2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（四川成都專用北師大版）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（四川成都專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：北師大版八上全部?jī)?nèi)容

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.

I.（2024?山西太原?模擬預(yù)測(cè)）趙爽是我國東漢末至三國時(shí)代的一位數(shù)學(xué)家，其在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí),

解釋了《周髀算經(jīng)》中的勾股定理，并給出了證明（參照如圖）：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍

之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí).”這種證明方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

勾

股

B1

BI弦方

U

/

/色朱寅廨

朱

弦

,?

朱弦

六/

二

及

/a十

黃

1五

朱

/及

%5黃

//

/

A.轉(zhuǎn)化思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.方程思想D.函數(shù)思想

【答案】B

【分析】本題考查了勾股定理的證明，掌握根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思

想為數(shù)形結(jié)合思想.根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想.

【詳解】解：題中根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，

故選：B.

2.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.74^9=72^3=V6B.后衣=2C.（75-1）'=4-275D.（-1+@（1+血）=1

【答案】D

【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法、二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根

式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法、二次根式的混合運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.74^9=736=6,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.冊(cè)+C=6,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（V5-1）2=5-275+1=6-275,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（-1+V2）（1+V2）=（V2-1）（V2+1）=2-1=1,故D選項(xiàng)正確，符合題意.故選：D.

3.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）2023年第64屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱IMO）在日本舉行，中

國代表隊(duì)總成績(jī)位列世界團(tuán)體總分榜首，創(chuàng)造了代表隊(duì)連續(xù)五屆奪得團(tuán)體總冠軍的輝煌紀(jì)錄.中國代表隊(duì)

近七屆競(jìng)賽的金牌數(shù)（單位：枚）如下表所示.關(guān)于金牌數(shù)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

屆數(shù)58596061626364

金牌數(shù)4454666

A.極差為1B.眾數(shù)為6C.中位數(shù)為4D.平均數(shù)為5

【答案】D

【分析】本題主要考查極差，眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義.

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為4,4,4,5,6,6,6,...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4和6,中位數(shù)是5,

平均數(shù)為4+4+4+；+6+6+6=5（枚），極差為6-4=2（枚），故答案為：D.

4.（24-25八年級(jí)上?廣東深圳?期中）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)見證了中國體育代表團(tuán)創(chuàng)造夏奧會(huì)境外參賽最佳戰(zhàn)

績(jī).如圖所示是巴黎部分景點(diǎn)的平面示意圖，每個(gè)小正方形的邊長表示1個(gè)單位長度，如果將凱旋門的位置

記作（-4,4）,盧浮宮的位置記作（3,-2）,那么埃菲爾鐵塔的位置是（）

A.（3,3）B.（—3,3）C.（—3,—3）D.（-4,-3）

【答案】C

【分析】本題考查了建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)盧浮宮的位置記作（3,-2）,則x軸應(yīng)該為盧浮宮

的位置上2格，了軸應(yīng)該為盧浮宮的位置左3格建立平面直角坐標(biāo)系即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???盧浮宮的位置記作（3,-2）,

??.x軸應(yīng)該為盧浮宮的位置上2格，了軸應(yīng)該為盧浮宮的位置左3格，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖，

.??埃菲爾鐵塔的位置是（-3,-3）,故選：C.

5.（24-25八年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）下列說法中正確的有（）

①亞和'是同類二次根式：②病的平方根是3：③位于第三象限；④（兀-3『的算術(shù)平方根是

K-3；⑤若x+y=O,則點(diǎn)尸（xj）在第二、四象限角平分線所在直線上.

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.①③⑤

【答案】B

【分析】根據(jù)同類二次根式，算術(shù)平方根，平方根，點(diǎn)的坐標(biāo)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：：炳二？。，*去，..?后和?是同類二次根式，故①正確；

?.?丙=9,...屈的平方根是±3,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)（-1,一位于x軸的負(fù)半軸上，當(dāng)XHO時(shí)，點(diǎn)（一1,一位于第三象限，故③錯(cuò)誤；

（加-3）2的算術(shù)平方根是%-3,故④正確；

若x+y=O,則點(diǎn)尸（x,力在第二、四象限角平分線上，故⑤正確；即正確的有①④⑤，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，算術(shù)平方根，平方根，點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容

是解此題的關(guān)鍵.

