北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納復(fù)習(xí)提綱

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

前言：七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)很簡(jiǎn)單，主要是銜接作用，很多知識(shí)點(diǎn)在六年級(jí)涉及過，現(xiàn)

在是對(duì)六年級(jí)的加深與拓展。

重點(diǎn)難點(diǎn)章節(jié)有三個(gè)：第二章有理數(shù)及其運(yùn)算、第三章整式及其加減、第五章一元

一次方程。

第一章豐富的圖形世界

單元備注：易錯(cuò)點(diǎn)在1、圖形的展開與折疊

2、“三視圖”判斷圖形個(gè)數(shù)

1、生活中的立體圖形

廠圓柱

「柱1

生活中的立體圖形3球J棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、

（按名稱分）匚錐，圓錐

工棱錐

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

4、正方體的平面展開圖：11種

總結(jié)規(guī)律：

一線不過四，田凹應(yīng)棄之；

相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知。

5、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、等腰梯形、五邊形、六邊

形、正六邊形

不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形

6、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

備注：1*、數(shù)軸是新知識(shí)很多地方用到

2*、去絕對(duì)值與絕對(duì)值的幾何意義很重要，有些學(xué)生在去絕對(duì)值和利用絕對(duì)

值幾何意義做題時(shí)比較容易出錯(cuò)（去絕對(duì)值的主要數(shù)學(xué)思想是“分情況

討論”這也是貫穿初高中的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想）

3*、有理數(shù)混合運(yùn)算中去去括號(hào)變號(hào)很多同學(xué)容易在這塊丟分。

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)整數(shù)

有理數(shù)J零1有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)或有理數(shù)Y

-負(fù)有理數(shù)J〔分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|K））。零的絕對(duì)值時(shí)它本

身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a>0；若|a|=-a,則a<0o

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的

總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算：

（1）五種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方

多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),

積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值

減去較小的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0o

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

有理數(shù)除法法則：

兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

。除以任何非0的數(shù)都得0。

注意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)。

(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

(3)運(yùn)算律

加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+Z?)+c=a+(b+c)

乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac

8、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整

數(shù)位數(shù)-1)

第三章整式及其加減

備注：這章算是這冊(cè)比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一是對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的理解，其次是

對(duì)同類項(xiàng)的理解和計(jì)算。

容易出錯(cuò)的地方大多在化簡(jiǎn)計(jì)算，有幾點(diǎn)：

1、是化簡(jiǎn)計(jì)算過程中去括號(hào)變號(hào)。

2、化簡(jiǎn)求值中“整體思想”的運(yùn)用。

3、化簡(jiǎn)計(jì)算中一個(gè)字母表示另個(gè)字母代入換算。

知識(shí)點(diǎn)

一、字母表示數(shù)

1、字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；

d加法交換律加法結(jié)合律+(6+c)

C2乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(。6)c=a(be)乘法分配律a(6+c)=a6+ac

用字母表示計(jì)算公式：

d長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2(0+6),面積。66分別為長(zhǎng)、寬)

(2正方形的周長(zhǎng)生，面積正(。表示邊長(zhǎng))

(3長(zhǎng)方體的體積abc,表面積2a6+26c+2ac(a、b、c分別為長(zhǎng)、寬、高)

&正方體的體積o3,表面積6a2表示棱長(zhǎng))

(5圓的周長(zhǎng)277T,面積瘍(〃為半徑)

d)三角形的面積:型？(。表示底邊長(zhǎng)，力表示底邊上的高)

2、在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。

3、用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際。

4、注意書寫格式的規(guī)范：

(1)表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)，乘號(hào)可以寫成“?"，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)；

(2)數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面；

(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

(4)除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線具上"號(hào)和"括號(hào)"的雙重作用。

(5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。

典型例題:

例題1.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再?gòu)闹薪厝?米長(zhǎng)的

鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為()米

mmn5m5m

A、nB、WC、5D、（VT）

例題2.用代數(shù)式表示"2a與3的差"為()

A.2a-3B.3-2aC.2(a—3)D.2(3—a)§

例題3.如圖1一3—1,軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a,則到原點(diǎn)的距離是()a0

圖1-3-1

A、aB.-aC.±aD.—|a|

111

例題4.已知a=三x+20,b=萬x+19,c=否x+21,那么代數(shù)式cAbZ+c?—ab—bc—ac的值為()

A、4B、3C、2D、1

練習(xí)：

1、溫度由re下降3℃后是℃.

