2018-2019學(xué)年高中一輪復(fù)習(xí)物理教案第十三章波與相對(duì)論【選修3－4】

第十三章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,))波與相對(duì)論[選修3－4]第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)(1)簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×)(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。(√)(3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。(×)(4)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(×)(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。(√)(6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)。(×)(7)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。(√)(8)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×)突破點(diǎn)(一)簡諧運(yùn)動(dòng)1．動(dòng)力學(xué)特征F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。4．對(duì)稱性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。[例1](2014·浙江高考)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)。可把游船浮動(dòng)簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是()A．0.5s B．0.75sC．1.0s D．1.5s[解析]由于振幅A為20cm，振動(dòng)方程為y＝Asinωteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(從游船位于平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，ω＝\f(2π,T)))，由于高度差不超過10cm時(shí)，游客能舒服登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，臨界時(shí)刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一個(gè)周期內(nèi)能舒服登船的時(shí)間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝1.0s，選項(xiàng)C正確。[答案]C[例2][多選](2015·山東高考)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為0.2mD．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反[思路點(diǎn)撥](1)由物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式確定物塊的振幅和振動(dòng)周期。(2)確定0.6s時(shí)物塊所在的位置。(3)確定0.6s時(shí)小球下落的高度與h的關(guān)系。[解析]由物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項(xiàng)B正確；t＝0.6s時(shí)，y＝－0.1m，對(duì)小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項(xiàng)A正確；物塊0.6s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為0.3m，t＝0.4s時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同。故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。[答案]AB[方法規(guī)律]分析簡諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．彈簧振子在AOB之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B之間的距離是8cm，完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則()A．振子的振動(dòng)周期是2s，振幅是8cmB．振子的振動(dòng)頻率是2HzC．振子完成一次全振動(dòng)通過的路程是32cmD．從振子通過任意點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，2.5s內(nèi)通過的路程可能大于20cm解析：選D振幅是離開平衡位置的最大距離，所以振幅為A、B之間的距離的一半，即4cm，故A錯(cuò)誤；完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則周期為2s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz，故B錯(cuò)誤；振子完成一次全振動(dòng)通過的路程是4倍振幅，即16cm，故C錯(cuò)誤；振子的周期為2s,2.5s＝1eq\f(1,4)T，所以2.5s內(nèi)通過的路程可能為1eq\f(1,4)×4A＝5A＝5×4cm＝20cm，也可能小于20cm，也可能大于20cm，具體的情況與開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)，故D正確。2．[多選]某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)t))cm，則下列關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為5cmB．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為6sC．在t＝1.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D．在t＝1.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大解析：選BD根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)t))cm，知質(zhì)點(diǎn)的振幅為10cm，角速度ω＝eq\f(π,3)，則周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(π,3))s＝6s，故A錯(cuò)誤，B正確；將t＝1.5s代入x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)t))cm，可得位移x＝10cm，則知在t＝1.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為零，故C錯(cuò)誤，D正確。突破點(diǎn)(二)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像1．對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2．圖像信息(1)由圖像可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。(4)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，若下一時(shí)刻位移增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時(shí)刻位移減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。(5)比較不同時(shí)刻回復(fù)力、加速度的大小。(6)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、勢(shì)能的大小。[典例](2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D．t＝4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值[審題指導(dǎo)]根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移圖像直接讀出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系。當(dāng)位移為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大，加速度為零；當(dāng)位移為最大值時(shí)，速度為零，加速度最大。加速度方向總是與位移方向相反，位移為負(fù)值，加速度為正值。[解析]t＝1s時(shí)，振子在正的最大位移處，振子的速度為零，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為負(fù)的最大值，A項(xiàng)正確；t＝2s時(shí)，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝3s時(shí)，振子在負(fù)的最大位移處，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為正的最大值，C項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝4s時(shí)，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤。[答案]A[方法規(guī)律](1)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像中，任意時(shí)刻圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)反映速度的方向。(2)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小變化規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的位移的大小變化規(guī)律相同，兩者方向始終相反。在振動(dòng)圖像中，根據(jù)位移的大小和方向比較加速度的大小比較直觀。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．[多選](2018·鹽城六校聯(lián)考)如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像。由圖可知()A．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為正弦曲線B．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)C．t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與位移的正方向相同D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，兩端點(diǎn)間的距離為0.1m解析：選CD簡諧運(yùn)動(dòng)圖像反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的情況，不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，故A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移最大，速度為零，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像的斜率表示速度，則t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為正值，則速度方向與位移的正方向相同，故C正確；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，兩端點(diǎn)間的距離等于2倍的振幅，為s＝2A＝2×5cm＝10cm＝0.1m，故D正確。