電磁感應(yīng)綜合問題-2025高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題28電磁感應(yīng)綜合問題

目錄

題型一電磁感應(yīng)中的圖像問題.....................................................1

類型1動生問題的圖像........................................................2

類型2感生問題的圖像.......................................................9

類型3動力學(xué)圖像...........................................................13

題型二電磁感應(yīng)中的電路問題....................................................22

類型1動生電動勢的電路問題...............................................23

類型2感生電動勢的電路問題...............................................31

類型3電磁感應(yīng)中電荷量的計算..............................................37

題型四電磁感應(yīng)中的平衡和動力學(xué)問題...........................................42

題型五電磁感應(yīng)中的能量問題....................................................62

題型一電磁感應(yīng)中的圖像問題

1.兩類題型

⑴由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖像。

(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其他圖像。常

見的圖像有8—t圖、。一，圖、￡一:圖、f圖、V—/圖及r一/圖等。

2.解題關(guān)鍵

弄清初始條件、正負(fù)方向的對應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

等是解決此類問題的關(guān)鍵。

3.解題步驟

(1)明確圖像的種類，即是8—1圖還是。一/圖，或者E—/圖、/—，圖等。

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程。

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系。

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系式。

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。

(6)畫圖像或判斷圖像。

類型1動生問題的圖像

1.兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直。邊長為0.1m、總電阻為

0.005。的正方形導(dǎo)線框仍〃位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖甲所示。已知導(dǎo)線框

一直向右做勻速直線運(yùn)動，4邊于Z=0時刻進(jìn)入磁場。導(dǎo)線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖

線如圖乙所示(感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r針時，感應(yīng)電動勢取正)。下列說法正確的是()

-0.01------------J-------

甲乙

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5T

B.導(dǎo)線框運(yùn)動速度的大小為lm/s

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里

D.在Z=0.4s至Z=0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.04N

【答案】D

【詳解】AB.由電動勢的圖可知線框在0.2s剛好完全進(jìn)入磁場，運(yùn)動距離為線框長度乙

導(dǎo)線框運(yùn)動的速度為

v=—=-^-111/8=0.5111/8

t0.2

根據(jù)動生電動勢公式和圖象知

￡=8￡v=0.01V

代入數(shù)據(jù)解得

5=0.2T

故AB錯誤;

C.根據(jù)楞次定律可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，C錯誤;

D.在￡=0.4s至Z=0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流大小為

E_0.01

A=2A

R0.005

導(dǎo)線框所受的安培力大小為

b=5〃=0.2x2x0.1N=0.04N

故D正確。

故選Do

2.形狀如圖所示閉合導(dǎo)線框abcde從圖示位置開始以垂直ab邊和磁感線的速度v勻速穿過

勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圖中右〈心二乙，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里。規(guī)定順時針方向?yàn)榫€框中感

應(yīng)電流的正方向，則下圖中導(dǎo)線框內(nèi)感應(yīng)電流，?隨時間，變化的圖像正確的是（）

B.

c.oD.O

【答案】A

【詳解】如圖所示當(dāng)閉合導(dǎo)線框開始進(jìn)入磁場時邊切割磁感線，此時線框中的電流為

BLv

R

電流恒定，根據(jù)右手定則可知，方向?yàn)槟鏁r針方向；當(dāng)成邊與磁場右邊界重合后，導(dǎo)線框

不切割磁感線，線框中的磁通量不發(fā)生變化，直到ce進(jìn)入磁場左邊界，故此過程無感應(yīng)電

流產(chǎn)生；繼續(xù)向右運(yùn)動，導(dǎo)線框在磁場當(dāng)中的有效切割長度逐漸變大，故感應(yīng)電流也隨之變

大，直到ce到達(dá)磁場右邊界，由右手定則可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r針方向；再繼續(xù)向