2、飛機(jī)每小時(shí)飛行。千米，火車每小時(shí)行駛6千米，飛機(jī)的速度是火車速度的倍.

3、無論。取什么數(shù)，下列算式中有意義的是()

A.、----B.一C.一＜2—1D.——

d—1ci22。一1

4、全班同學(xué)排成長(zhǎng)方形長(zhǎng)隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為。，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2,那么全班同學(xué)數(shù)為（）

A.a-3a+2B,a（3a+2）C,a+3a+2D.3a（a+2）

5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為加千米/時(shí)，船在靜水中的速度為〃千米/時(shí)，則輪船逆流航行的速

度為千米/時(shí)

6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為x元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%,乙超市一次性降價(jià)40%,

丙超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要想購(gòu)買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（）

（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙

7、下列說法中：①-。一定是負(fù)數(shù)；②|。|一定是正數(shù)；③若a>c>0,則a、b、c三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)

是?；?,其中正確的序號(hào)是

8、設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是〃，則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是

9、設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是x,則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是

10、設(shè)”為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為L(zhǎng)J禺?dāng)?shù)表示為-能被5整除的數(shù)為-被4除余3的數(shù)為_

二、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。

如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、>、<、W”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一

般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

17

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2—xa應(yīng)寫作

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號(hào)，即“義”號(hào)不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4+（a-4）應(yīng)寫作——；注意：分?jǐn)?shù)線具有“土”號(hào)

（2-4

和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如

（――1）平方米。

例：下列不是代數(shù)式的是（）

S

A.0B.—C.x=lD.x-O.ly92

t'

2、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。其中的數(shù)字因數(shù)

（連同符號(hào)）叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；

2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；

3.書寫時(shí)，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1,ab的系數(shù)是1。

4/是數(shù)字，不是字母。

例：?！ǖ南禂?shù)是;如-V的系數(shù)是；如一工乃好的系數(shù)是

------------------------------2----------------

3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)

式的次數(shù)。

例：代數(shù)式5x-丁+/_%_1有項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是,第三項(xiàng)的系數(shù)是,第四項(xiàng)的系數(shù)是.

4、單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

練習(xí)：

1、某商品售價(jià)為。元，打八折后又降價(jià)20元，則現(xiàn)價(jià)為元

2、橘子每千克a元，買104g以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應(yīng)付元錢.

5、飛機(jī)每小時(shí)飛行。千米，火車每小時(shí)行駛6千米，飛機(jī)的速度是火車速度的倍.

6、無論。取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（）

A.-------B.-C.一<7—1D.----------

a-1a22a-1

7、全班同學(xué)排成長(zhǎng)方形長(zhǎng)隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為。排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2,那么全班同學(xué)數(shù)為（）

A.a-3a+2B.a（3a+2）C.a+3a+2b.3a（a+2）

8、填空--的系數(shù)為，次數(shù)為：3a+2片的次數(shù)為；。片的系數(shù)是；-f

3

的系數(shù)是;—g乃V的系數(shù)是.代數(shù)式5x—>+%—1有項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是,

第三項(xiàng)的系數(shù)是,第四項(xiàng)的系數(shù)是

9、下列不是代數(shù)式的是（）

S

A.0B.—C.x=lD.x-OAy29

t

三、合并同類項(xiàng)

1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

注意：①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān);

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

如:100a和200a,240b和60b,-2ab和10ba

2、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

合并同類項(xiàng)法則：

(1)寫出代數(shù)式的每一項(xiàng)連同符號(hào)，在其中找出同類項(xiàng)的項(xiàng)；

(2)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)不同種的同類項(xiàng)間，用"+”號(hào)連接

(4)沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄

22

如:合并同類項(xiàng)3x2y和5x2y,字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，口只要將它們的系數(shù)3和5相加，即3xy+5xy=

(3+5)x2y=8x2y.