6.（2024?四川成都?二模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱

重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現(xiàn)在有5只

雀和6只燕，用秤來稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕.將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5只雀

和6只燕的重量為一斤.問每只雀和每只燕各重多少斤?設(shè)每只雀為x斤，每只燕為歹斤，則可列方程組為

5x+6y=15x+6y=l5x+6y=l5x+6y=1

A.6x-5y=00

4x+y=5y+x5x+y=4y+x4x-y=5y+x

【答案】A

【分析】本題考查了列二元一次方程組，理解題意，正確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題目

中的條件“將一只雀和一只燕交換位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量為一斤”建立方程即可.

f5x+6y=1

【詳解】解：設(shè)每只雀為x斤，每只燕為歹斤，根據(jù)題意，列出方程得：）,，故選：A.

[4x+y=5y+x

7.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）如圖，一次函數(shù)了=履+6的圖像交y軸于點(diǎn)/（0,-6）,交x軸于點(diǎn)

8（3,0）,則下列說法正確的是（）

A.該函數(shù)的表達(dá)式為了=-2尤-6B.點(diǎn)。（2,-2）不在該函數(shù)圖象上

C.點(diǎn)P（xi，y。，Q（X2，y2）在圖象上，若可＞々，則必＜%D.將圖象向上平移1個(gè)單位得到直線

y=2x-5

【答案】D

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的平移等知識(shí)點(diǎn)，掌握一次函數(shù)

圖像的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.先運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可判斷A選項(xiàng)，將C（2,-2）代入解析式

即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)一次函數(shù)增減性即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律可判斷D選項(xiàng).

[-6=左義0+6彷=一6

【詳解】解：A.由題意可得：八,，入，解得，，，即函數(shù)解析式為V=2X-6,故A選項(xiàng)不符合

[0=3左+匕[k=2

題意；B.當(dāng)x=2時(shí)，j=2x2-6=-2,即點(diǎn)C（2,-2）在該函數(shù)圖像上，故B選項(xiàng)不符合題意.

C.在y=2x-6中，y隨X的增大而增大，則當(dāng)當(dāng)＞%時(shí)，%＞力，故c選項(xiàng)不符合題意.

D.圖像向上平移1個(gè)單位得到直線y=2x-6+l=2x-5,故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.

8.（24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中）如圖，CD,分別是的高和角平分線，歹是CE上一點(diǎn)，過

點(diǎn)尸垂直于CE的直線分別交C4,CD,C5及氏4的延長線于點(diǎn)G,H,M,N.甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)根據(jù)

以上信息分別寫出了一個(gè)結(jié)論.

甲同學(xué)的結(jié)論：/CHF=NCMG；乙同學(xué)的結(jié)論：ZACB^4ZACD；

丙同學(xué)的結(jié)論：NCAB-/B=3NN；丁同學(xué)的結(jié)論：NC4N+/B=2NCEA.

其中結(jié)論正確的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形外角的定義及性質(zhì)，由題意可得

ZACE=ZBCE,ZADC=ZBDC=90°,ZCFN=ZCFM=90°,再結(jié)合

/。叱+///。斤=/尸。0+/。兒值=90。即可判斷甲；由=CD不是Z/CE的角平分線即可

判斷乙；由三角形外角的定義及性質(zhì)即可判斷丙、丁，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：CE分別是AABC的高和角平分線，.?.4=ZADC=ZBDC=90°,

:過點(diǎn)尸垂直于CE的直線分別交C4,CD,C2及04的延長線于點(diǎn)G,H,M,N.

