2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2課后提升訓(xùn)練十三172定積分在物理中的應(yīng)用

課后提升訓(xùn)練十三定積分在物理中的應(yīng)用(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí),沿x軸運(yùn)動(dòng),其加速度a(t)=2t(m/s2),當(dāng)初速度v(0)=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后6s所走的路程為()A.36m B.54m C.72m D.96m【解析】選C.v(t)v(0)=0t=0t(2t)dt=t2|0因?yàn)関(0)=0,所以v(t)=t2,所以s=06v(t)dt=06t2dt=12.如果1N的力能把彈簧拉長(zhǎng)1cm,為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm,所耗費(fèi)的功為()J B.0.26J C.0.12J D.0.28J【解析】選A.設(shè)F(x)=kx.當(dāng)F=1N時(shí),x=0.01m,則k=100,所以F(x)=100x,所以W=00.06100xdx=50x2【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2017·西安高二檢測(cè))一物體在變力F(x)=5x2(力單位:N,位移單位:m)作用下,沿與F(x)成30°方向做直線運(yùn)動(dòng),則由x=1運(yùn)動(dòng)到x=2時(shí)F(x)做的功為()A.3J B.233J C.433J【解析】選C.W=12F(x)cos30°dx=1232(5x2)dx=32(5x13.從空中自由下落的物體,在第一秒時(shí)恰好經(jīng)過電視塔頂,在第二秒時(shí)物體落地,已知物體自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為v=gt(g為常數(shù)),則電視塔高為()A.52g B.7g2 C.32【解析】選C.電視塔高h(yuǎn)=12vdt=12gtdt=12gt2|14.如果某物體以初速度v(0)=1,加速度a(t)=4t做直線運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.5 B.7 C.9 D.13【解析】選C.v(2)v(0)=02a(t)dt=025.一物體從A處向B處運(yùn)動(dòng),速度為1.4tm/s(t為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間),到B處時(shí)的速度為35m/s,則A,B間的距離為()A.120m B.437.5m C.360m D.480m【解析】選B.從A處到B處所用時(shí)間為25(s).所以AB=0250.7t2|

6.汽車以每小時(shí)32km的速度行駛,到某處需要減速停車,設(shè)汽車以加速度a=-1.8m/s2剎車,則從開始剎車到停車,汽車所走的路程約為()A.1.8m B.32m C.21.95m 【解析】選C.當(dāng)t=0時(shí),v0=32km/h=32×10003600m/s=v(t)=v0+at=8091.8t.停止時(shí),v(t)=0,則8091.8t=0,得t=40081s,所以汽車所走的路程s=≈21.95(m).7.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),其速度v(t)=3t22t+3,則它在第2秒內(nèi)所走的路程為()A.1 B.3 C.5 D.7【解析】選D.s=12(3t22t+3)dt=(t3t2+3t)8.物體以速度v(t)=3t22t+3做直線運(yùn)動(dòng),它在t=0到t=3這段時(shí)間內(nèi)的位移是()A.9 B.18 C.27 D.36【解析】選C.s=03v(t)dt=03=(t3t2+3t)|0二、填空題(每小題5分,共10分)9.如圖是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象,則質(zhì)點(diǎn)在前6s內(nèi)的位移為______m.【解析】方法一:由題圖易知v(t)=3所以s=06v(t)dt=04=38t2

方法二:質(zhì)點(diǎn)在前6s內(nèi)的位移為三角形的面積s=12×6×答案:910.用力把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)10cm,此時(shí)用的力是200N,則變力F做的功W為________.【解析】因?yàn)镕=kx,所以關(guān)于F的圖象應(yīng)該是一條斜的直線,初始位置是0.因?yàn)閤=0.10cm的地方200N,圍成的面積是個(gè)三角形,W=0.5×200×0.1=10J.答案:10J三、解答題(每小題10分,共20分)11.物體A以速度vA=3t2+1(米/秒)在一直線上運(yùn)動(dòng),同時(shí)物體B也以速度vB=10t(米/秒)在同一直線上與物體A同方向運(yùn)動(dòng),問多長(zhǎng)時(shí)間物體A比B多運(yùn)動(dòng)5米,此時(shí),物體A,B運(yùn)動(dòng)的距離各是多少?【解析】依題意知物體A,B均做變速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)a秒后物體A比B多運(yùn)動(dòng)5米,則A從開始到a秒末所走的路程為sA=0avAdt=0a(3tB從開始到a秒末所走的路程為sB=0avBdt=0a由題意得sA=sB+5,即a3+a=5a2+5,得a=5.此時(shí)sA=53+5=130(米),sB=5×52=125(米).故5秒后物體A比B多運(yùn)動(dòng)5米,此時(shí),物體A,B運(yùn)動(dòng)的距離分別是130米和125米.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某技術(shù)監(jiān)督局對(duì)一家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)時(shí),得到了下面的資料:這家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律屬于變速直線運(yùn)動(dòng),且速度v(單位:m/s)與時(shí)間t(單位:s)滿足函數(shù)關(guān)系式v(t)=t2,0≤t≤10,4t+60,10<t≤20,【解析】由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式,可得s=010t2dt+1020=13t3|010+(2t2+60t)=713313所以這家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀不能被列入擬挑選的對(duì)象之一.12.(2017·邯鄲高二檢測(cè))A,B兩站相距7.2km,一輛電車從A站開往B站,電車開出ts后到達(dá)途中C點(diǎn),這一段的速度為1.2t(m/s),到C點(diǎn)的速度為24m/s,從C點(diǎn)到B點(diǎn)前的D點(diǎn)以等速行駛,從D點(diǎn)開始剎車,經(jīng)ts后,速度為(241.2t)m/s,在B點(diǎn)恰好停車,試求:(1)A,C間的距離.(2)B,D間的距離.(3)電車從A站到B站所需的時(shí)間.【解題指南】作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程s,等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)≥0)在時(shí)間區(qū)間[a,b]上的定積分,即s=ab【解析】(1)設(shè)A到C的時(shí)間為t1,則1.2t1=24,t1=20(s),則AC=0201.2tdt=0.6t2(2)設(shè)D到B的時(shí)間為t2,則241.2t2=0,t2=20(s),則DB=020(241.2t)dt=(24t0.6t2)|

(3)CD=72002×240=6720(m),則從C到D的時(shí)間為280(s),則所求時(shí)間為20+280+20=320(s).【能力挑戰(zhàn)題】證明:把質(zhì)量為m(單位:kg)的物體從地球的表面升高h(yuǎn)(單位:m)所