2．[多選](2018·南通模擬)如圖甲所示是演示簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置，它由一根較長的細(xì)線和較小的沙漏組成。當(dāng)沙漏擺動(dòng)時(shí)，漏斗的細(xì)沙均勻流出，同事勻速拉出沙漏正下方的木板，漏出的細(xì)沙在板上會(huì)形成一條曲線，這條曲線可以理解為沙漏擺動(dòng)的振動(dòng)圖像，圖乙是同一個(gè)沙漏分別在兩塊木板上形成的曲線(圖中的虛線)，已知P、Q分別是木板上的兩點(diǎn)，木板1、2的移動(dòng)速度分別為v1、v2，則()A．P處堆積的細(xì)沙與Q處一樣多B．P處堆積的細(xì)沙比Q處多C．v1∶v2＝4∶3D．v1∶v2＝3∶4解析：選BD在圖乙的P處時(shí)，沙擺的速度最小，在Q處時(shí)，沙擺的速度最大，所以P處堆積的細(xì)沙比Q處多，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，它們?cè)谕坏攸c(diǎn)，g相同，且擺長相同，則周期相同，設(shè)為T。OB段經(jīng)歷的時(shí)間是t1＝2T，O′B′段經(jīng)歷的時(shí)間為t2＝1.5T；設(shè)板長為L，則：t1＝eq\f(L,v1)＝2T；t2＝eq\f(L,v2)＝1.5T；比較可得：v1∶v2＝3∶4，故C錯(cuò)誤，D正確。突破點(diǎn)(三)受迫振動(dòng)和共振1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2．對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。[題點(diǎn)全練]1．[多選]蜘蛛會(huì)根據(jù)絲網(wǎng)的振動(dòng)情況感知是否有昆蟲“落網(wǎng)”，若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz，下列說法正確的是()A．“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅越大B．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)C．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大D．昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率決定解析：選CD根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅達(dá)最大，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，其頻率：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.005)Hz＝200Hz，與絲網(wǎng)的固有頻率相等，所以絲網(wǎng)的振幅最大，故C正確；受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率決定，故D正確。2．[多選]在喜劇電影《功夫》中，包租婆的“獅子吼”可以將酒杯震碎，若我們用手指輕彈同樣的酒杯，聽到清脆的聲音，并測(cè)得該聲音的頻率為f。下列說法正確的是()A．包租婆震碎酒杯是聲波的共振現(xiàn)象B．包租婆震碎酒杯是聲波的干涉現(xiàn)象C．包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼”的頻率一定接近fD．包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼”的頻率一定遠(yuǎn)大于f解析：選AC根據(jù)共振的條件與共振的特點(diǎn)可知，當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大，甚至可能造成物體解體，故用“獅子吼”將酒杯震碎是共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為f，故“獅子吼”頻率一定接近f，故A、C正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：簡諧運(yùn)動(dòng)1．(2018·南京六合區(qū)模擬)彈簧振子在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，振子通過平衡位置時(shí)()A．速度最大 B．回復(fù)力最大C．加速度最大 D．彈性勢(shì)能最大解析：選A彈簧振子在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，振子通過平衡位置時(shí)，彈性勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，故速度最大，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；彈簧振子通過平衡位置時(shí)，位移為零，根據(jù)F＝－kx，a＝－eq\f(kx,m)，可知回復(fù)力為零，加速度為零，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。2．(2018·宿遷模擬)彈簧振子在做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，若某一過程中振子的速率在減小，則此時(shí)振子的()A．速度與位移方向一定相反B．加速度與速度方向可能相同C．位移可能在減小D．回復(fù)力一定在增大解析：選D彈簧振子的速率在減小，則動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大，故振子必定從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度與位移方向相同，則加速度與速度方向必定相反，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復(fù)力的大小與位移大小成正比，故回復(fù)力一定增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。3．[多選](2018·海門期末)如圖所示為沿水平方向的介質(zhì)中的部分質(zhì)點(diǎn)，每相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間距離相等，其中O為波源。設(shè)波源的振動(dòng)周期為T，波源O起振時(shí)通過平衡位置豎直向下振動(dòng)，經(jīng)過eq\f(T,4)，質(zhì)點(diǎn)1開始起振，則下列關(guān)于各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和介質(zhì)中的波的說法中正確的是()A．介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的起振方向都是豎直向下的B．圖中所畫出的質(zhì)點(diǎn)起振時(shí)間都是相同的C．只要圖中所有質(zhì)點(diǎn)都已振動(dòng)了，質(zhì)點(diǎn)9與質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)步調(diào)就完全一致，但如果質(zhì)點(diǎn)1發(fā)生的是第100次振動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)9發(fā)生的就是第98次振動(dòng)D．只要圖中所有質(zhì)點(diǎn)都已振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)3的振動(dòng)速度大小有時(shí)相同，有時(shí)不同解析：選AC波源O的起振方向通過平衡位置豎直向下，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向也都是豎直向下，故A正確；圖中所畫出的質(zhì)點(diǎn)起振的時(shí)間依次落后，故B錯(cuò)誤；設(shè)相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間距離為s，由題得到波長為λ＝4s，質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)9的距離為x＝8s＝2λ，圖中所有質(zhì)點(diǎn)都振動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)9的振動(dòng)情況完全相同，步調(diào)完全一致，波從質(zhì)點(diǎn)1到質(zhì)點(diǎn)9時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1已振動(dòng)了2次，所以如果質(zhì)點(diǎn)1發(fā)生的是第100次振動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)9發(fā)生的就是第98次振動(dòng)，故C正確；質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)3間的距離等于半個(gè)波長，振動(dòng)情況總是相反，振動(dòng)速度大小總是相等，故D錯(cuò)誤。4．(2018·宜賓月考)關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，以下說法不正確的是()A．只要有回復(fù)力，物體一定做簡諧運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力的方向總是與位移方向相反C．物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)它向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力越來越小D．物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向有時(shí)與位移方向相同，有時(shí)與位移方向相反解析：選A在簡諧運(yùn)動(dòng)中，有回復(fù)力是必要條件，而且回復(fù)力必須滿足：F＝－kx，所以有回復(fù)力的振動(dòng)不一定是簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力方向總是指向平衡位置，總是與位移方向相反，故B正確；物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的回復(fù)力為F＝－kx。當(dāng)它向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，位移越來越小，則知回復(fù)力越來越小，故C正確；質(zhì)點(diǎn)的位移方向總是離開平衡位置，而速度方向有時(shí)離開平衡位置，有時(shí)靠近平衡位置。所以速度的方向有時(shí)跟位移的方向相同，有時(shí)跟位移的方向相反，故D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像5．[多選](2018·廣安期末)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動(dòng)曲線，由曲線所給信息可知，下列說法正確的是()A．t＝0時(shí)，振子處在C位置B．t＝1.0s和t＝1.4s振子的加速度相同C．t＝0.9s時(shí)振子具有正方向的最大速度D．