一元線性回歸模型課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

8.2.1一元線性回歸模型

人教A版高中數(shù)學(xué)

選擇性必修

第三冊(cè)

函數(shù)模型——確定性關(guān)系

統(tǒng)計(jì)模型——相關(guān)關(guān)系（非確定關(guān)系）復(fù)習(xí)引入研究?jī)蓚€(gè)變量之間的隨機(jī)關(guān)系，并通過(guò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè).編號(hào)1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182探究1:生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,兒子的身高與父親的身高相關(guān).一般來(lái)說(shuō),父親的身高較高時(shí)，兒子的身高通常也較高.為了進(jìn)一步研究?jī)烧咧g的關(guān)系，有人調(diào)查了14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如表所示.觀察數(shù)據(jù)，你有發(fā)現(xiàn)什么呢？問(wèn)題探究

可以發(fā)現(xiàn)：散點(diǎn)大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近.表明：兒子身高和父親身高線性相關(guān).

利用統(tǒng)計(jì)軟件，求得：r≈0.886.表明：兒子身高和父親身高正線性相關(guān)，且相關(guān)程度較高.問(wèn)題探究編號(hào)1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182探究2

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，兒子身高和父親身高這兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)模型刻畫(huà)嗎？

可見(jiàn)，兒子的身高不是父親身高的函數(shù)，同樣父親的身高也不是兒子身高的函數(shù)，所以不能用函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà).問(wèn)題探究編號(hào)1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182

由于有其他因素的存在，使兒子身高和父親身高有關(guān)系但不是函數(shù)關(guān)系.那么影響兒子身高的其他因素是什么？

母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣、營(yíng)養(yǎng)水平、體育鍛煉等隨機(jī)的因素.探究新知樣本相關(guān)系數(shù)為r≈0.886探究3：表明：兒子身高和父親身高

有較強(qiáng)的線性關(guān)系探究4：由探究3，你能否考慮到這些隨機(jī)因素的作用，用類(lèi)似于函數(shù)的表達(dá)式，表示兒子身高與父親身高的關(guān)系嗎？

能，如果用x表示父親身高，Y表示兒子的身高，用e表示各種其他隨機(jī)因素影響之和，稱(chēng)e為隨機(jī)誤差.

由于兒子身高與父親身高線性相關(guān)，所以Y=bx+a+e.探究新知

一元線性回歸模型定義探究新知問(wèn)題1

你能結(jié)合父親與兒子身高的實(shí)例，說(shuō)明回歸模型的意義？

可解釋為：父親身高為xi的所有男大學(xué)生身高組成一個(gè)子總體，該子總體的均值為bxi+a，即該子總體的均值與父親的身高是線性函數(shù)關(guān)系.

而對(duì)于父親身高為xi的某一名男大學(xué)生，他的身高為yi并不一定為bxi+a，它僅是該子總體的一個(gè)觀測(cè)值，這個(gè)觀測(cè)值與均值有一個(gè)誤差項(xiàng)ei=yi-(bxi+a).問(wèn)題探究問(wèn)題2

你能結(jié)合具體實(shí)例解釋產(chǎn)生模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的原因嗎？

能，產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因有：（1）母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣等.（2）測(cè)量工具、測(cè)量精度所產(chǎn)生的測(cè)量誤差.（3）近似關(guān)系也是產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因.問(wèn)題探究

鞏固練習(xí)

這節(jié)課，我們主要通過(guò)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模，理解了直線擬合的基