(完整)3.-反比例函數(shù)k的幾何意義

反比例函數(shù)與幾何圖形的面積P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxByxOABCFE反比例函數(shù)K的幾何意義反比例函數(shù)與矩形面積

例1.如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點，過P點分別向x軸、y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，求這個反比例函數(shù)的解析式。

P(m,n)Aoyx

BP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB過反比例函數(shù)圖象上任一點P(m,n)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,B，探究它們與坐標(biāo)軸形成的矩形面積。

推廣：反比例函數(shù)與三角形面積

例2.如圖，點A在反比例函數(shù)圖象上，AB垂直于x軸，垂足為B.求⊿OAB的面積。

BoyxAP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx過P作x軸的垂線，垂足為A,探究它與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積PDoyx1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1小試身手2.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.PDoyxPyxOC

3、在雙曲線上任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式__________。(X>0)yxO或AoyxBS1S2如圖，A,B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A,B兩點向X軸、y軸作垂線段，若

.44Oyxs1s2

5如圖,點P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點,過點P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1

____S2.PQ=危險

(3)根據(jù)面積求K值，要注意圖象所在的象限——K值的符號注意：

（1）面積與P的位置無關(guān)（2）當(dāng)k符號不確定的情況下須分類討論的面積不變性

總結(jié)提高一個性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性兩種思想：分類討論和數(shù)形結(jié)合yBAxo1.如圖，已知，A,B是雙曲線上的兩點，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的條件下，若點B的橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，求△OAB的面積。CDE思路拓展yBAxo如圖，已知，A,B是雙曲線上的兩點，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的條件下，若點B的橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，求△OAB的面積。C(5,0)yBAxo如圖，已知，A,B是雙曲線上的兩點，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的條件下，若點B的橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，求△OAB的面積。CDEyBAxo（3）若A,B兩點的橫坐標(biāo)分別為a,2a，線段AB的延長線交X軸于點C，若，求K的值C2.如圖，反比例函數(shù)(x>0)與矩形OABC的邊AB、BC交于F、E兩點，且BE=CE，四邊形OEBF的面積為21.求證：AF=BF2.求三角形OAF的面積3.求k的值yxOABCFE例：如圖，反比例函數(shù)(x>0)與矩形OABC的邊AB、BC交于F、E兩點，且BE=CE，四邊形OEBF的面積為2

1.求證：AF=BF;2.求三角形OAF的面積;3.求k的值

方法1：連接OByxOABCFE方法2：過E,F點分別做X軸、Y軸的垂線，垂

足分別為G、H，yxOABCFEGHO∵點E、F在反比例函數(shù)圖像上，∴

OC×CE=OA×AF,∵CE=BE,∴1/2BC×OC=OA×AF,又在矩形OABC中OA=BC,OC=AB∴AF=1/2OC∴AF=1/2AB,∴AF=BF方法3：設(shè)點E的坐標(biāo)為（a,b），

∵BC∥x軸，且BE=CE，

∴B（2a，b）

∵AB∥y軸，

∴F點橫坐標(biāo)為2a，

∵點E和點F都在反比例函數(shù)圖像上

∴F（2a，b）

∴F是線段AB的中點，即AF=BFyxOABCFExyOP1P2P3P412343.

如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=

.1.5S2S31234讓我們學(xué)會思考，感受思考帶來的快樂，愛上數(shù)學(xué)。米斯拉說：“數(shù)學(xué)是人類的思考中最高的成就”培根說：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”黑格爾說：“數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號”感謝各位老師的光臨，歡迎AyOBxMNy=kx+1的圖像交于A、B兩點,點A的縱坐標(biāo)是3.已知：如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求△AOB的面積.變式練習(xí)如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=k/x的圖象上，點P(m,n)是圖象上任意一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E,F，拓展提高G若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．2、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點.AB⊥x軸于B,CD⊥y軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為()

（A）1（B）（C）2（D）

例3.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A點作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則面積S為多少？解：因為點A與點C關(guān)于原點中心對稱，設(shè)A（x,y），則C(-x,-y),過C點做

CD垂直與X軸,垂足為D點所以D練習(xí)：（2010湖北孝感）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為

.2.如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB。設(shè)AC與OB的交點為E，與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（）

A. B.C.D.大小關(guān)系不能確定E3.如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，的面積為S，則（）

A.S＝1B. C.S＝2D.4.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A點作x軸的垂線，交x軸于B，過C作x軸的垂線，交x軸于D，則四邊形ABCD的面積為____________。

練習(xí)：1.（2011湖北）如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA