2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.5 實(shí)踐與探索第2課時(shí) 一次函數(shù)與一元一次不等式（組）教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.5實(shí)踐與探索第2課時(shí)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.5實(shí)踐與探索第2課時(shí)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）”為主題，旨在通過實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次不等式（組）的關(guān)系，掌握解一元一次不等式（組）的方法。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過具體實(shí)例和練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力，通過探索一次函數(shù)與一元一次不等式（組）的關(guān)系，提高學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和合作學(xué)習(xí)技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、一元一次方程和一元一次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)。他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，并解一元一次方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然保持較高的興趣，他們喜歡通過動(dòng)手操作和探究活動(dòng)來學(xué)習(xí)新知識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，部分學(xué)生能夠較快地理解和掌握新概念，而部分學(xué)生可能需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好視覺學(xué)習(xí)，通過圖表和圖形來理解數(shù)學(xué)概念；有的學(xué)生則是聽覺學(xué)習(xí)者，需要通過聽講和討論來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解函數(shù)圖象與不等式解集之間的關(guān)系；二是正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解題；三是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并解決一元一次不等式（組）。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)可能缺乏抽象思維能力和空間想象力，這也是他們需要克服的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：白板、多媒體教學(xué)設(shè)備、筆記本電腦、投影儀。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。

3.信息化資源：一次函數(shù)圖象和不等式解集的動(dòng)畫演示、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件、在線練習(xí)平臺(tái)。

4.教學(xué)手段：實(shí)物模型、幾何畫板軟件、教學(xué)卡片、課堂練習(xí)題。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如讓學(xué)生預(yù)習(xí)一次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞一次函數(shù)與一元一次不等式（組）的關(guān)系，設(shè)計(jì)問題如“如何通過一次函數(shù)的圖象來判斷不等式的解集？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一次函數(shù)的圖象和不等式的解集。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的例子，如購(gòu)物打折問題，引出一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一次函數(shù)與一元一次不等式（組）的關(guān)系，結(jié)合實(shí)例如“求一次函數(shù)圖象上不等式x+y>3的解集”。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過合作解決問題，如“如何繪制一次函數(shù)的圖象并找出不等式的解集？”

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“不等式的解集為什么在函數(shù)圖象的上方？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，通過合作解決問題。

提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解一次函數(shù)與不等式的關(guān)系。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和解決問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置如“分析給定的一次函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解集”的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與一次函數(shù)和不等式相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、相關(guān)書籍推薦。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究。

反思總結(jié)法：通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足并提出改進(jìn)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.一次函數(shù)與線性方程

-介紹一次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，包括斜率和截距的概念。

-探討一次函數(shù)圖象的幾何意義，如何通過圖象解決實(shí)際問題。

-學(xué)習(xí)線性方程的基本解法，包括代入法和消元法。

2.一元一次不等式（組）

-深入分析一元一次不等式的解法，包括符號(hào)法、圖像法等。

-探究一元一次不等式組的解法，如代入法、消元法等。

-研究不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如預(yù)算問題、工程問題等。

3.一次函數(shù)與不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如成本-收益分析、資源分配等。

-分析如何通過一次函數(shù)和不等式解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、約束條件下的決策問題等。

4.函數(shù)與圖象的進(jìn)一步探討

-研究二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等。

-探索函數(shù)的圖像變換，如平移、伸縮、反射等。

-學(xué)習(xí)如何利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，如曲線擬合、預(yù)測(cè)等。

二、拓展建議

1.閱讀相關(guān)書籍

-《數(shù)學(xué)家的故事》

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》

-《生活中的數(shù)學(xué)問題》

2.觀看教學(xué)視頻

-在線教育平臺(tái)上的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列。

-數(shù)學(xué)科普視頻，如“數(shù)學(xué)探索之旅”。

3.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽

-參加學(xué)校或地區(qū)組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如奧數(shù)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等。

-通過競(jìng)賽，提高數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力。

4.實(shí)踐活動(dòng)

-組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如繪制一次函數(shù)和不等式的圖象。

-讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)項(xiàng)目，如解決實(shí)際問題或設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲。

