2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程2解一元一次方程第3課時(shí) 一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3課時(shí)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3課時(shí)，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課將結(jié)合第6章之前學(xué)過(guò)的解一元一次方程的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)進(jìn)行求解。提升學(xué)生邏輯推理能力，在解決方程的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，包括一元一次方程的定義、基本性質(zhì)、解法等。這些知識(shí)為學(xué)生理解和解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有好奇心和求知欲，對(duì)實(shí)際問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)興趣較高。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠通過(guò)觀察、分析、歸納等方法來(lái)理解和解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形和實(shí)際操作來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)抽象思維和符號(hào)運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解決一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以找到合適的方程來(lái)表示問(wèn)題。

-解方程時(shí)，對(duì)運(yùn)算步驟和順序的掌握不夠熟練，容易出錯(cuò)。

-在處理實(shí)際問(wèn)題中，缺乏對(duì)數(shù)據(jù)分析和信息提取的能力，難以從題目中提取關(guān)鍵信息。

-部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用缺乏信心，面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)容易產(chǎn)生畏難情緒。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元一次方程實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的圖片、圖表和教學(xué)視頻，以輔助學(xué)生理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于展示和討論解題步驟。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)用時(shí)：45分鐘

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一幅生活中的購(gòu)物場(chǎng)景圖片，提問(wèn)：“同學(xué)們，如果在購(gòu)物時(shí)，我們需要計(jì)算兩個(gè)物品的價(jià)格總和，你會(huì)怎么做？”

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，提出問(wèn)題：“如何將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？”

二、講授新課（20分鐘）

1.一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用講解（10分鐘）

-教師展示購(gòu)物場(chǎng)景的方程式，如：2x+3y=30

-介紹方程的實(shí)際含義：2x表示兩件商品的價(jià)格，3y表示三件商品的價(jià)格，30表示總金額

-解釋方程中變量的意義和方程的求解過(guò)程

2.舉例講解（5分鐘）

-教師選取與生活相關(guān)的例子，如：水費(fèi)、電費(fèi)、交通罰款等，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程

-講解如何從問(wèn)題中提取信息，列出方程，并求解

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)題展示（5分鐘）

-教師展示幾道與生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成方程的列寫和求解

-學(xué)生獨(dú)立完成后，教師隨機(jī)挑選學(xué)生進(jìn)行講解和點(diǎn)評(píng)

2.小組討論（5分鐘）

-學(xué)生以小組形式討論，針對(duì)練習(xí)題中的難點(diǎn)進(jìn)行探討和解答

-教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)：教師提問(wèn)學(xué)生：“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們?nèi)绾螌?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”

2.學(xué)生回答：請(qǐng)一位學(xué)生回答，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和討論

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：“在實(shí)際應(yīng)用中，如何提高我們解決問(wèn)題的效率？”

2.學(xué)生回答：請(qǐng)一位學(xué)生回答，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和討論

3.教師總結(jié)：提高解決問(wèn)題的效率，需要我們掌握以下方法：

-充分了解問(wèn)題的背景和條件

-合理選擇合適的數(shù)學(xué)模型

-善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：“如何將一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用與生活實(shí)際相結(jié)合？”

2.學(xué)生回答：請(qǐng)一位學(xué)生回答，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和討論

3.教師總結(jié)：將一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用與生活實(shí)際相結(jié)合，需要我們：

-善于觀察生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題

-積極參與實(shí)踐，提高問(wèn)題解決能力

-傳承和發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)創(chuàng)新思維知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義

-方程：含有未知數(shù)的等式。

-一元一次方程：方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

2.一元一次方程的基本性質(zhì)

-方程兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得方程仍是一元一次方程。

-方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得方程仍是一元一次方程。

3.一元一次方程的解法

-移項(xiàng)：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊。

-合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的同類項(xiàng)合并。

-化簡(jiǎn)方程：將方程中的代數(shù)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。

-解方程：找到使方程成立的未知數(shù)的值。

4.一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，列出一元一次方程。

-解方程，求出未知數(shù)的值。

-用求得的未知數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題。

5.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的分類

-價(jià)格問(wèn)題：如購(gòu)物、計(jì)算工資等。

-速度問(wèn)題：如行程、速度、時(shí)間的關(guān)系等。

-工程問(wèn)題：如工作量、工作效率等。

-比例問(wèn)題：如利率、折扣等。

6.解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟

-理解問(wèn)題：分析問(wèn)題，找出問(wèn)題的關(guān)鍵信息。

-列方程：根據(jù)問(wèn)題中的信息，列出相應(yīng)的一元一次方程。

-解方程：運(yùn)用解一元一次方程的方法，求出方程的解。

-檢驗(yàn)：將求得的解代入原方程，檢驗(yàn)是否滿足等式。

7.解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)

-注意單位的一致性：在列方程和求解過(guò)程中，保持單位和量綱的一致性。

-合理選擇數(shù)學(xué)模型：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型。

-運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧：在解決問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的定義、方程的基本性質(zhì)。

-重點(diǎn)詞句：方程、等式、未知數(shù)、最高次數(shù)、同類項(xiàng)。

②一元一次方程的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)方程、解方程。

-重點(diǎn)詞句：移項(xiàng)法則、同類項(xiàng)合并、化簡(jiǎn)、解方程步驟。

③一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、解方程求解、解決實(shí)際問(wèn)題。

-重點(diǎn)詞句：實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型、方程求解、檢驗(yàn)解的正確性。

