中職高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)突破講與測(cè)專題五 平面向量（解析版）

專題五平面向量思維導(dǎo)圖1.2知識(shí)點(diǎn)識(shí)記1、概念（1）向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向線段（或a）；三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度（模記作）；注：零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作0或；單位向量：長(zhǎng)度為1的向量；相等向量：長(zhǎng)度相等，方向相同的向量，記作a=b；相反向量：長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，記作-a；平行向量：方向相同或相反的非零向量；注：向量a與向量b共線a與b方向相同或相反，或有一個(gè)為零向量；2、向量加法三角形法則：已知向量則向量；（2）對(duì)于零向量與任一向量a，有a+0=0+a=a；（3）交換律與結(jié)合律a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）。平行四邊形法則：；注：平行四邊形法則不適用于共線向量求和。向量減法a+b=a+（-b）；；數(shù)乘向量；（5）兩非零向量平行（共線）充要條件為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)即向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算定義：的坐標(biāo)；記作；注：平面內(nèi)的向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)（點(diǎn)的坐標(biāo)）一一對(duì)應(yīng)。運(yùn)算：；；；④；⑤；⑥；⑦。距離公式：;中點(diǎn)公式：。向量?jī)?nèi)積；注：由定義知向量的內(nèi)積為一個(gè)實(shí)數(shù)。相關(guān)性質(zhì)；。運(yùn)算律；；。1.2.2基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試1、A.（2,0）B.（3,-1）C.（3,0）D.（3,1）〖解析〗B。由向量線性運(yùn)算性質(zhì)可知：；故答案為B。2、。A.-6B.-1C.1D.6〖解析〗A。；故答案為A。3、A.-2B.-1C.2D.1〖解析〗C。；故答案為C。4、A.5B.C.10D.〖解析〗A。；故答案為A。5、。A.B.C.D.〖解析〗B。由向量?jī)?nèi)積公式知：；故答案為B。 ?！冀馕觥?。由題意知。?！冀馕觥健?。?！冀馕觥健?；。?！冀馕觥骄匦?。。10、。〖解析〗。。1.2.3職教高考考點(diǎn)直擊平面向量部分在職教高考中為常見(jiàn)考點(diǎn)，分值在10分左右，考頻較高，常以選擇題、填空題形式考查，題型難度適中。復(fù)習(xí)中加強(qiáng)練習(xí)向量加減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算，向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算、向量間平行、垂直及向量與三角函數(shù)結(jié)合等知識(shí)點(diǎn)為主要考查點(diǎn)。1.2.4高考經(jīng)典例題剖析例1（2014年山東春季高考）（）。A.B.C.D.〖解析〗B。；；故答案為B?！键c(diǎn)評(píng)〗考查利用向量線性運(yùn)算中數(shù)乘向量運(yùn)算及指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互化問(wèn)題。變式1設(shè)a，b是兩非零且不共線向量，若ka＋b與12a＋kb共線，則實(shí)數(shù)k等于(）。A.B.C.D.6〖解析〗C。；；故答案為C。例2（2015年山東春季高考）（）。A.B.C.D.〖解析〗D。；；；所以答案D?！键c(diǎn)評(píng)〗考查向量模運(yùn)算結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用。變式2若x軸上一點(diǎn)A與點(diǎn)B(3，12)的距離等于13，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）。（-2,0）或（5,0）B.（8,9）或（10,0）C.（-2,0）或（8,0）D.（0,0）或（1,0）〖解析〗C。；；故答案為C。例3在△ABC中，已知點(diǎn)G為△ABC的重心，點(diǎn)O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．試用?！冀馕觥?；;?！键c(diǎn)評(píng)〗考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)的結(jié)合運(yùn)用。變式3（）。A.