2025年人教版七年級數(shù)學(xué)寒假提升講義：定義命題定理（知識串講+考點+過關(guān)檢測）（解析版）

第03講定義，命題，定理

-?模塊導(dǎo)航A素養(yǎng)目標

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）結(jié)論

模塊三核心考點舉一反三2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反

模塊四小試牛刀過關(guān)測例的作用，通過討論、探究、交流等形式，使學(xué)生在辯

論中獲得新知體驗

模塊一思維導(dǎo)圖串知識

定義判斷T牛事的語句

題設(shè)已知事項I

結(jié)論推出的事項,

命題

真命題

分類--------

假命題

定義，命題，定理

證明推理過程

定理真命題繼續(xù)推理的娥

6模塊二基礎(chǔ)知識全梳理-----------------------------

1.命題

定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.

組成：命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.

表達形式：可以寫成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)

論.

2.真命題、假命題

內(nèi)容舉例注意

真命如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成對頂角相等說明一個命題是真命題,需從已知出發(fā),經(jīng)過一

題立的命題，叫做真命題步步推理，最后得出正確結(jié)論

假命命題中題設(shè)成立時，不能保證結(jié)相等的角是對判定一個命題是假命題,只要舉出一個例子（反

題論一定成立的命題，叫做假命題頂角例），使它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可

【注意】只要是對一件事情作出判斷的句子就是命題，與判斷的結(jié)果正確與否無關(guān)，命題一定是陳述句，

但是陳述句不一定是命題，而祈使句和疑問句一定不是命題.如語句“對頂角相等”是一個命題，這里的事

物是“對頂角”，對它的判斷是“相等”.又如語句“a的絕對值與b的絕對值”不是命題，這里沒有對事物

進行任何判斷.

3.公理、定理

公理：如果一個命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),

這樣的真命題叫做公理.如：兩點之間線段最短.

定理：如果一個命題可以從公理或其他命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進一步作

為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫做定理.

【溫馨提示】

1）公理和定理都是真命題，都可作為證明其他命題是否為真命題的依據(jù).

2）由定理直接推出的結(jié)論，并且和定理一樣可作為進一步推理依據(jù)的真命題叫做推論.

4.證明

證明：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過推理來判斷命題的結(jié)論是否成立的過穆叫做證明.

【溫馨提示】

1）一般地，要判定一個命題是真命題，必須加以證明，

2）在證明過程中，推理的每一步都要合乎邏輯.

6模塊三核心考點舉一反三------------------------------

考點一：判斷是否是命題

1.（23-24七年級下?湖南湘西?期末）下列語句，不是命題的是（）

A.兩點之間線段最短B.在同一個平面內(nèi)兩直線不平行就相交

C.連接力,8兩點D.對頂角相等

【答案】C

【分析】本題考查了命題：判斷一件事情的語句叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命

題.命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的.根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：A.兩點之間線段最短，是命題；

B.在同一個平面內(nèi)兩直線不平行就相交，是命題；

C.連接4,8兩點，為描述性語言，不是命題；

D.對頂角相等，是命題.

故選：C.

2.（23-24七年級下?遼寧鞍山?期中）下面的語句中，哪個不是命題（）

A.任何一個三角形一定有一個角是直角

B.對頂角相等

C.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

D.過直線m外一點N作加的平行線4B

【答案】D

【分析】本題考查了命題的定義，根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，

題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由題設(shè)事項推出的事項，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、如果一個圖形是三角形，那么一定有一個角是直角，是一個假命題，故不符合題意；

B、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，是一個真命題，故不符合題意；

C、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是一個真命題，故不符合題意；

D、過直線加外一點N作加的平行線力B,這不是命題，故符合題意；

故選：D.

3.（23-24七年級下?福建龍巖?期中）下列句子中，是命題的是（）

A.對頂角相等B.0,6兩條直線平行嗎

C.畫一個角等于已知角D.過一點畫已知直線的垂線

【答案】A

【分析】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的

陳述句叫做命題.分析是否是命題，需要分別分析各選項是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真

假的陳述句即可.

【詳解】解：A、對頂角相等，符合命題的概念，故本選項符合題意；

B、a,6兩條直線平行嗎，是問句，未做判斷，故本選項不符合題意；

C、畫一個角等于已知角，不符合命題的概念，故本選項不符合題意，

D、過一點畫已知直線的垂線，不符合命題的概念，故本選項不符合題意；

故選A.

4.（23-24七年級下?山東東營?階段練習(xí)）下列句子，是命題的是（）

A.今天的空氣好清新B.2021年6月17日，神舟十二號發(fā)射升空

C.作一條長為5cm的線段D.同旁內(nèi)角互補

【答案】D

【分析】本題考查命題的判斷，熟知命題的定義：判斷一件事情的句子叫做命題，數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?/p>

成：如果...，那么…，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：A、今天的空氣好清新，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；

B、2021年6月17日，神舟十二號發(fā)射升空，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；

C、作一條長為5cm的線段，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；

D、同旁內(nèi)角互補，作出判斷，是命題，符合題意；

故選：D.

5.（20-21七年級下?全國?課后作業(yè)）下列句子：①爸爸你去哪兒呢?②舌尖上的中國；③中國好聲音是選

秀節(jié)目；④邱波是喀山世錦賽十米跳臺的冠軍；⑤你不是調(diào)皮搗蛋的壞孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命題的有一

（只填序號）.

