電子器件 技術(shù)文件COMSOL-優(yōu)化模塊-44

優(yōu)化模塊?Copyright2014COMSOL.Anyoftheimages,text,andequationsheremaybecopiedandmodifiedforyourowninternaluse.Alltrademarksarethepropertyoftheirrespectiveowners.See/trademarks.產(chǎn)品庫–版本4.4優(yōu)化模塊COMSOLMultiphysics的增強模塊通用模塊，非專用物理應用可優(yōu)化電氣，力學，流體和化工的設(shè)備和流程能與COMSOLMultiphysics的任何其他模塊耦合優(yōu)化模塊包括:建立優(yōu)化任務的用戶接口優(yōu)化求解器不同應用領(lǐng)域的優(yōu)化案例什么是優(yōu)化?在一系列約束范圍內(nèi)，通過改變控制變量來獲得最優(yōu)的目標函數(shù)。目標函數(shù)(價值函數(shù))從求解的COMSOL模型中輸出任何實值標量質(zhì)量，位移，壓力降，阻抗，能量等控制變量(優(yōu)化變量，設(shè)計變量，

...)任意輸入模型的連續(xù)實值尺寸，材料分布，

材料屬性等約束任意可表示成模型項或控制變量的等式或不等式條件峰值應力，最小尺寸，最大溫度等COMSOL界面中的優(yōu)化分析如何優(yōu)化?從一個已求解的模型開始定義目標函數(shù):你想使什么變得更好?選擇設(shè)計變量:你想改變什么?指定你的約束:不能超過什么限度?優(yōu)化!音叉,期望諧振頻率為440Hz從現(xiàn)有模型開始低分辨率顯示屏上的COMSOL界面添加優(yōu)化求解特征選擇合適的優(yōu)化算法設(shè)定容差和最大目標計算數(shù)如果在集群上運算,可以分配求解并做并行運算

指定目標函數(shù)頻率:

諧振由特征頻率計算求解目標是使諧振頻率為440Hz最小，最大，最大的最小目標，最小的最大目標，目標總和選擇控制變量和約束全局參數(shù)設(shè)定音叉長度，指定初始值選擇控制變量的上限和下限（約束）如果有必要，還可以添加其它約束求解，并提取結(jié)果優(yōu)化教學和案例入門案例:音叉調(diào)整音叉臂的長度，使其一階共振頻率為440Hz近似梯度,優(yōu)化過程中模型重新剖分網(wǎng)格BOBYQA求解器可以結(jié)合各種CAD軟件，MATLAB?和Excel?

的LiveLink?模塊使用。/model/tuning-fork-computing-the-eigenfrequency-and-eigenmode-8499尺寸優(yōu)化:微流道中的色柱擴散最小化內(nèi)側(cè)和外側(cè)的傳遞時間差異尺寸優(yōu)化:3D調(diào)速輪尋找使飛輪質(zhì)量最小的孔洞半徑最大vonMises不能超過屈服極限/blogs/using-gradient-free-optimization/高級約束下的飛輪尺寸優(yōu)化使應力分布沿徑向盡量均勻約束飛輪質(zhì)量恒定約束轉(zhuǎn)動慣量恒定基于梯度方法/model/optimizing-a-flywheel-profile-4356尺寸優(yōu)化:最小化天線的S11/model/optimizing-a-bowtie-antenna-14435改變張角和臂長自由梯度方法，需要重新剖分網(wǎng)格形狀優(yōu)化:喇叭話筒優(yōu)化最大化喇叭的軸向聲強其外形由一系列sin函數(shù)控制截斷傅里葉級數(shù)移動網(wǎng)格功能用于避免重新剖分網(wǎng)格基于梯度算法/model/optimizing-the-shape-of-a-horn-4353參數(shù)估計:由實驗數(shù)據(jù)擬合材料屬性http:///model/transient-optimization-fitting-material-properties-of-a-wall-10905http:///model/curve-fitting-material-model-data-to-experimental-data-5886http:///model/determining-arrhenius-parameters-using-parameter-estimation-10305/model/degradation-of-dna-in-plasma-1391瞬態(tài)分析