右運(yùn)動，直到“到達(dá)磁場左邊界，導(dǎo)線框切割磁感線的有效長度不發(fā)生變化，此過程感應(yīng)電

流的大小和方向都不發(fā)生變化；繼續(xù)向右運(yùn)動，直到導(dǎo)線框離開磁場，導(dǎo)線框在磁場中切割

磁感線的有效長度逐漸減小，感應(yīng)電流也隨之減小，方向仍是順時針方向。

故選Ao

3.如圖所示，一足夠大的正方形區(qū)域.灰力內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其頂點(diǎn)。在直

線上，且與兒W的夾角為45。.一邊長為上的正方形導(dǎo)線框從圖示位置沿直線以

速度v勻速穿過磁場區(qū)域。規(guī)定逆時針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，下列表示整個過程導(dǎo)線框

中感應(yīng)電流，,隨時間*以上為單位）變化的圖像中，正確的是（）

【答案】c

【詳解】AB.根據(jù)右手定則，可知線框進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時針方向，離開磁

場時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時針方向，故AB錯誤；

CD.當(dāng)線框運(yùn)動時間為---時感應(yīng)電流為零，故C正確，D錯誤。

v

故選Co

4.如圖所示，。A為邊長為上的正三角形線框，勻強(qiáng)磁場與線框平面垂直，其寬度為現(xiàn)

線框從圖位置以恒定的速度通過場區(qū)，線框中的感應(yīng)電流隨時間的變化圖象正確的是（逆時

針為電流的正方向）（）

XXX

XX

XX

XX

XX

XXX

【答案】B

【詳解】開始時進(jìn)入磁場時，回路中磁通量增大,根據(jù)楞次定律可知電流方向?yàn)槟鏁r針；從

。至6進(jìn)入過程中，切割的有效長度增大；故感應(yīng)電流增大；當(dāng)。點(diǎn)開始進(jìn)入時，切割的有

效長度開始減小，感應(yīng)電流減小;

當(dāng)開始出磁場時，回路中磁通量減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時針；由。到。離開時，切割有

效長度增大，則感應(yīng)電流增大；由6至Ijc過程，切割的有效長度減小，則電流減小，故B正

確，ACD錯誤。

故選B。

5.如圖所示，一個邊長為2工的等腰直角三角形/3C區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,

其左側(cè)有一個用金屬絲制成的邊長為L的正方形線框abed,線框以水平速度v勻速通過整個

勻強(qiáng)磁場區(qū)域，設(shè)電流順時針方向?yàn)檎?。則在線框通過磁場的過程中，線框中感應(yīng)電流，隨

時間/變化的規(guī)律正確的是（）

【詳解】線框開始進(jìn)入磁場到運(yùn)動力的過程中，只有邊6c切割，感應(yīng)電流大小不變，方向

為逆時針（電流為負(fù)）；

前進(jìn)工后，邊兒開始出磁場，邊ad進(jìn)入磁場，回路中的感應(yīng)電動勢為ad邊產(chǎn)生的電動勢

減去6c邊在磁場中的部分產(chǎn)生的電動勢，隨著線框的運(yùn)動回路中電動勢逐漸增大，電流逐

漸增大，方向?yàn)檎较颍?/p>

當(dāng)再前進(jìn)L時，邊6c完全出磁場，ad邊也開始出磁場，有效切割長度逐漸減小，電流逐漸

減小，方向不變，仍為正方向。

故選Bo

6.如圖所示，兩個有界勻強(qiáng)磁場寬度均為3其中垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為8：垂直紙面向外的磁場，感應(yīng)強(qiáng)度大小為28。有一邊長為L總電阻為火的正方形導(dǎo)

線框，距磁場區(qū)域左側(cè)乙且線框平面與磁場方向垂直。如圖從線框初始位置開始計時，若

規(guī)定順時針方向?yàn)殡娏髡较?，在外力作用下線框向右勻速穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電

流i隨時間t變化的圖像正確的是（）

【詳解】在々T?上DI的時間內(nèi)，線框在左側(cè)磁場中，線框右邊切割磁感線，由電磁感應(yīng)定律,

VV

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

Ei=BLv

大小不變，感應(yīng)電流為

ExBLv

由楞次定律可知感應(yīng)電流方向是逆時針方向，是負(fù)方向；在D士I?出3/的時間內(nèi)，在線框經(jīng)兩

VV

個磁場的邊界時，線框左右兩邊同時切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E2=BLV+2BLV=3BLV

