廣東省深圳市翠園東曉中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆初二上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（數(shù)學(xué)）一、單選題（每小題3分，共36分）1.的算術(shù)平方根是（）A. B.4 C. D.2【1題答案】【答案】D【解析】【分析】首先求出值是多少；然后根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出的算術(shù)平方根是多少即可．【詳解】解：∵=4，∴的算術(shù)平方根是：=2，故選：D．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．2.在實數(shù)中，有理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念：正整數(shù)，0，負整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)與分數(shù)的集合進行判斷即可．【詳解】解：是分數(shù)，為有理數(shù)；是整數(shù)，為有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；是有限小數(shù)，為有理數(shù)，故選C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的概念．3.下列說法正確的有（）①無限小數(shù)不一定是無理數(shù)；②無理數(shù)一定是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；④不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：無限小數(shù)不一定都是無理數(shù)，如是有理數(shù)，故①正確；

無理數(shù)一定是無限小數(shù)，故②正確；

帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如是有理數(shù)，故③正確；

不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無理數(shù)，故④錯誤；

故選：A【點睛】本題考查的是實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類、正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．4.若式子有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.以上答案都不對【4題答案】【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件，可得2x?1≥0，然后根據(jù)一元一次不等式的求解方法，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知：2x?1≥0，解得：，故選：A．【點睛】（1）此題主要考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．（2）此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5.在⊿中，若，則⊿是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形【5題答案】【答案】D【解析】【詳解】∵（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形為直角三角形，故選D．6.已知，那么滿足上述條件的整數(shù)x的個數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【6題答案】【答案】B【解析】【分析】先估求出，然后根據(jù)進行求解即可．【詳解】解：，∴，∵，∴那么滿足上述條件的整數(shù)x為6、7、8、9、10，一共5個，故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)估算和算術(shù)平方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．7.已知，則（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】C【解析】【分析】將兩邊平方得出，再求得即可得答案．【詳解】解：∵∴∴∴∴∴．故選C．【點睛】本題主要考查了利用完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知圓柱底面的周長為，圓柱的高為，在圓柱的側(cè)面上，過點和點嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】A【解析】【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為的長度圓柱底面的周長為，圓柱高為，這圈金屬絲的周長最小為故選：A【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．9.已知三邊為，滿足，則是（）A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形以C.以c為斜邊的直角三角形 D.不是直角三角形【9題答案】【答案】A【解析】【分析】由絕對值和偶次方的非負性質(zhì)求出a＝17，b＝15，c＝8，由82＋152＝172，得出△ABC是以a為斜邊的直角三角形即可．【詳解】解：∵（a?17）2＋|b?15|＋c2?16c＋64＝0，∴（a?17）2＋|b?15|＋（c?8）2＝0，∴a?17＝0，b?15＝0，c?8＝0，∴a＝17，b＝15，c＝8，∵82＋152＝172，∴△ABC是以a為斜邊的直角三角形；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、絕對值和偶次方的非負性質(zhì)；熟練掌握絕對值和偶次方的非負性質(zhì)，由勾股定理的逆定理得出結(jié)論是關(guān)鍵．10.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】A【解析】【分析】先將a、b、c的值分子有理化，然后根據(jù)分數(shù)的比較大小方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：=∵＞＞∴＞＞∴故選A．【點睛】此題考查的是二次根式比較大小，掌握分子有理化是解題關(guān)鍵．11.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A. B. C. D.3【11題答案】【答案】B【解析】【詳解】【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項為B.【點睛】此題考核知識點是：正方形性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)；勾股定理.解題關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.12.如圖，第1個正方形（設(shè)邊長為2）的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第2個等腰三角形的斜邊，依此不斷連接下去，通過觀察與研究，寫出第2016個正方形的邊長為（）A. B. C. D.【12題答案】【答案】D【解析】【分析】等腰直角三角形和正方形性質(zhì)分別用a1表示出a2、a3、a4…，根據(jù)規(guī)律得到第2016個正方形的邊長a2016＝（）2015a1，把a1＝2，代入即可求解．