t＝0.4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5cm解析：選BD由振動(dòng)圖像可知t＝0時(shí)，振子的位移為負(fù)向最大，說明振子處于B位置，故A錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，t＝1.0s和t＝1.4s振子的位移相同，經(jīng)過同一位置，由a＝－eq\f(kx,m)分析可知，t＝1.0s和t＝1.4s振子的加速度相同，故B正確；t＝0.9s時(shí)振子經(jīng)過平衡位置，速度最大，根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，可知t＝0.9s時(shí)刻振子的速度沿負(fù)方向，即t＝0.9s時(shí)振子具有負(fù)方向的最大速度，故C錯(cuò)誤；彈簧振子的周期為T＝1.2s，振幅為A＝10cm，振動(dòng)方程為x＝－Acoseq\f(2π,T)t＝－10coseq\f(2π,1.2)tcm＝－10coseq\f(5π,3)tcm，將t＝0.4s代入解得x＝5cm，故D正確。6．[多選](2018·鎮(zhèn)江模擬)小明在實(shí)驗(yàn)室做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)得到如圖所示的單擺振動(dòng)情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的左右最遠(yuǎn)位置。小明通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間＝9.8m/s2，并且根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況繪制了單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示。設(shè)圖中單擺向右擺動(dòng)為正方向，g≈π2，則下列選項(xiàng)正確的是()A．此單擺的振動(dòng)頻率是0.5HzB．根據(jù)圖乙可知開始計(jì)時(shí)擺球在C點(diǎn)C．圖中P點(diǎn)向正方向振動(dòng)D．根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長為1.0m解析：選AD由乙圖可知，單擺的振動(dòng)周期為2s，周期和頻率互為倒數(shù)，所以頻率為0.5Hz，故A正確；由乙圖可知，t＝0時(shí)位移負(fù)向最大，開始向正方向運(yùn)動(dòng)，而單擺向右擺動(dòng)為正方向，所以開始計(jì)時(shí)擺球在B點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖像可知，P點(diǎn)向負(fù)方向振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，擺長為L＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(g×22,4π2)＝1.0m，故D正確。7.[多選](2018·江陰期末)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)的圖像如圖所示，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．在5s末，質(zhì)點(diǎn)速度為零，加速度為正向最大D．t＝1.5s和4.5s末的兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等解析：選BD由題圖知，周期為T＝4s，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為：f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，故A錯(cuò)誤；振幅為A＝2cm,10s時(shí)間為2.5個(gè)周期，一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為：4A＝8cm，故10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為：s＝2.5×4A＝20cm，故B正確；在5s末，質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大，速度為零，由加速度a＝－eq\f(kx,m)，知加速度為負(fù)向最大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖像的對(duì)稱性分析t1＝1.5s和t2＝4.5s位移大小相同，方向相同(同正)，故D正確。8．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))(cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為5cmB．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為4sC．在t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D．在t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大解析：選C根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅為10cm，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(π,4))＝8s，故A、B錯(cuò)誤；在t＝4s時(shí)可得位移x＝0，平衡位置速度最大，故C正確，D錯(cuò)誤。9．[多選](2018·鹽城模擬)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖像。取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移正方向，紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間，得到的振動(dòng)圖線如圖乙所示。則下列說法正確的是()A．彈簧振子的周期為4sB．彈簧振子的振幅為10cmC．t＝17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10cmD．2.5s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng)解析：選AB由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4s，振幅為10cm，選項(xiàng)A、B正確；由周期性知，t＝17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t＝1s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同，均為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；x-t圖像的斜率表示速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，則2.5s時(shí)振子的速度為負(fù)，正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：受迫振動(dòng)和共振10．[多選](2018·江陰六校聯(lián)考)一臺(tái)洗衣機(jī)的脫水桶正常工作時(shí)非常平衡，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來越劇烈，然后振動(dòng)逐漸減弱，下列說法中正確的是()A．洗衣機(jī)做的是受迫振動(dòng)B．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水桶運(yùn)轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大C．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水桶運(yùn)轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小D．當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，脫水桶的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率解析：選ABD洗衣機(jī)的振動(dòng)是因?yàn)殡姍C(jī)振動(dòng)而引起的，故為受迫振動(dòng)，故A正確；洗衣機(jī)切斷電源，波輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來，在某一小段時(shí)間內(nèi)洗衣機(jī)發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，說明此時(shí)波輪的頻率與洗衣機(jī)固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后波輪轉(zhuǎn)速減慢，則驅(qū)動(dòng)力頻率小于固有頻率，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機(jī)的振動(dòng)隨之減弱，故說明正常工作時(shí)洗衣機(jī)脫水桶運(yùn)轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大，故B、D正確，C錯(cuò)誤。11.[多選](2018·昆山月考)一個(gè)彈簧振子做受迫運(yùn)動(dòng)，它的振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f之間的關(guān)系如圖所示。由圖可知()A．不論振子做何振動(dòng)，振子的頻率均為f2B．驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅比共振小，但振子振動(dòng)的頻率仍為f2C．振子如果做自由振動(dòng)，它的頻率是f2D．振子可以做頻率為f1的等幅振動(dòng)解析：選CD受迫振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力頻率決定，隨驅(qū)動(dòng)力頻率的變化而變化，故A錯(cuò)誤；驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅比共振小，振子振動(dòng)的頻率為f3，故B錯(cuò)誤；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)，說明固有頻率為f2；振子作自由振動(dòng)時(shí)，頻率由系統(tǒng)本身決定，為f2，故C正確；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為f1時(shí)，振子做受迫振動(dòng)，頻率為f1，可以是等幅振動(dòng)，故D正確?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練12．[多選](2016·海南高考)下列說法正確的是()A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動(dòng)的周期越小D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率E．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向解析：選ABD在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，周期的平方與擺長成正比，故選項(xiàng)A正確；彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，故選項(xiàng)D正確；若彈簧振子初始時(shí)刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向，若彈簧振子初始時(shí)刻不在波峰或波谷位置，則無法確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的方向，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。