大小不變，感應(yīng)電流為

RR

由楞次定律可知感應(yīng)電流方向是順時針方向，是正方向；當(dāng)線框離開右側(cè)磁場時，線框左邊

切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E3=2BLv

大小不變，感應(yīng)電流為

2BLv

人吟=4

R

由楞次定律可知感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，是負(fù)方向；由以上計算分析可知，ABD錯誤,

C正確。

故選C。

類型2感生問題的圖像

1.如圖甲所示，閉合金屬框。6cd置于勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度3

隨時間［的變化關(guān)系如圖乙所示。規(guī)定順時針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，下列各圖中能正確表示

線框中感應(yīng)電流i隨時間，變化的圖像是（）

xXXx

a-d

xXXx

XXXX

6-

-C

XXXX

甲

”

M

n

O.一

A..B.

,

一

一io一片

/W/A

io-：：

O——?——?--------—>

“1234〃s

?

??

-lo-

【答案】c

【詳解】在0到Is內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度臺均勻增加，則線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可得

電流方向?yàn)椋耗鏁r針，負(fù)值；由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電流大小恒定。當(dāng)在1s到

3s內(nèi)，磁場不變，則線框中沒有磁通量變化，所以沒有感應(yīng)電流。在3s到4s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度8均勻減小，則線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可得電流方向?yàn)椋喉槙r針，正值；由

法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電流大小恒定。

故選C。

2.如圖甲所示，在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場中固定放置一個與磁場方向垂直的正方形線框，規(guī)

定垂直紙面向里為磁場的正方向，順時針方向?yàn)殡娏鞯恼较颉４艌龅拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度3隨時

間/變化的規(guī)律如圖乙所示，下圖中能定性反應(yīng)線框中的感應(yīng)電流/隨時間f變化的圖像是

()

【答案】B

【詳解】在0?3時間內(nèi)，感應(yīng)電流為順時針方向，即正方向；電流大小

,E2BS

1=—=----a-

RRt。

在京?2%時間內(nèi)，感應(yīng)電流為順時針方向，即正方向；電流大小

E'_B0S

RRt0

故選Bo

3.矩形導(dǎo)線框a6cd固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的

正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度3隨時間變化的規(guī)律如圖所示。若規(guī)定順時針方向?yàn)楦?/p>

應(yīng)電流，的正方向，下列各圖中正確的是（）

【答案】D

【詳解】試題分析：由圖可知，0-ls內(nèi)，線圈中磁通量的變化率相同，故O-ls內(nèi)電流的方

向相同，由楞次定律可知，電路中電流方向?yàn)槟鏁r針，即電流為負(fù)方向；同理可知，l-2s

內(nèi)電路中的電流為順時針，2-3s內(nèi)，電路中的電流為順時針，3-4s內(nèi)，電路中的電流為逆時

針，由石=硬=迫老可知，電路中電流大小恒定不變.

△t

故選D

4.三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場

的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時間，變化的規(guī)律如圖所示。規(guī)定線框中感應(yīng)電流

，,沿逆時針方向?yàn)檎较?，下列自圖像中正確的是（）

+A▲

4A/1A

氏

二

0次■-

A.2E4

0r〃S

I!

-/OF!

-/0

|z7AM7A

10-----;k-------

II

0—r―0―r4—

II

7-II

【答案】A

【詳解】由圖可知，0?Is內(nèi)，線圈中磁通量的變化率相同，由法拉第電磁感應(yīng)定律知

廠E△=中----A=B--S-----

AtAt

可知，電路中電流大小恒定不變；由楞次定律可知，電路中電流方向?yàn)槟鏁r針，即電流為正

方向；

同理可知，1?2s內(nèi)電路中的電流為順時針，2?3s內(nèi)，電路中的電流為順時針，即電流為負(fù)

