高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題八統(tǒng)計和概率第28講用樣本估計總體課件

第28講用樣本估計總體必備知識PART01第一部分1．頻率分布直方圖繪制步驟(1)求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．(2)決定組距與組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．2．其他統(tǒng)計圖表知識要點統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢3.百分位數(shù)(1)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．(2)一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)計算步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝n×p%；第3步，①若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．4．總體集中趨勢的估計(1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即________________________．考點精析PART02第二部分考點一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用(1)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(

)

A．6

B．8 C．12 D．18√(2)某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

①求分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；②統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分．解：①設(shè)分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．

②平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分).歸納總結(jié)(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1.(2)對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)．考點二總體百分位數(shù)的估計

從某中學(xué)高一中女生中抽取了27名女生的身高的觀測數(shù)據(jù)(單位：cm)：163．0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0158．0

155.0

164.0

162.5

154.0

154.0164．0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0155．0

148.0

172.0

162.5

158.0

155.5157．0

163.0

172.0估計該中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)．解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148．0

149.0

154.0

154.0

155.0

155.0155．5

157.0

157.0

158.0

158.0

159.0161．0

161.0

162.0

162.5

162.5

163.0163．0

164.0

164.0

164.0

165.0

170.0171．0

172.0

172.0由25%×27＝6.75，50%×27＝13.5，75%×27＝20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.據(jù)此可以估計該中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161，164.歸納總結(jié)總體百分位數(shù)估計需要注意的兩個問題(1)總體百分位估計的基礎(chǔ)是樣本百分位數(shù)的計算，因此計算準確是關(guān)鍵．(2)由于樣本量比較少，因此對總體的估計可能存在誤差，因此對總體百分位數(shù)的估計一般是估計值而非精確值．考點三總體集中趨勢的估計(1)為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高160cm；從南方抽取了200個男孩，平均身高為150cm.由此可估計我國13歲男孩的平均身高大約為(

)A．157cm B．156cmC．155cm D．154cm√歸納總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．綜合提升PART03第三部分1．某校舉行演講比賽，9位評委分別給出一名選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉一個最低分和一個最高分，得到7個有效評分，則這7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(

)A．平均數(shù) B．眾數(shù)C．中位數(shù) D．方差√解析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，從9個原始評分中去掉一個最低分和一個最高分，得到7個有效評分，不論是7個有效評分，還是9個原始評分，中間位置的評分不變，所以不變的數(shù)字特征為中位數(shù)．故選C.2．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為(

)A．85，85，85 B．87，85，86C．87，85，85 D．87，85，90√3．甲、乙兩人進行射擊比賽，每人射擊5次，射擊成績?nèi)缦卤恚?/p>

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是(

)A．甲、乙的平均成績相同，甲的成績更穩(wěn)定B．甲、乙的平均成績相同，乙的成績更穩(wěn)定C．甲、乙的平均成績不同，甲的成績更穩(wěn)定D．甲、乙的平均成績不同，乙的成績更穩(wěn)定√甲命中的環(huán)數(shù)88987乙命中的環(huán)數(shù)7910864．某工廠隨機抽取部分工人，對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則該組數(shù)據(jù)的產(chǎn)品件數(shù)的第60百分位數(shù)是(

)

A.8.5 B．9C．9.5 D．10√件數(shù)7891011人數(shù)36542解析：抽取的工人總數(shù)為20，20×60%＝12，那么第60百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第12項與第13項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第12項與第13項數(shù)據(jù)分別為9，9，所以第60百分位數(shù)是9.故選B.5．下列說法正確的是(

)A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應(yīng)各組的頻數(shù)√6．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設(shè)這項指標在[185，215]內(nèi)，則這項指標合格，估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標上的合格率為________．0.79解析：因為這項指標值在[185，215]內(nèi)，則這項指標合格，由頻率分布直方圖得到這項指標值在[185，215]內(nèi)的頻率為(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，所以估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標上的合格率為0.79.7．已知樣本9，10，11，m，n的平均數(shù)是9，方差是2，則mn＋m＋n＝____________．718．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如圖所示頻率分布直方圖．

(1)估計總體400名學(xué)生中分數(shù)小于70的人數(shù)；解：根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以估計總體400名學(xué)生中分數(shù)小于70的人數(shù)為400×0.4＝160.(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)根據(jù)該大學(xué)規(guī)定，把15%的學(xué)生劃定為不及