2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末摸底測(cè)評(píng)卷A（含詳解）

江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

期末摸底測(cè)評(píng)卷A

（滿分100分，時(shí)間90分鐘）

一,選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.—C.-D.2

22

2.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布,2023年第一季度，全國(guó)居民人均可支配收入1087。元.數(shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.087xl04B.10.87xlO4C.10.87xl03D.1.087X103

3.下列方程的變形中，正確的是（）

由；得

A.由7x=6x—1,得7x—6x=lB.-x=9,x=27

C.由5x—3=7,得5x=4D.由3x=6—%,得3x+x=6

4.下列說(shuō)法正確的是（）

1

A.單項(xiàng)式力。的系數(shù)是B.單項(xiàng)式——而92的次數(shù)是3.

2

C.2/+3孫-1是四次三項(xiàng)式，D.25與尤5是同類項(xiàng).

5.有理數(shù)。*在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若向〈瓦則下列結(jié)論一定成立的是（）

1

----a---b----i---->

b

A.a-b>0B.a+b>0C.ab>0D.—<1

a

6.用3個(gè)同樣的小正方體擺出的幾何體，它的三視圖如下圖所示,這個(gè)幾何體是（）

7.甲,乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作,設(shè)工作總量為1,工作進(jìn)度如下表所示.若乙

單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，則需（）

天數(shù)第3天第7天

13

工作進(jìn)度44

A.35天B.30天C.15天D.10天

8.將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊得到如圖所示的圖形，已知/CED'=50。,則1板）的大小是（）

A.40°B.50°C.65°D.75°

二,填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）

9.-3的相反數(shù)是.

10.已知Na=25。,那么Na的補(bǔ)角為.

3

11.若單項(xiàng)式式2x">與fy”是同類項(xiàng)，則m+n=.

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則-493—MPN.（填或Y"）

13.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，將它折疊成正方體后“雪”字對(duì)面的字是

14.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺放在桌面上，若/BOC=55。,則ZAO3='

15.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本,則還缺26本.這個(gè)班有多少學(xué)生？

若設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，則可列方程.

16.周末,小麗和小紅相約爬山（山腳處的點(diǎn)A、3在同一水平線上）.她們從南坡山腳A處出發(fā)上行，在南坡的E處休息

片刻后，繼續(xù)登山到達(dá)坡頂C處觀光游玩,之后沿北坡下山，至北坡山腳B處.已知南北兩坡長(zhǎng)度不相等，可以分別看作線

段AC,BC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，且EC=200m,點(diǎn)D平分南北兩坡總長(zhǎng)，且CD=20m,則北坡BC的長(zhǎng)度是m.

三,解答題(本題共8小題，共52分)

17.計(jì)算：

⑴22+(f+(-2).

⑵1+1-曰O

18.解方程：

(l)2(x-3)=5x.

24

19.如圖，已知線段AB=12cm,C,D在線段上，且CO=2cm.若E是線段AC的中點(diǎn).尸是線段3D的中點(diǎn)，求線段跖

的長(zhǎng)度.

IIIIII

AECDFB

20.已知A=/-2a6+b2,8=2"+從.

⑴化簡(jiǎn)代數(shù)式：A-B.

(2)已知|a-2|+e+3)2=0,求A-3的值.

21.如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位AB,C均在格點(diǎn)上：

⑴過(guò)點(diǎn)C畫直線CE1A8,垂足為E

(2)過(guò)點(diǎn)A畫線段8c的平行線,交直線CE于點(diǎn)D.

⑶線段：CACE(填〈”或“=”)，理由是.

22.如圖,AE〃BD,ZA=ZBDC,ZAEC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

CD

⑴求證：AB//CD.

(2)探究NA,/ABC,/C之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

23.定義:從(90。＜。＜180。)的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將分得的兩個(gè)角中有一個(gè)角與/a

互為補(bǔ)角，則稱該射線為Na的“好線”.如圖，點(diǎn)。在直線AB上,OC、OD在直線AB上方，且OC±OD,射線0E是ZAOD

的“好線”.

AOB

⑴若ZBOD=26°，且0E在ZCOD內(nèi)部，則ZCOE=_°.

⑵若0E恰好平分/AOC,請(qǐng)求出ZBOD的度數(shù).

⑶若OF是NAOE的平分線,OG是/BOC的平分線，請(qǐng)畫出圖形，探究/EOF與/DOG的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

24.如圖，射線A8上有一點(diǎn)C,AC=12,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒沉個(gè)單位的速度沿射線CB的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，射線

CB開始繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向以每秒30°的速度旋轉(zhuǎn)一周.

⑴當(dāng)CB第一次轉(zhuǎn)至與AC垂直時(shí)，尸C=_,(用含加的代數(shù)式表示)

⑵當(dāng)A、P、C三點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)時(shí)，求機(jī)的值.