3.合并同類項(xiàng)的步驟:(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)(2)運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起(3)利

用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變(4)寫出合并后的結(jié)果

4.注意：(1)不是同類項(xiàng)不能合并(2)求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng)，通常先合并同類項(xiàng)再代入

數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

例1.判斷下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：

25

(1)—a2b和--a2b(2)2m2np和-pm2n(3)0和-1

37iiii

例2.下列各組中：①5/、與]孫；②-5x?y與③5ax2與1/？；④8?與/；⑤一/與5G2；

⑥3/與％⑦3/與2,同類項(xiàng)有(填序號(hào))

1111

例3.如果dxky與——x2y是同類項(xiàng)，則匕________,—xky+(―x2y);_________.

3333

例4.直接寫出下列各式的結(jié)果：

(1)--xy+—xy=________；(2)7a2b+2a2b=_________；(3)-x-3x+2x=________；

212]

(4)x2y--x2y--x2y=；(5)3xy2-7xy2=.

例5.合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng).

(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；(2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.

(3)3A:2+5X-6X2-1(4)6xy2-2x2+4x2y-5yx2+x2

例6.若xwO,ywO,^-xy2+axy2=0,則。=

練習(xí)：

1、單項(xiàng)式2優(yōu)/與—/8y是同類項(xiàng)，則工=,y=

2、下列各組中：①5x?y與gxy；②—5/y與gyx?；③5ax?與（yx?；@83與x'；⑤一必與^^必；@3x2

與x⑦3/與2,同類項(xiàng)有（填序號(hào)）

3、合并同類項(xiàng)：?3X2+5X-6X2-1②6盯2一2f+4fy—5yx2+f

4、若x/0,y/0,；孫2+0^2=0,貝U。=

四、去括號(hào)法則

1、根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

（1）括號(hào)前是“'號(hào)，把括號(hào)和前面的“+"號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。

（2）括號(hào)前是"一"號(hào)，把括號(hào)和前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。

2、根據(jù)去括號(hào)法則中乘法分配律的應(yīng)用去括號(hào)：若括號(hào)前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時(shí)注意去括號(hào)

時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。

3、多重括號(hào)的化簡(jiǎn)原則：

（1）由里向外逐層去掉括號(hào)

（2）由外向里逐層去掉括號(hào)

注意：

1、添括號(hào)法則

添“十”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“一”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。

2、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

例1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3,這個(gè)兩位數(shù)是

例2、去括號(hào)，合并同類項(xiàng)

(1)-3(2s—5)+6S(2)3x—[5x—(1x—4)]

(3)6a2—4ab—4(2a2+；ab)(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)

⑸(x+y)-(x-y)(6)2(m-ri)-3(m-x)+2x

11

(7)2%2—3x+1—(5—3x+%2)(8)(2a92-—+3a)-4(a-(229+—

/s、112.1

(9)a+(5a-3b)—2(—a—2Z7)(10)—m2n—nm2—mn+—n2m

326

練習(xí)：

1、化簡(jiǎn)：①(x+y)-(x-y)②2(加-n)—3(m-x)+2x

2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3,這個(gè)兩位數(shù)是

3、化簡(jiǎn)：(1)2——3x+l—(5—3x+/)(2)(24—g+3。)—4(a—/+g)

(3)a+(5a—3b)—2(—a-2b)(4)^m2n—nm2-gmn2+^n2m

五、代數(shù)式求值一一先化簡(jiǎn)，再求值

代數(shù)式求值：

1、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。

2、求代數(shù)式的值時(shí)應(yīng)注意以下問題：

(1)嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做.