【答案】③④⑤

【分析】直接根據(jù)命題的定義進行判斷.

【詳解】①是疑問句，沒有判斷；②沒有對事情作出判斷；⑥是祈使句，不含判斷的意思；只有③④⑤

是對某一件事情作出判斷的語句.

故答案為：③④⑤.

【點睛】本題考查命題的判斷，熟練掌握命題是對一件事情作出判斷的語句是解題的關(guān)鍵.

6.（22-23七年級下?全國,假期作業(yè)）判斷下列語句是否是命題，如果是，改寫成“如果......那么......"的形式,

并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論，同時判斷其真假

（1）作直線的垂線.

（2）相等的角是對頂角.

（3）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

（4）0c平分U0B.

（5）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

（6）同角的補角相等.

【答案】（1）是作圖語言，不符合命題的定義，不是命題；（2）是命題；如果兩個角相等，那么這兩個角

是對頂角；題設(shè)是兩個角相等；結(jié)論是這兩個角是對頂角；此命題是假命題；（3）表示疑問的句子，沒有

對事情做出判斷，所以此語句不是命題；（4）陳述了一個事情，沒有做出判斷，不是命題；（5）是命題；

如果兩平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等；題設(shè)是兩平行線被第三條直線所截，結(jié)論是內(nèi)錯角相

等；此命題是真命題；（6）是命題；如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等；題設(shè)是兩個角是

同一個角的補角，結(jié)論是這兩個角相等；此命題是真命題.

【分析】判斷語句是否為命題要緊扣兩條：（1）命題必須是一個完整的陳述句；（2）必須對某件事情做出

肯定或否定的判斷.這二者缺一不可.

【詳解】（1）是作圖語言，不符合命題的定義，不是命題；

（2）是命題；

改寫：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角；

題設(shè)：兩個角相等；結(jié)論：這兩個角是對頂角；

此命題是假命題；

（3）表示疑問的句子，沒有對事情做出判斷，所以此語句不是命題；

（4）陳述了一個事情，沒有做出判斷，不是命題；

（5）是命題

改寫：如果兩平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等；

題設(shè)：兩平行線被第三條直線所截；結(jié)論：內(nèi)錯角相等；

此命題是真命題；

（6）是命題

改寫：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等；

題設(shè)：兩個角是同一個角的補角；結(jié)論：這兩個角相等；

此命題是真命題.

【點睛】本題考查了命題的概念，判斷語句是否為命題的兩個條件是做題的關(guān)鍵.

考點二：寫出命題的題設(shè)與結(jié)論

7.(20-21七年級下?全國?課后作業(yè))把下列命題改寫成"如果......，那么......"的形式：

(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行..

(2)同角的補角相等.—.

【答案】如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線互相平行如果兩個角

是同一個角的補角，那么這兩個角相等

【分析】找出原命題的條件和結(jié)論即可得出答案.

【詳解】(1)"兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等"是命題的條件，“這兩條直線互相平行”是條件的結(jié)

論.

(2)"兩個角是同一個角的補角”是命題的條件，"這兩個角相等”是條件的結(jié)論.

故答案為：(1)如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線互相平行.

(2)如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.

【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，"如果"后面是命題的條件，"那么"后面是條件的

結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單.

8.(23-24七年級下?全國?假期作業(yè))把下列句子改寫成"如果……那么.…”的形式，并回答題設(shè)是什么，結(jié)論

是什么.

(l)z^=30°,zB=60°,NA和NB互余；

⑵兩個互補的角是鈍角；

⑶互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.

【答案】⑴如果乙4=30。/8=60。,那么乙4和NB互余；題設(shè)是U=30。/8=60。,結(jié)論是〃和ZB互余

⑵如果兩個角互補，那么這兩個角是針角；題設(shè)是兩個角互補，結(jié)論是這兩個角是鈍角

⑶如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的絕對值相等；題設(shè)是兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論是這兩個數(shù)的絕

對值相等

【分析】本題主要考查命題，熟練掌握命題的形式是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)題意找出題設(shè)和結(jié)論即可求解；

(2)根據(jù)題意找出題設(shè)和結(jié)論即可求解；

(3)根據(jù)題意找出題設(shè)和結(jié)論即可求解

【詳解】(1)解：如果41=30。/3=60。，那么乙4和4B互余；題設(shè)是44=30。,48=60。，結(jié)論是和

互余.

(2)如果兩個角互補，那么這兩個角是針角；題設(shè)是兩個角互補，結(jié)論是這兩個角是鈍角.

(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的絕對值相等；題設(shè)是兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論是這兩個數(shù)的

絕對值相等.

9.(23-24七年級下?陜西渭南?階段練習(xí))請將下列命題改寫成"如果......那么......"的形式：

⑴等角的補角相等；

⑵在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

【答案】（1）如果兩個角是相等的角的補角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么這兩個角的補角

相等）

⑵如果在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，"如果"后面是命題的條件，"那么"后面是條件的

結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單.根據(jù)命題的概念解答即可.

【詳解】（1）如果兩個角是相等的角的補角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么這兩個角的補

角相等）；

（2）如果在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

10.（23-24七年級下?河北滄州?階段練習(xí)）請指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷它們的真假.

⑴如果兩個角是直角，那么這兩個角相等；

（2）絕對值相等的兩個數(shù)相等；

⑶兩個鈍角的和一定大于180。.