：.ZCFN=ZCFM=90°,ZCHF+ZHCF=NFCM+NCMF=90°,

'：ZHCFwZFCM,：.ZCHF*NCMG,故甲錯(cuò)誤；

?:NACB=2NACE,CD不是//CE的角平分線，:.乙4CB乎4乙4CD,故乙錯(cuò)誤；

,/ZCGF+ZGCF=ZMCF+ZCMF=90°,ZACE=ZBCE,ZCGF=ZCMF,

ACAB=ZN+ZAGN=ZN+ZCGM=ZN+ZCMG=ZN+ZN+ZB=2ZN+ZB,

:./CAB—NB=2NN,故丙錯(cuò)誤；VACEA=AB+ABCE,

：.2NCEA=2NB+2NBCE=2NB+NBCA=NB+（NB+NBCA）=NB+NCAN,故丁正確；故選：D.

第II卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.（24-25九年級(jí)上?四川內(nèi)江?期中）己知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn)代數(shù)式

+4+J（c_q）2++c|的值為.

11

-------bL----------------a------0-大--c--------------->

【答案】一a

【分析】本題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、整式的加減運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸確

定相關(guān)代數(shù)式的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.先由數(shù)軸確定6、。的符號(hào)，再確定相關(guān)代數(shù)式的正負(fù)，然后根據(jù)

絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：由圖示可得：6<a<0<c且同<忖<|4,貝!Ja+6<0,c-a>Q,b+c<Q,

所以++0+c|(a+6)]+c_q_(6+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a

故答案為-a.

10.（24-25八年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）某班級(jí)課堂從“理解”、“歸納”、“運(yùn)用”、“綜合”、“參與”等五方面按

2:2:1:2:3對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行課堂評(píng)價(jià).某同學(xué)在課堂上五個(gè)方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評(píng)價(jià)成

績(jī)?yōu)?

【答案】8

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題.

8x2+7x2+1x8+6x2+3x10

【詳解】解：依題意，該學(xué)生的課堂評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?8故答案為：8.

2+2+1+2+3

11.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）已知Z（松乃）,雙馬,％）是一次函數(shù)＞=（3-2m）x+l的圖象上兩點(diǎn),

且（士-馬）（%，則m的取值范圍為

3

【答案】m＞I

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先判斷出西與%異號(hào),

再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可得.

【詳解】解：?.'（（一%2乂無一為）＜0，；?再-%與乂-%異號(hào),

對(duì)于一次函數(shù)^=（3-2機(jī)）x+l,了隨x的增大而減小，，3-2切＜0,解得相＞；,故答案為：m＞|.

12.（24-25八年級(jí)上?山西晉中?期中）如圖（單位：cm）,龍龍家購置了一臺(tái)圓形掃地機(jī)，計(jì)劃放置在屋子

角落（衣柜、書柜與地面均無縫隙，衣柜不可移動(dòng)）.若要這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則需拖動(dòng)書柜,

使圖中的x至少為.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】3V21+60

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，連接過點(diǎn)工作/。〃DE交的延長線于點(diǎn)C,利用勾股

定理即可求得答案，理解題意準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】連接42,過點(diǎn)/作/C〃。石交。B的延長線于點(diǎn)C,

在Rt/X/BC中，BC=ylAB2-AC2=V332-302=3721(cm),

.,?x-60=3V21,AX=3A/21+60.故答案為：3721+60.

13.(23-24八年級(jí)上?四川成都?期末)如圖，在A48c中，48=45。.按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和點(diǎn)

C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。和點(diǎn)E;②作直線?！杲贿呌邳c(diǎn)尸.若

BF=6,AF=3,則NC的長為.

【答案】3舊

【分析】本題考查了線段垂直平分線的作法和勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的作法是關(guān)鍵.①作線

段8c的垂直平分線即可；②連接CF,先證明4FC=90。，利用勾股定理求出線段NC長即可.

