2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展：分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算（二）含答案

第二講分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算（2）--2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)思

維拓展含答案

第2講分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算（2）

等知識(shí)概述

前一講介紹了運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方式。這一講主要介

紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。

在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí).先通分、再計(jì)算，是能得出正確的結(jié)穩(wěn)的。但是有時(shí)正確的方法不一定簡(jiǎn)

便。有些多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減或分母比較大的分?jǐn)?shù)相加減的計(jì)算題，在仔細(xì)觀察數(shù)字特點(diǎn)和排列

規(guī)律后，適當(dāng)?shù)夭鸱?，使得一些分?jǐn)?shù)可以相互抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。

把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)相加減的形式，然后再進(jìn)行計(jì)算的方法就叫做拆分法，也

叫裂項(xiàng)法。

雙例題精學(xué)

【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)這題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是lo每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都可分解為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的

積。例如：‘拆開后的一些分?jǐn)?shù)在計(jì)算的過程中可以互相抵消，

21x2262x323

這樣就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

u同步精練

(1)—+-+—+—+—+—+—+—+—(2)1-+2-+3—+4—+...+20——

2612203042567290261220

1x22x33x4

11111

+++???_|----------------------1-----------

1980x19811981x19821982x19832022x20232023

_52___9_11_1215_17

例2計(jì)算:1+++

---

61220304256-72

【思路點(diǎn)撥】每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積.而分子恰恰是這兩個(gè)自然數(shù)的和。

這道題可以這樣拆分：9=紀(jì)=工+工，工=2=』+L..這樣拆分以后再進(jìn)行計(jì)算，正好有

62x323123x434

的分?jǐn)?shù)可以互相抵消，那就簡(jiǎn)單多啦！

U同步精練

5791379111315171921

(1)1--—H——(2)1+---+一

26122030-422612203042567290110

&L例題精學(xué)

例3計(jì)算：二一+二一+二一+二一+二一+工

7x1010x1313x1616x1919x2222

【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)這題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是3。每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是兩個(gè)差為3的自然數(shù)的

積。例如：上=工_工，二—=J_—,拆開后的一些分?jǐn)?shù)在計(jì)算的過程中可以互相抵消，

7x1071010x131013

2

這樣就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

u同步精練

222222

(1)1-+2—+3—+4—+5—+6—⑵上+—+,+,+工

31535639914311x1313x1515x1717x1919

1x55x99x1313x1717x21

【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)這題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1。每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是兩個(gè)差為4的自然數(shù)的

積。例如：，=1一』=3,,=』一』=3發(fā)現(xiàn)拆開后等號(hào)不成立，所以可以拆開后的和除

1x51555x95945

以4,這樣就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

U同步精練

小1111

(1)-----------1-------------1-------------1-----------

10x1212x1414x1616x181x44x77x1010x1313x16

&L例題精學(xué)

11

例5計(jì)算：1+--+」—++???_]----------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+50

3

【思路點(diǎn)撥】這道題可以這樣拆分，例如：—=2xfi-^,=,

1+2（23）1+2+3（34；

](1工］這樣就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

__________—29x__

1+2+…+50-(5051J

同步精練

(1)1+^—+—-—+---------+-?-+--------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+100

fii課后作皿

11⑵2+2+二+3+-.+3

（1）一+—+■??+

1x22x33x9xl01x33x55x77x997x99

231

H-~-\-------------1---------------1---------------1--------------H---

2^44x77x1111x1616x2222x2929

2^5+5^8+8x11+,"+2020x2023+2023x2026

4

⑸79111315171911111

J-(6)一+一+一+一+——(7)1—+2—+4—+8—

31220304256729015356399143104088154

2x24x46x68x810x10

(8)+-----+H------(9)------1-----1—5----1—------1-----1---------

3x55x77x99x1122-142-162-182-11002-1

(10)1+^—+—-—+-------------+-??+----------1---------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+99

5

第2講分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算（2）

兮知識(shí)概述

前一講介紹了運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方式。這一講主要介

紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。

在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí).先通分、再計(jì)算，是能得出正確的結(jié)穩(wěn)的。但是有時(shí)正確的方法不一定簡(jiǎn)