【答案】⑴條件：兩個角是直角；結(jié)論：這兩個角相等；真命題

⑵條件：兩個數(shù)絕對值相等；結(jié)論：這兩個數(shù)相等；假命題

⑶條件：兩個角是鈍角；結(jié)論：這兩個角的和一定大于180。；真命題

【分析】本題考查命題的真假性，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，寫出條件和結(jié)論，再進行判斷真假即可；

（2）根據(jù)題意，寫出條件和結(jié)論，再進行判斷真假即可；

（3）根據(jù)題意，寫出條件和結(jié)論，再進行判斷真假即可.

【詳解】（1）解：條件：兩個角是直角；結(jié)論：這兩個角相等；

直角為90。，故原命題是真命題；

（2）解：條件：兩個數(shù)絕對值相等；結(jié)論：這兩個數(shù)相等；

絕對值相等的兩個數(shù)，還可以互為相反數(shù)，不一定相等，故原命題是假命題；

（3）解：條件：兩個角是鈍角；結(jié)論：這兩個角的和一定大于180。；

鈍角大于90。，故兩個鈍角的和一定大于180。，故原命題是真命題.

11.（22-23七年級下?河南駐馬店?期中）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如

果是假命題，舉出一個反例.

⑴兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；

（2）內(nèi)錯角相等；

⑶兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.

【答案】⑴題設(shè)：如果兩個角的和等于平角時，結(jié)論：那么這兩個角互為補角；是真命題

⑵題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，結(jié)論：這兩個角相等；是假命題，舉反例見解析；

⑶題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么同旁內(nèi)角互補.是真命題

【分析】（1）如果引出的部分就是命題的題設(shè)，那么引出的部分就是命題的結(jié)論，題設(shè)成立，結(jié)論也成立

命題是真命題，否則是假命題，據(jù)此結(jié)合補角的定義判定即可；

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，畫出不平行的直線形成的內(nèi)錯角即可；

（3）利用平行線的性質(zhì)判定即可；

【詳解】（1）解：題設(shè)：如果兩個角的和等于平角時，

結(jié)論：那么這兩個角互為補角；

是真命題；

（2）解：題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，

結(jié)論：這兩個角相等；

是假命題，如圖乙1與42是內(nèi)錯角，z.2<Z.1；

（3）解：題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，

結(jié)論：那么同旁內(nèi)角互補.

是真命題.

【點睛】本題考查了命題，掌握命題的概念和真假命題的判定方法是解題的關(guān)鍵.

12.（20-21八年級上,全國?單元測試）把下列命題改寫成"如果…那么..."的形式.

（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

（2）同角的補角相等；

（3）三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

（4）等腰三角形的兩個底角相等.

【答案】（1）如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等；（2）如果兩個角是同角的補角，那么在兩個角相等；（3）

如果兩個三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（4）如果一個三角形是等腰三角形，那么它的

兩個底角相等.

【分析】根據(jù)如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論把各個命題寫成"如果…那么，’的形式.

【詳解】解：（1）如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等；

（2）如果兩個角是同角的補角，那么在兩個角相等；

（3）如果兩個三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；

（4）如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等.

【點睛】本題考查將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，"如果"后面是命題的條件，"那么"后面是條件的結(jié)論,

解題關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論.

考點三：判斷命題的真假

13.（21-22七年級下?北京延慶?期末）已知：在同一平面內(nèi)，三條直線a,b,c.下列四個命題為真命題的

是.（填寫所有真命題的序號）

①如果allb,ale,那么blc；②如果bla,cLa,那么b1c；

③如果a||6,cll6,那么allc；④如果b1a,c1a,那么611c.

【答案】①③④

【分析】分別根據(jù)每種情況畫出符合條件的圖形，再結(jié)合垂直的定義，平行線的判定逐一判斷即可.

b

II~1

則bile,故②不符合題意；④符合題意;

如圖，a\\b,cl|Z）,

則allc；故③符合題意；

故答案為：①③④

【點睛】本題考查的是平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，命題真假的判斷，掌

握“平行公理，平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行"是解本題的關(guān)鍵.

14.（22-23七年級下?湖北武漢?期中）下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一

點有且只有一條直線與已知直線平行；③若N1=40。/2的兩邊與N1的兩邊分別平行，則42=40?；?40。；

④若b，c,alc,貝Ub||a.其中假命題的是（填寫序號）.

【答案】①②

【分析】逐個判斷各個命題的真假即可.

【詳解】解：①兩條平行，同位角相等，故①為假命題，符合題意；

②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題，符合題意；

③若41=40。,N2的兩邊與N1的兩邊分別平行，如圖：則乙2=40。或140。；故③為真命題，不符合題意;

④若blc,ale,則b||a,故④為真命題，不符合題意；

綜上：假命題有①②，

故答案為：①②.

【點睛】本題主要考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì).

15.（20-21七年級下?江蘇南京?階段練習(xí)）下列命題：①如果4C=BC,那么點C是線段48的中點；②不相

等的兩個角一定不是對頂角；③直角三角形的兩個銳角互余；④同位角相等；⑤兩點之間直線最短，其

中是真命題的有.（填寫序號）

【答案】②③/③②

【分析】利用線段中點的定義、對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)分別判斷

后，即可確定正確的選項.

