河北省石家莊市正定縣2024-2025學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題（原卷版+解析版）

正定縣2024—2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.2.下列計算正確的是（）A B.C. D.3.以下列各組線段為邊，不能作出直角三角形的是（）A.1，2， B.6，8，10 C.3，7，8 D.3，4，54.表格是張亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）判斷題（每題2分，共10分）（1）當時，分式有意義（√）（2）當時，分式的值為0（√）（3）（×）（4）（√）（5）（√）A.4分 B.6分 C.8分 D.10分5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD6.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.是的負的平方根C.的立方根是2 D.是有理數(shù)7.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（）A.6 B.3C. D.8.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.已知，則的值為（）A. B.－ C. D.－10.如圖，已知，點P在邊上，，點M，N在邊上，，若，則長度是（）A.4 B.5 C.6 D.711.如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.1612.如圖，等腰三角形面積為65，底邊，腰的垂直平分線交于點E，F(xiàn)，若D為邊中點，M為線段上一動點，則的周長最小值為（）A.13 B.15 C.16 D.18二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請把答案填在題中的橫線上）13.某種鯨的體重約為，這個近似數(shù)精確_______位．14.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是_________．15.如圖，的面積為，平分，，則的面積為____．16.在中，，，在射線上一動點D，從點B出發(fā)，以1厘米/秒的速度勻速運動，若點D運動t秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t的值為______秒．三、解答題（本大題共8個小題，共64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）18.如圖：M、N分別是的兩邊上的兩點，在的內(nèi)部求作點P，使點P到、的距離相等，且滿足．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）19.如圖，已知平分，于點，交的延長線于點F，且，求證：．20.嘉淇準備完成題目：解分式方程：，發(fā)現(xiàn)數(shù)字印刷不清楚．（1）他把“”猜成，請你解方程：；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題目正確答案是此分式方程無解．”通過計算說明原題中“”是幾？21.已知a，b，m都是實數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．（1）與________是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）若，判斷與是不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．22.如圖，有一架秋千，當它靜止在的位置時，踏板離地的垂直高度為，將秋千往前推送（即為），到達的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長度．（2）如果想要踏板離地的垂直高度為時，需要將秋千往前推送_______m．23.某校計劃組織800名師生前往西柏坡進行研學，現(xiàn)準備租用A，B兩種型號的客車若干輛，為安全起見，每名師生都需有座且每一輛客車都不得超載．已知每輛A型客車比每輛B型客車的乘客座位數(shù)多，若每輛客車均坐滿，則單獨租用A型客車的數(shù)量比單獨租用B型客車的數(shù)量少輛．求每輛A型客車和每輛B型客車的乘客座位數(shù)．24.【問題提出】（1）如圖1，和都是等邊三角形，點D在內(nèi)部，連接．①求證：；②若，求證：；【問題探究】（2）如圖2，和是等邊三角形，點D在外部，若仍然成立，求的度數(shù)；【問題拓展】（3）如圖3，中，，點D為外一點．若，，，請直接寫出的長．

正定縣2024—2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的定義進行判斷即可．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．中圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．中圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A.，計算正確，符合題意；B.與不是同類二次根式，不符合題意；C.，計算錯誤，不符合題意；D.與不是同類二次根式，不符合題意；故選A．3.以下列各組線段為邊，不能作出直角三角形的是（）A.1，2， B.6，8，10 C.3，7，8 D.3，4，5【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：勾股定理的逆定理是：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A.，以1，2，為三邊的三角形可以作出直角三角形，故不符合題意；B.，以6，8，10為三邊的三角形可以作出直角三角形，故不符合題意；C.，以3，7，8為三邊的三角形不可以作出直角三角形，故符合題意；D.，以3，4，5為三邊的三角形可以作出直角三角形，故不符合題意；故選C．4.表格是張亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）判斷題（每題2分，共10分）（1）當時，分式有意義（√）（2）當時，分式的值為0（√）（3）（×）（4）（√）（5）（√）A.4分 B.6分 C.8分 D.10分【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義條件，分式的值為0，分式的化簡，根據(jù)分式有意義得條件判斷（1）；再根據(jù)分式的值等于0的條件判斷（2）；然后根據(jù)不能分解，判斷（3）；再根據(jù)當時沒有意義判斷（4）；最后根據(jù)化簡得結(jié)果說明（5）．【詳解】解：當時，分式有意義，正確，所以（1）得2分；當時，分式的值為0，正確，所以得2分；因為時最簡二次根式，不正確，所以得2分；當時，無意義，不正確，所以不得分；因為，不正確，所以不得分．他的得分時6分．故選：B．5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤，不符合題意；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤，不符合題意；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確，符合題意；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤，不符合題意．故選C．6.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.是的負的平方根C.的立方根是2 D.是有理數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方根、立方根等知識點，掌握平方根的定義和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根、立方根的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．的平方根是，故該選項錯誤，不符合題意；B．是負數(shù)沒有平方根根，故該選項錯誤，不符合題意；C．的立方根是2，故該選項正確，符合題意；D．是無理數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意．故選C．7.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（）A.6 B.3C D.【答案】C【解析】【詳解】解：由題意得：BC=AB=6，因為BC=3，所以CD=6-3=3，三角形紙片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°.則AC=，設(shè)DE=x,則CE=,根據(jù)勾股定理列方程得：,故選：C.8.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】本題考查了解分式方程的知識，掌握以上知識即可求解；本題需要將分式方程解得，根據(jù)解是非負數(shù)且不能使原分式方程的分母為0，進行作答，即可求解；【詳解】解：，，，，，解得：，∵

