2022年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：概率（第1期）（解析版全國(guó)）

專題19概率

選擇題

1.（2022?湖北武漢）彩民李大叔購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

【答案】D

【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】購(gòu)買(mǎi)一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)事件為隨機(jī)事件.故

選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷.

2.（2022,湖南邵陽(yáng)）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，

就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）

311

A.1B.—C.-D.一

424

【答案】D

【分析】由列舉法可得：擲兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（正，

正）的情況有1種，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】回?cái)S兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（正，正）的情況有1

種，0P（正，正）故選I3D.

4

【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是知道概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.（2022?四川樂(lè)山）一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.則從布袋中

任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（）

1123

A.—B.-C.-D.一

4334

【答案】A

【分析】由于每個(gè)球被取出的機(jī)會(huì)是均等的，故用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，根據(jù)概率計(jì)算公式，

從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是尸=/二==.故選：A.

6+184

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記概率公式.

4.（2022?湖南衡陽(yáng)）下列說(shuō)法正確的是（)

A.”任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180?！笔潜厝皇录?/p>

B.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式

C.抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確

D.十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開(kāi)車(chē)經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是g

【答案】A

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可判斷A,由抽樣調(diào)查與普查的含義可判斷B,C,由簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解："任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。”是必然事件，表述正確，故A符合題意；

調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越不準(zhǔn)確，故C不符合題意；

十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開(kāi)車(chē)經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率不是g,

與三種燈的閃爍時(shí)間相關(guān)，故D不符合題意；故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的含義，調(diào)查方式的選擇，簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，三角形的內(nèi)角和定理的

含義，掌握"以上基礎(chǔ)知識(shí)”是解本題的關(guān)鍵.

5.（2022?江蘇揚(yáng)州）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

【答案】D

【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可

【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?湖南懷化）從下列一組數(shù)-2,n,--0.12,0,-君中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的

概率為（）

5211

A.-B.-C.-D.一

6323

【答案】B

【分析】找出題目給的數(shù)中的負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)，求出概率即可.

【詳解】團(tuán)數(shù)-2,71,--0.12,0,-有中，一共有6個(gè)數(shù),

其中-2,--,-0.12,-有為負(fù)數(shù)，有4個(gè),

42

回這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為尸=：==,故答案選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，概率計(jì)算公式，正確找出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2022?浙江紹興）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任

意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）

3111

A.-B.~C.—D.一

4234

【答案】A

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

33

【詳解】解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是一7=].故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?湖北武漢）班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同

學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A,3兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

【答案】C

【分析】采用樹(shù)狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列樹(shù)狀圖如下：

②B③B@B①B③B@B@B?B②B@B①B

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種

則A,3兩位同學(xué)座位相鄰的概率是￡=g.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.

9.（2022?浙江溫州）9張背面相同的卡片，正面分別寫(xiě)有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝

上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

125

A.—B.-C.—D.一

9999

【答案】C

【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式p（4）=事件包含的結(jié)果/總體

可能的結(jié)果計(jì)算即可.

【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有尸9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8

共4種，

所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=],故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率，需熟練運(yùn)用列舉法進(jìn)行分析，會(huì)使用列表法、樹(shù)狀圖法求概率.

10.（2022?四川德陽(yáng)）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲硬幣時(shí)，正面朝上B.明天太陽(yáng)從東方升起

C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈D.玩"石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀"

【答案】B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的概念即可作答.

【詳解】A.拋硬幣時(shí)，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是隨機(jī)事件；

B.太陽(yáng)從東方升起是固定的自然規(guī)律，是不變的，故此事件是必然事件；

C.經(jīng)過(guò)路口，有可能出現(xiàn)紅燈，也有可能出現(xiàn)綠燈、黃燈，故遇到紅燈是隨機(jī)事件；

D.對(duì)方有可能出"剪刀"，也有可能出"石頭"、"布"，出現(xiàn)對(duì)方出“剪刀”隨機(jī)事假.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件的概念，充分理解隨機(jī)事件的概念是解答本題的關(guān)鍵.

11.（2022?浙江麗水）老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率

是（)

【答案】B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)

生的概率的大小.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，總數(shù)是4個(gè)人，

符合情況的只有甲一個(gè)人，所以概率是P=J,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，如果一個(gè)事件有。種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=%.

