二次函數(shù)（單元重點綜合測試）原卷版-2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學下冊

二次函數(shù)（單元重點綜合測試）

考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=ax~+bx+cB.y=2x+6

C.y=x2+-D.v=2r-t+l

X

2.若將函數(shù)y=2x?的圖象向上平移5個單位，再向右平行移動1個單位，得到的拋物線是（）

A.y=2（x+5『-lB.y=2（x+5『+l

C.J^=2（X-1）2+5D.J^=2（X+1）2-5

3.已知拋物線丁=-/_8+〃經(jīng)過（-2,0）和（4,0）兩點，則b的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

4.拋物線>=（工-3）2+。經(jīng)過點/（2,°）,B（-2,b）,C（-l,d）,貝匹，b,d的大小關系為（）

A.a<b<dB.b<d<aC.a<d<bD.d<a<b

5.關于二次函數(shù)y=2（x-l）2+3,下列說法正確的是（）

A.圖象的對稱軸是直線x=-lB.圖象與x軸有兩個交點

C.當尤>1時，y的值隨x值的增大而增大D.當x=l時，y取得最大值，且最大值為3

6.如圖，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)了=狽2+bx+c（a*0）與一次函數(shù)y=acx+b的圖像可能是

7.某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管04噴出，CM長為1.5冽.水流在各個方向上沿形狀

相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點8到。的距離為3根.建立平面

直角坐標系，水流噴出的高度J（能）與水平距離x（%）之間近似滿足函數(shù)關系了=ax2+x+c（a*0）,則水流噴

出的最大高度為（）

8.已知。一6+。=0,9a+3b+c=0,若b〉0,貝I二次函數(shù)y=ax?圖象的頂點可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如圖，在正方形N8CD中，點4C的坐標分別是（1,2）,（-1,-2）,點8在拋物線y=-g/+6x+c的圖象

上，貝！|6+c的值是（）

10.如圖，已知二次函數(shù)歹=改+為+°（"0）的圖像與x軸交于點與y軸的交點8在（0，-2）和

（O，T）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=l,下列結論：①abc<0；②9a+3b+c=0；

③4ac-62<2a；④2b=3a.其中正確的結論是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.若函數(shù)>=（加-2）x"j-2x+3是關于x的二次函數(shù)，貝1］加=.

12.拋物線y=-（x-iy+3的頂點坐標是；與歹軸的交點坐標是.

13.已知二次函數(shù)了=加￡"七+5》的圖象開口向上，則加的值是.

14.已知拋物線y=--x-l與x軸的一個交點為（機,。），則代數(shù)式-3/+3加+2023的值為.

15.將拋物線>-6x+5繞坐標原點旋轉180。后，得到的拋物線的解析式為.

16.已知二次函數(shù)y=-（x-l）2+2,當x>；機時，y隨著x的增大而減小，則加的取值范圍為.

17.在關于x的二次函數(shù)y=ox?-2辦+6中，當04xV3時，-2WyW6,則6-。的值為.

18.已知工（加,0）,8（-4,0）為x軸上兩點，。（再,必），。（積%）為二次函數(shù)V=/-機x+加+2圖象上兩點,

當x<l時，二次函數(shù)y隨X增大而減小，若-204加+1,KxzVm+l時，回-%區(qū)16恒成立，則48兩

點的最大距離為.

三、解答題（本大題共9小題，共66分）

19.已知拋物線丫=一*2+6*+（:經(jīng)過點人（3,0）,B（-1,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點坐標.

20.如圖，拋物線＞=/+服與直線＞=依+2相交于點4—2,0)和點8.

⑴求b和左的值；

(2)求點8的坐標，并結合圖象寫出不等式依+2＞/+加的解集.

21.已知二次函數(shù)了=亦2+云+￡；(。30)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表:

X0123

y1660-20

⑴求該二次函數(shù)的表達式；

(2)將該二次函數(shù)的圖像向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到的圖像所對應的函數(shù)表達式

22.某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克,

如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量了(千克)與售價x(元/

千克)之間存在一次函數(shù)關系.

(1)求V與％之間的函數(shù)關系式；

(2)若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最

大利潤是多少元？

23.已知拋物線了=如2+辰+3過4-3,0),8(1,0)兩點，交y軸于點C.

(1)求該拋物線的表達式.

(2)設尸是該拋物線上的動點，當?shù)拿娣e等于a/BC的面積時，求P點的坐標.

24.二次函數(shù)>="2+2》+C圖象經(jīng)過點工(1,4"[1^^(0,3).

打

1

O1x

(1)求°、c的值；

(2)在所給坐標系中畫y=ax2+2x+c的圖象；

(3)結合函數(shù)圖象，填空：

①當-l<x<2時，y的取值范圍是；

②當>43時，x的取值范圍是.

13

25.如圖，拋物線y=-5X2+5X+2與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.

（1）試求A,B,C的坐標；

（2）將aABC繞AB中點M旋轉180。，得到4BAD.

①求點D的坐標；

②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；

（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使aBMP與ABAD相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P

點的坐標；若不存在，請說明理由.

26.如圖①，已知拋物線-2x與x軸交于點。、點A,將拋物線必向右平移兩個單位長度，得到拋

物線%=--6x+8.點尸是拋物線必在第四象限內一點，連接尸4并延長，交拋物線%于點。.

(1)點A坐標為；

⑵設點P的橫坐標為與，點。的橫坐標為",若%=1,求電-4的值；

(3)如圖②，若拋物線為=--8丫+?與拋物線乂交于點(7,過點C作直線MN,分別交拋物線必和外于點

M、N(M、N均不與點C重合)，設點M的橫坐標為機，點N的橫坐標為“，試判斷帆-力|是否為定

值.若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由.

27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線了=辦2+云-4與x軸交于/、8兩點(N在8的左側)，與y軸交

備用圖

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,點0是線段2C上一點，過點0作。P〃了軸，交拋物線于點尸，E,尸是拋物線對稱軸上的兩個

點(點廠在點E的上方)，并且始終滿足￡尸=1,連接NF,PE.當線段尸。長度