【詳解】解：①作圖如圖示：分別以點(diǎn)3、點(diǎn)C為圓心，大于;8C長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。和點(diǎn)

E,

連接。E,則。E所在的直線是線段2C的垂直平分線，

②連接CF,?.?直線斯是線段8c的垂直平分線，

BF=CF（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等），，/臺(tái)=/臺(tái)3,

Z5=45°,AAFC=ZB+ZBCF=90°,是直角三角形，

--BF=FC=6,AF=3,...AC=y]AF2+CF2=732+62=3A/5.故答案為：3后

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（24-25八年級(jí)上?四川成都?期中）解決下列問題：（1）計(jì)算：V48-V3-^1xV12^V24-V9；

⑵計(jì)算：（n-2后卜6+（2-拒『（3）解方程組：]工-了=5②.

1l[x=2

【答案】⑴）（2）2-3底（3）.

2卜=-1

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

（1）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答；

（2）先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后算加減即可.

（3）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】（1）解：V48-V3-^1xV12^V24-V9

=V16-V6-V24-3

2

2

(2)解：心-2g)+6+(2-⑸

=(#+百-2x2'+百)+4-4拒+2

=行-4+4-4亞+2

=2-342.

4x+3y-5①

(3)解:

2x-j=5②’

②x2得：4x—2y=10(3),

①-③得：5y=-5,

解得：＞=-1，

把了=-1代入②得：2x+l=5,

解得：x=2,

x=2

原方程組的解為:

>=T

15.（24-25?山東?八年級(jí)期中）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部

門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下:

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖:

30名工人某天每人加工零件個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)值23m21

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為

（2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均

數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)

(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試

估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

【答案】(1)18；(2)中位數(shù);(3)110名.

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

【詳解】(1)由圖可得，眾數(shù)m的值為18,故答案為18；

(2)由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，

故答案為中位數(shù)；

1+1+2+3+2+2

(3)300x=1101名。

30

答：該部門生產(chǎn)能手有110名工人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.(24-25八年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

⑴請(qǐng)畫出a/BC關(guān)于y軸對(duì)稱的△45G，并寫出用、G的坐標(biāo)；(2)求出△/qG的面積；

(3)在無軸上找到一點(diǎn)尸，使尸/+PC的值最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)尸在坐標(biāo)軸上的位置，并求尸點(diǎn)坐標(biāo)及最小值.

【答案】⑴畫圖見解析，4(-2,-4),q(-4,-1)(2)5

(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的位置見解析，尸(1，°］，最小值為5

【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖.熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的求法，是解題的關(guān)鍵.

(1)取點(diǎn)4(-2「4),CJ-4.-1),依次連接/呂，耳G，AC,,即得△/8G；

（2）3x4的矩形面積減去周圍3個(gè)三角形的面積，即可得出答案；（3）作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'（4,l）,

連接/c，交x軸于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求作.根據(jù)/（0,-2），C'（4,l）求出直線/C的解析式y(tǒng)=：x-2,當(dāng)y=0

時(shí)，x=|,得由PC=PC,PA+PC=PA+PC>AC,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至IJ/C'上時(shí)，

PA+PC=PA+PC'=AC',取得最小值，根據(jù)/（0,-2）,C'（4,l）,即可得出尸4+PC的最小值；

【詳解】（1）如圖，△/4。即為ZUBC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形，點(diǎn)用坐標(biāo)為（-2,-4）；點(diǎn)￡的坐標(biāo)為

（-4,-1）；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',連接NC,交x軸于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求作.=PC.

（a

/\,/\[4k+b=1k=—3

設(shè)/C的解析式為〉=h+6,4（0,-2,C'（4,1代入，得，解得4,.?.y=：x-2,

'3=一2[b=-24

當(dāng)y=0時(shí)，|x-2=0,解得x=g,故

?：PA+PC=PA+PC>AC,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到/C'上時(shí)，此時(shí)尸/+PC的值最小，

PA+PC=PA+PC=AC=J（4-0）2+0+2）2=725=5.：.PA+PC的值最小值為5.

17.（23-24八年級(jí)上?銀川?期末）某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加北京夏令營，己知用3輛小客車和1

輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？

（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車了輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.