12.（2022?江蘇蘇州）如圖，在5x6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形

的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中

扇形的邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率

是（）

回兀

60~60~

【答案】A

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】解：由圖可知，總面積為：5x6=30,。8=斤不=而，

團(tuán)飛鏢擊中扇形。AB（陰影部分）的概率是0_工，故選：A.

12

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率.

13.（2022?湖北宜昌）某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開(kāi)展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下

三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口文明崗值勤.則小明和小慧

選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.—

3399

【答案】A

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后再根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示：

開(kāi)始

小明

小慧

團(tuán)共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種情況，

31

團(tuán)小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為P=1=3,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式、畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，是解題

的關(guān)鍵.

14.（2022?湖南常德）從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

,1234

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】B

【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】解：列表如下，

12345

13456

23567

共有20種

34578

45679

56789

等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有8種，

QO

則其和為偶數(shù)的概率為4=1■故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

15.（2022,浙江臺(tái)州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，

朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為.

【答案】|

【分析】使用簡(jiǎn)單事件概率求解公式即可：事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù).

【詳解】擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況，分別是向上點(diǎn)數(shù)是：1、2、3、4、5、6,

點(diǎn)數(shù)1向上只有一種情況，則朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率P=1.

6

故答案為：—

6

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件概率求解，熟練掌握簡(jiǎn)單事件概率求解的公式是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?湖南婁底）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為：1~15號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從

袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是.

7

【答案】

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：由題意可知：編號(hào)為1~15號(hào)臺(tái)球中偶數(shù)球的個(gè)數(shù)為7個(gè)，

團(tuán)摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率=看7，故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握利用概率的定義求事件概率的方法：一般地，如果在一次

試驗(yàn)中，有"種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的0種結(jié)果，那么事件A發(fā)

生的概率P（A）="

17.（2022?天津）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

【答案】《

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

【詳解】解：回袋子中共有9個(gè)小球，其中綠球有7個(gè)，

團(tuán)摸出一個(gè)球是綠球的概率是看7，故答案為：j7

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有。種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=%.

n

18.（2022,湖南株洲）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件

能中獎(jiǎng).若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

【答案】|

【分析】根據(jù)題意計(jì)算中獎(jiǎng)概率即可；

【詳解】解：回每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎(jiǎng)，

即（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎(jiǎng)）=：=：,故答案為：

633

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵.

19.（2022?浙江杭州）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)

是偶數(shù)的概率等于.

【答案】y##0.4

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率.

【詳解】解：從編號(hào)分別是1,2,3,4,5的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其中編號(hào)是偶數(shù)的可

能性有2種可能性，團(tuán)從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

20.（2022?浙江寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任

意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

【答案】吃

【分析】利用概率計(jì)算公式，用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)，算出概率即可.

【詳解】國(guó)有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，

團(tuán)袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率「=裊=:,故答案為：:

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率計(jì)算公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有0種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的

可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）='，掌握概率計(jì)算公式是解答

n

本題的關(guān)鍵.

21.（2022?浙江嘉興）不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是.

【答案】|

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：團(tuán)盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，共有5個(gè)球，

團(tuán)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黑球的概率是：；故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù).

22.（2022?四川南充）老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無(wú)差別卡

片（如圖）.從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是.

冰化成水鐵樟生鐫酒精燃燒

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

衣服晾干光合作用牛奶變質(zhì)

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

【答案】g

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單的概率公式求解即可.

【詳解】解：卡片中有2張是物理變化，一共有6張卡片，

.??是物理變化的概率為：：2=1故答案為：1

633

【點(diǎn)睛】題目主要考查簡(jiǎn)單的概率公式計(jì)算，理解題意是解題關(guān)鍵.

23.（2022,重慶）有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽

取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是

【答案】|

【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下:

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）=|=1.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放

回實(shí)驗(yàn).

24.（2022?四川自貢）為了比較甲、乙兩魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)目，小明從兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，每條做好

記號(hào)，然后放回原魚(yú)池；一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募?、乙兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，發(fā)現(xiàn)

其中有記號(hào)的魚(yú)苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是___________魚(yú)池（填甲或乙）

【答案】甲

【分析】先計(jì)算出有記號(hào)魚(yú)的頻率，再用頻率估計(jì)概率，利用概率計(jì)算魚(yú)的總數(shù)，比較兩個(gè)魚(yú)池中的總數(shù)

即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲魚(yú)池魚(yú)的總數(shù)為x條，則魚(yú)的概率近似=工=儂，解得x=2000；

100x

設(shè)乙魚(yú)池魚(yú)的總數(shù)為y條，則魚(yú)的概率近似=黑=吧，解得y=1000；

2000>1000,可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是甲魚(yú)池，故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號(hào)的魚(yú)的頻率得到相應(yīng)的等

量關(guān)系.