(3)如圖2,當(dāng)射線CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CB±AC時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)射線CB上的點(diǎn)。處.止匕時(shí)，射線DB開始繞點(diǎn)、D按順時(shí)針方向

以每秒45。的速度一同旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周停止運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)一秒,AC與。3所在直線垂直.

1.B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個(gè)非零數(shù)相乘積為1,則說(shuō)它們互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)）求解.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是-g.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握.

2.A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為4X10",其中1<|a|<10,"等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,即可得到答案.

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為“X10",其中1<|a|<10,〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

/?10870=1.087xlO4.

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握移項(xiàng)變號(hào),是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)

化“1”逐一判斷即可.

【詳解】解：A,由7x=6x—l,得7x-6x=-l,故A錯(cuò)誤.

B,由一;x=9,得x=-27,故B錯(cuò)誤.

C,由5工一3=7,得5x=10,故C錯(cuò)誤.

D,由3*=6—丈,得3*+丈=6,故D正確.

故答案選：D.

4.B

【分析】考查單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，同類項(xiàng)，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次

數(shù).解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，代入選項(xiàng)對(duì)比即可.

【詳解】A.-,3%的系數(shù)是-:萬(wàn)，故錯(cuò)誤.

B.單項(xiàng)式--a》的次數(shù)是3次，故正確.

2

C.2*+3個(gè)-1是二次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤.

D.25與V不是同類項(xiàng)，故錯(cuò)誤.

故選：B.

5.B

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示的數(shù)的正負(fù)及有理數(shù)的加減乘除法的符號(hào)法則，解決本題的關(guān)鍵是牢記有理數(shù)

的加減乘除法則.先畫出符合題意的數(shù)軸，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的正負(fù)以及加減乘除法法則，對(duì)每個(gè)選擇作出判斷，得正確答案即可.

【詳解】解:因?yàn)?4<同,根據(jù)數(shù)軸可知.

或

_____________IIII

a0-ab

A.vO,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意.

B.〃+》vO,選項(xiàng)B正確，符合題意.

C.當(dāng)0<avb時(shí)，曲20.

當(dāng)QVOV-avZ?時(shí),制?<0,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,不符合題意.

bb

D.當(dāng)0<a<b時(shí),一>1,當(dāng)a=0,一無(wú)意義.

aa

h

當(dāng)a<O<-a<A時(shí),一<0<1,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不符合題扇.

a

故選：B.

6.B

【分析】根據(jù)三視圖的得出小正方體擺出的幾何體即可.本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí),考查了學(xué)生對(duì)三視圖

掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

【詳解】解：選項(xiàng)A的幾何體的左視圖不符合題意.

選項(xiàng)B的幾何體的三視圖符合題意.

選項(xiàng)C,D三視圖均不符合題意.

故選：B.

7.B

【分析】此題是一元一次方程的應(yīng)用的工程問(wèn)題,需要特別注意的是把問(wèn)題分段分析，分清每段的情況即可.首先求出甲

的工作效率為然后設(shè)乙的工作效率為羽根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】解：甲自己做需3+：=15天.

.?.甲的工作效率為上

設(shè)乙的工作效率為尤.

13

根據(jù)題意得,^x7+(7-3)尤=：

解得了=表

...乙的工作效率為

.??若乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，則需30天.

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了角的計(jì)算和翻折變換，注意翻折過(guò)程中不變的角和邊，根據(jù)鄰補(bǔ)角先求出NDED,然后根據(jù)翻折可知

NAED=|ZDED'進(jìn)而求解.

【詳解】解：???NC￡E>'=50。.

/.ZDEDf=180°-ZCEiy=130°.

由翻折可知

ZAED=-ZDED'=65°.

2

故選：C.

9.3

【詳解】解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào).

所以-(-3)=3.

故答案為：3.

10.155°##155度

【分析】本題考查補(bǔ)角的定義，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???/3=25。.

Za的補(bǔ)角為180。-25。=155。.

故答案為：155。

11.5

【分析】本題考查同類項(xiàng)，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出優(yōu)，〃的值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：???單項(xiàng)式2x"V與一32y”是同類項(xiàng).

.\m=2,n=3.

根+〃=2+3=5.

故答案為：5.

12.=

【分析】作NZWP,再作比較.

【詳解】解：如圖,/DNP=/AOB,/DNP=/MPN.

：.ZAOB=ZMPN.

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的大小比較,解題的關(guān)鍵是掌握角的定義和網(wǎng)格的特點(diǎn).

13.年

【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字，選擇任意一個(gè)面作為正方體的底面，將展開圖折疊即可求解.