【詳解】解：①如果4C=BC,那么點C是線段4B的中點，或點C在線段的垂直平分線上，故原命題錯誤，

是假命題，不符合題意；

②不相等的兩個角一定不是對頂角，正確，是真命題，符合題意；

③直角三角形的兩個銳角互余，正確，是真命題，符合題意；

④兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

⑤兩點之間線段最短，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，

真命題有②③.

故答案為：

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解線段中點的定義、對頂角的定義、直角三角形的性

質(zhì)、平行線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)等知識，難度不大.

16.（23-24七年級下?全國?假期作業(yè)）下列四個命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補；③鄰補角互補;

④兩直線平行，同位角相等.其中是真命題的是（填序號）.

【答案】①③④

【解析】略

17.（21-22七年級下?河北石家莊?期末）在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構(gòu)成

個不同的三角形；如圖，有下列三個條件：①DEIIBC；②<L=N2；③NB=NC.若從這三個條件中任選

兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成個真命題.

【答案】23

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的個數(shù)；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷第一個和第二個命題,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義及平行線的判定可判斷第三個命題.

【詳解】解：???從長度分別為2、5、6、8的四條線段中任取三條，一共有四種情況:

①2、5、6,因為2+5>6,則此三條線段能構(gòu)成三角形；

②2、5、8,因為2+5<8,則此三條線段不能構(gòu)成三角形

③2、6、8,因為2+6=8,則此三條線段不能構(gòu)成三角形

④5、6、8,因為5+6>8,則此三條線段能構(gòu)成三角形；

二能組成不同三角形的有：2、5、6；5、6、8,共兩種情況,

故答案為：2；

在條件①DEUBC；（2）zl=z2；③NB=/C任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能

組成三個命題：

第一個：如果DEIIBC,Z1=Z2,那么NB=NC；

■.■DEWBC,

"B=z.1,Z.C=Z.2,

vzl=z.2,

=zC,則該命題是真命題；

第二個：如果。EIIBC,Z.B=ZC,那么乙1=42；

-DEWBC,

=z.1,Z.C=Z.2,

,.ZB=Z.C,

.?21=42,則該命題是真命題；

第三個：如果41=42,ZF=ZC,那么DEIIBC；

?.21+N2+/B4C=180°,N1=N2,

1

???41二萬（180。一4B/C）,

,/Z.B+Z.C+Z-BAC=180°,Z-B=Z.C,

??.Zl=Z.B,

.■.DE\\BC,則該命題是真命題；

二一共能組成3個真命題，

故答案為：3.

【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，命題的定義和真命題的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和

定理.掌握命題的定義，三角形的三邊關(guān)系及平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（22-23七年級下?河北邢臺?階段練習(xí)）命題：同位角相等

⑴請將上述命題改寫："如果……，那么??…"，并指出這個命題的條件與結(jié)論；

（2）判斷這個命題是真命題還是假命題.

【答案】（1）如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；條件是：兩個角是同位角，結(jié)論是：這兩個角相等;

（2）假命題

【分析】（1）根據(jù)如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，進行改寫即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】（1）解：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；

條件是：兩個角是同位角，結(jié)論是這兩個角相等；

（2）解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，所以此命題為假命題.

【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，命題條件，結(jié)論的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，

同位角相等.

19.（23-24七年級下?江西新余?階段練習(xí)）如圖，①4B||CD,②BE平分N4BD,③Nl+N2=90。，@DE

平分NBDC.

（1）若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個命題，則這個命題是（"真"或"假"）命題;

（2）證明（1）中的結(jié)論.

【答案】（1）真

（2）證明見解析

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的判定，角平分線的定義：

（1）由角平分線的定義得到乙4BE=N1,乙CDE=2再根據(jù)已知條件可證明

/.ABE+/.CDE+Zl+Z2=180°,即可證明4BIICD,據(jù)此可得結(jié)論；

（2）同（1）證明即可.

【詳解】（1）解：當以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個命題時，

???BE平分乙/8。,QE平分4

：.Z.ABE=z.1,Z.CDE=z2,

又?.?41+42=90°

"ABE+乙CDE++42=180°,

.-.ABWCD；

二以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個命題，這個命題是真命題；

故答案為：真；

（2）證明：TBE平分NABD,DE平分48DC

：.Z-ABE=zl,Z,CDE=z2

Xvzl+z2=90°,

??.乙ABE+乙CDE+Z1+乙2=180°,

.-.XBIICZ）.

考點四：舉例說明真假命題

20.（2024?北京東城?二模）當口=,b=時，可以說明“若a>b,則a?>^”是假命題（寫出

一組a,6的值即可）.

【答案】1（答案不唯一）一2（答案不唯一）

【分析】本題考查了舉例說明命題的真假，由當a=l,b=—2時，得出a>b,但a2=l,爐=4,即a2<

b2,即可得解.

【詳解】解：當a=l,6=—2時，a>b,但a2=l,b2=4,即a2<b2,

故當a=l,b=-20t，可以說明“若a>b,則a2>/〃是假命題，

故答案為：1,-2（答案不唯一）.

21.（23-24七年級下?河南駐馬店?階段練習(xí)）命題"如果/=y2,那么x=y，，是（真、假）命題.

【答案】假

【分析】本題考查了命題的真假，如果能找出一個反例，就能證明是假命題，即可作答.