（-2,1）B.（2,1）C.（-1,-2）D.（1,2）〖解析〗C。；；；故答案為C。A.4B.C.6D.〖解析〗C。解在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°,∠ABC=120°;又因?yàn)榱庑蜛BCD邊長(zhǎng)為2，所以△ABC中正弦定理得：;∴。故答案為C。〖點(diǎn)評(píng)〗綜合考查正弦定理結(jié)合向量?jī)?nèi)積解題方法。變式4〖解析〗；；。例5（2014年山東春季高考）求實(shí)數(shù)m的值；若x∈[0,π/2）且f(x)=1,求x的值。〖解析〗解（1），；；。；?！键c(diǎn)評(píng)〗綜合考查向量和三角函數(shù)結(jié)合求解的應(yīng)用。1.2.5考點(diǎn)鞏固提升一、選擇題1、（）A． B．C． D．【答案】B。根據(jù)向量加法運(yùn)算法則可求得。如圖所示，向量，的坐標(biāo)分別是（）-3，2 B．-3，4 C．2，-2D．2，2【答案】C。由數(shù)軸上向量的坐標(biāo)的定義可知,,所以向量，的坐標(biāo)分別是2，-2。故選：C。3、已知為單位向量，且，，則（）A．3 B．5 C．10 D．14【答案】D。轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積可求出結(jié)果。因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，。故選：D。4、a∥b的充要條件是 ()A.存在唯一實(shí)數(shù)λ,使a=λb B.存在正實(shí)數(shù)λ,使a=λbC.存在負(fù)實(shí)數(shù)λ,使a=λb D.存在實(shí)數(shù)λ,使a=λb【答案】D。根據(jù)向量平行判斷定理可知，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使a=λb；故答案為D。5、設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為x1,x2,且x2=-5,||=2,則x1=（）。A．-3 B．-7C．-3或-7 D．3或7【答案】C。；故答案為C。6、已知a=e1+2e2，b=2e1-e2，則向量a+2b與2a-b（）。A.一定共線 B.一定不共線C.僅當(dāng)e1與e2共線時(shí)共線 D.僅當(dāng)e1=e2時(shí)共線〖解析〗C。由題意可知：a+2b=e1+2e2+2（2e1-e2）=e1+2e2+4e1-2e2=5e1；2a-b=2（e1+2e2）-（2e1-e2）=2e1+4e2-2e1-e2=3e2；∴僅當(dāng)e1與e2共線時(shí)共線；故答案為C。7、設(shè)D，E，F(xiàn)分別為的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋等于（）。A． B． C． D．【答案】C。利用向量的線性運(yùn)算和中點(diǎn)的向量表示進(jìn)行計(jì)算，即得結(jié)果。如圖：＋＝＋＋＋＝＋＝＋＝.故選：C。8、（2020年山東春季高考）已知點(diǎn)A（4，3），B（-4，2），點(diǎn)P在函數(shù)y=x2-4x-3的圖像的對(duì)稱軸上，若，則在點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）。A.（2，-6）或（2，1）B.（-2，-6）或（-2，1）C.（2，6）或（2，-1）D.（-2，6）或（-2，-1）〖解析〗C。；；。故答案為C。9、（2016年山東春季高考）在平行四邊形OABC，點(diǎn)A（1，-2），C（3，1），則向量坐標(biāo)是（）。A．（4，-1） B．（4，1） C．（1，-4） D．（1，4） 【答案】A。由題意得到：故選A。10、已知，，，則向量與的夾角為（）。A． B．C． D．【答案】D。根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算。設(shè)向量與的夾角為，則；∵，∴；故選：D。11、已知向量滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B。根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果。因?yàn)樗赃xB?！军c(diǎn)睛】向量加減乘：。二、填空題12、如圖,已知一點(diǎn)O到平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為a、b、c,則,用a、b、c表示OD→=〖解析〗。。13、已知是直線l上的一個(gè)單位向量，則直線l上的向量，的坐標(biāo)分別是___________?！敬鸢浮浚芍本€上線向量的坐標(biāo)的定義可得答案。由直線上線向量的坐標(biāo)的定義知，，的坐標(biāo)分別是，；故答案為：，。14、。〖解析〗60°。由題意知：；；解得<a，a＋b>=60°。15、四邊形中，，且，是單位向量，則四邊形是_________?！敬鸢浮苛庑巍Ｓ芍倪呅问瞧叫兴倪呅?，又，可知四邊形是菱形。由可知四邊形是平行四邊形，又，是單位