次碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，B以勻速直線運(yùn)動(dòng)，A以初速度，加速度a勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第三次碰撞前，有顯然，每次碰撞后，B均相對(duì)A以初速度、加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至下一次碰撞，經(jīng)過時(shí)間均為0.4s。故A與B發(fā)生第3次碰撞后的時(shí)刻為解得（3）從開始至第一次碰撞從第一次碰撞至第二次碰撞從第二次碰撞至第三次