2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分練：不等式組（含解析）

專題03不等式（組）

【考點精說】

必考點1不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，

即：若a>b,那么a±m(xù)>b±m(xù)；

②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，

即：若a>b,且m>0,那么am>bni或am>bm；

③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向變更，

即：若a>b,且m<0,那么am<bm或am<bm；

【典例1]（2024?四川中考真題）若m>%下列不等式不肯定成立的是（）

mn

A.m+3>n+3B.-3/n<-3nC.—>—D.m2>n2

33

【答案】D

【解析】

解：A、不等式的兩邊都加3,不等號的方向不變，故A錯誤；

B、不等式的兩邊都乘以-3,不等號的方向變更，故B錯誤；

C、不等式的兩邊都除以3,不等號的方向不變，故C錯誤；

D、如機=2,〃=-3,m>n,nr<.n2;故D正確；

故選：D.

【點睛】

主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特別的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)親密關(guān)注“0”

存在與否，以防掉進“0”的陷阱.

【舉一反三】

1.（2024?廣西中考真題）假如a>dc<0,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>bB.a+c>b-c

C.ac-l>bc-lD.a（c-l）<Z?（c-l）

【答案】D

【解析】

解：?.?c<0,

c—1<—1,

?：a>b,

：.a(c-l)<Z?(c-l),

故選：D.

【點睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

必考點2一元一次不等式的解

【典例2】(2024?四川中考真題)關(guān)于x的不等式2x+aWl只有2個正整數(shù)解，則。的取值范圍為()

A.—5<a<—3B.—5<a<—3C.—5<a<—3D.—5<a<—3

【答案】C

【解析】

1—a

解不等式2x+aWl得：％,----,

2

不等式有兩個正整數(shù)解，肯定是1和2,

1—a

依據(jù)題意得：2?——<3

2

解得：_5<a^_3.

故選：C.

【點睛】

本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)依據(jù)不等式的基本

性質(zhì).

【舉一反三】

2x+5

1.(2024?內(nèi)蒙古中考真題)若不等式一^-—1?2-x的解集中了的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式

3(xT)+5>5x+2(〃z+x)成立，則機的取值范圍是()

3131

A.〃2〉—B.〃？<---C.<—D.〃2〉—

5555

【答案】C

【解析】

2x+54.

解：解不等式——1<2—x得：x<-,

35

2x+5

???不等式———l<2-x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3(x-l)+5>5x+2(m+x)成

立，

一1一m

x<------，

2

1-m、4

----->-,

25

3

解得：m<--,

故選：C.

【點睛】

本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等學(xué)問點的理解和駕馭，能依據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式

是解此題的關(guān)鍵.

必考點3一元一次不等式的應(yīng)用

(1)由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的

答案.

(2)列不等式解應(yīng)用題須要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)

系.因此，建立不等式要擅長從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

(3)列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：

①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).

②依據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④寫出符合題意的解

【典例3】(2024?重慶中考真題)某次學(xué)問競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華

得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為()

A.13B.14C.15D.16

【答案】C

【解析】

解：設(shè)要答對x道.

10x+(-5)x(20-x)>120,

10x-100+5x>120,

15x>220,

解得：x>—,

3

依據(jù)X必需為整數(shù)，故X取最小整數(shù)15,即小華參與本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

必考點4一元一次不等式組的解

x-3>0

【典例4]（2024?江西中考模擬）已知不等式組{?、八其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x+l>0

A.??J???------->.B.??^???^-i----?.

-2-10123-2-10123

D.—i—i-i—i—i—i—6—i------>.

-2-10123-2-10123

【答案】D

【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，

x-3>0x>3

{=>{nx〉3.

x+l>0x>-l

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；<,W向

左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，假如數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,

那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“》”，“W”要用實心圓點表示；

“>”要用空心圓點表示.故選D.

【舉一反三】

1.（2024?云南中考真題）若關(guān)于x的不等式組,7的解集為a,則a的取值范圍是（）

a-x<0

A.a<2B.aW2C.a>2D.a》2

【答案】D

【解析】

2（x-l）>2@

a-x<0②‘

由①得x>2,

由②得x>a,

又不等式組的解集是x>a,

依據(jù)同大取大的求解集的原則，a>2,

當(dāng)a=2時，也滿意不等式的解集為x>2,

：.a>2,故選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，嫻熟駕馭不等式組解集的確定方法“同大取大，同小

取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.

2x-6+m<0

2.（2024?湖南中考真題）若關(guān)于x的不等式組，、八有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不行能

4x-m>0

是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

6—TTI

解不等式2x-6+卬<0,得：xV----,

2

解不等式4x-〃>0,得：x>—,

4

:不等式組有解，

m,6—m

/.—<----,

42

解得/<4,

假如勿=2,則不等式組的解集為?<0<2,整數(shù)解為x=l,有1個；

假如必=0,則不等式組的解集為0〈加<3,整數(shù)解為x=l,2,有2個；

17

假如〃=-1,則不等式組的解集為--<0<一,整數(shù)解為x=0,1,2,3,有4個；

42

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

x+lX1

（2024?山東中考真題）若不等式組;---3--<--2--I無解，則機的取值范圍為（）

x<4m

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

【答案】A

【解析】

Y-U1x

解不等式—<±-1,得：x>8,

32

:不等式組無解，

；.4mW8,

解得mW2,

故選A.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

必考點5不等式組的應(yīng)用

【典例5】（2024?貴州中考真題）某校安排組織240名師生到紅色教化基地開展革命傳統(tǒng)教化活動.旅游

公司有46兩種客車可供租用，/型客車每輛載客量45人，8型客車每輛載客量30人.若租用4輛力型

客車和3輛8型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛8型客車共需費用10300元.