方向；由于線圈中磁通量的變化率相同，則1?3s內(nèi)電路中電流大小恒定不變；

3?4s內(nèi)，電路中的電流為逆時針，即電流為正方向，電流大小恒定不變。

故選Ao

類型3動力學(xué)圖像

1.如圖甲所示，一固定豎直倒放的“u”形足夠長金屬導(dǎo)軌的上端接一定值電阻凡整個裝置

處于方向垂直軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為加的金屬棒從距電阻R足夠遠(yuǎn)的

導(dǎo)軌上某處，以大小為4的初動量豎直向上拋出，金屬棒的動量隨時間變化的圖像如圖乙

所示。整個過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且保持垂直，不計空氣阻力及金屬棒和導(dǎo)軌電阻,

重力加速度大小為g。關(guān)于此過程中，下列說法正確的是（）

R

p/(kg.m/s)

XXXX><

XXXX><

XXXX乂,Xo

XXX義>X-0.54

XXXX><X

A.時刻金屬棒的加速度為零

B.金屬棒的最大加速度大小為2g

C.金屬棒上升過程安培力的沖量大小為。。-〃啰。

D.金屬棒上升過程定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱等于過

【答案】C

【詳解】A.%時刻金屬棒的速度為零，則電路中感應(yīng)電動勢為零，金屬棒所受安培力為零,

則金屬棒僅受重力作用，加速度為g,故A錯誤；

B.由金屬棒在運(yùn)動中

F

E=BLv,F^=BIL,I=-

R

可得

B2I3V

由圖可知金屬棒向下運(yùn)動動量大小為0.5p0時

p=0.5/?0=mvt

解得

金屬棒所受安培力豎直向上，且重力與安培力大小相等，則

5Po

mg=

mR

在，=0時，金屬棒向上運(yùn)動的速度最大，所受向下的安培力最大。由

Po=加%

解得金屬棒向上運(yùn)動的最大速度

2

m

可知金屬棒向下最大的安培力大小為

B2I3

%=2mg

mR

金屬棒的最大加速度大小為

竺土殳L=3g

4n

m

故B錯誤;

C.設(shè)金屬棒上升過程安培力的沖量大小為/,豎直向下為正方向，對金屬棒利用動量定理

得

-mgto-I=O-po

解得

I^p0-mgt0

故C正確;

D.金屬棒的初動能為

P￡_

Eko=

2m

金屬棒上升過程由動能定理可知

%+咚=0-紇。

金屬棒上升過程克服安培力所做的功等于定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱，小于國，故D錯誤。

2m

故選C。

2.如圖（a）,水平面內(nèi)有兩根足夠長的光滑平行固定金屬導(dǎo)軌，間距為心導(dǎo)軌所在空間

存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦兩導(dǎo)體棒M、N靜止放置在足夠長的

D

導(dǎo)軌上。已知M的質(zhì)量為優(yōu),阻值為R,導(dǎo)體棒N的質(zhì)量未知，阻值為一，導(dǎo)軌電阻不計。

2

現(xiàn)給M棒一水平向右的初速度%,其速度隨時間變化關(guān)系如圖（b）所示，兩導(dǎo)體棒運(yùn)動過

程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為］

C.在0?4內(nèi)導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的熱量為皿D.在0?％內(nèi)通過導(dǎo)體棒M的電荷量為空?

93Ba

【答案】D

【詳解】A.導(dǎo)體棒M、N受到的安培力大小相等，方向相反，所以兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動

量守恒，取向右為正方向，且兩導(dǎo)體棒最終速度大小相等，有

解得

mN=2m

故A錯誤;

B.根據(jù)題意可知，兩棒組成回路，電流大小相同，M棒受安培阻力做變減速直線運(yùn)動，N

棒受安培動力做變加速直線運(yùn)動，當(dāng)兩者的速度相等時，電流等于零，兩棒不再受安培力，

則達(dá)到共同速度做勻速直線運(yùn)動，導(dǎo)體棒N的最終的速度為故B錯誤;