和實驗結(jié)果的最小二乘差異最小Levenberg-Marquardt反問題:成像基于抽水實驗的土壤屬性成像使得滲透性圖像與實驗數(shù)據(jù)最吻合基于外部觀察重構(gòu)內(nèi)部數(shù)據(jù)/model/aquifer-characterization-through-inverse-modeling-from-pump-tests-4410拓撲優(yōu)化:催化床反應器目標是最大化反應速率，同時最小化反應器中的催化劑用量初始時催化劑分布均勻拓撲優(yōu)化調(diào)整每個網(wǎng)格單元中的催化劑數(shù)量/model/optimization-of-a-catalytic-microreactor-4401拓撲優(yōu)化:Telsa微閥在同樣壓降下，最大化從左至右流動與從右至左流動的比值/model/topological-optimization-of-a-tesla-microvalve-14513拓撲優(yōu)化:最小化梁的柔度/model/topology-optimization-7428最小化柔性在材料上施加約束SIMP方法數(shù)學優(yōu)化:函數(shù)的最小化χ1χ2

值得關(guān)注的拓撲優(yōu)化COMSOL年會論文TopologyOptimizationinMultiplePhysicsProblems,O.Sigmund,DTUMechanicalEngineering,/papers/1790/MultiphysicsTopologyOptimizationofHeatTransferandFluidFlowSystems,E.Dede,ToyotaResearchInstituteofNorthAmerica,/papers/6282/SimulationofTopologyOptimizedElectrothermalMicrogrippers,O.Sardan,D.Petersen,O.Sigmund,&P.Boggild,DTUMechanicalEngineering,/papers/5346/ImplementationofStructuralTopologyOptimizationinCOMSOL,B.Lemke,Z.Liu,&J.G.Korvink,DepartmentofMicrosystemsEngineering,UniversityofFreiburg,/papers/1543/TopologyOptimizationofDielectricMetamaterialsBasedontheLevelSetMethodUsingCOMSOLMultiphysics,M.Otomori&S.Nishiwaki,KyotoUniversity,/papers/12519/成功工業(yè)案例:拓撲優(yōu)化帶來的更佳散熱ExtractfromCOMSOLNews2012.?2012COMSOL.Allrightsreserved.SolidWorksisaregisteredtrademarkofDassaultSystèmesSolidWorksCorporationoritsparent,affiliates,orsubsidiaries.無微流道拓撲的鋁冷卻板有微流道拓撲的鋁冷卻板有微流道拓撲時鋁冷卻板上的溫度仿真結(jié)果汽車上一般安裝鋁冷卻板避免過熱，需要優(yōu)化流道的拓撲形狀可以減小平板尺寸基于CFD、傳熱和優(yōu)化分析，獲得最優(yōu)拓撲，并通過LiveLinkTM

forSolidWorks?

生成原型的幾何模型COMSOLNews2012:EricDede,ToyotaResearchInstitute,AnnArbor,MI優(yōu)化模塊原理介紹優(yōu)化接口可以定義控制變量場，積分目標和局部約束改變材料的空間分布，在局部界限和系統(tǒng)順性約束控制下，最小化質(zhì)量優(yōu)化求解器列表優(yōu)化模塊無梯度方法解析梯度方法Monte-Carlo坐標查找MMALevenberg-MarquardtNelder-MeadBOBYQA自由尋找每次在一條坐標軸上尋找一階梯度近似二階梯度近似SNOPT線性收斂二階收斂僅用于最小二乘(運算非?？?近似梯度方法什么是梯度?梯度是目標函數(shù)對控制變量的微分目標的梯度有兩種計算方式:近似坐標查找：一次一控制變量的有限差分Nelder-Mead：計算N維設(shè)計空間上單純形的(N+1)階微分，改善壞點BOBYQA：使用漸進式局部二次近似解析MMA和SNOPT應用伴隨法計算精確梯度可以一次計算相對所有控制變量的梯度需要有平滑和可微的目標和約束函數(shù)不能重新剖分網(wǎng)格基于梯度算法始于設(shè)計空間中一點并不斷提升設(shè)計設(shè)計空間χ1χ2目標函數(shù)f(χ)(1)始于已存在的設(shè)計點并計算梯度方向(2)沿梯度方向搜索并尋找線上最小值(3)重復該過程直到無法再提升(1)(2)(3)算法比較近似梯度解析梯度目標函數(shù)任何標量輸出值需平滑和可微分設(shè)計變量任何量，包括幾何尺寸不會導致重新剖分網(wǎng)格的所有變量重剖網(wǎng)格可以不可以約束只能約束標量輸出值約束需要平滑和可微，但可以是空間任意點分析類型所有求解類型的任意組合只能求解以下的一種:

