2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市北外附屬新華外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市北外附屬新華外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l：3x?y?10=0，則直線l的斜率為(

)A.?3 B.3 C.2.已知等比數(shù)列an中，a1=1，a4=?8A.2 B.?4 C.4 D.?23.直線l1:ax+y?1=0與直線l2:x?ay?1=0A.垂直 B.相交且不垂直 C.平行 D.平行或重合．4.已知F為拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C上，且MF=5，則?OMF的周長(zhǎng)為A.6+42 B.7+42 C.5.已知a=(5,m,5)，b=(n,12A.雙曲線和拋物線的離心率 B.雙曲線和橢圓的離心率

C.橢圓和拋物線的離心率 D.兩雙曲線的離心率6.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，CQ=2QB，P為線段OAA.12a+13b+237.已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若SnA.11113 B.3713 C.111268.在空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系，若任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”.我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：已知i，j，k分別為“空間斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸(x軸、y軸、z軸)正方向的單位向量，若向量n=xi+yj+zk，則n與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)相對(duì)應(yīng)，稱向量n的斜60°坐標(biāo)為[x,y,z]，記作n=[x,y,z].如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA.?2 B.?2 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l：4x+3y+6=0與圓C：x2+y2?2x?8=0相交于E，A.圓心C的坐標(biāo)為1,0 B.圓C的半徑為22

C.圓心C到直線l的距離為2 10.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0)

B.雙曲線C的漸近線方程為y=±2x

C.點(diǎn)(2,2)在雙曲線11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記斐波那契數(shù)列為an，其前n項(xiàng)和為Sn，則(

)A.a9=34

B.S7=32

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,0,1)，b=(1,1,2)，則向量a與b的夾角為

．13.數(shù)列2n與3n?1的所有公共項(xiàng)由小到大構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列an，則a20=

14.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)分別為F1?F2，經(jīng)過(guò)F1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A0,0(1)求邊BC所在直線的方程；(2)若AC的中點(diǎn)為D，求邊AC的垂直平分線l的方程；(3)求?ABC的外接圓的方程．16.(本小題12分)

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a4=9，S3=15．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

17.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，AD=2，M為BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AD⊥PC；

(Ⅱ)求平面PAM與平面PCD所成的角的余弦值．18.(本小題12分)橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0過(guò)點(diǎn)P(3,1)且離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)若?AMN面積為33，求直線MN19.(本小題12分)對(duì)于?n∈N?，若數(shù)列xn滿足x(1)已知數(shù)列1，2m，m2+1是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)(2)是否存在首項(xiàng)為?2的等差數(shù)列an為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和Sn使得Sn<1(3)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列an是“K數(shù)列”，數(shù)列12an不是“K數(shù)列”，若bn=a參考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.B

9.ACD

10.AB

11.ACD

12.π6

13.116

14.515.解：(1)

由B(1,1),C(4,2)

，由兩點(diǎn)式可得

BC

邊所在直線的方程為

y?12?1即BC

邊所在直線的方程

x?3y+2=0；(2)由

A(0,0),C(4,2)

，

可得

AC

的中點(diǎn)為

D(2,1)

，又

kAC=2?04?0=12

，

所以AC

邊的垂直平分線所以由點(diǎn)斜式可得AC

邊的垂直平分線

l

的方程為

y?1=?2(x?2)

，即

2x+y?5=0；(3)設(shè)

?ABC

的外接圓的方程為x2則

02+02+0+0+F=012+所以

?ABC

的外接圓的方程為x2+

16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a4=9S3=15，得a1+3d=93a1+3d=15，解得a1=3d=217.(I)證明：∵PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，

∴PD⊥AD，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，

∵PD∩CD=D，CD?平面PDC，PD?平面PDC，

∴AD⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，

∴AD⊥PC；

(II)解：∵AD⊥CD，PD⊥底面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系

D(0,0,0)，A(2,0,0)，M(1,1,0)，P(0,0,1)

平面PCD的法向量n1=(1,0,0),

AM=(?1,1,0),AP=(?2,0,1),

設(shè)平面PAM的法向量n2=(x,y,z),有

AM?n2=0AM?n2=0??x+y=0?2x+z=0

令x=1，則y=1，z=2，可取n18.(1)由已知可得e=ca=633(2)當(dāng)直線MN與x軸重合時(shí)，不符合題意，設(shè)直線MN的方程為x=my+2，聯(lián)立x=my+2可得m2Δ=16m設(shè)M(x1,y1則y1則S?AMN解得m=±1，所以直線MN的方程為y=±(x?2)．

19.解：(1)由題意得2m?1>1，且m2+1?2m>1，解得m>2，

所以實(shí)數(shù)m(2)不存在．理由：假設(shè)存在等差數(shù)列an符合要求，設(shè)公差為d，則d>1由a1=?2可得，由題意，得?2n+n(n?1)2d<12當(dāng)n=1時(shí)，d∈R；當(dāng)n>1時(shí)，d<n+2因?yàn)閚+2n?1=n?1+3n?1=1+3n?1所以這樣的等差數(shù)列an(3)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a因?yàn)閍n的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且a所以在an?a同理，12an由an為“K數(shù)列”，只需a2?又因?yàn)?2an不是“K所以1