【詳解】解：???（-2）2=4=22,滿足/=y2

但一2不2,與x=y相矛盾

..."如果/=（，那么x=y”是假（真、假）命題，

故答案為：假

22.（23-24七年級下?江蘇泰州?期中）能說明命題"若a>b,則a2>扶”是假命題的一個反例可以是：。=3,

b=（請你填一個符合要求的b值）

【答案】—4（答案不唯一）

【分析】本題考查了命題與定理，熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例即可.

作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求求解即可.

【詳解】解：當a=3,6=—4時，

有a>b,但a2</?2,故原命題是假命題.

故答案為：a=3,b=-4.

23.（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）對于命題"若a2>〃，則a>b",下面四組a,6的值中，能說明這個

命題是假命題的是.（填序號）

①a=3,6=2；②a=—3,b=2；

③a=3,b=—1；④a=—1,b—3.

【答案】②

【分析】本題考查了舉例說明假（真）命題，將四組a,b的值代入命題進行驗證即可求解.

【詳解】解：①a=3,b=2,滿足a2>〃，a>b,不能說明命題是假命題.

②a=_3,b=2,滿足。2>爐，但不滿足。>上能說明命題是假命題.

③a=3,b=—l,滿足a?〉*,a>b,不能說明命題是假命題.

@a=-l,b=3,不滿足。2>按，不能說明命題是假命題.

故答案為：②.

24.（23-24七年級下,山西大同?開學(xué)考試）（1）判斷下列語句是不是命題，若是，寫成"如果......那么......"的

形式，并判斷其是真命題還是假命題.

①同位角相等，兩直線平行；

②延長B4到點C；

③同角的補角相等.

（2）舉反例說明下列命題是假命題：

①相等的角是同位角；

②大于90。的角為鈍角.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】本題考查了命題：

（1）先判斷命題的真假，若是真命題，寫成"如果……那么?????.”的形式；

（2）根據(jù)每個命題寫出反例即可.

【詳解】解：（1）①是命題、且是真命題，寫成"如果.…那么….”的形式為：如果兩條直線被第三條直線所

截得的同位角相等，那么這兩條直線平行.

②不是命題.

③是命題，且是真命題，寫成"如果......那么……"的形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相

等.

（2）①反例：對頂角相等，但不是同位角.

②反例：180。的角不是鈍角.

25.（23-24七年級下?陜西渭南?階段練習(xí)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題,

如果是假命題，舉出個反例.

⑴兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角；

（2）同旁內(nèi)角互補.

【答案】⑴題設(shè)：兩個角的和等于直角時，結(jié)論：這兩個角互為余角.這個命題是真命題

（2）題設(shè)：兩個角是同旁內(nèi)角，結(jié)論：這兩個角互補，這個命題是假命題；詳見解析

【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，"如果"后面是命題的條件，"那么"后面是條件的

結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單.

（1）根據(jù)命題的概念解答即可；

（2）根據(jù)命題的概念解答即可.

【詳解】（］）題設(shè)：兩個角的和等于直角時，結(jié)論：這兩個角互為余角.

這個命題是真命題.

（2）題設(shè)：兩個角是同旁內(nèi)角，結(jié)論：這兩個角互補，

這個命題是假命題.

反例：如圖中乙1與42是同旁內(nèi)角，N1+N27180。，

26.（2023七年級下,江蘇?專題練習(xí)）判斷下列語句是否是命題，若是，寫成"如果...那么…"的形式，并判斷

其是真命題還是假命題.

⑴同位角相等，兩直線平行；

（2）延長B4到點C；

⑶同角的補角相等；

⑷平方后等于1的數(shù)是1.

【答案】⑴見解析

（2）見解析

⑶見解析

⑷見解析

【分析】（1）根據(jù)命題的定義和平行線的判定方法進行判斷；

（2）根據(jù)命題的定義進行判斷；

（3）根據(jù)命題的定義和補角的定義進行判斷；

（4）根據(jù)命題的定義得到平方后等于1的數(shù)是1是命題，然后利用-1的平方等于1判斷它為假命題.

【詳解】（［）解：同位角相等，兩直線平行是真命題，寫成"如果…那么，的形式為：如果兩直線被第三條

直線所截，同位角相等，那么這兩直線平行；

(2)延長BA到點C不是命題；

(3)同角的補角相等是真命題；寫成“如果…那么，’的形式為:如果兩個角都是同一個角的補角，那么這兩

個角相等；

(4)■,-12=1,(—1)2=1,

???平方后等于1的數(shù)是1是假命題，寫成"如果…那么」的形式為：如果一個數(shù)的平方等于L那么這個數(shù)為L

【點睛】本題考查命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.掌握

命題的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

27.(22-23七年級下?河北保定?階段練習(xí))將下列命題改寫成"如果…，那么…"的形式，并判斷它們是真命題

還是假命題，若是假命題，請舉出反例.

⑴互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零；

(2)同旁內(nèi)角互補；

⑶等角的余角相等.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

⑶見解析

【分析】分析題意，先找出各個命題的條件和結(jié)論，再根據(jù)如果+條件，那么+結(jié)論，即可進行改寫，再判

斷真假.

【詳解】(1)解：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；是真命題；

(2)如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們互補；是假命題，

反例：如圖，N1和42是同旁內(nèi)角，

(3)如果兩個角相等，那么它們的余角也相等；是真命題.

【點睛】本題考查了命題與定理：命題的"真""假"是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一

個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

考點五：定理與證明

28.(22-23七年級下?河北滄州?階段練習(xí))"過平面上兩點，有且只有一條直線”屬于()

A.定義B.定理C.基本事實D.以上答案都不對

【答案】C

【分析】根據(jù)定義、定理、基本事實的概念判斷即可.