【答案】（1）每輛小客車能坐20名學(xué)生，每輛大客車能坐45名學(xué)生

⑵①租車方案有3種.方案1：小客車20輛，大客車0輛；方案2：小客車11輛，大客車4輛；方案3：小

客車2輛，大客車8輛；②方案3租金最少，最少租金為68800元

【分析】（1）每輛小客車能坐。名學(xué)生，每輛大客車能坐6名學(xué)生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次

可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；列出方程組，再解即可；

（2）①設(shè)租用小客車x輛，大客車了輛，由題意得：20x小客車的數(shù)量+45x大客車的數(shù)量=400人，根據(jù)

等量關(guān)系列出方程，求出非負(fù)整數(shù)解即可；②分別計(jì)算出每種租車方案的錢數(shù)，進(jìn)行比較即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每輛小客車能坐。名學(xué)生，每輛大客車能坐6名學(xué)生，

答：每輛小客車能坐20名學(xué)生，每輛大客車能坐45名學(xué)生.

（2）①根據(jù)題意，得20無+45>=400,.?.；；=吧盧，

9

（x=20fx=11[x=2

???X、y均為非負(fù)整數(shù)，八，一。

[了=。"4卜=8

,租車方案有3種.方案1：小客車20輛，大客車0輛；方案2：小客車11輛，大客車4輛；方案3：小客

車2輛，大客車8輛.

②方案1租金：4000x20=80000（元）

方案2租金：4000x11+7600x4=74400（元）

方案3租金：4000x2+7600x8=68800（元）

■.■80000>74400〉68800,.,.方案3租金最少，最少租金為68800元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程.

18.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期中）“三等分一個(gè)任意角”是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)著名問題，今天人們已經(jīng)知道

了僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的.某興趣小組展開了以下探索：

春ABE

圖1圖2

（1）在探索中，利用如圖1所示的圖形進(jìn)行研究，其中，四邊形/8CD是長方形，AD//CB,尸是D4延長

線上一點(diǎn)，連接CRCF交于點(diǎn)￡,點(diǎn)G是CF上一點(diǎn)，且/C=/G=GF.

①求證：NECB=gzACB；②若/BCD是邊長為2的正方形，求出“CG的面積和師的長.

（2）如圖2,在長方形N5CD中，對(duì)角線NC的延長線與/C3E的平分線交于點(diǎn)尸，若BF=34C,CF=4,

求價(jià)'的長.

【答案】（1）①見解析；②A/CG的面積為2后，/尸的長為26+2（2）2A/3+2

【分析】本題是四邊形的綜合題，主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正方形的性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)并能靈活運(yùn)用時(shí)解題的關(guān)鍵.（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角及

三角形外角的性質(zhì)即可證明；②過點(diǎn)N作4H1CG于點(diǎn)X,由正方形/BCD求出/C,ZACB,進(jìn)而求出

AACG,由直角三角形的性質(zhì)求出的長，由勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)求出CG的長，根據(jù)三角形的

面積公式進(jìn)行計(jì)算A/CG的面積，根據(jù)勾股定理求Z尸即可；

（2）取/C中點(diǎn)。，連接2。，過點(diǎn)3作以/LNC于〃，利用矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可證

2

BF=OB=AO,然后仿照（1）證明NFn§NFfiE,則可求N尸=30。，由（1）同理可得8尸=23〃，

FH=^BH,FH=OH=；OF,進(jìn)而得出京b=；（2Bb+4）,求解即可.

【詳解】（1）解：?VAG=GF,AC^AG,：.ZF=ZGAF,ZACG=ZAGC,

又ZAGC=NG4F+NF,；.ZACG=2ZF,

?四邊形/BCD是矩形，/.AD//BC,:.NF=NFCB,

又ZACB=N4CG+NFCB,；.NACB=3ZFCB,即ZECB=^ZACB■,

②過/作NHLCG,

VZECB=-ZACB,：.ZECB=15°,ZACG=30°,

3

AHICG,：.AH=^AC=42,：.CH=yjAC2-AH1=>/6>

VAC=AG,AHLCG,:.CG=2CH=2直,晨。=；CGZH=；x2限&=2百，

CG=2CH=276,AC^AG^GF,AC=6，:.GH=屈,FG=2A/2）:,HF=2近+巫,

?*-AF=\IAH2+FH2=V2j+（2&+痛）=J16+84=,4（1+2退+3）=26+2;