13.(2018·?？谄谀?如圖所示是一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系，下列說法正確的是()A．若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動(dòng)B．若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)C．?dāng)[長約為10cmD．發(fā)生共振時(shí)單擺的周期為1s解析：選B單擺的頻率公式f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))，當(dāng)擺長增大時(shí)，單擺的固有頻率減小，產(chǎn)生共振的驅(qū)動(dòng)力頻率也減小，共振曲線的“峰”向左移動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確。由共振曲線可知：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率f＝0.5Hz時(shí)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，則單擺的固有頻率f＝0.5Hz，周期T＝2s，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得L＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，故C、D錯(cuò)誤。14．(2018·常州十校聯(lián)考)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子振動(dòng)周期T；(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過的路程；(3)若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖像。解析：(1)彈簧振子簡諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，由對(duì)稱性可得：T＝0.5×2s＝1.0s。(2)若B、C之間距離為25cm，則振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm，振子4.0s內(nèi)通過的路程s＝eq\f(4,T)×4×12.5cm＝200cm。(3)根據(jù)x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝2π得x＝12.5sin2πtcm。振動(dòng)圖像為答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πtcm圖像見解析圖第2節(jié)機(jī)械波(1)在水平方向傳播的波為橫波。(×)(2)在機(jī)械波中各質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播而遷移。(√)(3)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移。(×)(4)機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、起振方向都相同。(√)(5)機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×)(6)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢。(×)(7)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×)(8)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√)(9)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。(×)突破點(diǎn)(一)機(jī)械波的傳播與圖像1．機(jī)械波的傳播特點(diǎn)(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同。(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會(huì)改變。(4)振源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離，所以v＝eq\f(λ,T)＝λf。2．波動(dòng)圖像的特點(diǎn)(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，波形不變。(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。(3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。3．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動(dòng)方向[題點(diǎn)全練]1.[多選]小明同學(xué)用兩根不同材質(zhì)的繩a、b系在一起演示機(jī)械波，他在a繩左端有規(guī)律地上下抖動(dòng)繩子，某時(shí)刻繩上呈現(xiàn)如圖所示波形，則由此可以看出()A．此時(shí)a繩最左端的振動(dòng)方向向下B．繩a中的機(jī)械波周期小于繩b中的機(jī)械波周期C．繩a中機(jī)械波的傳播速度小于在繩b中的傳播速度D．若繩子左端抖動(dòng)得越快，波傳播速度將越大解析：選AC波的傳播方向向右，總是前一質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后一質(zhì)點(diǎn)跟著振動(dòng)，所以此時(shí)a繩最左端的振動(dòng)方向向下，故A正確；機(jī)械波的周期和頻率由振源決定，所以繩a中的機(jī)械波周期等于繩b中的機(jī)械波周期，故B錯(cuò)誤；由v＝λf可知，繩a中的機(jī)械波頻率等于繩b中的機(jī)械波頻率，a的波長小于b的波長，則繩a中機(jī)械波的傳播速度小于在繩b中的傳播速度，故C正確；機(jī)械波的傳播速度由介質(zhì)決定，介質(zhì)不變，繩子左端抖動(dòng)得越快，波傳播速度不變，故D錯(cuò)誤。2．[多選](2016·天津高考)在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源做簡諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式為y＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖像如圖所示，則()A．此后再經(jīng)6s該波傳播到x＝24m處B．M點(diǎn)在此后第3s末的振動(dòng)方向沿y軸正方向C．波源開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向D．此后M點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3m處所需時(shí)間是2s解析：選AB根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))，得ω＝eq\f(π,2)，因此波的周期T＝eq\f(2π,ω)＝4s。由波形圖像可得波長λ＝8m。從x＝12m的位置到x＝24m的位置傳播距離為1.5λ，所用的時(shí)間為1.5T＝6s，選項(xiàng)A正確；M點(diǎn)經(jīng)過eq\f(3,4)T時(shí)振動(dòng)方向沿y軸正方向，選項(xiàng)B正確；波剛好傳到12m處時(shí)，起振方向沿y軸正方向，則波源開始振動(dòng)的方向也沿y軸正方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；M點(diǎn)從此位置第一次到達(dá)y＝－3m處所需的時(shí)間小于eq\f(T,2)＝2s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．[多選]如圖所示，在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離為s。振動(dòng)從質(zhì)點(diǎn)1開始向右傳播，質(zhì)點(diǎn)1開始運(yùn)動(dòng)的速度方向豎直向上，經(jīng)過時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖所示的波形。關(guān)于這列波的周期和波速有如下說法，正確的是()A．這列波的周期為eq\f(2t,3)B．這列波的周期為eq\f(t,2)C．這列波的傳播速度為eq\f(16s,t)D．這列波的傳播速度為eq\f(18s,t)解析：選BC由題知：質(zhì)點(diǎn)1是波源，質(zhì)點(diǎn)1的起振方向向上，則各質(zhì)點(diǎn)起振方向均向上。根據(jù)振動(dòng)的周期性和波的傳播特點(diǎn)可知，質(zhì)點(diǎn)13此時(shí)的振動(dòng)方向向下，而波源的起振方向向上，所以從質(zhì)點(diǎn)13算起，需要再經(jīng)eq\f(1,2)T質(zhì)點(diǎn)13振動(dòng)的方向才能向上，所以該時(shí)刻已經(jīng)形成了兩個(gè)完整的波形，設(shè)周期為T，則t＝2T，得T＝eq\f(t,2)。由題意知，波長為λ＝8s，結(jié)合λ＝vT，可得波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8s,\f(t,2))＝eq\f(16s,t)，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。

突破點(diǎn)(二)振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用兩種圖像的比較圖像類型振動(dòng)圖像波的圖像研究對(duì)象某一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容某一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖像物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期(2)質(zhì)點(diǎn)振幅(3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移(4)各時(shí)刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判形象比喻記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)作、表情的集體照片圖像變化隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長[典例](2018·江陰二模)圖甲是一列簡諧橫波在t＝2s時(shí)的波形圖，圖乙是這列波中P點(diǎn)的振動(dòng)圖像，則該波的傳播速度和傳播方向是()A．v＝25m/s，向x軸負(fù)方向傳播B．v＝25m/s，向x軸正方向傳播C．v＝50m/s，向x軸負(fù)方向傳播D．v＝50m/s，向x軸正方向傳播[解析]由題圖乙可知，2s時(shí)刻P點(diǎn)正經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則由波動(dòng)圖像可知波應(yīng)向x軸的負(fù)方向傳播；而波的周期為2s，波長為100m，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(100,2)m/s＝50m/s，故C正確。[答案]C[方法規(guī)律]1．