2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)九年級第二十九章B卷

第32頁（共32頁）第二十九章B卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?衡水期末）如圖．在直角坐標(biāo)系中，點P（2，2）是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．1.8 B．6 C．5 D．42．（2024秋?大連期末）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（2024秋?市南區(qū)期末）如圖，圭表是度量日影長度的一種天文儀器，垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上，刻有刻度以測量影長的標(biāo)尺叫“圭”．當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，冬至日影最長，表高影長≈12；夏至日影最短，表高影長≈3．若圭A．2.1m B．2.4m C．5.6m D．5.8m4．（2024秋?市北區(qū)期末）如圖，是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三種視圖均是3×3的正方形，若使拿掉若干個小立方塊（幾何體不倒掉）后，其三種視圖仍都為3×3的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（）A．9 B．10 C．12 D．155．（2024秋?渾南區(qū)期末）如圖，是一個由6個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，則從正面看到的它的形狀圖是（）A． B． C． D．6．（2024秋?靈武市期末）小明家有一個老物件，把它抽象成如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．7．（2024秋?永壽縣校級期末）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2.5m，樹影BC＝3m，小樹與路燈的水平距離BD＝2.4m，則路燈的高度OD為（）A．4.8m B．4.5m C．4m D．3.5m8．（2024秋?藍(lán)田縣期末）如圖是由若干個小正方體木塊搭建成的幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個9．（2024秋?東莞市期末）下列幾何體中，從正面看和從左面看形狀相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2024秋?連平縣期末）學(xué)校智拓課堂上，幾位同學(xué)用相同大小的正方體積木拼搭組合體．如圖所示，1個正方體積木恰好可以從1個空白位置通過，那么下列組合體中無法從空白部分通過的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?禪城區(qū)期末）如圖，日晷是我國古代的一種計時儀器，由晷面和晷針組成．當(dāng)陽光照在日晷上時，晷針的影子會隨著時間的推移慢慢移動，以此來顯示時刻，則晷針在晷面上形成的投影是投影（填“平行”或“中心”）．12．（2024秋?興慶區(qū)校級期末）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積為cm2．13．（2024秋?市南區(qū)校級期末）圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下結(jié)論：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是a，最多是b，則a+b＝18．其中正確結(jié)論為．14．（2024秋?揭西縣期末）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知樹高AB＝2m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度PO長是米．15．（2024秋?潞城區(qū)期末）如圖，日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．但在史籍中卻少有記載，現(xiàn)在史料中最早的記載是“漢書?律歷志?制漢歷”一節(jié)：太史令司馬遷建議共議“乃定東西，主晷儀，下刻漏”．看來日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?洛江區(qū)期末）如圖，這是由7個相同的小正方體搭成的幾何體．（主視圖已給出）（1）請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持左視圖和俯視圖不變，最多可以再添加個小正方體．17．（2024秋?南明區(qū)期末）一個幾何體由若干大小相同的立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．18．（2024秋?新城區(qū)校級期末）（1）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請你在橫線上寫出這些幾何體的名稱．圖1：；圖2：；圖3：（2）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．19．（2024秋?龍崗區(qū)校級期末）如圖，在觀測站測得漁船A在它的東北方向上，為了減少相互干擾并取得較好的捕魚效益，漁船B與漁船A位于不同的捕漁區(qū)，在觀測站O觀看兩艘漁船的視角∠AOB＝110°，求漁船B相對觀測站O的方向．20．（2024秋?坪山區(qū)期末）小深周末帶妹妹去坪山少兒圖書館，在那里發(fā)現(xiàn)一個有趣的玩具，叫做索瑪立方體，把索瑪立方體拆分，可以拆成7個立體圖形，如圖所示．（1）如果用一個平面去截正方體，則截面有可能是．（回答一種即可）（2）小深發(fā)現(xiàn)6號方塊從正面看和從左側(cè)看的圖形都與7號是一樣的，請在如圖畫出其從正面看和從左側(cè)看的圖形．（3）你能幫忙算出1號方塊涂色的面積嗎？（每個小正方體棱長為1厘米）21．（2024秋?金水區(qū)校級期末）如圖，是由幾個大小相同的小正方體搭建的幾何體．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的正面、左面、上面看到的形狀圖；（2）若每個小正方體的棱長為acm，則這個幾何體的表面積（包括底部）為cm2．22．（2024秋?秦都區(qū)期末）如圖是由11個相同的小正方體搭成的幾何體．請在網(wǎng)格中對應(yīng)位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．23．（2024秋?永吉縣期末）如圖①，在平整的地面上，用多個棱長均為1cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）在圖①中，共有個小正方體．（2）在圖②，圖③中分別畫出這個幾何體的主視圖（從前面看）與俯視圖（從上面看），并寫出俯視圖的面積．（3）若現(xiàn)在你還有一些棱長均為1cm的小正方體，要求保持俯視圖（從上面看）與左視圖（從左面看）的形狀不變，最多可以再添加個小正方體．