（2）解：取/C中點(diǎn)。，連接8。，過點(diǎn)8作于X,

?.?四邊形/BCD是矩形，；./ABC=NCBE=90°,：.OB=AO=OC=^AC,

■：BF=-AC,：.BF=OB=AO,：.ZOAB=/OBA,ZBOF=NF,

2

2

又NBOF=NOAB+NOBA,：.ZF=2AOAB,又/EBF=/F+/OAB,：.ZF=-ZFBE,

,?BF平分ZCBE,NFBE=45°,NF=30°,

由（1）可知：BF=2BH,FH=y/3BH,FH=OH=^OF,

.?.收=；（。。+/0即例"=；（28"+4）,解得BH=e+1,：.BF=2BH=2Q+2.

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）估計(jì)大小關(guān)系：2匚1（填〉，＜或=）.

26

【答案】＜

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小

于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】解：由題可得：片一1=3%一5=叫1,

2666

V377=V63,8=V64,377-8＜0,.?.立匚-9＜0,故答案為：＜.

26

[3x-y=5

20.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）已知實(shí)數(shù)x,y滿足..那么％+產(chǎn)____.

1-2x+2y=2

【答案】7

【分析】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵.

利用解方程中的整體思想，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

f3x—y=5?

【詳解】解：足c；m①+②得：x+y=l,故答案為：7.

[~2x+2y=2②

21.（2024?湖南岳陽?模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，該幾何體為長方體，記作長方體ABCD-A^C.D,,如圖2

所示，以頂點(diǎn)4為原點(diǎn)。，分別以棱/￡,4。，4/所在的直線為x軸、＞軸、z軸，建成的坐標(biāo)系稱

為立體坐標(biāo)系（亦稱三維坐標(biāo)系）。-孫Z,立體空間中點(diǎn)的位置由三個(gè)有序的實(shí)數(shù)確定，記作（X,y,z）,稱

為該點(diǎn)的坐標(biāo).若長方體的長寬高分別為44=3,4A=2,//=1,我們知道，在平面直角坐標(biāo)系。-孫

中，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3,2）,由點(diǎn)G豎直向上平移1個(gè)單位可得到點(diǎn)C，所以點(diǎn)c在立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記

為C（3,2,l）,由此可知點(diǎn)。和點(diǎn)2的坐標(biāo)分別記為。（0,0,0）,5（3,0,1）.照此方法，請(qǐng)你確定點(diǎn)D在立

體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

【答案】（0,2,1）

【分析】本題考查了新定義以及坐標(biāo)與圖形，長方形的性質(zhì)，先理解題意，得出。，=CG=i,

AD=BC=B&=2,結(jié)合點(diǎn)。和點(diǎn)8的坐標(biāo)分別記為。（0,0,0）,5（3,0,1）,然后得出/（0,0,1）,最后得

0（0,2,1）,即可作答.

【詳解】解：依題意，二.在平面直角坐標(biāo)系。-孫中，點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（3,2）,由點(diǎn)豎直向上平移1個(gè)單

位可得到點(diǎn)C,所以點(diǎn)C在立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記為C（3,2,1）,且長方體的長寬高分別為=3,

4。1=2,4/=1,DD{=Cq=1,AD=BC=BlCl=2,

:點(diǎn)。和點(diǎn)2的坐標(biāo)分別記為。（0,0,0）,5（3,0,1）,.\^（0,0,1）,?：4D=BC=BG=2,.'.D（0,2,1）

22.（24-25八年級(jí)上?廣東?期中）在△4BC中，=90°,BC=4,NC=8,點(diǎn)。是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),

連接C。，以線段。為直角邊如圖所示作等腰直角三角形CDE,ZDCE=90°,貝UABCE周長的最小值

【分析】取/C的中點(diǎn)尸，連接。尸，證明出也ADCF（SAS）,得到/，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱

點(diǎn)G,連接G尸與的交點(diǎn)為。，此時(shí)ABCE的周長最小，過點(diǎn)G作GKLNC交于點(diǎn)K,連接/G,然后

利用等面積法和勾股定理求解即可.