【詳解】"過平面上兩點，有且只有一條直線"屬于基本事實.

故選：C.

【點睛】本題主要考查定義、定理、基本事實的區(qū)分，牢記定義、定理、基本事實的概念是解題的關(guān)鍵.

29.（20-21八年級上?浙江寧波?期中）下列語句中，是定義的是（）

A.兩點確定一條直線B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

C.三角形的角平分線是一條線段D.同角的余角相等

【答案】B

【分析】任何定義都由被定義項、定義項和定義聯(lián)項三部分組成。被定義項是需要明確的概念，定義項是

用來明確被定義項的概念，定義聯(lián)項則是用來聯(lián)接被定義項和定義項的按定義三項進行排查即可.

【詳解】A.兩點確定一條直線是畫圖語句不是定義，

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線是定義，平行線是被定義項，不相交的兩條直線是定義項,

叫做是定義聯(lián)項，

C.三角形的角平分線是一條線段說明角平分線的形狀不是定義，

D.同角的余角相等是定理不是定義.

故選擇：B.

【點睛】本題考查定義問題，掌握定義是由三部分組成被定義項、定義項和定義聯(lián)項三，能區(qū)別語句中的

定義，定理，作圖語句是解題關(guān)鍵.

30.（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）下列說法不正確的是（）

A.證實命題正確與否的推理過程叫做證明

B.定理是命題，而且是真命題

C."對頂角相等"是命題，但不是定理

D.要證明一個命題是假命題只要舉出一個反例即可

【答案】C

【分析】本題考查了定理于命題的相關(guān)知識點，掌握命題，定理和證明的概念是關(guān)鍵.

【詳解】解：證實命題正確與否的推理過程叫做證明，故A正確，不符合題意；

定理是命題，而且是真命題，故B正確，不符合題意；

對頂角相等"是命題，此命題是通過推理證實得出的真命題，所以它是定理，故C錯誤，符合題意；

要證明一個命題是假命題只要舉出一個反例即可，故D正確，不符合題意；

故選：C

31.（23-24七年級下,湖北黃石?階段練習(xí)）"同位角相等，兩直線平行"是（）

A.公理B.定理C.定義D.待證的命題

【答案】A

【分析】本題考查的是命題和定理，根據(jù)公理的概念判斷即可.

【詳解】解："同位角相等，兩直線平行"是基本事實，是公理，

故選:A.

考點六：寫出一個命題的已知、求證及證明過程

32.（22-23七年級下?河北石家莊?階段練習(xí)）試說明“若N4+NB=180。，ZC+ZD=180°,N4=NC,則

=是真命題.以下是排亂的推理過程:

①因為N4=NC（己知）；

②因為N71+NB=180°,ZC+ZD=180°（已知）;

③所以N8=180。一44z￡）=180°-ZC（等式的性質(zhì)）;

④所以=（等量代換）；

⑤所以AB=180。一乙。（等量代換）.

正確的順序是（）

A.①玲③玲②玲⑤玲④B.②玲③玲⑤玲①玲④

C.②玲③玲①玲⑤玲④D.②玲⑤玲①玲③玲④

【答案】C

【分析】寫出正確的推理過程，進行排序即可.

【詳解】證明：因為N4+AB=180。，NC+AD=180。（已知）,

所以NB=180。一乙4,Z￡）=18O°-ZC（等式的性質(zhì)）；

因為乙4=ZC（已知），

所以NB=180。一乙。（等量代換）.

所以NB=AD（等量代換）.

二排序順序為：②玲③玲①玲⑤玲④.

故選C.

【點睛】本題考查推理過程.熟練掌握推理過程，是解題的關(guān)鍵.

33.（21-22八年級上?廣西梧州?階段練習(xí)）如圖，點。在48上，直線DG交所于點E.請從①DG||",②4F

平分NR4C,③=中任選兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并求證.

已知：，求證：.（只須填寫序號）

證明：

【答案】①②，③，證明見解析.（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADE4=NE4C,再由角平分線的性質(zhì)可得ND4E=NE4C,再利用等量代換

可得ND4E=NDE力.

【詳解】解：己知①②，求證:③,

證明:???DG||4C,

：.Z-DEA=Z-EAC,

???/F平分Nb4C,

：.Z.DAE=Z-EAC,

：.Z.DAE=Z-DEA.

故答案為:①②；③.

【點睛】此題主要考查了角平分線的定義、證明以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

考點七：已知證明過程填寫理論依據(jù)

34.（20-21八年級上?廣西百色?期中）補充完成下列證明過程，并填上推理的依據(jù).

已知：如圖，NBEC=NB+NC.求證：AB//CD.

證明：延長BE交CO于點F,則

乙BEC=LEFC+乙C.（）

又:乙BEC=乙B+Z.C,

.??ZB=,（等量代換）

：.AB//CD.（）

【答案】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；NEFC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【分析】第一個空是三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，第二個空根據(jù)等量代換得出

ZF=Z.EFC,第三個空是平行線的判定.

【詳解】解：延長BE交CD于點F,則

乙BEC=4EFC+ZC.（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

又?:上BEC=/.B+Z.C,

:.乙B=Z.EFC,（等量代換）

■■.AB//CD.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【點睛】本題考查推理與證明，解題的關(guān)鍵是掌握推理與證明過程中理由的書寫，平行線的性質(zhì)和三角形

外角的定理.