5.學(xué)習(xí)交流

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或?qū)W習(xí)小組，與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得。

-邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師或?qū)＜疫M(jìn)行講座，分享數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧。

6.應(yīng)用軟件學(xué)習(xí)

-學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、GeoGebra等，進(jìn)行函數(shù)圖象的繪制和分析。

-利用軟件解決實(shí)際問題，如進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、模擬實(shí)驗(yàn)等。

7.課外閱讀

-閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的科普書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的故事》等。

-關(guān)注數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新發(fā)展，了解數(shù)學(xué)在科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。典型例題講解例題1：

已知一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+3，求點(diǎn)P(1,2)在該函數(shù)圖象上的位置。

解答：

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的表達(dá)式中，得到y(tǒng)=2*1+3=5。因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，小于5，所以點(diǎn)P位于一次函數(shù)y=2x+3的圖象下方。

例題2：

若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，且與y軸的交點(diǎn)為B(0,3)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，因此b=3。又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，代入得0=k*(-2)+3，解得k=3/2。所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(3/2)x+3。

例題3：

一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,5)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。由于點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于x軸和y軸上，可以得到兩個(gè)方程：b=5和-4k+b=0。解這個(gè)方程組得到k=5/4，b=5。因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(5/4)x+5。

例題4：

若一次函數(shù)y=ax+b的圖象在第二、四象限，且斜率a>0，求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

由于斜率a>0，函數(shù)圖象從左下到右上傾斜，且在第二、四象限，說明函數(shù)圖象在x軸的下方。因此，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)形式為(x,0)。由于函數(shù)在x軸下方，a必須為負(fù)值，即a<0。由于斜率a>0與題目條件矛盾，故題目條件錯(cuò)誤，無法求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

例題5：

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)和(0,4)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷其與x軸的交點(diǎn)位置。

解答：

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。代入點(diǎn)(2,-3)得到-3=2k+b，代入點(diǎn)(0,4)得到4=b。將b的值代入第一個(gè)方程中，得到-3=2k+4，解得k=-7/2。因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(-7/2)x+4。由于斜率k<0，函數(shù)圖象從左上到右下傾斜，所以與x軸的交點(diǎn)位于第一象限。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，旨在了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。以下是對(duì)本節(jié)課課堂評(píng)價(jià)的詳細(xì)說明：

1.課堂提問

-提問是檢測(cè)學(xué)生理解程度和參與度的有效手段。在課堂教學(xué)中，教師將提出一系列與一次函數(shù)和一元一次不等式（組）相關(guān)的問題，如“一次函數(shù)的斜率代表什么？”、“如何根據(jù)不等式的解集繪制函數(shù)圖象？”等。

-通過學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，以及他們能否將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。

-對(duì)于回答正確的學(xué)生，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)于回答錯(cuò)誤或不確定的學(xué)生，教師應(yīng)耐心引導(dǎo)，幫助他們找到正確答案。

2.課堂觀察

-教師將觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括他們的注意力集中程度、參與討論的積極性、解決問題的能力等。

-通過觀察，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)那些在課堂上顯得不積極或困惑的學(xué)生，并給予個(gè)別輔導(dǎo)。

-教師還可以觀察學(xué)生是否能夠正確使用數(shù)學(xué)工具和軟件，如幾何畫板等，以輔助他們解決數(shù)學(xué)問題。

3.課堂測(cè)試

-在課程結(jié)束時(shí)，教師可以安排一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。

-測(cè)試可以包括填空題、選擇題和簡(jiǎn)答題等形式，題目應(yīng)圍繞一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)、解法以及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)。

-測(cè)試結(jié)果將作為課堂評(píng)價(jià)的一部分，教師將根據(jù)測(cè)試成績(jī)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。

4.教學(xué)反饋

-教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生反饋，無論是正面還是負(fù)面的。對(duì)于學(xué)生的正確回答和努力，教師應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于錯(cuò)誤或困難，教師應(yīng)提供具體的指導(dǎo)和幫助。

-教師可以通