C.在0?〃內(nèi)回路產(chǎn)生的總熱量為

八1m21/c、12

Q=-\--(/M+2m)xlyI=-mvQ

所以導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的焦耳熱為

解得

c22

2M=gmV0

故c錯誤；

D.取向右為正方向，由動量定理可知，在。?〃內(nèi)導(dǎo)體棒N有

Bldt、=2mx-y-0

通過導(dǎo)體棒M的電荷量

q=M

解得

故D正確。

故選D。

3.如圖甲所示，間距為￡、足夠長平行且光滑的金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為37。，導(dǎo)軌處在

垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,導(dǎo)軌頂端連接阻值為R的定值電阻。質(zhì)

量為〃?、電阻也為R的金屬桿置于導(dǎo)軌上，在沿斜面向下的拉力尸的作用下由靜止開始下

滑，金屬桿運(yùn)動的速度v與運(yùn)動位移x的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)金屬桿運(yùn)動位移為天時撤去拉

力F,此時金屬桿恰能做勻速直線運(yùn)動。已知重力加速度為g,sin37°=0.6,金屬桿在運(yùn)動

的過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，則在金屬桿運(yùn)動M的過程中（)

A.金屬桿做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動

B.金屬桿在5處的速度大小為鱉券

5BL

C.金屬桿受到的安培力的沖量大小為紅包

2R

3

D.金屬桿克服安培力做的功為方機(jī)g%

【答案】BCD

【詳解】A.由v-x圖象可知，每改變相同的Av,所經(jīng)過的Ax相同，金屬棒做加速運(yùn)動,

所以隨著速度的增加，經(jīng)過相同Ax的時間4逐漸減小，加速度逐漸增大，選項A錯誤；

B.撤去外力時，金屬棒剛好勻速

mgsin3-BIL

I=BLV。

~2R

解得

6mgR

%=赤

選項B正確；

C.安培力的沖量

-A①BLx.

I=EBILAt=BLq=BL—=BL——-----

2R2R2R

選項C正確;

D.安培力

『A，

安2R

而v與x成正比，則安培力隨距離均勻變化，則克服安培力做功

w_=&=1爐％=3〃監(jiān)

克安2°22R°10

選項D正確。

故選BCDo

4.光滑水平面上有一邊長L=0.10m的單匝均勻正方形導(dǎo)線框。bed,質(zhì)量加=1.0kg,電阻

7?=0.10Qo在豎直方向存在有平行邊界的勻強(qiáng)磁場，M邊恰好位于磁場左邊界上，其俯視

圖如圖一所示。1=0時，線框以初速%在恒力尸的作用下進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，已知線框從I位置

到II位置過程中的Vt圖像如圖2所示，且在"0時U而=L5V,貝！|()

BXX—X

XIIX

XXX

圖1

A.(=0時線框中的感應(yīng)電動勢為1.5V

B.線框在離開磁場的過程中克服安培力做的功為1.55J

C.恒力廠的大小為1N

D.線框進(jìn)入磁場的過程中通過線框截面的電荷量為1.0C

【答案】BD

【詳解】A."0時

F3

=—x-7?=1.5V

R4

解得

E=2.0V

故A錯誤;

B.根據(jù)動能定理，線框在進(jìn)入磁場的過程中克服安培力做功

FL—W=—mv2——

220

代入解得

fF=1.55J

線框在離開磁場的過程中克服安培力做功與線框在進(jìn)入磁場的過程中克服安培力做功相等,

故B正確；

C.線框在進(jìn)入磁場后作進(jìn)入磁場后做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律

2-1

F=ma=1.0x——N=0.5N

2

故C錯誤；

D.線框在進(jìn)入磁場的過程中通過線框截面的電荷量

AOBI?

q=——=-----

RR

進(jìn)入時

E=BLv0=2.0V

解得

q=1.0C

故D正確。

故選BDo

5.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上4瓦CD間存在一勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向下，一個質(zhì)

量為機(jī)=0.1kg、電阻為R=l。的正方形金屬線框放置在該絕緣水平面上。片0時，該線框在

水平向右的外力F作用下緊貼AB從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，外力F隨時間/變化的圖

像如圖乙所示。求：

(1)磁場區(qū)域的寬度任

(2)線框進(jìn)入磁場過程中通過線框橫截面的電量q.