35.（23-24七年級下?江蘇宿遷?階段練習(xí)）補全下列推理過程：

如圖，EF1BC,ADIBC,zl=z2,試說明DG||BA.

解：「EFIBC,AD1BC,(已知)，

■.ABFE=Z-BDA=90°(垂直的定義),

：.DG||BA（）.

???Z.2=z.3（）.

,■,zl=z2（已知），

____________（等量代換）.

:.DG||AB（）.

【答案】答案見詳解；

【分析】本題考查證明補充條件，根據(jù)條件與結(jié)論因果關(guān)系直接填寫即可得到答案;

【詳解】解："EF1BC,AD1BC（已知），

.-.^BFE=/.BDA=90°（垂直的定義），

■■■EF||AD（同位角相等，兩直線平行）,

??22=43（兩直線平行，同位角相等）,

??"zl=Z2（已知），

.?21=43（等量代換），

■■DGWAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

36.（23-24七年級下?陜西西安?階段練習(xí)）補全下列推理過程：

如圖，已知ABIICE,乙4=NE,試說明：上CGD=4FHB,

：.Z.X=/.ADC()

乙4=NE(已知)

???/-E=/.ADC()

???ADIIEF()

NCGD=乙GHE（）

?；AFHB=乙GHE（）

?-?ACGD=乙FHB

【答案】答案見詳解；

【分析】本題考查證明補充條件，平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)條件及結(jié)論逐個寫明理由即可得到答案;

【詳解】W："ABIICE（已知），

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

Z.A=Z.E（已知），

/.E=^ADC（等量代換）,

AD||EF（同位角相等，兩直線平行）,

ZCGD=ZGWF（兩直線平行，同位角相等）,

?:乙FHB=乙GHE（對頂角相等）,

???ACGD=Z.FHB.

37.（21-22七年級下?山東濟寧?期中）推理填空：如圖，已知乙B=4CGR乙BGC=^F.

求證：AB+^F=180°,ZF+Z5G￡>=18O°.

證明：

;乙B=￡CGF（已知），

■.ABIICD（_）.

?：/-BGC=/-F（已知），

■.CDWEF（_）.

:.ABIIEF（_）.

."+"=180。（_）.

又?.23GC+N3GD=180°（_）,

乙BGC=LF（已知），

.?"+乙8GD=180。（_）.

【答案】同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；平行公理的推論；兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補；平角的定義；等量代換

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】解：“B-CGF（已知）；

■■ABIICD（同位角相等，兩直線平行），

?.?乙BGC="（已知）；

??.CDII即（同位角相等，兩直線平行），

■■ABWEF（平行公理的推論）

.??乙8+4/=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

又?.2"?。+/灰?。=180。（平角的定義），

乙BGC=d（已知），

.-.AF+ABGD=180°（等量代換）.

【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)及推理論證，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理.

考點八：根據(jù)給出的論斷組命題并證明

38.（22-23七年級下?吉林?階段練習(xí)）如圖，在三角形力BC中，點。在邊BC的延長線上，射線CE在ADC4的

內(nèi)部.給出下列信息：?AB\\CE；②CE平分ADC4③N力=NB.請選擇其中的兩條信息作為條件，余下

的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，并說明理由.

【答案】答案見詳解

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明;

【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論.理由如下：

■,-ABWCE,

：-Z-A=Z-ECAjZ-B=Z-ECD,

vzX=乙B,

.\Z-ECA=乙ECD,

???CE平分"C4；

選擇①③作為條件，②作為結(jié)論.理由如下：

-ABWCE,

=Z-ECA,Z-B=Z-ECD,

???CE平分乙DC4,

.t.Z-ECA=乙ECD,

.?.乙4=Z-B；

選擇②③作為條件，①作為結(jié)論.理由如下：

???CE平分NDC4

.9.Z.ECA=乙ECD,

'：Z-A=乙B,Z-A+Z-B=Z.ACD=(ECD+Z.ECA,

：.Z-A=Z-ECA=Z-B=乙ECD,

.'.ABWCE；

【點睛】本題考查書寫命題，平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是正確書寫命題.

39.(2025七年級下?全國,專題練習(xí))如圖，給出三個論斷：①乙4=AB；(2)AB\\CD；③乙BCD=UCE,

試回答下列問題：

(1)請用其中的兩個論斷作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有的真命題(用序號寫出命題，如：如果*,*,

那么*).

(2)選擇(1)中你寫出的任一命題，說明它的正確性.

【答案】⑴如果①，②，那么③；如果②，③，那么①；如果①，③，那么②

⑵見解析

【詳解】解：(1)如果①，②，那么③；如果②，③，那么①；如果①，③，那么②.

(2)命題一：如果①，②，那么③.說明如下：

因為4B||CD,所以==因為=所以=

(2)命題一：如果①，②，那么③.說明如下：

因為ZBIICD,所以==因為/BCD=NDCE,所以N4=NB.

命題三：如果①，③，那么②.說明如下：

因為N4+NB=180O—NBC4NBCE=18(r—NBC4所以NBCE=NA+NB,即

ABCD+ADCE=^A+AB.因為NBCD=NDCE/4=NB,所以N4=NDCE,AB=^BCD,所以/B||CD.