巧解圖像問題求解波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法。(1)分清振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像。此步驟最簡單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波動(dòng)圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖像。(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)。(3)找準(zhǔn)波動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。(4)找準(zhǔn)振動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。2．圖像問題的易錯(cuò)點(diǎn)(1)不理解振動(dòng)圖像與波的圖像的區(qū)別。(2)誤將振動(dòng)圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動(dòng)圖像。(3)不知道波傳播過程中任意質(zhì)點(diǎn)的起振方向就是波源的起振方向。(4)不會(huì)區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移。(5)誤認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)隨波遷移。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖1所示，a、b是波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖2是波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。下列說法正確的是()A．該機(jī)械波的傳播速度為2m/sB．t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的加速度比b的加速度小C．t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度大D．圖2可以表示質(zhì)點(diǎn)b的位移隨時(shí)間變化解析：選D由圖1讀出波長為λ＝2m，圖2讀出周期為T＝4s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，故A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)a位于最大位移處，加速度最大，速度為零，而質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)過平衡位置，加速度最小，速度最大，所以質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的大，質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度小，故B、C錯(cuò)誤；由圖2知，t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，圖1是t＝0時(shí)刻的波形，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)b在t＝0時(shí)刻經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，與圖2中t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)相符，所以圖2可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)，故D正確。2．[多選](2018·銅仁模擬)如圖所示為一列在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖，波速為2m/s，則()A．質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向B．P點(diǎn)的振幅比Q點(diǎn)的小C．經(jīng)過Δt＝4s，質(zhì)點(diǎn)P將向右移動(dòng)8mD．經(jīng)過Δt＝4s，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程是0.4m解析：選AD簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波形向右平移，則知質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，故A正確；簡諧波中各質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同，故B錯(cuò)誤；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在自己平衡位置附近上下振動(dòng)，在x軸方向沒有位移，故C錯(cuò)誤；該波的周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,2)s＝2s，而Δt＝4s＝2T，則質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程s＝8A＝40cm＝0.4m，故D正確。3．(2015·天津高考)圖甲為一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質(zhì)點(diǎn)b從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的振動(dòng)圖像。下列說法正確的是()A．該波沿＋x方向傳播，波速為1m/sB．質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)4s振動(dòng)的路程為4mC．此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的速度沿＋y方向D．質(zhì)點(diǎn)a在t＝2s時(shí)速度為零解析：選D由題圖乙可知，簡諧橫波的周期T＝8s，且t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)b沿＋y方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系，波沿－x方向傳播，質(zhì)點(diǎn)a沿－y方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過4s振動(dòng)的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝1m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)a在t＝2s時(shí)，處于負(fù)向最大位移處，速度為零，選項(xiàng)D正確。突破點(diǎn)(三)波的多解問題1．造成波動(dòng)問題多解的主要因素(1)周期性：①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性：①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。如：a.質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b．質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng)，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。d．只給出兩時(shí)刻的波形，則有兩時(shí)刻間相同波形重復(fù)出現(xiàn)的可能。(3)波形的隱含性：在波動(dòng)問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動(dòng)問題的多解性。2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)。[典例][多選]一列簡諧橫波沿x軸的正方向傳播，振幅為2cm，周期為T。如圖所示，在t＝0時(shí)刻波上相距50cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是eq\r(3)cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．該列簡諧橫波波長可能為37.5cmB．質(zhì)點(diǎn)a、b的速度在某一時(shí)刻可能相同C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)D．在t＝eq\f(T,3)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b的速度最大[解析]根據(jù)a、b兩點(diǎn)的位置關(guān)系以及振動(dòng)方向可知，a、b平衡位置滿足nλ＋eq\f(λ,6)＝50cm，其中n＝0,1,2，…，37.5cm不滿足波長表達(dá)式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)a、b的速度在某一時(shí)刻可能相同，選項(xiàng)B正確；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2cm時(shí)，即此時(shí)b點(diǎn)在波峰位置，質(zhì)點(diǎn)a的位移為正，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在t＝eq\f(T,3)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b回到平衡位置，速度最大，選項(xiàng)D正確。[答案]BD[方法規(guī)律]波的多解問題的一般解題步驟(1)根據(jù)初末兩時(shí)刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。(3)根據(jù)波速公式v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf求波速。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多選](2016·四川高考)簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10m的兩質(zhì)點(diǎn)，波先傳到P，當(dāng)波傳到Q開始計(jì)時(shí)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示。則()A．質(zhì)點(diǎn)Q開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向B．該波從P傳到Q的時(shí)間可能為7sC．該波的傳播速度可能為2m/sD．該波的波長可能為6m解析：選AD根據(jù)振動(dòng)圖像可知，質(zhì)點(diǎn)Q開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向，周期T＝6s，而且由振動(dòng)圖像可知波由P傳到Q所用的時(shí)間t＝(nT＋4)s，即由P傳到Q所用的時(shí)間可能為4s,10s,16s，…，波速v＝eq\f(PQ,t)＝eq\f(10,6n＋4)m/s，即可能的波速為2.5m/s,1m/s,0.625m/s，…，波長λ＝vT＝eq\f(60,6n＋4)m/s，即可能的波長為15m,6m，3.75m，…。綜上所述，選項(xiàng)A、D正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。2．