25.（2022?重慶）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放

回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是.

4

【答案】j

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅紅白

/1\/K/1\

紅紅白紅紅白紅紅白

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果，

44

所以兩次都摸到紅球的概率為故答案為：--

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.（2022?新疆）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

【答案】v

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：

正反

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,

所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=1.

故答案為：—

4

27.（2022?湖北黃岡）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩"石頭，剪刀、布"的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是

【答案】g

【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：列表如下：

石頭剪子布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）

剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）

布（布，石頭）（布，剪子）（布,布）

一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時(shí)候即為平局，有3種，所以隨機(jī)

311

出手一次平局的概率是1=故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

28.（2022?四川涼山）為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.某中學(xué)團(tuán)委組建

了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都參與到社團(tuán)活動(dòng)中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛(ài)好從美術(shù)、演講、聲樂(lè)、

舞蹈、書(shū)法中選擇其中1個(gè)社團(tuán).某班班主任對(duì)該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列各題：

1

1

1

1

⑴該班的總?cè)藬?shù)為人,并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；

（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂(lè)社團(tuán)如果該班班主任要從

他們4人中任選2人作為學(xué)生會(huì)候選人，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、

1人參加演講社團(tuán)的概率.

【答案】⑴50,圖見(jiàn)解析

⑵工

3

【分析】（］）用參加聲樂(lè)社團(tuán)人數(shù)除以聲樂(lè)社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可計(jì)算出全班總?cè)藬?shù)，再用全班總?cè)?/p>

數(shù)乘以參加演講社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可求出參加演講社團(tuán)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法求解即可.

⑴

解:該班的總?cè)藬?shù)為：12+24%=50（人），

參加演講社團(tuán)人數(shù)為：50xl6%=8（人），

補(bǔ)全條形圖為：

｝人數(shù)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

2)

解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A表示參加美術(shù)社團(tuán)、用B表示參加聲樂(lè)社團(tuán)，用C、C表示參加演講社團(tuán)）

ABCC

/4\/N/Nz^\

BCCACCABCABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取兩名學(xué)生恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的結(jié)果數(shù)為

4,

41

抽取兩名學(xué)生恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率=/=[,

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取到有用的信

息和掌握用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

29.（2022?山東泰安）2022年3月23日.“天宮課堂”第二課開(kāi)講."太空教師"翟志剛、王亞平、葉光富在

中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來(lái)了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科

普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），A組：

75<x<80,B組：80<x<85.C組：85<x<90,。組：90<x<95,E組：95<x<100,并繪制了如下

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在一組；⑵

補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖：

⑶若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

⑷學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國(guó)旗下的演講，

請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】⑴400名，D

（2）見(jiàn)解析

（3）1680人

3

⑷見(jiàn)解析，-

【分析】（1）用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以8組所占的百分比，可求

出從而得到第200位和201位數(shù)落在。組，即可求解；

（2）求出E租的人數(shù)，即可求解；

（3）用學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；

（4）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

⑴

解：96+24%=400名，

所以本次調(diào)查一天隨機(jī)抽取400名學(xué)生的成績(jī)，

頻數(shù)直方圖中a=400xl5%=60,

回第200位和201位數(shù)落在。組，

即所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在。組；

故答案為：400,D

（2）

解:E組的人數(shù)為400-20-60-96—144=80名，

補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖如下圖：

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖

⑶

144+80

解:該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有二*3。。。=168。（人）；

(4)

解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖,

開(kāi)始

男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，

二恰好抽中一名男生和一名女生的概率為尸=1荒2=￡3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹(shù)狀圖或列表法求概率，明確

題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

30.（2022?湖南湘潭）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦"走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題

比賽活動(dòng).八年級(jí)（一）班由4、4、4三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽.