【詳解】解:若以“接”為正方體的下底面，則“瑞”為上底面.

“雪”，“年”分別為正方體的左右側(cè)面.

“新”，“迎”分別為正方體的前后面.

故答案為：年

14.125

【分析】本題考查了角的和差，垂線的定義，先求出/3OD的度數(shù)，再根據(jù)NA8=NAO3+88求解即可,熟練掌握知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：NCOD=90°,ZBOC=55。.

Z.ZBOD=ZCOD-Z.BOC=90°-55°=35°.

*.?ZAOB=90°.

：.ZAOD=ZAOB+NBOD=90°+35°=125°.

故答案為：125.

15.3x+20=4x—26

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是設(shè)這個(gè)班有尤名學(xué)生，則書的本數(shù)可以表示為：（3x+20）本

或（4彳-26）本，根據(jù)書的本數(shù)相同，即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：

3x+20=4x-26.

故答案為：3x+20=4x-26.

16.360或440##440或360

【分析】本題主要考查了線段的中點(diǎn)以及線段的和差運(yùn)算，分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.分點(diǎn)。位于南坡和點(diǎn)。位于北

坡兩種情況討論，結(jié)合線段中點(diǎn)的定義分別求解即可.

【詳解】解：可分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)。位于南坡時(shí)，如下圖.

￡C=200m,CD=20m,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn).

???AC=2EC=400m.

???AD=AC-CD=380m.

???點(diǎn)。平分南北兩坡總長(zhǎng).

5C+CD=AD=380m.

???=380—8=360m.

②當(dāng)點(diǎn)。位于北坡時(shí)，如下圖.

???EC=200m,CD=20m,點(diǎn)￡為AC的中點(diǎn).

JAC=2￡C=400m.

???AC+CD=420m.

丁點(diǎn)。平分南北兩坡總長(zhǎng).

???BD=AC+CD=420m.

：.BC=BD+CD=440m.

故答案為：360或440.

17.(1)16

(2)27

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法可以解答本題.

(2)先算乘方,再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律即可解答本題.

【詳解】⑴解:22+(f+(-2)

=22-4-2

二16

157

=-x36+-x36——x36

2612

=18+30-21

=27

18.（l）x=-2.

⑵

11

【分析】本題主要考查解一元一次方程.

（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

（2）方程去分母,去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.

【詳解】（1）2（x-3）=5x

去括號(hào)得,2x—6=5x

移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得，-3x=6

系數(shù)化為1得,x=-2.

,3x—15x—7

（2x）------=1---------

24

去分母得,2（3x-l）=4-（5x-7）

去括號(hào)得,6x-2=4-5x+7

移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得,1卜=13

13

系數(shù)化為1得,x

19.線段跖的長(zhǎng)度為7cm.

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差，熟練掌握線段的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

首先根據(jù)線段的和差求出AC+DB=12-2=10（cm）,然后根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到EC+Db=5（cm）然后利用線段的

和差求解即可.

【詳解】AB=12cm,CD=2cm.

AC+DB=12-2=10（cm）.

E是線段AC的中點(diǎn),F是線段3D的中點(diǎn).

/.EC=-AC,DF=-DB.

22

￡，C+DF=1AC+1DB=1（AC+DB）=|xl0=5（cm）.

EF=EC+DF+CD=5+2=l（cm）.

.?.線段砂的長(zhǎng)度為7cm.

20.(l)A-B=^[ab

(2)A-B=24

【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí),

將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.

(1)根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出〃=2/3,然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】(1)解：***A=a2—lab+b2,B=a2+2ab+b1.

A-3=(Q2-2Q0+/)-(〃2+2"+/)

=a2—2ab+/—a?—2clb—

=—4ab.

(2)解：V|a-2|+(Z>+3)2=0.

/.<v—2=0,6+3=0.

解得：a=2,b=—3.

：.A-B=-4ab=-4x2x(-3)=24.

21.⑴見解析

(2)圖見解析

(3)>,垂線段最短

【分析】本題考查了作圖，垂線段最短，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可.

(2)根據(jù)平行線的判定畫出圖形即可.

(3)根據(jù)垂線段最短判斷即可.

【詳解】(1)如圖所示，即為所求.

(3)VCE1AB.

/.CE的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到直線AE的垂線段的長(zhǎng)度.

???垂線段最短.

CA>CE.

故答案為：>，垂線段最短.

22.(1)詳見解析

(2)ZA+ZAEC+ZC=360。,理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可求證.

(2)作EG〃鈿,根據(jù)平行公理推論得EG〃CD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,平行公理推論，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，平行公理推論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：

ZA+ZABD=180°.

'：ZBDC+ZBDF=180°,ZA=ZBDC.

：.ZABD=ZBDF.