[多選](2018·南京六校教育研究會(huì)質(zhì)檢)A、B兩列簡諧橫波均沿x軸正向傳播，在某時(shí)刻的波形分別如圖中甲、乙所示，經(jīng)過時(shí)間t(t小于A波的周期TA)，這兩列簡諧橫波的波形分別變?yōu)閳D中丙、丁所示，則A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是()A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．3∶1解析：選AC由題圖讀出，A波波長為λA＝24cm，甲圖到丙圖一定相隔半個(gè)周期，所以周期TA＝2t；B波波長為λB＝12cm，乙圖與丁圖的波形圖相同，經(jīng)過的時(shí)間一定是整數(shù)個(gè)周期，所以周期TB＝eq\f(t,n)，波速vA＝eq\f(λA,TA)＝eq\f(0.24,2t)＝eq\f(0.12,t)，vB＝eq\f(λB,TB)＝eq\f(0.12,\f(t,n))＝eq\f(0.12n,t)，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是A、C，不可能是B、D。突破點(diǎn)(四)波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)1．波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法(1)公式法：某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。(2)圖像法：在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。2．多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)。(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小。[題點(diǎn)全練]1．(2018·常州調(diào)研)關(guān)于下列4幅圖片，說法正確的是()A．甲、乙屬衍射現(xiàn)象，甲的水波波長比乙更接近縫的寬度B．丙圖水面的衍射現(xiàn)象比甲、乙更明顯C．丁圖蜂鳴器在旋轉(zhuǎn)時(shí)，周圍的同學(xué)聽到聲音有變化，其原理與丙相同D．測(cè)量宇宙中星球靠近或遠(yuǎn)離地球的速度應(yīng)用的原理與丁圖原理相同解析：選D甲、乙都屬于衍射現(xiàn)象，乙的衍射現(xiàn)象比甲明顯，所以乙的水波波長比甲更接近縫的寬度，故A錯(cuò)誤；丙屬于干涉現(xiàn)象，故B錯(cuò)誤；丁圖蜂鳴器在旋轉(zhuǎn)時(shí)，周圍的同學(xué)聽到聲音有變化，其原理是多普勒效應(yīng)，丙屬于干涉，原理不同，故C錯(cuò)誤；測(cè)量宇宙中星球靠近或遠(yuǎn)離地球的速度應(yīng)用的原理與丁圖原理相同，都屬于多普勒效應(yīng)，故D正確。2.如圖所示是水平面上兩列頻率相同的波在某時(shí)刻的疊加情況，圖中實(shí)線為波峰，虛線為波谷。已知兩列波的振幅均為2cm，波速為2m/s，波長為8cm，E點(diǎn)是B、D和A、C連線的交點(diǎn)，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．A、C兩處兩質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)減弱的點(diǎn)B．B、D兩處兩質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的豎直高度差是8cmC．E處質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)減弱的點(diǎn)D．經(jīng)0.02s，B處質(zhì)點(diǎn)通過的路程是8cm解析：選C由題圖可知，A、C處兩質(zhì)點(diǎn)是兩列波波峰與波谷疊加的地方，振動(dòng)減弱，故A正確；由題圖可知，B、D兩點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，振幅都是4cm，此時(shí)D點(diǎn)處于波峰，B點(diǎn)處于波谷，則B、D處兩質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的豎直高度差是8cm，故B正確；B、D兩點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，它們的連線上各點(diǎn)振動(dòng)也加強(qiáng)，形成振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域，所以E點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，故C不正確；由T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(8×10－2,2)s＝0.04s，時(shí)間t＝0.02s為半個(gè)周期，則B點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)通過的路程是s＝2A＝2×4cm＝8cm，故D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：機(jī)械波的傳播與圖像1．(2017·天津高考)手持較長軟繩端點(diǎn)O以周期T在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)繩上的其他質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)形成簡諧波沿繩水平傳播，示意如圖。繩上有另一質(zhì)點(diǎn)P，且O、P的平衡位置間距為L。t＝0時(shí)，O位于最高點(diǎn)，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，下列判斷正確的是()A．該簡諧波是縱波B．該簡諧波的最大波長為2LC．t＝eq\f(T,8)時(shí)，P在平衡位置上方D．t＝eq\f(3T,8)時(shí)，P的速度方向豎直向上解析：選C振動(dòng)方向與傳播方向垂直，故該簡諧波是橫波，A錯(cuò)誤；根據(jù)“下坡上”判斷，P距離O的最近距離L＝eq\f(1,4)λ，所以最大波長等于4L，B錯(cuò)誤；經(jīng)過eq\f(1,4)T，P位于波峰，所以eq\f(1,8)T時(shí)，P在平衡位置上方，C正確；在eq\f(3,8)T時(shí)，P正在從波峰向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度方向豎直向下，D錯(cuò)誤。2.[多選]如圖為一列橫波在某一時(shí)刻的波形，這時(shí)位于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)A正向－y方向運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)0.2s質(zhì)點(diǎn)A再一次經(jīng)過平衡位置并向＋y方向運(yùn)動(dòng)，則這列橫波()A．向左傳播 B．波長為8mC．周期0.2s D．波速為20m/s解析：選BD圖示時(shí)刻A點(diǎn)的振動(dòng)方向向下，根據(jù)“上下坡法”，可知波向右傳播，故A錯(cuò)誤；由題圖讀出，波長λ＝8m，故B正確；位于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)A正向－y方向運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)0.2s質(zhì)點(diǎn)A再一次經(jīng)過平衡位置并向＋y方向運(yùn)動(dòng)，得到A的振動(dòng)周期為0.4s，即波的周期為0.4s，故C錯(cuò)誤；根據(jù)波速公式可知，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.4)m/s＝20m/s，故D正確。3.[多選](2018·臺(tái)江期中)一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時(shí)刻的波形圖如圖所示，圖中每小格代表1m，a、b、c為三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，a正向上運(yùn)動(dòng)。由此可知()A．該波沿x軸正方向傳播B．c正向上運(yùn)動(dòng)C．該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置D．該時(shí)刻以后，b比c先到達(dá)離平衡位置最遠(yuǎn)處解析：選ACa點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“同側(cè)法”，故波向右傳播，即該波沿x軸正方向傳播，故A正確；根據(jù)波形的平移規(guī)律，c點(diǎn)正向下運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；此時(shí)b向上運(yùn)動(dòng)，c向下運(yùn)動(dòng)，所以b比c先到達(dá)平衡位置，故C正確，D錯(cuò)誤。4.(2018·南京一模)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，在t＝0時(shí)刻波源開始振動(dòng)，在t＝3s時(shí)刻的波形如圖所示。求：(1)該波沿x方向傳播的速度；(2)7s內(nèi)x＝2m處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程。解析：(1)根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(3m,3s)＝1m/s。(2)由圖eq\f(3,4)λ＝3m，得λ＝4m周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,1)s＝4s經(jīng)2s位于x＝2m處質(zhì)點(diǎn)開始起振實(shí)際振動(dòng)時(shí)間t＝5s＝T＋eq\f(T,4)所以x＝2m處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：s＝4A＋A＝5A＝50cm。答案：(1)1m/s(2)50cm對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用5．[多選](2018·邯鄲期中)圖甲為一列簡諧橫波在t＝2s時(shí)的波形圖，圖乙為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是()A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8cmD．當(dāng)t＝7s時(shí)，P恰好回到平衡位置解析：選ACD由題圖甲可知該簡諧橫波波長為2m，由題圖乙知周期為4s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，故A正確；根據(jù)題圖乙的振動(dòng)圖像可知，在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時(shí)振動(dòng)方向向下，所以該波向左傳播，故B錯(cuò)誤；由于t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P在波谷，且2s＝0.5T，所以質(zhì)點(diǎn)P的路程為2A＝8cm，故C正確；當(dāng)t＝7s時(shí)，Δt＝5s＝1eq\f(1,4)T，P恰好回到平衡位置，故D正確。6．[多選](2018·常州一中月考)一列沿著x軸正方向傳播的橫波，在t＝0時(shí)刻的波形如圖甲所示，圖甲中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說法正確的是()A．圖乙表示質(zhì)點(diǎn)L的振動(dòng)圖像B．該波的波速為0.5m/sC．t＝8s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移為零D．