【答案】⑴4m(2)0.5C

【詳解】(1)由題圖乙可知，在ls~2s時間內(nèi)線框中沒有感應(yīng)電流，線框不受安培力作用,

只受外力廠作用，由牛頓第二定律，則線框的加速度為

a=-^2-=-^-m/s2=2rr/s2

m0.1

因?yàn)樵谄?時，線框開始做勻加速直線運(yùn)動，因此磁場區(qū)域的寬度等于線框在0~2s時間內(nèi)

在磁場中運(yùn)動的位移，為

d=—at2x2x22m=4m

22

(2)設(shè)線框的邊長為L可知在0~ls時間內(nèi)則有

171cr21

LT=—at=—x2xlm=Im

2x12

當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場中的瞬間，由牛頓第二定律可得

Fl-F^=ma

由圖乙可知耳=0.7N,此時安培力則有

其中

tx=Is

m=0.1kg

R=l。

聯(lián)立解得

5=0.5T

則有線框進(jìn)入磁場過程中通過線框橫截面的電量為

-E△①BSBI}0.5x12

q=I&A=-?△A/=——=—=——=---------C=0.5C

RRRR1

題型二電磁感應(yīng)中的電路問題

1.電磁感應(yīng)中的電源

(1)做切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源.

電動勢：￡=皮，或￡=〃督,這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻.

(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷，感應(yīng)電流流出的一端為電源正極.

2.分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路

兩端。內(nèi)二斤

求感應(yīng)電動勢畫等|求感應(yīng)電流

電壓門。外二E-。

或

E=Blv效電iE

I=R^

路圖電路P外二/u外

Al

功率尸總二/石

3.電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖

電磁感應(yīng)閉合電路

FA①

E=FR+r

TJRT7

E=Blv聯(lián)系1:電動勢EU=RVrE

P=IU

E=5B12（X）聯(lián)系2:功和能

Q=I2Rt

q=It

q=mq=CU

類型1動生電動勢的電路問題

6.如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端連接一阻值為尺的電阻，導(dǎo)軌所在空間存在

豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2,已知長度為/導(dǎo)體棒兒W傾斜放置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)

軌成6角，導(dǎo)體棒電阻為心保持導(dǎo)體棒以速度v沿平行于導(dǎo)軌方向勻速向右運(yùn)動，導(dǎo)軌電

阻不計，下列說法正確的是()

A.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)镹到M

B.兩端的電勢差大小為一

R+r

C.導(dǎo)體棒所受的安培力大小為-ino

R+r

D

D.電阻R的發(fā)熱功率為不一^B2l2v2sin3

(&+r)

【答案】C

【詳解】A.導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時，由右手定則可知，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)?/p>

N到故A錯誤；

B.導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為

E=BlvsmO

故導(dǎo)體棒兩端的電勢差大小為

E皮vsin。

U=IR=----IX.--------

R+rR+r

故B錯誤;

C.導(dǎo)體棒所受的安培力大小為

B2l2vsin0

F=BIl=Bl----

R+rR+r

故C正確；

D.電阻R的發(fā)熱功率為

2

E9B212V2sin0

P=I92R=(------)2R=------—R

R+r(尺+4

故D錯誤。

故選Co

7.半徑為。右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為&。圓環(huán)水平

固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦桿在圓環(huán)上以速度

V平行于直徑8向右做勻速直線運(yùn)動，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心。開始,

桿的位置由。確定，如圖所示。則（）

A.e=o時，桿產(chǎn)生的電動勢為

B.2時，桿產(chǎn)生的電動勢為

c.e=。時，桿受的安培力大小為產(chǎn)急

（萬+2）凡

D.￡時，桿受的安培力大小為於-7―

3（5萬+3）凡

【答案】D

【詳解】A.由題意可知，當(dāng)6=0時，桿產(chǎn)生的電動勢為

E=BLv=2Bav

A錯誤;

