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文檔簡介

人教2019A版必修第二冊

余弦定理1、向量的減法：2、向量的數(shù)量積：bBAOaa-b相同起點(diǎn)，尾尾相連，指向被減向量。a·b=|a||b|cosθ復(fù)習(xí)回顧

在三角形ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別

為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？新知探究1ABCabcbac

三角形任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．應(yīng)用：已知兩邊及其夾角，求第三邊．余弦定理由余弦定理變形得：應(yīng)用：已知三條邊求角度．

思考：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢？

思考：勾股定理指出了直角三角形中的三條邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中一個角之間的關(guān)系，你能說說這兩個定理之間的關(guān)系嗎？

一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形。題型一：已知兩邊和一角解三角形

當(dāng)堂清練題型一：已知兩邊和一角解三角形

方法技巧：已知兩邊及一角解三角形的兩種情況(1)若已知角是其中一邊的對角，可用余弦定理列出關(guān)于第三邊的一元二次方程求解.(2)若已知角是兩邊的夾角，則直接運(yùn)用余弦定理求出另外一邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求其他角.題型二：已知三邊解三角形

題型二：已知三邊解三角形

方法技巧：已知三角形的三邊求角的基本步驟求第一個角——先利用余弦定理的推論求一個角的余弦值，再判定此角的取值，求得第一個角(一般先求最小角)求第二個角——繼續(xù)用余弦定理求另一個角求第三個角——最后用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角題型三：三角形形狀的判斷

題型三：三角形形狀的判斷

方法技巧：判斷三角形形狀的基本思路和兩條思路基本思想判斷三角形的形狀，要從“統(tǒng)一”入手，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想兩條思路化邊為角，再進(jìn)行三角恒等變換，求出三角之間的數(shù)量關(guān)系式化角為邊，再進(jìn)行代數(shù)恒等變換，求出三邊之間的數(shù)量關(guān)系式余弦定理及其推論：利用余弦定理可以解決的問題：1、已知兩邊和夾角求第三邊。2、已知三邊求三角。c2=a2+b2-2abco

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