在4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)K所經(jīng)過的路程為3.2m解析：選ABD由題圖甲及波沿x軸正方向傳播可知，t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)L經(jīng)過平衡位置向上振動(dòng)，故A正確；由題圖甲讀出波長λ＝2m，由題圖乙讀出周期T＝4s，則該波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，故B正確；t＝8s＝2T，所以t＝8s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移與開始時(shí)的位移相同，為負(fù)的最大值，故C錯(cuò)誤；由于T＝4s，所以在4s內(nèi)K質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程為4倍的振幅，為3.2m，故D正確。7．[多選]圖甲為一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)圖像。由圖可知()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期T＝4sB．波速v＝20m/sC．因?yàn)橐粋€(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)0.8m，所以波長λ＝0.8mD．從該時(shí)刻起經(jīng)過0.15s，波沿x軸正方向傳播了3m解析：選BD由題圖甲讀出波長λ＝4m，由圖乙讀出周期T＝0.2s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.2)m/s＝20m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；質(zhì)點(diǎn)P在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為4A＝4×0.2m＝0.8m，橫波的波長等于振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離，不等于質(zhì)點(diǎn)P在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程，故C錯(cuò)誤；由題圖乙可知質(zhì)點(diǎn)P在t＝0時(shí)刻向下振動(dòng)，結(jié)合甲圖知簡諧波沿x軸正方向傳播，從該時(shí)刻起經(jīng)過0.15s，波沿x軸正方向傳播的距離x＝vt＝20×0.15m＝3m，故D正確。8．[多選](2018·大連模擬)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()A．該列簡諧橫波向x軸正方向傳播B．在t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同C．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6mD．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30m解析：選BC由題圖乙知，在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q正向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯(cuò)誤；波沿x軸負(fù)方向傳播，由圖甲所示波形圖可知，t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向沿y軸正方向，由圖乙可知，周期：T＝0.20s，從t＝0.10s到t＝0.25s，經(jīng)歷時(shí)間Δt＝0.15s＝eq\f(3,4)T，則知在t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P位于x軸下方，其加速度方向沿y軸正方向，故B正確；由甲圖知波長λ＝8m，則波速為：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播距離x＝vΔt＝40×0.15m＝6m，故C正確；從t＝0.10s到t＝0.25s經(jīng)過的時(shí)間為Δt＝0.15s＝eq\f(3,4)T，由于t＝0.10s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以質(zhì)點(diǎn)P通過的路程不是3A＝30cm，故D錯(cuò)誤。9.(2018·蘇州模擬)如圖所示，一列波沿x軸傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t＝0.5s時(shí)的波形如圖中虛線所示，t＝0時(shí)刻處于x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸正向運(yùn)動(dòng)。若3T＜0.5s＜4T，則這列波的波速為多少？解析：t＝0時(shí)刻處于x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸正向運(yùn)動(dòng)，由波形平移法判斷知該波沿x軸正方向傳播。設(shè)t＝0.5s內(nèi)波傳播的距離為x，根據(jù)3T＜0.5s＜4T，波傳播的距離x的范圍為3λ＜x＜4λ，由于沿x軸正方向傳播，則得x＝3eq\f(1,4)λ＝eq\f(13,4)×8m＝26m，所以波速為v＝eq\f(x,t)＝eq\f(26,0.5)m/s＝52m/s。答案：52m/s對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：波的多解問題10．某質(zhì)點(diǎn)在y方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，其振幅為0.05m，振動(dòng)周期為0.4s，振動(dòng)在介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，傳播速度為1m/s。當(dāng)它由平衡位置O開始向上振動(dòng)，經(jīng)過0.2s后立即停止振動(dòng)，由此振動(dòng)在介質(zhì)中形成一個(gè)脈沖波。那么，在停止振動(dòng)后經(jīng)過0.2s的波形可能是圖中的()解析：選B波源O向上振動(dòng)0.20s后立即停止振動(dòng)，形成半個(gè)波長的波形，O點(diǎn)起振方向向上，則介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向也向上。波沿x軸正向傳播，由波形的平移可知，B圖中x＝0.4m處質(zhì)點(diǎn)起振方向向上，而A圖中x＝0.4m處質(zhì)點(diǎn)起振方向向下，故B正確，A錯(cuò)誤。由x＝vt得x＝1×0.02m＝0.02m，則經(jīng)過0.20s的時(shí)刻該波應(yīng)傳到x＝0.04m處，故C、D錯(cuò)誤。11．[多選]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時(shí)刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。由此可知，這兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離可能是()A.eq\f(1,3)mB.eq\f(2,3)mC．1mD.eq\f(4,3)m解析：選BD題圖(b)所示質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)在正向最大位移處，題圖(c)所示質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)，x＝－0.05m(振幅的一半)，運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，結(jié)合波形圖找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，若圖(c)所示質(zhì)點(diǎn)在圖(b)所示質(zhì)點(diǎn)的左側(cè)，有eq\f(λ,12)＋eq\f(λ,4)＋nλ＝eq\f(λ,3)＋nλ，當(dāng)n＝0時(shí)，B正確；若圖(c)所示質(zhì)點(diǎn)在圖(b)所示質(zhì)點(diǎn)的右側(cè)，有eq\f(λ,6)＋eq\f(λ,2)＋nλ＝eq\f(2λ,3)＋nλ，當(dāng)n＝0時(shí)，D正確。12．[多選]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖甲所示，在x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說法正確的是()A．該波的周期為12sB．x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向y軸正方向振動(dòng)時(shí)，x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰位置C．在0～4s內(nèi)x＝2m處和x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程均為6cmD．該波的波長可能為8m解析：選ABD由題圖可知，該波的周期為12s，故A正確；該波沿x軸正方向傳播，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向y軸正方向振動(dòng)時(shí)(如t＝3s時(shí))，x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰位置，故B正確；由題圖可知，在0～4s內(nèi)x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程為6cm，而x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程小于6cm，故C錯(cuò)誤；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，由圖可知，t＝0時(shí)刻，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)位于波谷，x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝9s時(shí)刻才位于波谷，時(shí)間相差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，結(jié)合波形得(8－2)m＝6m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)，得到波長λ＝eq\f(24,4n＋3)m，當(dāng)n＝0時(shí)，λ＝8m，故D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)13．物理學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了醫(yī)學(xué)影像診斷技術(shù)的進(jìn)步。彩色超聲波檢測(cè)儀，簡稱彩超，工作時(shí)向人體發(fā)射頻率已知的超聲波，當(dāng)超聲波遇到流向遠(yuǎn)離探頭的血流時(shí)探頭接收的回波信號(hào)頻率會(huì)降低，當(dāng)超聲波遇到流向靠近探頭的血流時(shí)探頭接收的回波信號(hào)頻率會(huì)升高。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)給這些信號(hào)加上色彩，顯示在屏幕上，可以幫助醫(yī)生判定血流的方向、流速的大小和性質(zhì)。計(jì)算機(jī)輔助X射線斷層攝影，簡稱CT，工作時(shí)X射線束對(duì)人體的某一部分按一定厚度的層面進(jìn)行掃描，部分射線穿透人體被檢測(cè)器接收。由于人體各種組織的疏密程度不變，檢測(cè)器接收到的射線就有了差異，從而可以幫助醫(yī)生診斷病變。根據(jù)以上信息，可以判斷下列說法中正確的是()A．彩超和CT工作時(shí)向人體發(fā)射的波都是電磁波B．CT工作時(shí)利用了波的衍射現(xiàn)象C．