考研數(shù)學一：高數(shù)考點分析總結(jié)

考研數(shù)學一：高數(shù)考點分析總結(jié)?一、函數(shù)、極限、連續(xù)1.函數(shù)：-函數(shù)的概念及表示法-函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性-復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)-基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形-初等函數(shù)-函數(shù)關(guān)系的建立2.極限：-數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)-函數(shù)的左極限與右極限-無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系-無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較-極限的四則運算-極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則-兩個重要極限：-lim_x→0[(1+x)^(1/n)-1]/x=1/n(n>0)-lim_x→∞(1+1/x)^x=e-函數(shù)連續(xù)的概念-函數(shù)間斷點的類型-初等函數(shù)的連續(xù)性-閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理）3.連續(xù)：-連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性二、一元函數(shù)微分學1.導數(shù)與微分：-導數(shù)和微分的概念-導數(shù)的幾何意義和物理意義-函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系-平面曲線的切線和法線-導數(shù)和微分的四則運算-基本初等函數(shù)的導數(shù)-復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法-高階導數(shù)-微分中值定理-羅爾（Rolle）定理-拉格朗日（Lagrange）中值定理-柯西（Cauchy）中值定理-泰勒公式-泰勒定理-泰勒展開式的應用2.微分中值定理與導數(shù)的應用：-洛必達（L'H?pital）法則-函數(shù)單調(diào)性的判別-函數(shù)的極值-函數(shù)極值的概念-函數(shù)取得極值的條件-極值點的求法-函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線-函數(shù)圖形的描繪-曲率-曲率的概念-曲率圓與曲率半徑三、一元函數(shù)積分學1.不定積分：-不定積分的概念與基本性質(zhì)-換元積分法與分部積分法-有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分2.定積分：-定積分的概念和基本性質(zhì)-積分中值定理-變上限積分函數(shù)及其求導定理-牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式-定積分的換元積分法與分部積分法-反常積分（無窮限積分、瑕積分）-定積分的應用-平面圖形的面積-旋轉(zhuǎn)體的體積-函數(shù)的平均值3.定積分的應用：-定積分在物理學上的應用四、向量代數(shù)和空間解析幾何1.向量代數(shù)：-空間直角坐標系-向量的概念-向量的坐標表示-單位向量、方向數(shù)與方向余弦-向量的線性運算-向量的數(shù)量積-向量的向量積-兩向量垂直、平行的條件-向量的混合積2.平面與直線：-曲面方程和空間曲線方程的概念-平面方程、直線方程-平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角-點到平面和點到直線的距離-球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程-常用的二次曲面方程及其圖形-空間曲線的參數(shù)方程和一般方程-空間曲線在坐標面上的投影曲線方程五、多元函數(shù)微分學1.多元函數(shù)微分學：-多元函數(shù)的概念-二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念-有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)-多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分-多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法-二階偏導數(shù)-多元函數(shù)的極值和條件極值-多元函數(shù)極值的概念-多元函數(shù)取得極值的條件-二元函數(shù)極值的求法-多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用六、多元函數(shù)積分學1.二重積分：-二重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用2.三重積分：-三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用3.曲線積分：-對坐標的曲線積分的概念、性質(zhì)、計算和應用-格林（Green）公式-平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件4.曲面積分：-對坐標的曲面積分的概念、性質(zhì)、計算和應用-高斯（Gauss）公式-斯托克斯（Stokes）公式-散度、旋度的概念及其計算5.重積分的應用：-用重積分求空間曲面的面積-用重積分求空間物體的質(zhì)量-用重積分求空間物體的重心-用重積分求空間物體的轉(zhuǎn)動慣量七、無窮級數(shù)1.常數(shù)項級數(shù)：-常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念-收斂級數(shù)的和的概念-級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件-幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性-正項級數(shù)收斂性的判別法-交錯級數(shù)與萊布尼茨（Leibniz）判別法-任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂-函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念-冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域-冪級數(shù)的和函數(shù)-初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式-函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)-狄利克雷（Dirichlet）定理-函數(shù)在[0，l]上的傅里葉級數(shù)-正弦級數(shù)和余弦級數(shù)2.無窮級數(shù)：-傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式八、常微分方程1.常微分方程的基本概念：-微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解2.變量可分離的微分方程：-一階微分方程3.齊次微分方程：-可化為齊次的微分方程4.一階線性微分方程：-線性微分方程-伯努利（Bernoulli）方程5.全微分方程：-全微分方程及其解法6.可降階的高階微分方程：-不顯含未知函數(shù)y的一階微分方程-不顯含自變量x的一階微分方程-二階可降階的微分方程7.高階線性微分方程：-線性微分方程解的性質(zhì)-二階常系數(shù)齊次線性微分方程-二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8.常微分方程的應用：-微分方程在幾何、物理中的某些應用九、差分方程1.差分與差分方程的基