以上3個命題，任寫一個即可.

40.(21-22七年級下?江蘇泰州?期末)如圖，已知直線EFIIGH,給出下列信息：

①4C1BC；②BC平分"CH；@^ACD=^DAC.

(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件

是結(jié)論是_(只要填寫序號)，并說明理由.

(2)在(1)的條件下，若NACG比NBCH的2倍少3度，求ND4C的度數(shù).

【答案】⑴①②；③；理由見解析

（2）59°

【分析】（1）由角平分線的定義可得4=再根據(jù)等角的余角相等可得出乙4C0=乙4CG,再由平

行線的性質(zhì)可得乙4CG=ACMC,從而結(jié)論得證；

（2）由（1）得：^ACG+^BCH=90°,根據(jù)乙4CG比4的2倍少3度，可得關(guān)系式乙4CG=24一3。,

求得48cH=31。，44CG=59。，再木艮據(jù)N04C=ZJ1CG即可得至!UZL4C的度數(shù).

【詳解】（1）解：條件：①②，結(jié)論：③.理由如下：

???BC平分乙QCH,

"BCD=乙BCH,

,：AC1BC,

.\Z-ACD+/.BCD=90°,=90。，

.,.Z-ACD=Z-ACG,

-EF||GH,

.'.Z.ACG=Z-DAC,

：.Z-ACD=Z.DAC,

故答案為：①②；③.

（2）由（1）得：NACG+NBCH=90。，

?.?乙4CG比NBCH的2倍少3度，

■■.AACG=2ABCH-3°,

.-.2/.BCH-3°+4BCH=90°,

解得：NBCH=31。，

：./.ACG=90°-4BCH=59°,

：.Z.DAC=Z.ACG=59°.

的度數(shù)59°.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，等角的余角相等，平行線的性質(zhì)，解方程組等知識.理解和掌握平

行線的性質(zhì)，等角的余角相等是解題的關(guān)鍵.

3模塊四小試牛刀過關(guān)測-------------------------------

1.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）下列四個命題：①相等的角是對頂角；②（一4）2的平方根是

-4；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④同旁內(nèi)角互補；⑤有理數(shù)與數(shù)軸上的點

一一對應(yīng)；其中真命題的個數(shù)是（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】本題考查命題與定理，對頂角，平方根，平行線的性質(zhì)，數(shù)軸，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

根據(jù)對頂角，平方根，平行線的性質(zhì)，數(shù)軸對命題進行判斷即可求解；

【詳解】解：①相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題；

②（一4）2的平方根是±4,原命題是假命題；

③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，原命題是真命題；

④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；

⑤實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，原命題是假命題；

綜上所述，有一個正確的；

故選：A

2.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）有下列說法：

①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種；

②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④同角或等角的補角相等.

其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、垂直的定義、平行公理、補角的性質(zhì)逐項分析判斷即可.

【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行兩種，垂直只是相交的特殊情形，故說

法①錯誤；

②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故說法②正確；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故說法③正確；

④同角或等角的補角相等，故說法④正確；

綜上所述，正確的說法有②③④，共3個，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，垂直的定義，平行公理，補角的性質(zhì)

等知識點，熟練掌握真假命題的判斷方法是解題的關(guān)鍵：要說明一個命題是正確的，需要根據(jù)命題的題設(shè)

和己學(xué)的有關(guān)公理、定理進行說明（推理、證明），要說明一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.

3.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）能說明命題"對于任何有理數(shù)a,|a|>-a"是假命題的一個反例可以是

（）

A.a=—2B.。：C.a=1D.a=3.14

【答案】A

【分析】本題考查舉反例，分別把各個選項的數(shù)值代入@a,使|。|>一。不成立的即為反例.

【詳解】解：A、當a=—2時，|可=—a=2,|可>一。不成立，符合題意；

B、當a=!時，卜卜一提|q|>—a成立，不符合題意；

C、當a=l時，|1|>-l,|a|>—a成立，不符合題意；

D、當a=3.14時,|3,14|>—3,14,|a|>—a成立，不符合題意;

故選：A.

4.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）給出下列命題：①數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)；②同一平面內(nèi)垂直

于同一條直線的兩條直線平行；③兩點之間，線段最短.其中是假命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.分別根據(jù)平行線的判定、數(shù)軸、兩點之間線段最短對各小題進行逐一分析即

可.

【詳解】解：①數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，原命題是假命題；

②同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

③兩點之間，線段最短，是真命題；

綜上分析可知，是假命題的有1個，

故選：B.

5.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.如果兩個角是直角，那么它們相等B.若。2>爐，貝必>6

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.對頂角相等

【答案】C

【分析】本題考查了判斷命題的真假，分別寫出各命題的逆命題，再判斷真假即可

【詳解】解：如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題為：如果兩個角相等，那么它們是直角，該命題

為假命題，不符合題意；

若a2>〃，貝的逆命題為：若a>b,則。2>拉；_2>-3,但（一2尸<（—3產(chǎn)該命題為假命題，不

符合題意；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；該命題為真命題，符合題意；

對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，該命題為假命題，不符合題意；

故選：C

6.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列命題中真命題的個數(shù)是（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②對頂角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平

行；④從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直

線與已知直線垂直

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離，解題關(guān)鍵

是準確掌握相關(guān)性質(zhì)和概念，正確進行判斷.

根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離逐項判斷即可.

【詳解】解：①兩條