湖南省湘潭市2022屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題 附答案

2022屆高三第三次模擬考試試題卷數(shù)學(xué)本試題卷分為第I卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，共22小題，時量120分鐘，滿分150分.第Ⅰ卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則m的取值范圍為（）A.B.C.D.2.已知平面向量，，則“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A.B.3C.D.44.橢圓E：的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l與E交于A，B兩點，若△ABF2的周長為12，則E的離心率為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.6.寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來.例如計算89×61，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)61計入右行，然后以乘數(shù)61的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5429.類比此法畫出354×472的表格，若從表內(nèi)的18個數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中任取2個數(shù)字，則它們之和大于10的概率為（）A.B.C.D.7.若函數(shù)在（0，）上恰有2個零點，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.A，B，C，D是半徑為4的球面上的四點，已知AB=5，BC=3，cos∠BAC=，當AD取得最大值時，四面體ABCD的體積為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，則（）A.B.C.D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限10.新中國成立至今，我國一共進行了7次全國人口普查，歷次普查得到的全國人口總數(shù)如圖1所示，城鎮(zhèn)人口比重如圖2所示.下列結(jié)論正確的有（）A.與前一次全國人口普查對比，第五次總?cè)藬?shù)增長量高于第四次總?cè)藬?shù)增長量B.對比這7次全國人口普查的結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增C.第三次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量低于2億D.第七次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量超過第二次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)11.已知雙曲線（）的左?右焦點分別為F1（?c，0），F(xiàn)2（c，0）.直線與雙曲線左?右兩支分別交于A，B兩點，M為線段AB的中點，且|AB|=4，則下列說法正確的有（）A.雙曲線的離心率為B.C.D.12.已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（）A.B.C.若，則D.第Ⅱ卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.陀螺是中國民間的娛樂工具之一，也叫作陀羅.陀螺的形狀結(jié)構(gòu)如圖所示，由一個同底的圓錐體和圓柱體組合而成，若圓錐體和圓柱體的高以及底面圓的半徑長分別為，，r，且，設(shè)圓錐體的側(cè)面積和圓柱體的側(cè)面積分別為S1和S2，則________.14.已知，且，函數(shù)，若，則________，的解集為________.（本題第一空3分，第二空2分）15.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________.16.已知直線l是曲線與的公共切線，則l的方程為________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，，且.（1）求與的通項公式；（2）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前n項和.18.（12分）某校籃球社組織一場籃球賽，參賽隊伍為甲?乙兩隊，比賽實行三局兩勝制，已知甲隊贏得每一局比賽的概率為p（）.（1）若最終甲隊獲勝的概率為，求乙隊贏得每一局比賽的概率.（2）在（1）成立的情況下，在每一局比賽中，贏的隊伍得2分，輸?shù)年犖榈?分.用X表示比賽結(jié)束時兩支球隊的得分總和，求隨機變量x的分布列和期望.19.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B的最大值；（2）若，求的值.20.（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AD⊥底面ABC，AD//BE//CF，AD=4，CF=3，∠DAE=45°.（1）證明：AE⊥DF；（2）求二面角B?AF?E的余弦值.21.（12分）已知拋物線E：（）上一點Q（，2）到其焦點的距離為.（1）求拋物線E的方程，（2）設(shè)點P（，）在拋物線E上，且，過P作圓C：的兩條切線，分別與拋物線E交于點M，N（M，N兩點均異于P）.證明：直線MN經(jīng)過R（6，）.22.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性（2）若函數(shù)有且只有，兩個零點，證明：.2022屆高三第三次模擬考試試題卷數(shù)學(xué)參考答案1.A因為，所以，解得.2.B由，得，解得或，所以“是“"的充分不必要條件.3.C因為，所以.4.A因為的周長為12，所以，即，則，則的離心率為.5.D因為，所以是奇函數(shù)，排除C.當時，，則，排除.故選.6.D畫出的表格，如圖所示，則表內(nèi)不同的數(shù)有，其中6與8各2個，3與5各1個.從中任取2個，它們之和大于10的取法為，故所求概率為7.B.因為，所以.又在上恰有2個零點，所以，則.8.D在中，，解得，則.設(shè)球心到平面的距離為，則.當取得是大值時，點到平面的距離為，故四面體的體積為.9.BC由題可知，不正確.正確.，C正確，D不正確.10.ABD與前一次全國人口普查對比，第五次總?cè)藬?shù)增長量為萬，第四次總?cè)藬?shù)增長量為萬，正確.顯然，對比這7次全國人口普查結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增，B正確.第三次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬，C不正確.第七次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬，D正確.11.BD如圖，連接，設(shè)，因為，所以正確.又為線段的中點，所以.又，所以，則，得，所以雙曲線的離心率為不正確.正確，C不正確.12.BCD，則，所以不正確.令函數(shù)，則，則在上單調(diào)遞減，在（1，上單調(diào)遞增，，即，故，所以，B正確.易知是遞增數(shù)列，所以，則，則，即，所以，即，所以，所以，而當時，則有正確.令函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，，則，所以，，所以，D正確.13.由題可知，，故.14.；由題可知，，則，即，解得，故.當時，，解得；當時，恒成立.故不等式的解集為.15.因為，所以，當且僅當，即時，等號成立.16.或設(shè)與曲線相切于點，與曲線相切于點1），則，消去，整理得，解得或.當時，的方程為；當時，的方程為.17.解：（1）當時，，由，解得，由，①得，②①-②，得.因為為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，所以的公比為2，即.故.（2）數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和，則，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和.18.解：（1）由題可知，甲隊以的比分獲勝的概率為，甲隊以的比分獲勝的概率為.因為甲隊獲勝的概率為，所以，解得，故乙隊贏得每一局比賽的概率為.（2）若這場籃球賽進行了2局結(jié)束，則，且.若這場籃球賽進行了3局結(jié)束，則，且.的分布列為6919.解：（1）因為，所以.由余弦定理知，，當且僅當時，等號成立，所以，則，故的最大值為.（2）由（1）可知為銳角，，所以..20.（1）證明：因為底面，所以.又，所以.又，所以.在中，由余弦定理得，則，則.過點作，設(shè)交于點，則.因為，所以，則.又，所以平面.因為平面，所以.（2）解：取的中點，以點為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.設(shè)平面的法向量，則令，得.設(shè)平面的法向量，則令，得.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.21.（1）解：由題可知，解得（舍去）.故拋物線的方程為.（2）證明：設(shè)，則直線的方程為，整理得.因為直線與圓相切，所以，整理得同理可得，（4-，故是方程的兩根，則直線的方程為，整理得.將代入直線的方程，得，解得，故直線經(jīng)過.22.（1）解：因為，所以.若，則恒成立.若，令，解得.當時，；當時，.綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為