（1）求租用48兩型客車，每輛費用分別是多少元；

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？

【答案】（1）租用48兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）共有三種租車方案，方案一：

租用/型客車2輛，8型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用/型客車4輛，8型客車2輛，費用為

9400元，方案三：租用4型客車5輛，8型客車1輛，費用為9800元，方案二：租用/型客車4輛，8型

客車2輛最省錢.

【解析】

（1）設(shè)租用A,B兩型客車，每輛費用分別是x元、y元，

4x+3y=10700

,3x+4y=10300,

x=1700

解得,

y=1300

答：租用A,B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元;

(2)設(shè)租用A型客車a輛，租用B型客車b輛,

45?+30/?>240

[1700。+1300〃<10000,

a=2a=4a=5

解得，《

b=5b=2'b=l'

共有三種租車方案,

方案一：租用A型客車2輛,B型客車5輛，費用為9900元,

方案二：租用A型客車4輛,B型客車2輛，費用為9400元,

方案三：租用A型客車5輛,B型客車1輛，費用為9800元,

由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性

質(zhì)和方程的學(xué)問解答.

【考點精煉】

1.已知則下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.—2x<—2yD.-3x+6>—3y+6

【答案】D

【解析】

-3X-3y,

-3jr+6<-3j+6,

故D錯誤；

故選D.

點睛：不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向變更.

a

2.(2024?江蘇中考真題)下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集

l)x-6<0

的是()

A._?----11----11----1------->B.----111------

-3-2002

C.—?---1-----1-----11---1-----D._i-----1---1-----1----1---j-------

023.201

【答案】B

【解析】

由x+2>a得x>a_2,

A.由數(shù)軸知x>-3,則a=-l,.*.-3X-6V0,解得x>-2,與數(shù)軸不符；

B.由數(shù)軸知x>0,則a=2,，3x-6<0,解得x<2,與數(shù)軸相符合；

C.由數(shù)軸知x>2,則a=4,.?.7x-6<0,解得x<9,與數(shù)軸不符；

7

D.由數(shù)軸知x>-2,則a=0,.\-x-6<0,解得x>-6,與數(shù)軸不符；

故選B.

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是駕馭不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等

式的實力.

3.某次學(xué)問競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少

要答對多少道題？若設(shè)小明答對了x道題，則由題意可列出的不等式為()

A.10x+5(20-x)>90B.10x+5(20-x)<90

C.10x-5(20-x)>90D.lOx-5(20-x)<90

【答案】C

【解析】

解：由題意可列出的不等式為10x-5(20-x)>90,

故選：C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，駕馭：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于是解題的

關(guān)鍵.

4.（2024?江蘇中考真題）不等式x—l<2的非負(fù)整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

解：x—l<2,

解得：x<3,

則不等式x—1<2的非負(fù)整數(shù)解有：0,1,2,3共4個.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

5.（2024?湖北中考真題）不等式組:oC的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）

3+x>3x+9

hd-o—PB-c?后二4D-F

【答案】C

【解析】

%<4

解：不等式組整理得：\,

x<-3

...不等式組的解集為xW-3,

U6”

故選：C.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程組，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵.

xx+1八

—I-------->0

6.（2024?四川中考真題）若關(guān)于x的代等式組23恰有三個整數(shù)解，則。的取值

3x+5a+4>4（x+1）+3cL

范圍是（）

?3133一3

A.L,。<一B.1<tz,,一C.1<tz<—D.仇，1或Q>一

2222

【答案】B

【解析】

x1*+12

解不等式土+^—>0,得：X〉——，

235

解不等式2x+5a+4>4（x+l）+3a,得：x<2a,

...不等式組恰有三個整數(shù)解，

.?.這三個整數(shù)解為0、1、2,

：.2<2a<3,

3

解得l<aW—,

2

故選：B.

【點睛】

此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于駕馭運算法則

x+2>3

7.（2024?浙江中考真題）不等式組1%—1的解為______________________

-----<4

I2

【答案】1<%,9

【解析】

x+2>3①

由①得，x>l,

由②得，xW9.

故不等式組的解集為：

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

九一m〉0

8.（2024?黑龍江中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組口，。的解集為X>1,則加的取值范圍

2%+1>3

是.

【答案】m￡l

【解析】

解不等式x—〃z>0，得：x>m,

解不等式2x+l>3,得：x>l,

???不等式組的解集為光>1,

m￡l,

故答案為：m￡l.

【點睛】

此題考查解一元一次不等式組，駕馭運算法則是解題關(guān)鍵

2-X..0

9.（2024?甘肅中考真題）不等式組"，的最小整數(shù)解是_____.

2x>x-1

【答案】0

【解析】

解：不等式組整理得：\,

%>-1

不等式組的解集為-1<XW2,

則最小的整數(shù)解為0,

故答案為：0

【點睛】

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵.

x—2x—1

----<----

10.（2024?四川中考真題）若關(guān)于x的不等式組43有且只有兩個整數(shù)解，則皿的取值范圍

2x-m,,2-x

是.

【答案】—2Wm<l.

【解析】

x—2%—1

----<----①

解：｛43

2x-m<2-x?

解不等式①得：x