北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.2圖形的旋轉(zhuǎn)》同步檢測(cè)題(附答案)

第第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.2圖形的旋轉(zhuǎn)》同步檢測(cè)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________學(xué)號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（

）

A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，1，如果將線段OA沿點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A．﹣1，2 B．﹣2，13．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AC邊上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AD∥BC B．DE=BE C．AE+BC=AC D．∠CBE=∠BAD4．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）5．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（

A．(5，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(4，1)6．如圖，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為6,0，將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．7,33 B．7,5 C．53,57．如圖，小紅做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)A′B′C′D′E′F′的位置，所轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是（）A．60° B．72° C．108° D．120°8．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（

）A．32 B．2 C．52二、填空題9．關(guān)于如圖的形成過(guò)程：（1）由一個(gè)三角形平移形成的；（2）由一個(gè)三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成的；（3）由一個(gè)三角形作軸對(duì)稱形成的；（4）由一個(gè)三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的，說(shuō)法正確的有；（填序號(hào)）10．正九邊形繞它的旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)°后才能與原圖形重合.11．如圖所示，△ABC、△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC和DE分別是底邊，圖中△與△，可以通過(guò)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角度為，其中∠BAD=∠，CE=．12．如圖，△ABC、△ACD、△ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)度，才能與△ADE完全重合.13．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A1,7，B5,5，C7,5，D5,1.線段AB與線段

14．如圖，ΔABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)P是ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，AP=3，連接PB，將ΔABP旋轉(zhuǎn)到ΔACQ的位置，則PQ的長(zhǎng)為.三、解答題15．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△(3)直接寫出△A2B216．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC17．如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好為AD(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．18．如圖1，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)G，與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知∠ABN=90°，在∠ABN內(nèi)部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α0°<α<90°．點(diǎn)D為射線BN上任意一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接EC并延長(zhǎng)交射線BN于點(diǎn)F(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，試探究線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖2，當(dāng)0°<α<90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若α=60°，AB=43，當(dāng)點(diǎn)D在直線BN上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出BE參考答案1．B2．A3．A4．D5．D6．A7．A8．A9．（2），（3），（4）10．40.11．ABDACEA42°CAEBD12．12013．3,3或6,614．315．（1）解：△A（2）解：△A（3）解：△A2B16．解：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=1，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt∴AB=AB′=2，∠B∴∠EAB∵B′∴∠AB∴AE=1，在Rt△A∵AE=1，AB′=2，∴B′∴EC=AE+AC=2，在Rt△CE∵B′E=3，CE=2∴B17．（1）解：∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，A為頂點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道：∠CAE=∠BAD=180?∠B?ACB=150°，∴旋轉(zhuǎn)角度是150°；（2）解：∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=150°，∴∠BAE=360°?150°×2=60°，又∵C為AD中點(diǎn)，∴AE=AC=118．解：證明：（1）如圖1，∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，（2）由（1）可知△ABD≌△ACE則∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠BFE＝120°，過(guò)A作BD，CF的垂線段分別交于點(diǎn)M，N，又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE，∴由面積相等可得AM＝AN，在Rt△AFM和Rt△AFN中，AF=AFAM=AN∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴∠AFM＝∠AFN，∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．19．（1）解：BF=CF；理由如下：連接AF，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE=α=90°，AE=AD，∵∠BAC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠EAC＝在△ACE和△ABD中AE=AD∠EAC=∠DAB∴△ACE≌∴∠ACE=∠ABD=90°，∴∠ACF=90°，在Rt△ABF與Rt△ACF中∴Rt△ABF∴BF=CF．（2）解：成立，理由如下：連接AF，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE=α，AE=AD，∵∠BAC=α，∴∠EAC?∠CAD=α，∠BAD?∠CAD=α，∴∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中AE=AD∠EAC=∠DAB∴△ACE≌∴∠ACE=∠ABD=90°，∴∠ACF=90°，在Rt△ABF與Rt△ACF中∴Rt