遼寧省七校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度（下）七校協(xié)作體3月高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題校：興城高中一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知拋物線，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A B. C.1 D.42.如圖，在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（）A. B. C. D.3.“”是“方程表示橢圓”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則方程與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖形可能是（）A. B.C. D.5.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A B.C. D.6.小梁同學(xué)將個(gè)完全相同的球放入個(gè)不同的盒子中有種放法，小郅同學(xué)將個(gè)完全不同的球放入個(gè)相同的盒子中有種放法.若每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，則（）.A. B. C. D.7.如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面的距離，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分8.設(shè)，分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知直線：和直線：，下列說(shuō)法正確的是（）A.始終過(guò)定點(diǎn) B.若，則或2C.當(dāng)時(shí)，與的距離為 D.若不經(jīng)過(guò)第三象限，則10.已知圓，直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，，則（）A.弦有最小值為 B.有最小值為C.面積的最大值為 D.的最大值為911.已知正方體棱長(zhǎng)為1，為棱中心，為正方形上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.滿足平面的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B.滿足的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C.存在點(diǎn)，使得平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.存在點(diǎn)滿足三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)______13.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是________．14.已知雙曲線方程為，焦距為8，左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，P為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.四、解答題（本題共5小題，15題13分，16、17各15分，18、19各17分，共77分．）15.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)比為．（1）求n的值及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？16.已知點(diǎn)A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x-2y+2=0上.（1）求AB邊上的高CE所在直線的方程；（2）求△ABC的面積.17.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面距離．18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)在棱上（不與點(diǎn)，重合）.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）直線能與平面垂直嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P，Q在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率