⑴請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；

（2）若4、4兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，

其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里.先由4隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由4隨機(jī)摸

取I張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事.求4、4兩人恰好講述同一名科技英雄

故事的概率.（請(qǐng)用"畫(huà)樹(shù)狀圖"或"列表"等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

A"雜交水稻之父"袁隆平B"天眼之父"南仁東C"航天之父"錢(qián)學(xué)森

【答案】）在班上初賽時(shí)，這二名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：

（1①4A2A3,@A1A3A2,③444,

④444,⑤A3A1A2,⑥A3A

⑵可、a兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為:

【分析】（1）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與44抽取的都是同一名科技英雄的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

⑴

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

A?A3AiA3AiAj

A3A2A3AIA2AI

回共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①4A2A3,②4A/2,③444,@A2A3AI,⑤4A/2,@A3A2AI.

答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①4A24，②4A3A2,（3）A2A2A3,④444,

?AsAiAz,?ASAZAI.

（2）

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

Ai：ABC

小小小

A2:ABCABCABC

團(tuán)由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)果有3種，

臚（4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事）=]=：,

答：4、兒兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為

【點(diǎn)睛】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率

的計(jì)算方法.

31.（2022?四川廣元）為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂(lè)類和D其它類四

類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

以了解學(xué)生參團(tuán)情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解

決下列問(wèn)題：

人數(shù)

⑴八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域c所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角

的度數(shù)為;

⑵明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

⑶校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開(kāi)幕式主

持人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

【答案】⑴40；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；90。；

（2）該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人；

⑶選中1名男生和1名女生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人的概率是。.

【分析】（］）利用A類人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)計(jì)算出C類的人數(shù)，然后再補(bǔ)圖；

用360。乘以C類所占的百分比，計(jì)算即可得解；

（2）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用

概率公式求解.

⑴

解：抽取的學(xué)生總數(shù)：12+30%=40（人）,

C類學(xué)生人數(shù):40-12-14-4=10（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所在的扇形的圓形角度數(shù)是360?！啊?90。；

40

故答案為：40；90°；

(2)

解：2500x12+"=-25(人)，

40

答：該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人;

⑶

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中1名男生和1名女生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人的有8種，

所以選中1名男生和1名女生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人的概率是：^=|.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果小再?gòu)闹羞x出符合

事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

的綜合運(yùn)用.

32.(2022?湖北隨州)為落實(shí)國(guó)家"雙減"政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了"音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、

文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行"你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每

人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題

⑴參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的度數(shù)為；

⑶根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡"音樂(lè)社團(tuán)"的約有人；

⑷現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)

狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）60

（2）11,90°

（3）100

6

【分析】（1）根據(jù)B：體育社團(tuán)的人數(shù)和人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)（1）所求總?cè)藬?shù)即可求出m；用360度乘以C：文學(xué)社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出口的度數(shù)；

（3）用600乘以樣本中最喜歡"音樂(lè)社團(tuán)"的人數(shù)占比即可得到答案；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表先得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公

式求解即可.

⑴解：24-48/。=60（人），

團(tuán)參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，

故答案為：60；

⑵解：由題意得：m-60—10—24—15=11,cc—360°x—=90°,

故答案為：11;90°；

⑶解：600x——=100（人），

60

團(tuán)估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡〃音樂(lè)社團(tuán)〃的約有100人，

故答案為：100；

（4）

解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用48,C,。表示，根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖或列表如下:

ABCD

/K/1\/1\/1\

BCDACDABDABC

第2人

ABCD

第1人

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由上圖或上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，故恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率

為P=2=L

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖或列表法求解概

率等等，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

33.（2022?四川德陽(yáng)）據(jù)《德陽(yáng)縣志》記載，德陽(yáng)鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五

十二年重建.在沒(méi)有高層建筑的時(shí)代，德陽(yáng)鐘鼓樓一直流傳著"半截還在云里頭"的故事.1971年，因破四

舊再次遭廢.現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動(dòng)工，2007年元旦落成，坐落

東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬(wàn)丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打

卡勝地.

學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展“數(shù)學(xué)與傳承"探究活動(dòng)中，進(jìn)行了"鐘鼓樓知識(shí)知多少"專題調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)題

設(shè)置為“非常了解"、"比較了解"、"基本了解"、"不太了解"四類.他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并

將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

圖1:"鐘鼓樓知識(shí)多少”條形統(tǒng)計(jì)圖圖2：“鐘鼓樓知識(shí)知多少”扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴設(shè)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取了加名市民，圖2中"不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是兀度，分別寫(xiě)出加，n的值.