【詳解】解：設(shè)第1個正方形的邊長a1＝2，根據(jù)題意得，第2個正方形的邊長為a2＝a1，第3個正方形的邊長為a3＝a2＝（a1）＝（）2a1，第4個正方形的邊長為a4＝a3＝（）2a1＝（）3a1，…，第2016個正方形的邊長a2016＝（）2015a1，∵a1＝2，∴a2016＝2×（）2015故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系，根據(jù)變化規(guī)律求出指數(shù)與正方形的序數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共12分）13.a是9的算術(shù)平方根，b的算術(shù)平方根是9，則a＋b＝__________．【13題答案】【答案】84【解析】【詳解】是的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根是，，故答案為14.若，則的值等于_________.【14題答案】【答案】1996．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意得，，解得，∴，∴，兩邊平方得，，所以，．考點：二次根式有意義的條件．15.明明家的衛(wèi)生間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，若該地面的面積是10.8m2，則每塊正方形地磚的邊長是__________cm．【15題答案】【答案】30【解析】【詳解】試題解析：設(shè)每塊地磚的邊長是，則解得x=0.3，即每塊地磚的邊長是故答案為16.如圖，E是邊長為4cm的正方形ABCD的邊AB上一點，且AE＝1cm，P為對角線BD上的任意一點，則AP＋EP的最小值是_______cm．【16題答案】【答案】5【解析】【分析】作E點關(guān)于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP＋EP的最小值．【詳解】作E點關(guān)于直線BD的對稱點E′，連接AE′由軸對稱性質(zhì)可得：PE=PE’當(dāng)點A、P、E’在同一直線時，線段AE′的長即為AP＋EP的最小值∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=4cm,∠ABC=90°，BE’=BE=AB-AE=4-1=3（cm）∴由勾股定理可得：AE′==cm∴AP＋EP的最小值是5cm故答案為5【點睛】考核知識點：正方形性質(zhì)，勾股定理．理解正方形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題（7小題，共52分）17.計算題：（1）（2）（3）（4）【17題答案】【答案】（1）；（2）－5；（3）x＝或x＝?；（4）x＝．【解析】【分析】（1）先化成最簡二次根式，再算二次根式的乘法，然后合并同類二次根式即可；（2）先變形利用完全平方公式展開，再合并同類二次根式；（3）直接利用平方根的定義得出答案；（4）直接利用立方根定義得出答案．【詳解】（1）解：＝＝；（2）解：＝＝＝＝－5；（3）解：（3x?2）2?4＝0，則（3x?2）2＝36，故3x?2＝±6，解得：x＝或x＝?；（4）（2x＋3）3＝16，則（2x＋3）3＝64，故2x＋3＝4，解得：x＝．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、立方根以及一元二次方程的解法，正確掌握相關(guān)法則、定義是解題關(guān)鍵．18.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算術(shù)平方根是4，求：3a-4b的平方根．【18題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出ab，代入求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，∴a=4，b=-1，∴3a-4b=16，∴3a-4b的平方根是±．19.某工廠的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AB為直徑的半圓，其中AD=2.3米，AB=2米，現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，問這輛車能否通過廠門？說明理由．【19題答案】【答案】能通過．理由見解析．【解析】【分析】如圖，因為上部是以AB為直徑的半圓，O為AB中點，同時也為半圓的圓心，OG為半徑，OF的長度為貨車寬的一半，根據(jù)勾股定理可求出GF的長度．EF的長度等于BC的長度．如果EG的長度大于2.5貨車可以通過，否則不能通過．【詳解】解：能通過，理由如下：設(shè)點O為半圓的圓心，則O為AB的中點，OG為半圓的半徑，如圖，∵直徑AB=2（已知），∴半徑OG=1，OF=1.6÷2=0.8，∴在Rt△OFG中，F(xiàn)G2=OG2﹣OF2=12﹣0.82=0.36；∴FG=0.6∴EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．∴能通過．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20.已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值.【20題答案】【答案】1【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)無理數(shù)的估算,即,得到a=3,從而,然后代入化簡即可.∵即∴的整數(shù)部分為即，從而故===21.若表示不超過x的最大整數(shù)（如等），求的值．【21題答案】【答案】2013【解析】【分析】先根據(jù)題意進行分母有理化，，，則可以得到，由此可以得到，從而可以求解．【詳解】解：，，∴，∵∵表示不超過x的最大整數(shù)，∴，∴．【點睛】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．22.在中，三邊的長分別為，求這個三角形的面積．小寶同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）請你將的面積直接填寫在橫線上________；思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積填寫在橫線上_____；探索創(chuàng)新：（3）若中有兩邊的長分別為，且的面積為，試運用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長填寫在橫線上_______．【22題答案】【答案】（1）；（2）；（3）或，畫圖見解析【解析】【分析】（1）利用割補法求解可得；（2）在網(wǎng)格中利用勾股定理分別作出邊長為、、的首尾相接的三條線段，再利用割補法求解可得；（3）在網(wǎng)格中構(gòu)建長為和的兩邊，然后根據(jù)三角形面積，構(gòu)建出第三條邊求解即可．【詳解】解：（1）的面積為，故答案為：；（2）如圖，，，，由圖可得：；故答案為：；（3）如圖所示，，，此時；如圖所示：，，此時；故答案為：或．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了勾股定理及作圖的知識，解答本題關(guān)鍵是仔細理解問題背景，熟練掌握勾股定理，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進行解答．23.如圖，有一張邊長為6的正方形紙片ABCD，P是AD邊上一點（不與點A、D重合），將正方形紙片沿EF折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于H，連接BP．（1）求證：∠APB＝∠BPH；（2）若P為AD中點，求四邊形EFGP的面積；（3）當(dāng)點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論并證明．【23題答案】【答案】（1）見解析；（3）；（3）△PHD的周長不變?yōu)槎ㄖ?2，見解析.【解析】【分析】（1）欲證明∠APB=∠BPH，只要證明∠APB+∠EBP=90°，∠BPH+∠EPB=90°，根據(jù)EP=EB，推出∠EBP=∠EPB即可證明．（2