CT和彩超工作時(shí)向人體發(fā)射的波都是橫波D．彩超工作時(shí)利用了多普勒效應(yīng)解析：選D彩超發(fā)射的是超聲波，超聲波是機(jī)械波；CT發(fā)射的是X射線，X射線是電磁波，故A錯(cuò)誤；CT工作利用的是X射線穿透不同組織后的強(qiáng)度不同，與衍射無關(guān)，故B錯(cuò)誤；CT發(fā)射的電磁波是橫波，彩超工作時(shí)向人體發(fā)射的波是縱波，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題目的描述可知，彩超工作利用的是超聲波的多普勒效應(yīng)，故D正確。14．[多選](2018·常州月考)對(duì)聲波的各種現(xiàn)象，以下說法中正確的是()A．火車駛來，車站邊的乘客感覺聲音變尖，屬于多普勒現(xiàn)象B．繞正在發(fā)音的音叉走一圈，可以聽到忽強(qiáng)忽弱的聲音，這是聲音的干涉現(xiàn)象C．只有障礙物尺寸小于波長才能發(fā)生衍射現(xiàn)象D．把耳朵貼在鐵軌上可以聽到遠(yuǎn)處的火車聲，屬于聲波的衍射現(xiàn)象解析：選AB多普勒效應(yīng)是指波源或觀察者發(fā)生移動(dòng)，而使兩者間的距離發(fā)生變化，使觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化，因此火車駛來，車站邊的乘客感覺聲音變尖，屬于多普勒現(xiàn)象，故A正確；繞正在發(fā)音的音叉走一圈，可以聽到忽強(qiáng)忽弱的聲音，是由于路程差為半個(gè)波長的偶數(shù)倍為振動(dòng)加強(qiáng)，若路程差為半個(gè)波長奇數(shù)倍則為振動(dòng)減弱，這是聲音的干涉結(jié)果，故B正確；障礙物的尺寸與波長相差不多或者小于波長就能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故C錯(cuò)誤；把耳朵貼在鐵軌上可以聽到遠(yuǎn)處的火車聲，屬于聲波的直線傳播，聲音在金屬中傳播速度比空氣中快，故D錯(cuò)誤。15.(2018·鹽城模擬)如圖所示，裝有多普勒測(cè)速儀的汽車測(cè)速監(jiān)視器安裝在公路旁，它向行駛中的車輛發(fā)射已知頻率的超聲波，并接收被車輛反射回來的反射波。當(dāng)某汽車向測(cè)速監(jiān)視器靠近時(shí)，被該汽車反射回來的反射波與測(cè)速監(jiān)視器發(fā)出的超聲波相比()A．頻率不變，波速變小 B．波速不變，頻率變小C．頻率不變，波速變大 D．波速不變，頻率變大解析：選D當(dāng)某汽車向測(cè)速監(jiān)視器靠近時(shí)，波速由介質(zhì)決定，所以被該汽車反射回來的反射超聲波與測(cè)速監(jiān)視器發(fā)出的超聲波相比波速不變，根據(jù)聲音的多普勒效應(yīng)，聲源移向觀察者時(shí)接收頻率變高，所以被該汽車反射回來的反射波與發(fā)出的超聲波相比頻率變大，故D正確。第3節(jié)光的折射__全反射(1)光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(3)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)(4)折射定律是托勒密發(fā)現(xiàn)的。(×)(5)若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。(√)(6)已知介質(zhì)對(duì)某單色光的臨界角為C，則該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(7)密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。(×)突破點(diǎn)(一)折射定律與折射率的應(yīng)用1．對(duì)折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不論光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率與入射角的大小無關(guān)，與介質(zhì)的密度無關(guān)，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(3)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(4)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率不變。2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對(duì)光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向[典例](2017·江蘇高考)人的眼球可簡化為如圖所示的模型。折射率相同、半徑不同的兩個(gè)球體共軸。平行光束寬度為D，對(duì)稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會(huì)聚在軸線上的P點(diǎn)。取球體的折射率為eq\r(2)，且D＝eq\r(2)R。求光線的會(huì)聚角α。(示意圖未按比例畫出)[解析]由幾何關(guān)系sini＝eq\f(D,2R)，解得i＝45°則由折射定律eq\f(sini,sinr)＝n，解得r＝30°且i＝r＋eq\f(α,2)，解得α＝30°。[答案]30°[方法規(guī)律]解決光的折射問題的思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.如圖所示，半徑為R的扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB＝60°，一束平行于角平分線OM的單色光由OA邊射入介質(zhì)，折射光線平行于OB且恰好射向M(不考慮反射光線，已知光在真空中的傳播速度為c)，求：(1)從M處射出的光線與OM的夾角；(2)光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間。解析：(1)光路圖如圖所示：對(duì)AO面的折射，由幾何知識(shí)得：i＝60°，r＝30°，θ＝30°，則介質(zhì)的折射率：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，光從M點(diǎn)射出時(shí)，有：sinβ＝nsinθ＝eq\r(3)sin30°＝eq\f(\r(3),2)，解得：β＝60°，從AMB面射出的光線與進(jìn)入介質(zhì)的入射光線的偏向角：α＝β＝60°；(2)設(shè)光在介質(zhì)中的路程為s，則s＝eq\f(\f(1,2)R,cos30°)＝eq\f(\r(3),3)R，光在介質(zhì)中的傳播速度：v＝eq\f(c,n)，則光在介質(zhì)中傳播的時(shí)間：t＝eq\f(s,v)＝eq\f(R,c)。答案：(1)60°(2)eq\f(R,c)2.(2018·南京模擬)圖示裝置可用來測(cè)定水的折射率。當(dāng)圓柱形容器內(nèi)未裝水時(shí)，從A點(diǎn)沿AB方向能看到對(duì)邊上的點(diǎn)E；當(dāng)容器內(nèi)裝滿水時(shí)，仍沿AB方向看去，恰好看到底面直徑CD上的點(diǎn)D。測(cè)得容器直徑CD＝12cm，高BC＝16cm，DE＝7cm。已知光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108m/s，求：(1)水的折射率n；(2)光在水中的傳播速度v。解析：(1)做出光路圖，設(shè)入射角為r、折射角為i，則：tani＝eq\f(CD,BC－DE)＝eq\f(4,3)，則sini＝0.8；tanr＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,4)，則sinr＝0.6折射率：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(4,3)。(2)由n＝eq\f(c,v)可得光在水中的速度：v＝eq\f(c,n)＝2.25×108m/s。答案：(1)eq\f(4,3)(2)2.25×108m/s突破點(diǎn)(二)光的全反射1．求解光的折射、全反射問題的四點(diǎn)提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對(duì)而言的。同一種介質(zhì)，相對(duì)于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2．求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時(shí)間的注意事項(xiàng)(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時(shí)間。3．解決全反射問題的一般步驟(1)確定光是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)應(yīng)用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角。(3)根據(jù)題設(shè)條件，判定光在傳播時(shí)是否發(fā)生全反射。(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時(shí)的臨界光路圖。(5)運(yùn)用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析、判斷、運(yùn)算，解決問題。[典例]如圖所示，玻璃磚ABCD的折射率n＝1.732，左右兩個(gè)側(cè)面AD、BC垂直于上表面AB，∠ADC＝120°，一束光從圖示方向射到AB面上，試通過計(jì)算作出光經(jīng)過玻璃磚的光路圖。[解析]在AB面光線發(fā)生折射的入射角θ1＝90°－30°＝60°由折射定律有eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n解得θ2＝30°由幾何關(guān)系可得光線在CD面上的入射角θ3＝60°設(shè)全反射臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,1.732)≈eq\f(\r(3),3)＜eq\f(\r(3),2)所以C＜60°，故光線在CD面上發(fā)生了全反射，垂直射向BC面，光經(jīng)過玻璃磚的光路圖如圖所示。[答案]見解析[方法規(guī)律]解答全反射類問題的技巧(1)解答全反射類問題時(shí)，要抓住發(fā)生全反射的兩個(gè)條件。①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時(shí)盡量與實(shí)際相符。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2018·蘇州質(zhì)檢)如圖所示，直角玻璃三棱鏡ABC置于空氣中，棱鏡的折射率為n＝eq\r(2)，∠A＝60°。一細(xì)光束從AC的中點(diǎn)D垂直于AC面入射，AD＝a，求：(1)光從進(jìn)入棱鏡到它第一次從棱鏡中射入空氣時(shí)的折射角。(2)光從進(jìn)入棱鏡到它第一次從棱鏡中射出經(jīng)歷的時(shí)間(光在真空中的傳播速度為c)。解析：(1)光從玻璃到空氣發(fā)生全反射的臨界角的正弦為：sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以臨界角為：C＝45°。當(dāng)光線到達(dá)AB面時(shí)，入射角為60°，大于臨界角C，故發(fā)生全反射。反射光線到達(dá)BC面時(shí)，如圖所示，入射角i＝30°＜C，光線將第一次折射入空氣。由nsini＝sinr，得：sinr＝eq\r(2)sin30°＝eq\f(\r(2),2)所以光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角r＝45°。(2)光在棱鏡中的傳播速度：v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c走過的光程：s＝eq\x\to(DE)＋eq\x\to(EF)＝eq\f(a,tan30°)＋eq\f(a,cos30°)＝eq\r(