④實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的分類與步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：價(jià)格問(wèn)題、速度問(wèn)題、工程問(wèn)題、比例問(wèn)題、解決步驟。

-重點(diǎn)詞句：價(jià)格問(wèn)題、行程、時(shí)間、工作量、比例關(guān)系、解決步驟。

⑤解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的注意事項(xiàng)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)挝灰恢滦?、選擇合適的數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

-重點(diǎn)詞句：?jiǎn)挝灰恢滦?、?shù)學(xué)模型選擇、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：基本方程求解

-題目：若2x-5=3x+1，求x的值。

-解答：移項(xiàng)得2x-3x=1+5，合并同類項(xiàng)得-x=6，系數(shù)化為1得x=-6。

2.題型二：含分?jǐn)?shù)的方程求解

-題目：$\frac{1}{3}x+4=\frac{2}{3}x-2$，求x的值。

-解答：移項(xiàng)得$\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x=-2-4$，合并同類項(xiàng)得$-\frac{1}{3}x=-6$，系數(shù)化為1得$x=18$。

3.題型三：含有括號(hào)的方程求解

-題目：$3(2x-1)-4=5x+2$，求x的值。

-解答：去括號(hào)得$6x-3-4=5x+2$，移項(xiàng)得$6x-5x=2+3+4$，合并同類項(xiàng)得$x=9$。

4.題型四：實(shí)際問(wèn)題中的方程求解

-題目：一輛汽車從甲地開往乙地，如果以60公里/小時(shí)的速度行駛，需要3小時(shí)到達(dá)；如果以80公里/小時(shí)的速度行駛，需要2小時(shí)到達(dá)。求甲乙兩地的距離。

-解答：設(shè)甲乙兩地的距離為x公里，根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，得$\frac{x}{60}=3$和$\frac{x}{80}=2$，解得x=180公里。

5.題型五：含有比例的方程求解

-題目：若a:b=3:2，且a+b=24，求a和b的值。

-解答：設(shè)a=3k，b=2k，根據(jù)a+b=24，得3k+2k=24，解得k=4，因此a=3k=12，b=2k=8。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：通過(guò)提問(wèn)、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

-提問(wèn)評(píng)價(jià)：在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。例如，在講解一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，教師可以提問(wèn)：“如果一輛自行車的速度是每小時(shí)15公里，行駛了3小時(shí)后，它走了多遠(yuǎn)？”通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)速度、時(shí)間和距離關(guān)系的理解。

-觀察評(píng)價(jià)：教師通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、注意力集中程度、解題過(guò)程中的思考過(guò)程等，來(lái)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，在學(xué)生進(jìn)行小組討論時(shí)，教師可以觀察他們?cè)谟懻撝械幕?dòng)和合作情況。

-測(cè)試評(píng)價(jià)：通過(guò)小測(cè)驗(yàn)或隨堂練習(xí)，教師可以快速了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。例如，在講解完一元一次方程的解法后，教師可以出幾道練習(xí)題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，以此來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)解法掌握的牢固程度。

-及時(shí)反饋：對(duì)于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)給予及時(shí)的反饋。對(duì)于回答正確的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生，耐心解釋錯(cuò)誤原因，并提供正確的解題思路。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-批改作業(yè)：教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，確保作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。在批改過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，以及是否存在常見的錯(cuò)誤。

-點(diǎn)評(píng)作業(yè)：在作業(yè)批改后，教師應(yīng)給予學(xué)生詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，指出作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和不足。對(duì)于作業(yè)中的亮點(diǎn)，給予肯定和表?yè)P(yáng)；對(duì)于錯(cuò)誤，應(yīng)指出錯(cuò)誤原因，并提供正確的解題方法。

-及時(shí)反饋：作業(yè)批改后，教師應(yīng)及時(shí)將作業(yè)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。對(duì)于作業(yè)中的問(wèn)題，教師可以安排課后輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決疑問(wèn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，針對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方，幫助學(xué)生樹立信心，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。我覺得整體上，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的，但也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)創(chuàng)設(shè)購(gòu)物場(chǎng)景的情境，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這個(gè)方法挺有效的。學(xué)生們對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程表現(xiàn)出濃厚的興趣，這讓我很欣慰。但是，我也注意到有些學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)，對(duì)如何提取關(guān)鍵信息還有一定的困難，這就需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生信息提取能力的培養(yǎng)。

在講授新課的過(guò)程中，我盡量將理論講解與實(shí)際例子相結(jié)合，比如通過(guò)計(jì)算購(gòu)物金額、計(jì)算速度與時(shí)間的關(guān)系等，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解一元一次方程的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)效果很好，他們能夠迅速掌握解題思路。但是對(duì)于一些理解能力稍弱的學(xué)生，可能還需要更多的引導(dǎo)和示范。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)中，我注意到學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)的思路比較清晰，但在解方程的過(guò)程中，部分學(xué)生對(duì)于移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的操作不夠熟練，這可能是由于他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)基本運(yùn)算的掌握不夠扎實(shí)。因此，我認(rèn)為在今后的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)基本運(yùn)算的訓(xùn)練。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我盡量設(shè)計(jì)一些開放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。例如，我提問(wèn)：“在實(shí)際應(yīng)用中，如何提高我們解決問(wèn)題的效率？”這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的熱烈討論，他們提出了很多有價(jià)值的觀點(diǎn)。這讓我認(rèn)識(shí)到，在教學(xué)中，應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索。

在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)、觀察和測(cè)試等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)。我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能夠掌握一元一次方程的實(shí)際應(yīng)