第2課時(shí)　整式與因式分解 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第一章數(shù)與式第2課時(shí)整式與因式分解知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式及求值（1）代數(shù)式的概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)

（＋、－、×、÷）及乘方、開方等把

數(shù)和

?連接而成的式子

叫做代數(shù)式.單獨(dú)的

?

也是代數(shù)式.表示數(shù)的字母

一個(gè)數(shù)或一個(gè)字

母

（2）代數(shù)式的書寫要求：①數(shù)（或字母）與字母相乘時(shí)，乘號(hào)

“×”通常寫作“·”或省略不寫；②數(shù)與字母相乘、數(shù)與括號(hào)相乘，可省

略乘號(hào)，但要把數(shù)寫在前面；當(dāng)1或－1

與字母相乘時(shí)，“1”省略不寫，如1×a

直接寫成a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)寫成

假分?jǐn)?shù)；④除法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式.（3）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里

的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系得出

的結(jié)果.進(jìn)行代數(shù)式求值時(shí)一般要先進(jìn)行

化簡(jiǎn)，再將字母的取值代入.知識(shí)點(diǎn)2整式的相關(guān)概念內(nèi)

容整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式定

義數(shù)與字母或字母與字母的

?組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的

?叫做多項(xiàng)式乘積

和

次

數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式

中，

?

?叫做這

個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式

里，

?

?

叫做這個(gè)多項(xiàng)

式的次數(shù)系

數(shù)單項(xiàng)式中的

?

?－項(xiàng)－每個(gè)單項(xiàng)式所有字母的

指數(shù)的和

次數(shù)最

高項(xiàng)的次數(shù)

數(shù)字

因數(shù)

知識(shí)點(diǎn)3同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母

的

也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)只與字母及其指數(shù)是否相同有

關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)

關(guān)，即兩相同，兩無(wú)關(guān).合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加減，

所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母及相同字母

的指數(shù)

?.指數(shù)

不變

知識(shí)點(diǎn)4整式的運(yùn)算類別法則整式加減整式的加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)后合并同類項(xiàng)冪的運(yùn)算同底數(shù)冪相

乘am·an＝

?（m，n都為整數(shù)）am＋n

類別法則冪

的運(yùn)

算冪的乘方（am）n＝

?（m，n都為整數(shù)）積的乘方（ab）n＝

?（n為整數(shù)）同底數(shù)冪相除am÷an＝

?（a≠0，m，n都為整

數(shù)）amn

anbn

am－n

類別法則整式乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)乘多項(xiàng)式m（a＋b＋c）

＝

?多項(xiàng)乘多項(xiàng)式（m＋n）（a＋b）

＝

?ma＋mb＋mc

ma＋mb＋na＋nb

類別法則整式除法單項(xiàng)式除

以單項(xiàng)式把它們的系數(shù)、同底數(shù)

冪分別相除，對(duì)于只在

被除式中含有的字母，

則連同它的指數(shù)一起作

為商的一個(gè)因式整

式除

法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（am＋bm）÷m

＝

?（m≠0）a＋b類別法則乘法公式平方差公式（a＋b）（a－b）

＝

?完全平方公式（a±b）2

＝

?a2－b2

a2±2ab＋b2

類別法則常用恒等

式乘法公式變形a2＋b2＝（a－b）2＋

2ab＝（a＋b）2－2aba－b）2＝（a＋

b）2

?（a＋

）2＝

a2＋

?－4ab

＋2

類別法則常

用恒

等

式二次三項(xiàng)

式（x＋a）（x＋b）＝

x2＋

?x

＋

?（a＋b）ab

知識(shí)點(diǎn)5因式分解及常用的方法1.

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式

的

的形式就是因式分解.因式分解

要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.積

2.

因式分解常用的方法：（1）提公因式法：ma＋mb＋mc

＝

?.（2）公式法：①a2－b2＝

?；②a2＋2ab＋b2＝

?；③a2－2ab＋b2＝

?.m（a＋b＋c）（a＋b）（a－b）（a＋b）2

（a－b）2

（3）十字相乘法：x2＋（p＋q）x＋pq＝

??.（x＋p）（x＋q）

3.

分解因式的一般步驟：一“提”，提取

公因式；二“用”，運(yùn)用完全平方公式或

平方差公式；三“查”，檢查結(jié)果是否正

確，分解是否徹底.名師指津1.

列代數(shù)式注意要準(zhǔn)確地理解表示數(shù)量

關(guān)系的關(guān)鍵詞，如“和、差、積、商、

大、小、多、少”等.2.

求代數(shù)式的值主要用代入法，代入法

分為直接代入法、間接代入法和整體代

入法.3.

整式運(yùn)算時(shí)不要盲目入手，先觀察式

子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，結(jié)合有

效的數(shù)學(xué)方法，如整體代入、降次、數(shù)

形結(jié)合、逆向思維等，使解題更加方便

快捷.考點(diǎn)一

整式的相關(guān)概念及其運(yùn)算例1

（1）（2024·西附）下列說(shuō)法中，

正確的是（

A

）A.

2是整式B.

多項(xiàng)式2x3＋3xy－5的常數(shù)項(xiàng)是5C.

單項(xiàng)式－xy3z2的次數(shù)是5D.

多項(xiàng)式x3y－3y＋2是三次三項(xiàng)式A（2）下列計(jì)算正確的是（

C

）A.

a3·a2＝a6B.

（a2）5＝a7C.

（－2a3b）3＝－8a9b3D.

（－a＋b）（a＋b）＝a2－b2C（3）若多項(xiàng)式x2＋ax＋9是完全平方

式，則a的值為

?；（4）若（ax＋3）（6x2－2x＋1）中不

含x的二次項(xiàng)，則a的值為

?.±6

9

考點(diǎn)二

代數(shù)式求值例2

（1）（2024·巴蜀）若當(dāng)x＝2

時(shí)，ax3＋bx＋3＝6，則當(dāng)x＝－2時(shí)，

多項(xiàng)式ax3＋bx＋3的值為（

B

）A.

－6B.

0C.

1D.

6B（2）（2024·一中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為1024，那么第2024次輸出的結(jié)果為（

C

）A.

64B.

16C.

4D.

1C（3）（2024·廣州）若a2－2a－5＝0，

則2a2－4a＋1＝

?；（4）（2024·樂(lè)山）已知a－b＝3，ab

＝10，則a2＋b2＝

?.11

29

考點(diǎn)三

因式分解例3

（1）（2024·南開）下列從左到右

的變形，是因式分解的是（

C

）A.

a（a－b）＝a2－abB.

a2＋ab＋5＝a（a＋b）＋5C.

a2－2a－3＝（a＋1）（a－3）D.

12ab2－27a＝3a（4b2－9）C（2）若多項(xiàng)式x2－6x－m有一個(gè)因式

是（x－9），則m的值為

?；（3）因式分解：①ab2－2ab＋a＝

?；②2a4－18a2＝

?

?.27

a（b－1）2

2a2（a＋3）（a－3）

－3b－3c

（2）化簡(jiǎn)：（2x＋y）（y－2x）－

（y－4x）（x＋y）；[答案]

解：原式＝y(tǒng)2－4x2－（xy＋y2－

4x2－4xy）＝y(tǒng)2－4x2－y2＋4x2＋3xy＝3xy.

1.

（2024·廣安）代數(shù)式－3x的意義可以

是（

C

）A.

－3與x的和B.

－3與x的差C.

－3與x的積D.

－