：.AB//CD.

(2)解：ZA+ZAEC+NC=360。,如圖，作EG〃/IB.

貝!|NA+NA￡G=180。.

由(1)可得AS〃CD.

AB//EG//CD.

：.ZC+ZCEG=180°.

ZA+ZAEG+ZC+ZCEG=360°.

'：ZAEG+NCEG=AEC.

：.ZA+ZAEC+ZC=360°.

23.(1)64.

⑵4。。=30。.

⑶ZEOF=2ZDOG或ZEOF+ZDOG=45°.

【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，角平分線的定義,角的和差關(guān)系，根據(jù)題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“好線”的定義即可求解.

(2)根據(jù)“好線”和角平分線的定義求解即可.

(3)分兩種情況：OE在NCOD內(nèi)部和OE在-4OC內(nèi)部,進(jìn)行解答即可求解.

【詳解】(1)解：如圖.

???射線0E是ZAOD的“好線”.

JZAOD+ZDOE=180°.

?.?ZAOD+NBOD=180°.

JZDOE=ZBOD=26°.

■:OCYOD.

：.ZCO￡)=90°.

???ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-26°=64°.

故答案為：64.

(2)解：如圖,OE平分NAOC.

???ZAOE+ZAOD=180°.

ZAOD+N3OQ=180。.

???ZAOE=ZBOD.

TO石恰好平分-4OC.

???ZAOE=ZCOE=/BOD.

ZAOE+ACOE+ACOD+ABOD=180°.

???90°+3ZBOD=180°.

：.ZBOD=30°.

(3)解：/EOF=2/DOG或NEOF+/DOG=45。.

理由：①當(dāng)在NCOD內(nèi)部時(shí)，如圖.

由⑴可得,NDOE=/BOD.

設(shè)ZDC?=NBOD二廠則ZAOE=180°-2x,ZBOC=90°+%.

OP是—AOE的平分線,0G是—3OC的平分線.

ZEOF=|ZAOE=1（180°-2元）=90°-無(wú)，ZBOG=|NBOC=g（90°+x）.

ZDOG=NBOG-ZBOD=1（90°+x）-x=1（90°-x）.

NEOF=2/DOG.

②當(dāng)OE在ZAOC內(nèi)部時(shí),如圖.

由（2）可得NAOE=N3OD.

設(shè)ZAOE=Z.BOD=x，則ZBOC=90。+x.

,/OF是ZAOE的平分線,OG是NBOC的平分線.

ZEOF=-ZAOE=-x,ZBOG=-ZBOC=-（90°+x）.

2222V'

：.ZDOG=ZBOG-ZBOD=1（90°+尤）-x=45。-gx.

ZEOF+ZDOG=-x+45°--x=45°.

22

綜上，當(dāng)OE在NCOD內(nèi)部時(shí),ZEOF=2/DOG,當(dāng)OE在—4OC內(nèi)部時(shí)，/EOE+NDOG=45。.

24.（l）3/n

⑵1或4

「、：12T24-36

（3）不或彳~或彳

【分析】（1）由題意知，當(dāng)CB第一次轉(zhuǎn)至與AC垂直，即旋轉(zhuǎn)角為90。,時(shí)間為3秒，則尸C=3〃z.

（2）由題意知，當(dāng)CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。時(shí),時(shí)間為6秒，當(dāng)4尸、C三點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中

點(diǎn)，①當(dāng)尸為AC中點(diǎn),PC=：AC,即6〃z=：xl2=6,計(jì)算求解即可，②當(dāng)A為PC中點(diǎn),PC=2AC,即6根=2x12=24,計(jì)算

求解即可，當(dāng)CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360。時(shí)，時(shí)間為12秒,C為AP中點(diǎn),尸。=AC,即12根=12,計(jì)算求解即可.

（3）由題意知，分三種情況求解：情況一：如圖1,則NOCE=30Oxf,N8I?=45Oxr,NACD=90O-30Oxr,

NBDC=180?！?5。/f,由AC與。3所在直線垂直，可得Z.BDC=+ZACD=90°,即（180°-45°x?）+（90°-30°x。=90°,計(jì)

算求解即可，情況二：如圖2,同理可得加心=+/4?！?gt;=90。,即（45。、/-180。）+（30。、/-90。）=90。,計(jì)算求解即可,情況

三：如圖3,同理可得ZCDH+ZDCH=90°,即（360。一45。x。+（270°-30。/）=90。,計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，當(dāng)CB第一次轉(zhuǎn)至與AC垂直，即旋轉(zhuǎn)角為90。.

90°

???時(shí)間為二77二3（秒）.

JPC=3m.

故答案為：3m.

1QAO

(2)解：由題意知，當(dāng)CB繞點(diǎn)