B.當(dāng)。=(時，由幾何關(guān)系可知，導(dǎo)體直桿在磁場中切割磁感線的長度為a,桿產(chǎn)生的電

動勢為

E=Bav

B錯誤；

C.當(dāng)6=0時，單位長度電阻為則回路中的總電阻為

尺總=0+2)嗎

回路中的電流為

/E2Bav2Bv

R總、(乃+2)a&(%+2)7?0

由安培力計算公式，可得桿受的安培力大小為

L2B2VC4B2av

F=BIL=--------—x2。=-----—

("+2)及0(?+2)7?0

C錯誤；

D.?時，則回路中的總電阻為

桿受的安培力大小為

F'=BI'L'=

(5%+3)火。

D正確；

故選D。

8.半徑分別為r和2r的同心圓導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r,電阻為R的均勻金屬棒

置于圓導(dǎo)軌上面，加的延長線通過圓導(dǎo)軌中心。，裝置的俯視圖如圖所示，整個裝置位

于一勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,方向豎直向下，在兩環(huán)之間接阻值為R的定值電

阻和電容為C的電容器，直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度。繞。逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在

轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計，下列說法正確的是()

A.金屬棒中電流從A流向B

3

B.金屬棒兩端電壓為:瓦/廠

C.電容器的“板帶正電

D.電容器所帶電荷量為三CBoW

4

【答案】CD

【詳解】A.根據(jù)右手定則可知，金屬棒逆時針切割磁感線時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流應(yīng)該是從

3向故A錯誤；

B.據(jù)

E,g=BLv

以及

v—ra>

可得切割磁感線時產(chǎn)生的電動勢

_(cor+1a)r)3,

2

Eg=BLv=Br\---------I=-Br(o

切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，則43兩端的電壓相當(dāng)于電源的路端電壓，根據(jù)閉合電路歐

姆定律可知

R13,3,

UAB-...E*=-x—Bra>=—Bi-a)

R+R224

故B錯誤;

C.切割磁感線的相當(dāng)于電源，在42內(nèi)部電流方向由2向/,故金屬棒/相當(dāng)于電源正

極，故與/接近的電容器M板帶正電，故C正確；

D.由B分析知，兩端的電壓為［BN。，則電容器兩端的電壓也是:2八。，故電容器所帶

44

電荷量

3

Q=CU=—CBra>

故D正確。

故選CD-

9.如圖所示，圓心為O的同心圓a、b、c是磁場的圓形邊界，半徑分別為八2r、3r,在a

內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在6和c之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3,一根長為4r的金屬棒垂直磁場放置,一端與O點(diǎn)重合，/、C、。是

金屬棒上三個點(diǎn)，到。點(diǎn)距離分別為八2八3r,讓金屬棒在紙面內(nèi)繞。點(diǎn)沿逆時針方向以

角速度。勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是（）

/X0、、0

m

A.金屬棒上。點(diǎn)電勢最高

B.。、A電勢差絕對值小于C、D電勢差絕對值

C.C點(diǎn)電勢比/點(diǎn)電勢高

D.。、。兩點(diǎn)的電勢差絕對值為2歷2。

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)右手定則，/點(diǎn)電勢比。點(diǎn)電勢高，故A錯誤;

B.04段切割磁感線的平均速度小于CO段切割磁感線平均速度，因此。4電勢差絕對值小

于C。電勢差絕對值，故B正確；

c.c、/兩點(diǎn)的電勢差為零，即/、C兩點(diǎn)是等勢的，故C錯誤;

D.。、。兩點(diǎn)的電勢差絕對值為

“八2ra>+3廠。1?,?

