2024-2025學年江蘇省南京市高一上冊9月考數(shù)學學情檢測試題（含解析）

2024-2025學年江蘇省南京市高一上學期9月考數(shù)學學情檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知集合，若，則實數(shù)a的取值所組成的集合是（）A. B. C.0， D.0，4.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.2 C. D.45.命題p：，，則“”是“p為真命題”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知方程的兩根都大于2，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.或7.已知關于的不等式的解集是，則下列說法錯誤的是（）A.B.C.D.不等式的解集是8.數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設一個三角形三邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式．現(xiàn)有一個三角形的周長為12，，則此三角形面積的最大值為（）A.4 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，不選或有選錯的得0分．9.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C D.10.“集合只有3個真子集”的一個充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.11.下列說法錯誤的是（）A.的零點為，；B.“，都是偶數(shù)”是“是4的倍數(shù)”的既不充分也不必要條件；C.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為；D.的最小值為．三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分．12.計算得________．13.若命題“，”為假命題，則的取值范圍為______.14.已知正實數(shù)滿足，則的最小值是__________．四、解答題：本題共3小題．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．16.已知關于不等式的解集為或．（1）求，的值；（2）當，，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍；（3）關于的不等式的解集中恰有5個正整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．17.已知某污水處理廠月處理成本y（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為．當月處理量為120萬噸時，月處理成本為49萬元．該廠處理1萬噸污水所收費用為0.9萬元．（1）該廠每月污水處理量為多少萬噸時，才能使每萬噸的處理成本最低？（2）請寫出該廠每月獲利（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數(shù)關系式，并求出每月獲利的最大值，2024-2025學年江蘇省南京市高一上學期9月考數(shù)學學情檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“，”的否定為“，”，故B正確.故選：B3.已知集合，若，則實數(shù)a的取值所組成的集合是（）A. B. C.0， D.0，【正確答案】D【分析】等價于，分、兩種情況討論，從而可得答案.【詳解】.當時，為空集，滿足條件.當時，或，解得或.綜上可得，實數(shù)a的取值所組成的集合是2，.故選：D.本題主要考查集合的表示方法，空集的定義，以及并集與子集的定義，屬于基礎題.4.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.2 C. D.4【正確答案】B【分析】由基本不等式可得，即可求得的最小值.【詳解】因為，都是正數(shù)，且滿足，則，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故選：B.5.命題p：，，則“”是“p為真命題”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】先由，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可.【詳解】因，，所以，得，因為當時，不一定成立，而當時，一定成立，所以“”是“p為真命題”的必要不充分條件.故選：B6.已知方程的兩根都大于2，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.或【正確答案】B【分析】根據(jù)方程的兩根都大于2，分析函數(shù)的圖象特征列出不等式組求解即可.【詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點都在2的右側，根據(jù)圖象可得，即，解得.故選：B.7.已知關于的不等式的解集是，則下列說法錯誤的是（）A.B.C.D.不等式的解集是【正確答案】C【分析】根據(jù)給定的解集可得且，再代入各個選項即可判斷正誤.【詳解】因為關于的不等式的解集是，則，且1，3是方程的兩個根，于是得，解得，對于A，由，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，不等式化為，即，解得或，故D正確.故選：C.8.數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設一個三角形的三邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式．現(xiàn)有一個三角形的周長為12，，則此三角形面積的最大值為（）A.4 B. C. D.【正確答案】C【分析】由題意得，，代入化簡后利用基本不等式可求得答案【詳解】由題意得，，則，當且僅當時，等號成立，此時三角形的面積有最大值，且最大值為．故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，不選或有選錯的得0分．9.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】對于A，利用不等式的性質判斷，對于BD，舉例判斷，對于C，由函數(shù)的單調性判斷【詳解】解：對于A，因為，，所以，所以A正確，對于B，由A可知，若，則，所以B錯誤，對于C，由A可知，因為在上為增函數(shù)，所以，所以C正確，對于D，由A可知，若，則，所以D錯誤，故選：AC10.“集合只有3個真子集”的一個充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】由集合A中只有2個元素，求的取值范圍，再通過包含關系驗證結論成立的充分不必要條件.詳解】集合只有3個真子集，即集合A中只有2個元素，因為，則有：當時，；當時，；當時，；則的取值范圍為，故其充分不必要條件為小范圍，可知選項ABD中的范圍符合充分不必要條件；C不符合充分不必要條件.故選：ABD.11.下列說法錯誤的是（）A.的零點為，；B.“，都是偶數(shù)”是“是4的倍數(shù)”的既不充分也不必要條件；C.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為；D.的最小值為．【正確答案】ACD【分析】A選項通過零點的概念判斷，不正確；B充分性和必要性的定義判斷；C選項運用基本不等式“1”的代換求最小值，不正確；D選項沒有注意不滿足取到最小值的條件，不正確.【詳解】A選項，函數(shù)的零點指使函數(shù)值為0的自變量的取值，而不是點，A不正確；B選項，若，則不是4的倍數(shù)，若，是4的倍數(shù)，則不都是偶數(shù)，即“，都是偶數(shù)”是“是4的倍數(shù)”的既不充分也不必要條件，B正確；C選項，因為所以，可得即得，，當且僅當，即時，等號成立，則的最小值為，C不正確；D選項，，而無解，即等號不成立，因此，的最小值不為，故D錯誤故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分．12.計算得________．【正確答案】【分析】利用指數(shù)的運算性質即可求解.【詳解】.故本題考查了指數(shù)的運算性質，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.13.若命題“，”為假命題，則的取值范圍為______.【正確答案】【分析】根據(jù)已知條件知命題“，”為真命題，再分類討論，即可求解.【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.當時，可得.若，則有，符合題意；若，則有，解得，不符合題意；當時，則，解得.綜上，的取值范圍是.故答案為.14.已知正實數(shù)滿足，則的最小值是__________．【正確答案】9【分析】設，可得，結合得到，利用基本不等式可得結果.【詳解】，，，設，可得，則，當時，當“=”成立，即的最小值是9，故答案為9.本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.四、解答題：本題共3小題．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結合可得出關于實數(shù)的不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則；（2）由知1?m>2m2m≤11?m≥3，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或．得或，即．綜上知，即實數(shù)的取值范圍為．易錯點睛：在求解本題第（3）問時，容易忽略的情況，從而導致求解錯誤.16.已知關于的不等式的解集為或．（1）求，的值；（2）當，，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍；（3）關于的不等式的解集中恰有5個正整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），（2）（3）【分析】（1）根據(jù)不等式的解集和對應方程的關系，即可求解；（2）利用基本不等式求的最小值，不等式轉化為，即可求解；（3）首先求解不等式的解集，再根據(jù)集合中恰有5個正整數(shù)，即可求解得到取值范圍.【小問1詳解】由題意可知，，且方程有兩個實數(shù)根，分別為和，則，得，則，得，所以，；【小問2詳解】，，所以，，，當，即時，等號成立，所以的最小值為8，不等式恒成立，即，即，解得：；【小問3詳解】，，不等式的解集中恰有5個正整數(shù)，即的解集中恰有5個正整數(shù)，即集合中恰有5個正整數(shù)，所以，解得.17.已知某污水處理廠的月處理成本y（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為．當月處理量為120萬噸時，月處理成本為49萬元．該廠處理1萬噸污水所收費用為0.9萬元．（1）該廠每月污水處理量為多少