關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，∴，解得：，∵解

不能使分母為零，∴，即，解得：，綜上所述：且，故選：C．9.已知，則的值為（）A. B.－ C. D.－【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，進行計算即可．【詳解】解：由題意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4，則y=3，則=．故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知，點P在邊上，，點M，N在邊上，，若，則的長度是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．過P作，利用三線合一得到Q為中點，求出的長，在中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長，由線段的和差即可求出的長．【詳解】解：過P作，∵，，∴，在中，，，∴，∴，則．故選：B．11.如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可求得的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊的長，利用勾股定理求得的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵中，點M是斜邊的中點，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．12.如圖，等腰三角形的面積為65，底邊，腰的垂直平分線交于點E，F(xiàn)，若D為邊中點，M為線段上一動點，則的周長最小值為（）A.13 B.15 C.16 D.18【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱求線段和最小，連接，由是等腰三角形，點D是的中點，可得，再根據(jù)三角形的面積公式求出，然后根據(jù)是線段的垂直平分線，可得點A關(guān)于直線的對稱點C，可知，即可推出，可得是的最小值，進而得出答案．【詳解】解：連接，∵是等腰三角形，點D是的中點，∴，∴，解得：．∵是線段的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線的對稱點C，∴，∴，∴是的最小值，∴的周長最短．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請把答案填在題中的橫線上）13.某種鯨的體重約為，這個近似數(shù)精確_______位．【答案】萬【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)最后一位所在的位置就是精確度，即可得出答案．【詳解】解：近似數(shù)，4在萬位，故精確到萬位，故答案為：萬．14.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是_________．【答案】兩個角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】本題主要考查了寫出一個命題的逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，據(jù)此求解即可．【詳解】解；命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等的三角形是等腰三角形，故答案為：兩個角相等的三角形是等腰三角形。15.如圖，的面積為，平分，，則的面積為____．【答案】【解析】【分析】延長交于，證明得到，再利用三角形的中線性質(zhì)求解即可．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)，熟知三角形的中線將該三角形分為兩個面積相等的三角形是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：延長交于，平分，，，，在和中，，，，，的面積為，．故答案為：5．16.在中，，，在射線上一動點D，從點B出發(fā)，以1厘米/秒的速度勻速運動，若點D運動t秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t的值為______秒．【答案】，或【解析】【分析】求出當是等腰三角形時的長，用其除以點D運動的速度即可，注意分情況討論．此題考查勾股定理，等腰三角形的定義和性質(zhì)，分情況討論和用勾股定理列方程是關(guān)鍵．【詳解】解：分三種情況：如下圖1所示，當時．∵，∴，又，在中，由勾股定理得，解得；除以點D運動的速度得所用時間t為秒；如下圖2所示，當時．∴，除以點D運動的速度得t為秒；如下圖3所示，當時．∵，∴，∴，除以點D運動的速度得t為秒．綜上所述，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，D所用時間t為秒、秒或秒．故答案為：，或．三、解答題（本大題共8個小題，共64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，分式的化簡，二次根式的加減，熟練掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，再合并同類二次根式計算即可；（2）先通分計算括號內(nèi)，再根據(jù)分式的乘除法計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.如圖：M、N分別是的兩邊上的兩點，在的內(nèi)部求作點P，使點P到、的距離相等，且滿足．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意正確作出圖形．作平分，連接，作線段的垂直平分線，直線EF交射線于點P，點P即為所求．【詳解】解：如圖，點P即為所求．19.如圖，已知平分，于點，交的延長線于點F，且，求證：．【答案】答案見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明是關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以得出，再證明就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：∵平分，于，于，∴，，在和中，，∴，∴．20.嘉淇準備完成題目：解分式方程：，發(fā)現(xiàn)數(shù)字印刷不清楚．（1）他把“”猜成，請你解方程：；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無解．”通過計算說明原題中“”是幾？【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程、方程無解等知識點，掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．（1）分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再檢驗即可解答；（2）設(shè)原題中“◆”是a，分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到，代入整式方程計算即可求出a的值即可．【小問1詳解】解：方程整理得：，去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為．【小問2詳解】解：設(shè)原題中“”是，方程變形得：，去分母得：，由分式方程無解，得到，把代入整式方程得：．答：原題中“”是．21.已知a，b，m都是實數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．（1）與________是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）若，判斷與是不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．【答案】（1）（2）不是【解析】【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義和題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可求得關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）根據(jù)，可以先求出m的值，然后即可計算出與的和，再看是否等于2即可．本題考查一元一次方程的應(yīng)用、二次根式的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵會用新定義解答問題．【小問1詳解】解：設(shè)與x是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，則，解得，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，解得，∴，∴與不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．22.如圖，有一架秋千，當它靜止在的位置時，踏板離地的垂直高度為，將秋千往前推送（即為），到達的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長度．（2）如果想要踏板離地的垂直高度為時，需要將秋千往前推送_______m．【答案】（1）5（2）3【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)和判定，對于（1），由題意得，再證明四邊形是矩形，可得，則，然后設(shè)秋千的長度為，則，在，根據(jù)勾股定理得出方程，求出解即可；對于（2），當時，可知，，進而的得，在中，根據(jù)勾股定理求出答案即可．【小問1詳解】解：由題意得，∵，∴四邊形是矩形，∴，則．設(shè)秋千的長度為，則．在，根據(jù)勾股定理，得，即，解得．所以秋千得長度為5m；【小問2詳解】解：當時，，則，得，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得．所以將秋千往前推送3m．故答案為：3．23.某校計劃組織800名師生前往西柏坡進行研