2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過關(guān)練一文含解析

PAGE1-過關(guān)練(一)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．(2024·全國卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝()A．{1，6} B．{1，7}C．{6，7} D．{1，6，7}解析：因為U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，所以?UA＝{1，6，7}．又B＝{2，3，6，7}，所以B∩?UA＝{6，7}．答案：C2．已知復(fù)數(shù)z＝2－i，則z·i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：zi＝(2－i)·i＝2i＋1，所以zi對應(yīng)點(1，2)在第一象限．答案：A3．知sin(α＋π)＝eq\f(1,3)，且α為第三象限角，則cosα＝()A.eq\f(2\r(2),3) B．－eq\f(2\r(2),3) C.eq\f(\r(2),3) D．－eq\f(\r(2),3)解析：因為sin(α＋π)＝－sinα，所以sinα＝－eq\f(1,3).又sin2α＋cos2α＝1，且α為第三象限角，所以cos2α＝eq\f(8,9).故cosα＝－eq\f(2\r(2),3).答案：B4．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2·a8＝16，a3＝1，則S5＝()A.eq\f(31,4) B.eq\f(31,2) C．31 D．32解析：因為aeq\o\al(2,5)＝a2·a8＝16，且an＞0，所以a5＝4.又a3＝1，所以a1＝eq\f(1,4)，且q＝2，因此S5＝eq\f(\f(1,4)（1－25）,1－2)＝eq\f(31,4).答案：A5．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過焦點F的直線l交拋物線于M，N兩點，MN的中點為P，若|MN|＝5，則點P到y(tǒng)軸的距離為()A．3 B.eq\f(3,2) C．1 D.eq\f(1,2)解析：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，易知p＝2，則|MN|＝|MF|＋|NF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝5，所以x1＋x2＝3，則x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(3,2).故點P到y(tǒng)軸的距離為eq\f(3,2).答案：B6．某地仔細(xì)實行中心十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策，經(jīng)濟運行平穩(wěn)增長，民生保障持續(xù)加強，惠民富民成效顯著，城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)定增長，收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu)，據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L率與人均月收入分別繪制成折線圖(如圖①)與不完整的條形統(tǒng)計圖(如圖②)，請從圖中提取相關(guān)的信息：①10月份人均月收入增長率為20.9%左右；②11月份人均月收入為2047元；③從上圖可知該地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高．其中正確的信息的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3解析：對于①，設(shè)10月份人均月收入增長率為x%，則1472×(1＋x%)＝1780，解得x≈20.9，故①正確；對于②，11月份人均月收入為1780×(1＋25%)＝2225元，故②錯誤；對于③，從圖中易知8月份人均月收入最低，所以該地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正確；因此正確的信息有①③共2個．答案：C7．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，m)，c＝(2，4)，且(2a－5b)⊥c，則實數(shù)m＝()A．－eq\f(3,10) B．－eq\f(1,10) C.eq\f(1,10) D.eq\f(3,10)解析：因為2a－5b＝2(2，1)－5(1，m)＝(－1，2－5m)，又(2a－5b)⊥c，所以(2a－5b)·c＝0，則(－1，2－5m)·(2，4)＝－2＋4(2－5m)＝0，解得m＝eq\f(3,10).答案：D8．下圖為一個圓柱挖去一部分所得幾何體的三視圖，則挖去的幾何體的最大體積是()A．30 B．20 C．25 D．40解析：由三視圖知，圓柱的底面半徑為2，高為5，挖去部分為底面是矩形的直棱柱，因此，當(dāng)棱柱的底面為正方形時，挖去部分的體積最大，此時正方形的邊長為2eq\r(2)，所以挖去的幾何體的最大體積是2eq\r(2)×2eq\r(2)×5＝40.答案：D9．已知橢圓O：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,3)＝1(a＞eq\r(3))的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1的直線l與橢圓的一個交點為M，右焦點F2關(guān)于直線l的對稱點為P，若△F1MP為正三角形，且其面積為eq\r(3)，則該橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),3)解析：設(shè)正△F1MP的邊長為m，則eq\f(\r(3),4)m2＝eq\r(3)，所以m＝2.由橢圓定義，|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝4，所以2a＝4，則a＝2.又b＝eq\r(3)，知c＝1，因此e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).答案：C10.如圖所示的幾何圖形中，ABCD為菱形，C為EF的中點，EC＝CF＝3，BE＝DF＝4，BE⊥EF，DF⊥EF，現(xiàn)在幾何圖形中任取一點，則該點取自Rt△BCE的概率為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,7) D.eq\f(1,6)解析：因為EC＝3，BE＝4，BE⊥EC，所以BC＝5.由題設(shè)，BD＝EF＝6，AC＝2BE＝8，所以S△BEC＝S△DFC＝eq\f(1,2)×3×4＝6，S?ABCD＝eq\f(1,2)×8×6＝24.故所求事務(wù)的概率P＝eq\f(S△BCE,24＋6＋6)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：D11．已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x3＋ax2＋2a|x|－3為R上的偶函數(shù)，則不等式f(x)≥0的解集為()A．[－1，1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D．[－3，3]解析：因為f(x)在R上是偶函數(shù)，所以a－1＝0，則a＝1，所以f(x)＝x2＋2|x|－3≥0，得(|x|＋3)(|x|－1)≥0，所以|x|≥1，解之得x≥1或x≤－1.答案：B12．已知Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)圖象的一個最高點，B，C是與P相鄰的兩個最低點．若|BC|＝6，則f(x)的圖象的對稱中心可以是()A．(0，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)解析：依題意A＝2，最小正周期T＝6，則eq\f(2π,ω)＝6，所以ω＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ)).將Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))代入，得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝2，取φ＝eq\f(π,3).所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,3)))，明顯f(2)＝0.所以點(2，0)是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心．答案：C二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．已知實數(shù)x，y滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,2x＋y－4≥0，,x≥0，))則z＝x＋2y的最小值為________．解析：由題意可得可行域為如圖所示的陰影部分(含邊界)，z＝x＋2y，即y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z，則在點A處取得最小值，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,2x＋y－4＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以A(1，2)，代入z＝x＋2y得最小值5.答案：514．已知圓C：(x－eq\r(2))2＋y2＝r2(r＞0)與雙曲線E：x2－y2＝1的漸近線相切，則r＝________．解析：因為雙曲線x2－y2＝1的漸近線為x±y＝0.又直線與圓C：(x－eq\r(2))2＋y2＝r2(r＞0)相切，所以eq\f(\r(2),\r(12＋12))＝r，則r＝1.答案：115．當(dāng)a＝2，b＝6時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為________．解析：依據(jù)程序框圖，初始值a＝2，b＝6，S＝0，T＝12.循環(huán)執(zhí)行一次：S＝12，a＝3，b＝5，T＝15.循環(huán)執(zhí)行兩次：S＝15，a＝4，b＝4，T＝16.循環(huán)執(zhí)行三次：S＝16，a＝5，b＝3，T＝15，此時滿意S＞T，輸出S＝16.答案：1616．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，若AC1＝3，BC1＝eq\r(5)，則異面直線BC1與AD所成角的正切值是________．解析：設(shè)AB＝a，因為ABCD是正方形，