人教A版高一下冊數(shù)學必修第二冊6.2.1排列【教學設計】

第第頁人教A版高一下冊數(shù)學必修第二冊6.2.1排列教學設計課題6.2.1排列課型新授課課時1課時學習目標1.通過實例理解排列的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列2.能應用排列知識解決簡單的實際問題.3.通過學習排列的概念，進一步提升數(shù)學抽象及邏輯推理素養(yǎng)學習重點通過實例理解排列的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列.學習難點能應用排列知識解決簡單的實際問題.學情分析這一節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，為排列的學習提供了必要的數(shù)學基礎。然而，排列的概念和計算方法相對抽象，要求學生具備較強的抽象思維能力和邏輯推理能力。學生對排列的學習需求主要體現(xiàn)在理解排列的定義和性質(zhì)，為后面掌握排列數(shù)的計算公式打基礎，并能運用排列知識解決簡單的實際問題。本節(jié)的學習，為后面學習組合，以及排列與組合的練習和區(qū)別，做知識儲備。為了激發(fā)學生的學習興趣，教師可以通過引入生活中的排列問題，如座位排列、運動會項目安排等，讓學生認識到排列知識在實際生活中的重要性。同時，教師需要注重公式推導過程的教學，讓學生理解排列數(shù)公式的來源，并通過大量練習鞏固公式應用。在教學設計中，教師還可以設計一些生活化的實際問題，讓學生在解決具體問題的過程中，逐步構(gòu)建排列模型，培養(yǎng)其數(shù)學建模能力。通過反復練習和鞏固，學生能夠更好地掌握排列的知識，提高數(shù)學應用意識和問題解決能力。核心知識1.排列的概念2.排列的簡單應用教學內(nèi)容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內(nèi)容）教師個人復備環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入課題在上節(jié)例8的解答中我們看到，用分步乘法計數(shù)原理解決問題時，因做了一些重復性工作而顯得煩瑣．分了三大類：①沒有字母，②有1個字母，③有2個字母．其中：②中分了五個子類，③中分了十個子類．教師：能否對這類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有幾種不同的選法?要求：先用兩個計數(shù)原理求得結(jié)果學生：學生利用所學的兩個計數(shù)原理，嘗試著解決該問題.預設：要完成的一件事是“選出2名同學參加活動，1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確定參加上午活動的同學，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從剩下的2人中去選，有2種選法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理：3×2=6種追問：用樹狀圖表示所有不同選法學生：自主畫樹狀圖，得出結(jié)論.預設：思考：如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為：從3個不同的元素a，b，c中任意取出2個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法?學生：根據(jù)以上問題的解答過程得出結(jié)論，并做好分享答案的準備.預設：所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，cb，ca．不同的排列方法種數(shù)為3×2=6追問：以上問題1中的“順序”是什么？學生：思考得出答案：問題1的順序為參加活動的順序，即參加上午的活動在前,參加下午的活動在后.問題2：問題2從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)?要求：先用兩個計數(shù)原理求得結(jié)果學生：學生利用所學的兩個計數(shù)原理，嘗試著解決該問題.預設：完成的事情：從4個數(shù)字中，取出3個，順序排成一列，得到一個三位數(shù)．即：從4個數(shù)字中，每次取出3個，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，就得到一個三位數(shù)，因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù)．可以分三個步驟來解決這個問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1，2，3，4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為4×3×2=24追問：用樹狀圖表示所有不同選法學生：自主畫樹狀圖，得出結(jié)論.預設：要求：用列舉法，列舉出所有的三位數(shù).師生：自主完成列舉，教師巡視，并拍照準備上傳展示學生結(jié)果.預設：由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．思考：如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為：從4個不同的元素a，b，c，d中任意取出3個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法?學生：根據(jù)以上問題的解答過程得出結(jié)論，并做好分享答案的準備.預設：所有不同的排列是不同的排列方法種數(shù)為4×3×2=24追問：以上問題2中的“順序”是什么？學生：思考得出答案：問題2的順序為百位在前，十位居中，個位在后.環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念思考：上述問題1，2的共同特點是什么?你能將它們推廣到一般情形嗎?師生：教師提出上述問題，讓學生思考、交流、討論.指名學生展示討論交流的結(jié)果，教師進一步規(guī)范學生的表述，從而歸納出排列的定義；預設：問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù)．排列定義：一般地，從個不同元素中取出個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列(arrangement)．辨析：定義中包含兩個基本內(nèi)容：①取出元素，②按照一定的順序排列思考：根據(jù)排列的定義，兩個排列相同的充要條件是什么？學生：思考和討論，并嘗試得出答案.預設：兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同．要求：根據(jù)問題1和問題2，將自己的以上結(jié)論進行舉例說明學生：將以上問題具體化，并分享.預設：在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念例1判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互打電話．