【詳解】解：取NC的中點(diǎn)尸，連接。尸，

VAC=8,：.CF=4,?：BC=4,：.CF=BC,?:/BCA=NECD=90°,：.ZECB=ZDCF,

?.?△8￡是等腰直角三角形，，?！?0.二￡<方04。。尸岱人5）,

EB=DF,ABCE的周長+。尸=CZ>+。尸+4,

二當(dāng)CO+DF最小時(shí)，ABCE周長最小，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)G,連接G尸與的交點(diǎn)為。，

由對(duì)稱性可得，CD=DG,:兩點(diǎn)之間線段最短，...CD+O/=GO+OF=Gb,

此時(shí)A3CE的周長最小，過點(diǎn)G作GK,4c交于點(diǎn)K,連接/G,

?；A4是CG的垂直平分線，./G=NC=8,在RtZ\48C中，AB=A/42+82=45/5>

?e?SAABC=^AB-CH=^AC-BC,：.4小CH=8x4,：.CH=CG=竽，

22

在RM/C〃中，AH^yjAC-CH=—,在ANCG中，S^ACG=^-AC-GK=^-AH-CG,

522

.?.8GK=^^X^5,：.GK=—,...在RtaCGK中，CK=JCG2-GK?=3,：.KF=4-—=~,

555555

在RMKFG中，GF=^GK2+KF2=^~,；.ABCE的周長的最小值為4+公匣.故答案為：4+生叵.

555

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱求最短距離，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn).

23.（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）如圖，直線y='x+5與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)/,2,點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)p在

線段上運(yùn)動(dòng)，連接CP.將△ZCP沿C尸翻折，使/點(diǎn)落在點(diǎn)4處，若尸/'平行于坐標(biāo)軸時(shí)，則/尸=.

【分析】分三種情況：PH平行于y軸時(shí)，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì)即可求解；尸H平

行于x軸時(shí)，過點(diǎn)C作CNJ.P4于N,設(shè)P/'交y軸于點(diǎn)“；設(shè)4P=a,點(diǎn)尸]處:^機(jī)+5），則可得W，M

的坐標(biāo)，從而求得CM,AM,再由折疊性質(zhì)得4P/C=NMPC,可得CN=CM；由

求得a與加的關(guān)系；再由勾股定理得尸/=/+佇機(jī)+57]=/,從而可

22112J

求得能及。的值；當(dāng)尸靠近/且尸H平行于x軸時(shí)，延長4尸交y軸于點(diǎn)求法與上面HP平行x軸的

求法類似.