U=Br----------------Br'm=2Br2a)

22

故D正確。

故選BDo

10.如圖所示，半徑為r的導(dǎo)電圓環(huán)（電阻不計）繞垂直于圓環(huán)平面、通過圓心。的金屬軸以

角速度。逆時針勻速轉(zhuǎn)動。圓環(huán)上接有電阻均為R的三根金屬輻條OA、OB、OC,輻條互

成120。角。在圓環(huán)圓心角/MCW=120。的范圍內(nèi)（兩條虛線之間）分布著垂直圓環(huán)平面向外、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，圓環(huán)的邊緣通過電刷P和導(dǎo)線與一阻值也為R的定值電

阻相連，定值電阻的另一端通過導(dǎo)線接在圓環(huán)的中心軸上。在圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動過程中，下列說

法中正確的是（）

A.電阻兩端的電壓大小為工3^

B金屬輪轉(zhuǎn)動一周，流過電阻式的電荷量為筌

C.金屬輪轉(zhuǎn)動一周，電阻R上產(chǎn)生的熱量為空％

32R

D夕卜力故功的功率大小為臉

【答案】BCD

【詳解】A.輻條切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為

E=—Bear2

2

三根輻條中，有一根切割磁感線，相當(dāng)于電源，其他兩根與電阻尺并聯(lián)，相當(dāng)于外電路,

則尸與。兩端的電壓

u=—^-—.-=-Bcor2

氏+R38

3

A錯誤；

B.金屬輻條轉(zhuǎn)動一周流過干路的電流

,E3B(or2

I=R「8R

故流過電阻R的電荷量

1.Biir2

q=-It=------

34R

B正確；

C.金屬輻條轉(zhuǎn)動一周，產(chǎn)生的總熱量

電阻K上產(chǎn)生的熱量

9=32火

C正確;

D.根據(jù)能量守恒可知，外力做功的功率

尸3"

16R

D正確。

故選BCDo

11.某測量風(fēng)速的裝置由風(fēng)杯組系統(tǒng)(圖甲)和電磁信號產(chǎn)生系統(tǒng)(圖乙)兩部分組成。電

磁信號產(chǎn)生器由圓形勻強(qiáng)磁場和固定于風(fēng)輪轉(zhuǎn)軸上的導(dǎo)體棒3組成(。點(diǎn)連接風(fēng)輪轉(zhuǎn)軸),

磁場半徑乙=0.1m,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T,方向垂直紙面向里，導(dǎo)體棒。4長L5C,電阻

r=lQ,風(fēng)推動風(fēng)杯組繞水平軸順時針勻速轉(zhuǎn)動，風(fēng)杯中心到轉(zhuǎn)軸距離為2￡,導(dǎo)體棒每轉(zhuǎn)

一周A端與彈性簧片接觸一次。當(dāng)導(dǎo)體棒與彈性簧片接觸時電壓傳感器顯示電壓U為0.IV,

圖乙外電路中電阻尺均為10Q,其余電阻不計。

(1)判斷導(dǎo)體棒。/上的電流方向，求電流的大小。

(2)求風(fēng)杯的速率。

甲

【答案】(1)0.01A；(2)8.4m/s

【詳解】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒在磁場中順時針勻速轉(zhuǎn)動時，導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，根據(jù)右手定則可知,

導(dǎo)體棒上的電流方向由O34,根據(jù)歐姆定律

/=—=—A=0.01A

R10

(2)電源感應(yīng)電動勢

1,

E=-Bl3a>

2

根據(jù)閉合電路的歐姆定律

E=I（2R+r）

則風(fēng)杯的速率為

v=?2￡=8.4m/s

類型2感生電動勢的電路問題

1.如圖（a）所示，一個電阻值為R,匝數(shù)為”的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻處連接成

閉合回路。線圈的半徑為口在線圈中半徑為廠2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻

強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度2隨時間/變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分

別為功和瓦，導(dǎo)線的電阻不計。在0至力時間內(nèi)，下列說法中正確的是（）

A.。點(diǎn)的電勢高于6點(diǎn)電勢

B.電流的大小為嚼K

C.線圈兩端的電壓大小為；”

D.通過電阻處的電荷量生空

3R

【答案】B

【詳解】A.由楞次定律可判斷通過處上的電流方向由6到0,。點(diǎn)的電勢低于6點(diǎn)電勢,

選項A錯誤；

B.由圖像可知，在0至〃時間內(nèi)

NBBo

Att0

由法拉第電磁感應(yīng)定律有

A①

E=n----=n-----8o

MNt

而

s=泥

由閉合電路的歐姆定律有

［二—^—