模糊數(shù)學(xué)講義

一、語(yǔ)言變量、語(yǔ)言限定詞、含糊命題第五章含糊推理及含糊控制二、含糊推理幾個(gè)推斷規(guī)則三、含糊推理中Mamdani方法四、含糊化與去含糊化五、含糊控制介紹第1頁(yè)能夠取語(yǔ)言值變量稱(chēng)為語(yǔ)言變量比如：溫度是個(gè)語(yǔ)言變量，其取值能夠是：很高、高、適中、不高、低、很低等；車(chē)速是個(gè)語(yǔ)言變量，其取值能夠是：語(yǔ)言變量取值通常稱(chēng)為語(yǔ)言值。語(yǔ)言變量(LinguisticVariable)慢、很慢、普通、快、飛快等。一、語(yǔ)言變量、語(yǔ)言限定詞、含糊命題注：語(yǔ)言值在本質(zhì)上是含糊集。第2頁(yè)對(duì)語(yǔ)言值進(jìn)行修飾限定詞稱(chēng)為語(yǔ)言限定詞。比如：非常、差不多、很、有點(diǎn)、略微等。語(yǔ)言限定詞(LinguisticQuantifier)兩類(lèi)基本限定詞：1.非常(很),定義為:(非常A)(x)=2.有點(diǎn)(略微),定義為:(有點(diǎn)A)(x)=其中A為一個(gè)語(yǔ)言值所對(duì)應(yīng)含糊集.第3頁(yè)例1.則:第4頁(yè)定義:帶有語(yǔ)言值命題稱(chēng)為含糊命題.比如:西紅柿熟了;張三很年輕。簡(jiǎn)單含糊命題：x是A(A是語(yǔ)言值)。含糊命題(FuzzyPropositions)復(fù)合含糊命題：由簡(jiǎn)單命題經(jīng)過(guò)含糊聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”連接而成命題。第5頁(yè)IF-THEN規(guī)則形如“假如x是A，則y是B”含糊命題稱(chēng)為IF-THEN規(guī)則，記為例子：假如西紅柿紅了，則西紅柿熟了；假如張三很健康，則他一定很長(zhǎng)壽。第6頁(yè)例2用Mamdani方法，該規(guī)則表述為：第7頁(yè)用Dienes-Rescher方法，該規(guī)則表述為：第8頁(yè)二、含糊推理幾個(gè)推斷規(guī)則普通推理取式推理（分離規(guī)則，ModusPonens)B拒式推理（ModusTollens)第9頁(yè)三段論（假言推理，HypotheticalSyllogism)含糊推理含糊取式推理（FuzzyModusPonens)C第10頁(yè)含糊拒式推理（ModusTollens)含糊三段論（FuzzyHypotheticalSyllogism)第11頁(yè)三、含糊推理Mamdani方法

1.含糊取式推理第12頁(yè)性質(zhì):證實(shí):第13頁(yè)例3第14頁(yè)第15頁(yè)

2.含糊拒式推理第16頁(yè)

3.含糊三段論

注:一個(gè)推理中可能存在多個(gè)IF-THEN規(guī)則第17頁(yè)則利用以下關(guān)系R進(jìn)行描述:比如:對(duì)含糊取式第18頁(yè)三、含糊化與去含糊1.含糊化(Fuzzification)慣用含糊化方法以下:高斯含糊化:三角形含糊化:第19頁(yè)2.去(解)含糊(Defuzzification)將一個(gè)含糊集轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù),用該數(shù)代替含糊集,稱(chēng)之為去含糊.重心去含糊:第20頁(yè)例子:第21頁(yè)若用α-截集,因?yàn)閯t得:第22頁(yè)直觀意義:用1代替大約1第23頁(yè)5含糊控制利用含糊規(guī)則進(jìn)行控制基本框架測(cè)得實(shí)際數(shù)值，對(duì)其含糊化，建立推斷規(guī)則，進(jìn)行含糊推理，去含糊得到控制值第24頁(yè)倒立擺含糊控制e:擺與豎直線交角,由角度傳感器測(cè)得；e改變率,連續(xù)測(cè)得e后計(jì)算而得；v:力（速度、電流、電壓）桿子向左傾斜時(shí)，認(rèn)為角度為正，不然為負(fù)第25頁(yè)第一步

語(yǔ)言值NL---負(fù)大NM---負(fù)中NS---負(fù)小AZ---近似為0PL---正大PM---正中PS---正小第26頁(yè)將上述語(yǔ)言值用下述隸屬函數(shù)表示第二步選擇一個(gè)含糊化方法將含糊化，設(shè)含糊化后函數(shù)分別為第27頁(yè)第三步建立含糊推斷規(guī)則庫(kù)假如e為正小(PS)，為正小(PS),則v為正小(PS)。解釋?zhuān)旱?8頁(yè)第四