2016年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

第1頁（共1頁）2016年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1．（3分）（2016?西寧）﹣的相反數(shù)是（）A．B．﹣3C．3D．﹣【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣與只有符號(hào)不同，∴﹣的相反數(shù)是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）（2016?西寧）下列計(jì)算正確的是（）A．2a?3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a3【考點(diǎn)】整式的除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】A：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法判斷即可．B：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．C：根據(jù)整式除法的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．【解答】解：∵2a?3a=6a2，∴選項(xiàng)A不正確；∵（﹣a3）2=a6，∴選項(xiàng)B正確；∵6a÷2a=3，∴選項(xiàng)C不正確；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了整式的除法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的除法法則：①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．（3）此題還考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．3．（3分）（2016?西寧）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．4．（3分）（2016?西寧）在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．【解答】解：四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．5．（3分）（2016?西寧）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】分別確定四個(gè)幾何體從正面和上面看所得到的視圖即可．【解答】解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確；C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．6．（3分）（2016?西寧）趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，7環(huán)，故眾數(shù)是1.4（萬步）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是1.3（萬步），故中位數(shù)是1.3（萬步）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．7．（3分）（2016?西寧）將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的知識(shí)可求出∠CBE，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，這道題目比較容易，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2016?西寧）如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考點(diǎn)】解直角三角形；二次函數(shù)的最值．【分析】先根據(jù)已知求邊長(zhǎng)BC，再根據(jù)點(diǎn)P和Q的速度表示BP和BQ的長(zhǎng)，設(shè)△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，設(shè)△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值為9，即當(dāng)t=3時(shí)，△PBQ的最大面積為9cm2；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)于直角三角形的動(dòng)點(diǎn)型問題，考查了解直角三角形的有關(guān)知識(shí)和二次函數(shù)的最值問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確表示兩動(dòng)點(diǎn)的路程（路程=時(shí)間×速度）；這類動(dòng)點(diǎn)型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時(shí)間的取值范圍．9．（3分）（2016?西寧）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊B．104塊C．105塊D．106塊【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．10．（3分）（2016?西寧）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）11．（2分）（2016?西寧）因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案為：2a（2a+1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（2分）（2016?西寧）青海日?qǐng)?bào)訊：十五年免費(fèi)教育政策已覆蓋我省所有貧困家庭，首批惠及學(xué)生近86.1萬人．將86.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為8.61×105．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：∵1萬=1×104，∴86.1萬=86.1×104=8.61×105．故答案為：8.61×105．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2分）（2016?西寧）使式子有意義的x取值范圍是x≥﹣1．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．（2分）（2016?西寧）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．15．（2分）（2016?西寧）已知x2+x﹣5=0，則代數(shù)式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值為2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用乘法公式展開，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因?yàn)閤2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．16．（2分）（2016?西寧）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是16．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16．故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等．靈活應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17．（2分）（2016?西寧）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=2．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．18．（2分）（2016?西寧）⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC度數(shù)為75°或15°．【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．【分析】連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．【解答】解：有兩種情況：①如圖1所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如圖2所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案為：75°或15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．此題比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．19．（2分）（2016?西寧）如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長(zhǎng)，從而可以求得AD的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（2分）（2016?西寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用AB﹣AE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長(zhǎng)．【解答】解：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分．解答時(shí)將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）21．（7分）（2016?西寧）計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和二次根式，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序和法則，注意結(jié)果的符號(hào)．22．（7分）（2016?西寧）化簡(jiǎn)：，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】首先利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題．注意掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵．23．（8分）（2016?西寧）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0＜x+m≤的解集．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=，分別求得m及k的值；（2）令直線解析式的函數(shù)值為0，即可得出x的值，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可得出不等式組0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由題意可得：點(diǎn)A（2，1）在函數(shù)y=x+m的圖象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），由圖象可知不等式組0＜x+m≤的解集為1＜x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2016?西寧）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（8分）（2016?西寧）隨著我省“大美青海，美麗夏都”影響力的擴(kuò)大，越來越多的游客慕名而來．根據(jù)青海省旅游局《2015年國慶長(zhǎng)假出游趨勢(shì)報(bào)告》繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2015年國慶期間，西寧周邊景區(qū)共接待游客50萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“青海湖”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）預(yù)計(jì)2016年國慶節(jié)將有80萬游客選擇西寧周邊游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去貴德旅游？（3）甲乙兩個(gè)旅行團(tuán)在青海湖、塔爾寺、原子城三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖得到游“青海湖”的人數(shù)和所占的百分比，計(jì)算出共接待游客人數(shù)，根據(jù)“青海湖”所占的百分比求出圓心角，求出塔爾寺人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出選擇西寧周邊游所占的百分比，計(jì)算即可；（3）列表求出共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由條形圖和扇形圖可知，游“青海湖”的人數(shù)是15萬人，占30%，∴共接待游客人數(shù)為：15÷30%=50（萬人），“青海湖”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×30%=108°，塔爾寺人數(shù)為：24%×50=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）（萬人）答：估計(jì)將有9.6萬人會(huì)選擇去貴德旅游；（3）設(shè)A，B，C分別表示青海湖、塔爾寺、原子城．由此可見，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種．∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及列表法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、從中獲取正確的信息、理解概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．26．（10分）（2016?西寧）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=6，．求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連OD，OE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到，求得CD=4，由切線的性質(zhì)得到BE=DE，BE⊥BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連結(jié)OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切線∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質(zhì)．27．（10分）（2016?西寧）青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車．預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車．（1）請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？（2）請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）分別利用投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車進(jìn)而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720輛公共自行車，結(jié)合增長(zhǎng)率為x，進(jìn)而表示出2018年配置公共自行車數(shù)量