(2)一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母，只能用同一個(gè)數(shù)值代替，若有多個(gè)字母，口代入時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬不

能混淆.

(3)在代入值時(shí)，原來省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變

(4)字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào)

(5)有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)

例1當(dāng)x=工，y=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)3x2-2y2+l；(2)丁)

3^-1

例2當(dāng)x=—2時(shí)，求代數(shù)式5x—(4x—1)的值

例3已知而Z?互為倒數(shù)，m,九互為相反數(shù)，求代數(shù)式-(2根+2〃-3。。)2的值

例4化簡(jiǎn)，求值：

91

@9ab+6b2-3(ab——Z?2)-l,其中。=—,b=-i

32

ii312

②gX—2(x—§y2)+(—+其中x=—2,y=§

經(jīng)典例題

例題1.若abx與aYb?是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是()

A.X=2,y=lB.X=0,y=0C.X=2,y=0D、X二1,y=l

例題2.2x—x等于（）

A.xB.—xC.3xD.—3x

例題3.x—（2x-y）的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.—x+yB.—x—yC.x—yD.3x-y

練習(xí)：

1、當(dāng)x=—2時(shí)，求代數(shù)式5x—（4元—1）的值

2、已知向Z?互為倒數(shù)，m,〃互為相反數(shù)，求代數(shù)式-（2加+2〃-的值

3、已知加一〃二—，求7—3加—3〃的值。

4、化簡(jiǎn)，求值：

91

①9"+6/—3（"—1,其中〃=］,b=-l

11312

②］九一2（%—§y2）+（一］尤+§y2）,其中％=-2,y=—

5、已知A=%2y-2盯2+i,p--2x2y+xy2-l,x=-2,y=求2A-5

六、探索規(guī)律列代數(shù)式

例題1.觀察下列數(shù)表:

1234??.第一行

2345第二行

345,6第三行

4567第四行

??????……??????

根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為，第n行與第n列交叉點(diǎn)上的

數(shù)應(yīng)為（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

例題2.觀察下列各等式：

4-2=4+2,-|--3=5+3,（-5）一^-=（一4）+言...

（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的一等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的；如果等號(hào)左邊的

第一個(gè)實(shí)數(shù)用X表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x,y的等式表示為

（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為

（3）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫出等式形式：

例題3.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖1―3—3所示，則這串珠子被盒子遮

住的部分有顆.

第四章平面圖形及其位置關(guān)系

備注這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)：

1、重點(diǎn)在平行的性質(zhì)與證明。

2、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義(這個(gè)有些學(xué)生在開始的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小

失誤后面沒什么問題)

3、垂線的性質(zhì)與判定

線段、射線、直線

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度

■1.直線(或BA)

直線無端點(diǎn)無法度量

AB直線/

射線0M射線OM1個(gè)無法度量

1線段(或BA)

線段2個(gè)可度量長(zhǎng)度

AB線段/

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。

(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM=1/2AB(或

AB=2AM=2BM)o

9、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角

的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/I,Z2,/3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/a,/B,Zy,NO等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如/B,NC等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD,ZBAE,/CAE等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表示，1度記作“1°”,

n度記作“n°

把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1"。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60"1'=60”

13＞角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

15、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(n-3)條對(duì)角線把這個(gè)n邊形分

割成(n-2)個(gè)三角形。

16、圓：

(1)平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)。稱為圓心,

線段0A的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)(通常簡(jiǎn)稱為半徑)。

(2)圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

(3)由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑0A、0B所組成的圖形叫做扇形。

(4)頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

15、平行線：

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“〃”表示，如“AB〃CD”，讀作“AB平行

于CD”。

注意：

(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。