便。有些多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減或分母比較大的分?jǐn)?shù)相加減的計(jì)算題，在仔細(xì)觀察數(shù)字特點(diǎn)和排列

規(guī)律后，適當(dāng)?shù)夭鸱?，使得一些分?jǐn)?shù)可以相互抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。

把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)相加減的形式，然后再進(jìn)行計(jì)算的方法就叫做拆分法，也

叫裂項(xiàng)法。

雙例題精學(xué)

答案：-

7

【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)這題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是lo每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都可分解為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的

積。例如：=i—』=」—=」—‘拆開后的一些分?jǐn)?shù)在計(jì)算的過程中可以互相抵消，

21x2262x323

這樣就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

U同步精練

(1)—+-+—+—+—+—+—+—+—(2)1-+2-+3—+4—+...+20—

61220304256729061220

9

1x22x33x4

11111

--------------------1----------------------1---------------------F???H----------------------1-----------

1980x19811981x19821982x19832022x20232023

1

答案:

1980

雙例題精學(xué)

911

例2計(jì)算:1-1工-13J2.1Z

61220304256-72

-7

答案：一

18

【思路點(diǎn)撥】每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積.而分子恰恰是這兩個(gè)自然數(shù)的和。

這道題可以這樣拆分：9=個(gè)=!+2，—7言卜這樣拆分以后再進(jìn)行計(jì)算，正好有

62x32312

的分?jǐn)?shù)可以互相抵消，那就簡(jiǎn)單多啦!

U同步精練

5791113(2)1-5Z_^11_1315_1719

V1/1----------1---------------1--------------1+++++

26122030422612203042567290110

…10

答案：-答案：—

711

雙例題精學(xué)

333331

例3計(jì)算:

7x1010x1313x1616x1919x2222

-1

答案：—

7

2

【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)這題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是3。每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是兩個(gè)差為3的自然數(shù)的

積。例如：上=工_工，二—=J_—L拆開后的一些分?jǐn)?shù)在計(jì)算的過程中可以互相抵消，

7x1071010x131013

這樣就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

同步精練

222222

(1)1-+2—+3—+4—+5—+6—⑵上+—+，+，+工

31535639914311x1313x1515x1717x1919

…30

答案：21—答案：——

209

1x55x99x1313x1717x21

答案：—

21

【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)這題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是lo每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是兩個(gè)差為4的自然數(shù)的

積。例如：」1發(fā)現(xiàn)拆開后等號(hào)不成立，所以可以拆開后的和除

1x51555x95945

以4,這樣就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

匚同步精練

小1111⑵-'+'+'

(1)------1-------1-------1------

10x1212x1414x1616x181x44x77x1010x1313x16

定占1答案:：

答案：—

45

3

取例題精學(xué)

例5計(jì)算：1+--+」—+1+???-I-------------1----------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+50

…，49

答案：1一

51

【思路點(diǎn)撥】這道題可以這樣拆分，例如：,=2x11

1+234

111

=2x這樣就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

1+2+---+505051

G同步精練

11

(1)1+—+—-—++??._|---------------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+100

…,99

答案：1---

101

1x22x33x49x101x33x55x77x997x99

+J____L

-3+3-5+5-7,"+97-99

22334910

=1-—

99

998

1099

6

⑶W+匚++

2x44x77x1111x1616x2222x2929

J__J_J__J_J__J_J__J_\____1_J____1_1

2-44~7711H-16記一至22-2929

4

1

2

小11111

2x55x88x112020x20232023x2026

111111111111

(25588112020202320232026；3

(22026)3

10121

------X—

20263

506

3039

小，1791113151719

(5)1---------1---------------1---------------1-------------

312203042567290

3344556677889910

=1-—

10

9

10

11111111111

---------1-----------1-----------1------------1------------X—

35577991111132

101

——X—

392

5

39

(7)1—+2—+4—+8—

104088154

1￡_]_j__J_1

5+5-8+8-11+11HH

5

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7

2x24x46x68x810x10

（8）++++9x11

1x3