人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-6.2.2第1課時-排列數(shù)公式-同步練習(xí)【含答案】

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-6.2.2第1課時-排列數(shù)公式-同步練習(xí)1．Aeq\o\al(3,12)－Aeq\o\al(3,10)的值是()A．480 B．520C．600 D．13202．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則n的值為()A．4B．5C．6D．73．若a∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于()A．Aeq\o\al(8,27－a) B．Aeq\o\al(27－a,34－a)C．Aeq\o\al(7,34－a) D．Aeq\o\al(8,34－a)4．有4名司機，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有1名司機和1名售票員，則可能的分配方法有()A．Aeq\o\al(8,8)種 B．Aeq\o\al(4,8)種C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種 D．2Aeq\o\al(4,4)種5．要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，則不同的選法種數(shù)是()A．20B．16C．10D．66．(多選)下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n！,n－m！)B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1)D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)7．不等式Aeq\o\al(2,n)－n<15的解集為________．8．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘1名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)9．求證：Aeq\o\al(n－m＋1,n＋1)＝(n＋1)Aeq\o\al(n－m,n).10.用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？11．有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有()A．12種 B．24種C．48種 D．120種12．某班級從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中選四人參加4×100m接力比賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有()A．24種 B．36種C．48種 D．72種13．由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有()A．60個 B．48個C．36個 D．24個14．若把英語單詞“pear”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤有________種．15．英國數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor,1685－1731)以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)聞名于世，由泰勒公式，我們能得到e＝1＋eq\f(1,1！)＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,n！)＋eq\f(eθ,n＋1！)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，0<θ<1，n?。絥×(n－1)×(n－2)×…×2×1)，其拉格朗日余項是Rn＝eq\f(eθ,n＋1！).可以看出，右邊的項用得越多，計算得到的e的近似值也就越精確．若eq\f(3,n＋1！)近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余項Rn，Rn不超過eq\f(1,1000)時，正整數(shù)n的最小值是()A．5 B．6C．7 D．8一條鐵路有n個車站，為適應(yīng)客運需要，新增了m個車站，且知m＞1，客運車票增加了62種，問原有多少個車站？現(xiàn)在有多少個車站？參考答案與詳細(xì)解析1．C[Aeq\o\al(3,12)＝12×11×10＝1320，Aeq\o\al(3,10)＝10×9×8＝720，故Aeq\o\al(3,12)－Aeq\o\al(3,10)＝1320－720＝600.]2．B[由Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.]3．D[Aeq\o\al(8,34－a)＝eq\f(34－a！,34－a－8！)＝(27－a)(28－a)·…·(34－a)．]4．C[司機、售票員各有Aeq\o\al(4,4)種分配方法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種不同的分配方法．]5．B[不考慮限制條件有Aeq\o\al(2,5)種選法，若a當(dāng)副組長，有Aeq\o\al(1,4)種選法，故a不當(dāng)副組長，有Aeq\o\al(2,5)－Aeq\o\al(1,4)＝16(種)選法．]6．AD[∵Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，而Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)＝n·eq\f(n－1！,[n－1－m－1]！)＝eq\f(n！,n－m！)，∴Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1).]7．{2,3,4}解析由Aeq\o\al(2,n)－n<15，得n(n－1)－n－15<0，整理得n2－2n－15<0，解得－3<n<5.又因為n≥2且n∈N*，所以n＝2,3,4.8．60解析將5家公司看作5個不同的位置，從中任選3個位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題．所以共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60(種)不同的招聘方案．9．證明左邊＝eq\f(n＋1！,m！)＝eq\f(n＋1n！,[n－n－m]！)＝(n＋1)Aeq\o\al(n－m,n)＝右邊．所以原式成立．10．解首先應(yīng)考慮“0”這個特殊元素，當(dāng)0排在末位時，有Aeq\o\al(2,9)＝9×8＝72(個)，當(dāng)0不排在末位時，有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(1,8)·Aeq\o\al(1,8)＝4×8×8＝256(個)，于是由分類加法計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72＋256＝328(個)．11．B[∵同學(xué)甲只能在周一值日，∴除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，∴5名同學(xué)值日順序的編排方案共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)．]12．B[若第一棒選A，則有Aeq\o\al(2,4)種選派方法；若第一棒選B，則有2Aeq\o\al(2,4)種選派方法．由分類加法計數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(2,4)＋2Aeq\o\al(2,4)＝3Aeq\o\al(2,4)＝36(種)選派方法．]13．C[由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有2Aeq\o\al(4,4)＝48(個)，大于50000的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,3)＝12(個)，所以小于50000的偶數(shù)共有48－12＝36(個)．]14．23解析因為“p，e，a，r”四個字母組成的全排列共有Aeq\o\al(4,4)＝4×3×2×1＝24(種)，其中只有排列“pear”是正確的，其余全是錯誤的，故可能出現(xiàn)錯誤的共有24－1＝23(種)．15．B[依題意得，(n＋1)！≥3000，又(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)?。?×6×5×4×3×2×1＝5040>3000，所以n的最小值是6.]16．解由題意可知，原有車票的種數(shù)是Aeq\o\al(2,n)種，現(xiàn)有車票的種數(shù)是Aeq\o\al(2,n＋m)種，所以Aeq\o\al(2,n