湖北省楚天教科研協(xié)作體2024-2025學年高一下學期2月收心考試數(shù)學試題

學年湖北省“楚天教科研協(xié)作體”高一（下）2月收心考試?8小題，每小題5分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則()A.B.C.D.2.若命題“，”是假命題，則()A.B.C.D.3.如果，，那么角所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.在平面直角坐標系中，動點M在單位圓上從出發(fā)沿順時針方向做勻速圓周運動，每秒1rad，則經(jīng)過3秒，M的位置為()A.B.C.D.5.荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海.”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是而把看作是每天“退步”率都是，一年后是這樣，一年后的“進步值”是“退步值”的倍.那么當“進步”的值是“退步”的值的4倍，大約經(jīng)過天參考數(shù)據(jù)：，，A.18B.30C.51D.696.函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是()A.或B.或C.D.7.不等式，且對恒成立，則a的范圍是()A.B.C.D.8.已知正實數(shù)m，n滿足，，則()A.eB.C.D.2第1頁，共1頁3分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列說法正確的有()A.若，則角終邊在第三象限或第四象限B.與表示同一個函數(shù)C.函數(shù)的對稱中心是，D.的減區(qū)間為10.已知函數(shù)與兩個交點的橫坐標分別為，是()A.B.C.的最小值為D.最小值為11.已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則()A.B.的解集為或C.方程有3個根D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分。12..13.若函數(shù)在上有且僅有一個零點，則m的范圍是.14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是函數(shù)的一條對稱軸，當時，，方程恰有個根.四、解答題：本題共5小題，共分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分已知函數(shù)且恒過定點x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，化簡求值已知，且，求的值.第1頁，共1頁16.本小題15分已知集合，為非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍;求集合17.本小題15分.滿足后以12元/千克全部賣于收購商，已知施肥量為212千克;當施肥量時，單株產(chǎn)量，模式變?yōu)樽晕夜芾?、改善水果品質(zhì)，單株額外增加了成本15x元如肥料、人工、機器等，最后以15元/千克全部賣出.寫出單株利潤元關于施肥量千克的關系式;當施肥量x為多少千克時，該水果單株利潤最大?最大是多少元?18.本小題17分已知函數(shù)是偶函數(shù)求b的值;直接指出函數(shù)的單調(diào)性不證明，并解不等式證明：方程在有唯一實根，且19.本小題17分已知是對定義域內(nèi)每個值，在其定義域內(nèi)都有唯一的使成立，則稱該函數(shù)為“D型函數(shù)”.判斷是否為“D型函數(shù)”，并說明理由;若函數(shù)在定義域上為“D型函數(shù)”，試證明：已知函數(shù)，在為“D型函數(shù)”，若存在，，成立，求k的取值范圍.第1頁，共1頁答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，則故選：2.【答案】C【解析】解：因為命題“，”是假命題，則，”是真命題，則當時，，故選C3.【答案】B【解析】解：因為，，所以，故角的終邊所在的象限是第二象限.故選：4.【答案】B【解析】解：由題意，得M的位置為，即為5.【答案】D【解析】解：設經(jīng)過x天“進步”的值是“退步”的值的4倍，則，故選6.【答案】A第1頁，共1頁【解析】解：當函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)時，則，故若函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是或7.【答案】B【解析】解：當時，函數(shù)的圖像要恒在圖像的上方如圖所示：當?shù)膱D像過點時，可得，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時a在增大，但是不能大于1，故選8.【答案】B【解析】解：由可得，兩邊同時乘以，得到兩邊取對數(shù)得由，得，即設，第1頁，共1頁易知在上單調(diào)遞增.由題意可得，所以，即9.【答案】BD【解析】解：對于A，，角終邊在第三象限或第四象限或y軸非正半軸，故A錯誤;對于B，定義域為，函數(shù)表達式可變形為，定義域為，所以與定義域相同，對應關系相同，表示同一個函數(shù)，故B正確;對于C得的對稱中心是，C錯誤;對于D的減區(qū)間為D正確.故選：10.【答案】BC【解析】解：函數(shù)與在同一坐標系中圖象如圖，可得，，，從而，所以A錯誤，B正確；由可得，，設，則，由對勾函數(shù)單調(diào)性可知在遞減，在遞增，第1頁，共1頁所以在處取最小值，最小值為，從而C正確；由可得，，而在上遞增，所以無最小值，D錯誤.故選：11.【答案】BCD【解析】解：由題意，可得，即，又的圖象無限接近直線但又不與該直線相交，可得，，故A錯誤；，由，得，故，即，解得或，故B正確；由，可得，解得或或由，得，解得；由，得，得，得，解得由題意可得無解.綜上所述，方程有3個根，故C正確；當時，，，因為，，所以，第1頁，共1頁所以，所以，故D正確.12.【答案】12【解析】解：原式13.【答案】【解析】解：時，，所以，滿足題意；時，，，令解得，滿足題意，時，，即且，解得；時，，此時在上只有一個零點時，，此時在上只有一個零點綜上所述m的范圍是故答案為14.【答案】50【解析】解：因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以因為是函數(shù)的一條對稱軸，所以所以，所以，所以的周期為時，，當時，則，所以當時，第1頁，共1頁則，又，所以當則所以又，所以作出在的圖象如圖所示，由題意可得，令，解得或由圖可得方程在上有2個根，在上有2個根，又的周期為4，所以包含25個周期，所以方程恰有個根.15.【答案】解：，，終邊過，，原式，，，第1頁，共1頁又，，，，，，【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：“”是“”的必要不充分條件，是A的真子集，為非空集合，，，后兩者“=”不同時成立，解得；，，，，即，【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：將代入得，，當時，令，則，，時，，當時，，，第1頁，共1頁當且僅當即取等號，，當施肥量為4千克時，單株利潤最大為240元.【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解為偶函數(shù)對恒成立，，成立，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，由且為偶函數(shù)，，或，解得或記，在為減函數(shù)，在其定義域上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，又，，由零點存在定理和單調(diào)性知，存在唯一，使即方程在有唯一實根，此時，，【解析】詳細解答和解析過程見【答案】19.【答案】解：，不是“D型函數(shù)”，當時，，此時不存在，使成立，第1頁，共1頁不是“D型函數(shù)”；法一：易知在為增函數(shù)，又為“D型函數(shù)”，則有，，若則；若則，兩者矛盾，，即，，，法二：由在為增函數(shù)，為“D型函數(shù)”