穩(wěn)態(tài)，瞬態(tài)，頻域計算表現(xiàn)隨設(shè)計變量的個數(shù)以指數(shù)增長和設(shè)計變量的個數(shù)關(guān)系不太大Monte-Carlo方法具有所有這些屬性，但收斂最慢

如何選擇優(yōu)化求解器?控制變量是否改變網(wǎng)格?解上是否有約束?是否有約束?拓撲優(yōu)化?SNOPTMMALevenberg-MarquardtBOBYQA目標變化是否平滑?Nelder-Mead(或坐標查找)MonteCarlo是是是是是否否否否隨機否優(yōu)化用戶接口優(yōu)化求解步驟所有優(yōu)化的中央控制面板選擇和優(yōu)化求解器指定全局目標函數(shù)，控制參數(shù)和約束從接口中啟用/禁用貢獻優(yōu)化接口建立包括最小二乘在內(nèi)的一般目標貢獻定義控制變量場指定一般約束高級優(yōu)化模塊原理只需要目標函數(shù)值，不需梯度控制所有量，包括CAD導入幾何魯棒性強，但計算資源消耗多可分布式并行計算無梯度直接尋找Nelder-Mead坐標查找可信域BOBYQA無梯度優(yōu)化求解器基于梯度通用SNOPTMMA最小二乘Levenberg-Marquardt梯度優(yōu)化求解器利用梯度信息控制搜索方向穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)求解器計算梯度很有效率較多控制變量(場)常見優(yōu)化任務優(yōu)化任務純優(yōu)化優(yōu)化設(shè)計參數(shù)選擇幾何優(yōu)化尺寸形狀優(yōu)化拓撲優(yōu)化目標匹配反問題參數(shù)估計成像COMSOL中的目標函數(shù)全局目標允許任何全局表達式–常涉及耦合算子例如：經(jīng)典優(yōu)化積分目標在域上，邊界，邊或點上積分表達式例如：結(jié)構(gòu)重量最小化探針目標計算指定坐標處的表達式值最小二乘目標將表達式和文件中的實測值作比較例如：尋找與實測濃度匹配的反應常數(shù)值COMSOL中的控制變量全局控制變量在優(yōu)化求解步驟中選擇任何模型中存在的參數(shù)適用于所有求解器利用自由梯度求解器控制CAD幾何參數(shù)控制變量場控制變量在幾何中有空間分布有限元插值提供了許多自由度要求利用優(yōu)化接口只能應用基于梯度求解器COMSOL的約束界限直接設(shè)置控制變量上下限，一般是求解器所要求的設(shè)計約束設(shè)置控制變量之間的關(guān)系不涉及求解PDE的解性能約束以PDE的解變量設(shè)置條件

類似目標函數(shù)，所以求解耗費計算資源大COMSOL中的靈敏度分析有效梯度計算的數(shù)學概念只要表達式可微分伴隨靈敏度能快速計算由控制變量場控制的任何目標函數(shù)的梯度正向靈敏度能快速計算PDE的解對于各個控制變量的微分目標函數(shù)梯度計算應用鏈式法則數(shù)值梯度當表達式不可微時，計算會回退優(yōu)化模塊的求解器關(guān)于SNOPT求解器SNOPT=SparseNonlinearOPTimizer由斯坦福大學的P.E.Gill,W.Murray和M.A.Saunders開發(fā)SequentialQuadraticProgramming(SQP)method求解以線性約束控制的二次規(guī)劃類問題輸出循環(huán)主要以準牛頓方法，不過在連續(xù)步上以Hessian近似計算梯度關(guān)于MMA求解器MMA=MethodofMovingAssymptotes由KTH(RoyalInstituteofTechnology,Sweden)的KristerSvanberg開發(fā)COMSOL用的是更特別的版本GCMMA=GloballyConvergentMMA求解凸近似問題允許一般的非線性約束近似取自當前點的線性數(shù)值所有中間插值點可行，除非可行域為空集關(guān)于Levenberg-Marquardt求解器求解最小二乘問題需要最小二乘形式的目標函數(shù)不允許有約束信賴域高斯-牛頓法分別計算總方差中每一項的梯度