學生分析、思考.教師在學生思考的同時，可以給出提示例2某省中學生足球賽預選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽?師生：教師提出問題：這一問題是不是排列問題？你能根據(jù)排列的定義分析這一問題嗎？學生分析、思考.教師在學生思考的同時，可以給出提示：分析預設：每組任意2支隊之間進行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選取2支，按“主隊、客隊”的順序排成的一個排列．學生：思考并與同桌交流，共同得出答案，做好分享準備.解析預設：可以先從這6支隊中選1支為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支為客隊．按分步乘法計數(shù)原理，每組進行的比賽場數(shù)為．總結(jié)：排列的根本特征是每一個排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān).在判斷一個問題是否是排列問題時，可以考慮對所取出的元素任意交換其中兩個，若結(jié)果變化，則是排列問題,否則不是排列問題.跟蹤練習：從甲、乙、丙、丁四名同學中選出兩名分別參加數(shù)學和物理學習小組，那么共有多少種不同的選法?師生：學生自主完成練習，教師巡視學生做題情況，并選擇典型解答，分享答案；預設：分析：可以看作是從4名同學中選出2名同學，按“數(shù)學、物理”的順序排成的一個排列．可以先從4名同學中選出1名同學參加數(shù)學學習小組，然后從剩下的3名同學中選1名同學參加物理學習小組．按分步乘法計數(shù)原理，每組進行的比賽場數(shù)為．例3（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?（2）學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學每人從中選一種，共有多少種不同的選法?師生：教師引導學生分析：3名同學每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個位置(給3名同學)的一個排列；而3名同學每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個排列.預設：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學丙．按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為．（2）可以先讓同學甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法．按分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為．總結(jié)：解決此類相似問題時，首先要分清楚是不是排列問題，其次使用分步乘法計數(shù)原理求排列總數(shù)時，要做到步驟完整，步與步之間相互獨立，然后把完成每一步的方法數(shù)相乘即可得到總數(shù).．跟蹤練習：（1）有7本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有7種不同的書（每種不少于3本），要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？預設：（1）從7本不同的書中選3本送給3名同學，相當于從7個元素中任取3個元素的一個排列，可以先從7本不同的書中選1本給第1位同學，再從剩下6本中選1本給第2位同學，最后從剩下5本中選1本給第3位同學，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有7×6×5＝210(種)不同的送法.（2）從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不相同，每一次有7種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有不同的送法7×7×7＝343(種).總結(jié)：排列解決“排數(shù)”問題(1)先根據(jù)排列的定義，判斷所解決的問題是否為排列問題(2)將排列問題，進行分步進行(3)結(jié)合分步計數(shù)原理即可得解練習（第16頁）1．寫出：（1）用0～4這5個自然數(shù)組成的沒有重復數(shù)字的全部兩位數(shù)；（2）從a，b，c，d中取出2個字母的所有排列．【解析】（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．（2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．2．一位老師要給4個班輪流做講座，每個班講1場，有多少種輪流次序?【解析】將4個班進行全排列，即．所以有24種輪流次序．3．學校乒乓球團體比賽采用5場3勝制（5場單打），每支球隊派3名運動員參賽，前3場比賽每名運動員各出場1次，其中第1，2位出場的運動員在后2場比賽中還各出場1次．（1）從5名運動員中選3名參加比賽，前3場比賽有幾種出場情況?（2）甲、乙、丙3名運動員參加比賽，寫出所有可能的出場情況．【解析】（1）可看作是從5名運動員中選3名進行排列，則前三場單打比賽的順序有種；（2）可分為三類：第一類，3場決勝負，有種：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．第二類，4場決勝負，有種，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙甲丙乙，乙甲丙甲，乙丙甲丙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲乙，丙乙甲丙．第三類，5場決勝負，有種，甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲丙乙，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲乙丙，丙乙甲丙乙．因此，全部順序共有種.環(huán)節(jié)五歸納總結(jié)反思提升問題：請同學們回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，并回答下列問題：1.本節(jié)課學習的概念有哪些？2.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？通過問題1,采用問題串的形式，引導學生深入思考，為抽象出排列的概念作準備.在這一問題中元素的個數(shù)增加到了4個，取其中3個，增加了問題的復雜度，但本問題的解決過程和問題1是一樣的.讓學生再次經(jīng)歷用計數(shù)原理解決這一問題的過程，為形成排列的概念做好了準備.通過對上面的兩個問題進行數(shù)學抽象，在學生充分思考、交流、討論的基礎上得出排列的定義，讓學生經(jīng)歷這一過程，提升學生的數(shù)學抽象核心素養(yǎng).引導學生用排列的概念去思考分析這一問題，加深對排列概念的理解與認識，提升學生用所學知識分析問題、解決問題的能力.引導學生用排列的概念去思考分析這一問題，加深對排列概念的理解與認識，提升學生用所學知識分析問題、解決問題的