(2)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計(jì)"非常了解"的人數(shù)有多少？

⑶為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對(duì)鐘鼓樓知識(shí)掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機(jī)

抽取2人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列舉法(樹(shù)狀圖或列表)求恰好抽到一男一女的概率.

【答案】⑴200,7.2

(2)3360

(3)1

【分析】(1)先用"基本了解"的人數(shù)除以其所對(duì)應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出"非常了解"的人數(shù)，

進(jìn)而得到"不太了解"的人數(shù)，最后用"不太了解"的人數(shù)所占的百分比乘以360。，即可求解；

(2)用12000乘以"非常了解〃的人數(shù)所占的百分比，即可求解；

(3)根據(jù)題意，列出表格，可得一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，再根據(jù)概率

公式，即可求解.

⑴

解:根據(jù)題意得：m=40+20%=200人，

團(tuán)"非常了解”的人數(shù)為200x28%=56人，

團(tuán)"不太了解"的人數(shù)為200-56-100-40=4人，

4

團(tuán)"不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角而x360。=7.2°,即〃=7.2；

⑵

解："非常了解"的人數(shù)有12000x28%=3360人；

⑶

解：根據(jù)題意，列出表格，如下：

男1男2男3女1女2

男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1

男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2

男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3

女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1

女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2

一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，

團(tuán)恰好抽到一男一女的概率為1為2=|3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹(shù)狀圖和列表法求概率，明確

題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

34.（2022?江蘇宿遷）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生

的概率.

⑴甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是一；

（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹(shù)狀圖或列表的方法求解）.

【答案】⑴

【分析】（］）利用例舉法例舉所有的等可能的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先列表得到所有的等可能的情況數(shù)以及符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

（1）

解：由甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三種等可能，

符合條件的情況數(shù)有1種，

回甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是!

（2）

列表如下：

甲乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙

所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，

所以一定有乙的概率為：二二.

122

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用例舉法，列表的方法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，概率公式的應(yīng)用，掌握"例舉法

與列表法求解概率”是解本題的關(guān)鍵.

35.（2022?四川眉山）北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開(kāi)展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了

20名志愿者的測(cè)試成績(jī).成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

849391879486971008894

92918289879298929388

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)

A95<x<1003

B90<x<959

C85<x<90回

D80<x<852

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

⑴C等級(jí)的頻數(shù)為,8所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為

(2)該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；

⑶已知A等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰

好抽到一男一女的概率.

【答案】(1)6,162°

(2)900人

⑶圖表見(jiàn)解析，I

【分析】⑴根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人，減去A、。的頻數(shù)即可求出C等級(jí)的頻數(shù)；求出B等級(jí)所占的百分比

再乘以360。即可得到B對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

⑵求出成績(jī)大于等于90分的人數(shù)所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；

⑶畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求解.

(1)

解:等級(jí)C的頻數(shù)=20-3-9-2=6,

B所占的百分比為：9+20xl00%=45%,

團(tuán)B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360x45%=162°.

故答案是：6,162°；

⑵

解：隨機(jī)抽取的20名志愿者的測(cè)試成績(jī)中大于等于90分的人數(shù)共有12人，其占樣本人數(shù)的百分比為：

124-20X100%=60%,

01500名志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有：1500x60%=900人.

⑶

男1男2女

男2女男1女男1男2

由圖知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共6種，其中符合條件的有4種,

42

o3

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解頻數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義是正確解

答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

36.(2022?湖南衡陽(yáng))為落實(shí)"雙減提質(zhì)"，進(jìn)一步深化"數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬

開(kāi)展"雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

A:測(cè)量

B:七巧板

C:調(diào)查活動(dòng)

D:無(wú)字證明

E:數(shù)學(xué)園地設(shè)計(jì)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是—人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(2)圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；

⑶若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛(ài)"測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；

⑷計(jì)劃在A,B,C,D,E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰

好選中8,E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.

【答案】⑴120,見(jiàn)解析

(2)90

(3)300人

⑷見(jiàn)解析，10%

【分析】(1)由8的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)用C的人數(shù)除以調(diào)查總數(shù)再乘以360。即可得到答案；

(3)用樣本估計(jì)總體進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再由概率公式求解即可.

⑴

因?yàn)?/p>