2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（九年級(jí)上冊(cè)全部）（考試版A4）

2024.2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（北

師大版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版九年級(jí)上冊(cè)、下冊(cè)。

5.難度系數(shù)：0.55o

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x-9=0B.%3+%=5

C.x2-2x=8D.ax2+bx+c=0

2.如圖，在口中，對(duì)角線4。石。相交于點(diǎn)O,添加下列一個(gè)條件，能判定口ZBCQ是菱形的是（）

A.ZABD=ZADBB.AC=BDC./ABC=/BCDD.AD=BC

3.中國體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上取得了優(yōu)異的成績，奧運(yùn)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示

的立體圖形，它的左視圖是（）

主視方向

A.B.

c.D.

4.如圖，Z1=Z2,要使△48Cs只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）

n-A

Kx

公4BACACBC

A.ZB=ZDB.NC=/EC.—=—D.

ADAEAE~DE

5.在中，ZC=90°,48=5,AC=4f那么siM的值等于（）

3434

A.—B.—C.—D.

4355

6.如圖，點(diǎn)4,B,。均在。。上，若NQ5C=23。，則/Z=（）

三C

A.67°B.68°C.62°D.72°

7.如圖，二次函數(shù)歹="2+瓜+。的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,，對(duì)稱軸為直線x=l,以下結(jié)論:

①abc>0；②2〃+b=0；③4〃-2b+c〉0；④當(dāng)歹>0時(shí)，-l<x<3.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

個(gè)、

Tflv

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，矩形48CD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,AB=4,AD=2△4DE為等邊三角形，點(diǎn)廠是直線區(qū)?上一

點(diǎn)，連接。尸，則線段。尸的最小值為（）

B

6+2

B.6

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.已知x=l是關(guān)于x的一元二次方程，+5x+機(jī)-9=0的一個(gè)根，則加的值為.

10.一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共200個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過大量

隨機(jī)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則可估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)約為個(gè).

11.黃金分割在生活中的應(yīng)用十分廣泛，例如大多數(shù)窗戶的寬和長的比是黃金比（存1）,已知某扇寬與長

的比等于黃金比的矩形窗戶的長為L8米，則寬為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

12.如圖，點(diǎn)A,8在x軸上，分別以CM,AB為邊,在x軸上方作正方形CMC。，ABEF,反比例函數(shù)

k

＞=2住＞0）的圖像分別交邊CD,BE于點(diǎn)、P，。.作尸軸于點(diǎn)。"，了軸于點(diǎn)".若

3

OA=2AB,。為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于則左的值為.

PC

FE

~O-MAB~x

13.如圖，四邊形48。為矩形，4B=12,5c=8,點(diǎn)￡在邊。C上，從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,運(yùn)動(dòng)速度為每

秒2個(gè)單位，點(diǎn)尸從點(diǎn)N開始沿射線2。方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)￡停止時(shí)，點(diǎn)尸也隨

之停止.連接4E和的交于點(diǎn)G,直線CG交直線/￡＞于點(diǎn)則。"的最小值為.

AB

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）解方程：2X2-3X-4=0.

15.（5分）如圖，在菱形4B8中，E、尸分別是邊CD、8C上的點(diǎn)，CE=CF,連接BE,DF交于點(diǎn)、

G.求證：BE=DF.

16.（5分）如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在4B邊確定一點(diǎn)。，使N4BCSACBD.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

c

17.（5分）某商場銷售一種服裝，原價(jià)賣時(shí)，該服裝每日銷售額為4500元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商

場決定采取降價(jià)促銷.經(jīng)過兩輪的促銷活動(dòng)后，該服裝每日的銷售額增長至6480元，求該種服裝日銷售額

的每輪平均增長率.

18.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ADBC于D,作DE工NC于E.求證：AD2=AB-AE;

A

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,“BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，(-2,1),8(-1,4),C(-3,2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸左側(cè)畫出A&BC的位似△/4G，44BC與△4片。的相似比為1:2,點(diǎn)

4B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,4，G；

(2)在①的情況下直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

20.(6分)如圖，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,

其他完全相同)，轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-2,-1,3,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-3,4,2(規(guī)定：指針恰好停留在分

界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

⑴單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲一次，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是二

⑵若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字乘積為負(fù)數(shù)的概率.

21.（6分）某商品交易會(huì)上，一商人將每件進(jìn)價(jià)為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他

想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，并盡可能減少庫存，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的

銷售量會(huì)減少4件.設(shè)銷售單價(jià)提高x元（x為正整數(shù)）.

（1）求當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤為140元？

（2）假設(shè)這種商品每天的銷售利潤為w元，商人為了獲得最大利潤，應(yīng)將該商品每件售價(jià)定為多少元？最大

利潤是多少元.

22.（7分）如圖，在四邊形48。中，AD=CD,^。，/。于點(diǎn)^^點(diǎn)后是0臺(tái)延長線上一點(diǎn)，OE=OD,

BFLAE于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形/ECO是菱形；

（2）若48平分/E/C,0B—3,BE=5,求石尸和4D的長.

23.（7分）小明和爸爸想利用測(cè)角儀和陽光下的影子來測(cè)量一古樹（底部不可到達(dá)）的高N8.如圖所示:

在陽光下，小明爸爸站在古樹影子的頂端。處，此時(shí)，小明量得爸爸的影長。E=2.25m；然后，小明從。

點(diǎn)往古樹方向走了3m到達(dá)點(diǎn)R并用測(cè)角儀測(cè)得樹頂端/的仰角為42。（測(cè)角儀高度不計(jì)）.已知爸爸身

高CZ）=1.8m,點(diǎn)￡、。、F、8在同一條直線上，CDLEB,ABLEB.求該古樹的高42.（參考數(shù)據(jù)：

sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90）

24.（7分）垂柳是常見的樹種之一，也是園林綠化中常用的行道樹，觀賞價(jià)值較高，成本低廉，深受各地

綠化喜愛.如圖①是某街道旁的一棵垂柳，這棵垂柳中某一枝的形狀呈如圖②所示的拋物線形狀，它距離

地面的高度V（單位：m）與到樹干的水平距離x（單位：m）之間滿足關(guān)系式歹=--+云+°.已知這枝

垂柳的始端到地面的距離。/=5m,末端8恰好接觸地面，且到始端的水平距離。3=5m.

圖仃ratify?

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

(2)小明頭頂距離地面1.8m,他從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)2處走去，請(qǐng)計(jì)算小明走出多遠(yuǎn)時(shí)，頭頂剛好碰到樹枝？

25.(8分)如圖，是。。的直徑，4D是。。的弦，C是48延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)8作3E1CQ交CD

于E,交。。于尸，ZEBC=2ZDAC.

D

(1)求證：CD是。。的切線;

3

(2)若cosN/BF=m，。。的半徑為5,求8c的長.

26.（10分）