【詳解】解：當(dāng)P4平行于）軸時(shí)，如圖，則NHPC=NPC4,

由折疊知：/PCA=/PCH,AP=A'P,AC=A'C,：.ZA'PC=ZPCA',：.A'P=A'C,：.AP=AC；

對(duì)于>=三》+5,令X=0,得>=5；令y=0,得了=一12；N(0,5),5(-12,0),

設(shè)/尸=a,點(diǎn)P［加，五機(jī)+5),則冽<0,a>0,則H［加+〃,歷加+5］,A/［o,石冽+5),

：.CM=3--m+5=-—m-2,PM=-m；由折疊性質(zhì)知：PA'=PA=a,ZAPC=ZMPC,

,/CN±PA,CM±PA',：.CN=CM=-^m-2；

?：S.=-PA-CN=-AC-PMa\--m-2\=2(-m),BPtzl—m+2I=2m；

Pr22

另一方面，PA2=m2+m+5-=a2,即Q2=(^1?機(jī)］,

因冽<0,=--m；把a(bǔ)=-U冽代入加+2］=2加中，得：--—m+2|=2m,

解得：冽=一詈，機(jī)=0（舍去），6Z=_j|x120

=10,即4尸=10；

當(dāng)尸靠近4且尸H平行于X軸時(shí)，延長HP交歹軸于點(diǎn)此時(shí)M位于點(diǎn)C上方，如圖，

設(shè)/尸=Q,點(diǎn)P（如正■加+5］，則初<0,〃〉0,則/（加—a,正加+5）,Af^0,—m+5^j,

/.CM=^m+5^-3=^m+2,PM=-m；由折疊性質(zhì)知：PA=PA=a,"PCaAPC,

:?S"@c=S^pAc,即gpA、CM=^ACPM,加+2）=2（-加），即a1'加+2）=-2加；

另一方面，PA2=m2+|—m+5-5j=/,即加］,因加<0,故。=一絲機(jī);

U2JU2)12

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)，

勾股定理，等積法，利用等積法是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn).

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

24.（24-25八年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）某公司裝修需用A型板材240塊、5型板材360塊，A型板材規(guī)

格是60cmx30cm,8型板材規(guī)格是40cmx30cm,現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cmx30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板

材盡可能多地裁出A型、8型板材，共有下列三種裁法：

裁法一裁法二裁法三

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)2mn

單位：cm

60

150

40

40

設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁X張、按裁法二裁了張、按裁法三裁Z張，且所裁出的A、B

兩種型號(hào)的板材剛好夠用.

(1)上表中，m=,n=;(2)分別求出了與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若用。表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，已知0WXV90,求。與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)0最小,

此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？

12

[答案]⑴0,3；(2)y=120--x,z=120--x；

⑶0=240-,無，當(dāng)x=90時(shí)，。最小，按三種裁法分別裁90張、75張、60張.

6

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，求一次函數(shù)的值，熟練找出等量關(guān)系及掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材塊的長為120°加，用150-120=30,與3型板的規(guī)格

進(jìn)行比較可得加的值，按裁法三裁剪時(shí)，3塊8型板材塊的長為120cm,而4塊8型板材塊的長為160cm,

從而求得〃的值；(2)根據(jù)按裁法一裁x張、按裁法二裁了張、按裁法三裁z張，需用A型板材240塊、B

19

型板材360塊，即可找出求出V與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)y=120-]X,z=120x及

1?

x+y+z=0,即可得。與x的關(guān)系，進(jìn)而求得當(dāng)》=90時(shí)，。最小，把x=90代入夕=120-寸，z=120--x

即可求得各種裁法裁標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù).

【詳解】(1)解：按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材塊的長為120c〃z,150-120=30,所以無法裁出8型板，

按裁法三裁剪時(shí)，3塊3型板材塊的長為120cm,120<150,

而4塊5型板材塊的長為160c加>150cm,所以無法裁出4塊3型板；

.?.加=0,〃=3,故答案為：0,3；

(2)解：由題意得：共需用A型板材240塊、5型板材360塊，

12

又,滿足x+2y=240,2x+3z=360,y=120-—x,z=120--x；

(3)解：由題意，得。=x+y+z=無+120龍+120—彳x.

23

整理，得。=240-!尤，是6的整數(shù)倍，???-[<0,隨x的增大而減小，

V0<x<90,???當(dāng)x=90時(shí)，。最小.

由(2)知，>=120-9%=120-5x90=75,z=120-1x-120-1x90=60；

故此時(shí)按三種裁法分別裁90張、75張、60張.

25.(23-24八年級(jí)上?四川成都?期末)如圖1,在RtZ\48C中，44cB=90。，AC=BC,點(diǎn)。為△48C內(nèi)

部一點(diǎn)，AD=AC,連接DC,將DC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到OE,連接CE交4D于點(diǎn)/，連接

AE,BD.

⑴求證：△/0￡絲△BCD；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在N2上時(shí)，求ZD3E的度數(shù)；

(3)如圖3,若尸為的中點(diǎn)，BD=2,求40的長.

【答案】(1)證明見解析(2)/D8E=30°(3)AD=26

【分析】(1)利用等腰三角形性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定定理，即可得證A4DE經(jīng)ABCD(SAS)；

(2)過點(diǎn)C作于點(diǎn)〃，連接