第二十九章B卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BDBCADBACB一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?衡水期末）如圖．在直角坐標(biāo)系中，點P（2，2）是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．1.8 B．6 C．5 D．4【考點】平行投影；坐標(biāo)確定位置；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】B【分析】延長PA，PB分別交x軸于點A′，B′．求出A′，B′的坐標(biāo)可得結(jié)論．【解答】解：延長PA，PB分別交x軸于點A′，B′．設(shè)直線PA的解析式為y＝kx+b，則有2k+b∴直線PA的解析式為y=12x當(dāng)y＝0時，x＝﹣2，∴A′（﹣2，0），同法可得B′（4，0），∴OA′＝2，OB′＝4，∴木桿AB在x軸上的投影長＝OA′+OB′＝2+4＝6．故選：B．【點評】本題考查平行投影，一次函數(shù)的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．2．（2024秋?大連期末）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【答案】D【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的俯視圖即可．【解答】解：這個組合體的俯視圖為：故選：D．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．3．（2024秋?市南區(qū)期末）如圖，圭表是度量日影長度的一種天文儀器，垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上，刻有刻度以測量影長的標(biāo)尺叫“圭”．當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，冬至日影最長，表高影長≈12；夏至日影最短，表高影長≈3．若圭A．2.1m B．2.4m C．5.6m D．5.8m【考點】平行投影；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】投影與視圖；運算能力．【答案】B【分析】設(shè)表高為xm．根據(jù)冬至線與夏至線之間的距離為4m，構(gòu)建方程求解．【解答】解：設(shè)表高為xm．由題意2x-13x＝解得x＝2.4．∴表高為2.4m．故選：B．【點評】本題考查平行投影，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．4．（2024秋?市北區(qū)期末）如圖，是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三種視圖均是3×3的正方形，若使拿掉若干個小立方塊（幾何體不倒掉）后，其三種視圖仍都為3×3的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（）A．9 B．10 C．12 D．15【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】拿掉若干個小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個視圖仍都為3×3的正方形，所以最底下一層必須有9個小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為3×3的正方形，為保證正視圖與左視圖也為3×3的正方形，所以上面兩層必須保留底面上一條對角線方向的三個立方塊，即可得到最多能拿掉小立方塊的個數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，拿掉若干個小立方塊后，三個視圖仍都為3×3的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為6+6＝12個．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單幾何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由立體圖形得到三視圖．5．（2024秋?渾南區(qū)期末）如圖，是一個由6個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，則從正面看到的它的形狀圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【答案】A【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．【解答】解：這個組合體從正面看到的圖形為：故選：A．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．6．（2024秋?靈武市期末）小明家有一個老物件，把它抽象成如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)從上面看到的是帶直徑的圓可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：這個幾何體的俯視圖是故選：D．【點評】本題考查的是簡單幾何體的三視圖，掌握圖形的特點是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?永壽縣校級期末）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2.5m，樹影BC＝3m，小樹與路燈的水平距離BD＝2.4m，則路燈的高度OD為（）A．4.8m B．4.5m C．4m D．3.5m【考點】中心投影；相似三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵AB⊥CD，DO⊥DC，∴OD∥AB，∴△ABC∽△ODC，∴ABOD即：2.5OD解得：OD＝4.5（m），故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?藍(lán)田縣期末）如圖是由若干個小正方體木塊搭建成的幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】A【分析】由上面看可得該組合幾何體最底層的小木塊的個數(shù)，由從正面看和從左面看可得第二層和第三層小木塊的個數(shù)，依此將得到的正方體的個數(shù)在圖上標(biāo)出來計算總個數(shù)即可．【解答】解：∵從上面看有5個正方形，∴最底層有5個正方體小木塊，根據(jù)主視圖和左視圖，在俯視圖相應(yīng)位置標(biāo)出小正方體的個數(shù)如下：∴搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是1+1+1+2+3＝8（個），故答案為：A．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練根據(jù)由不同方向看幾何體得到的平面圖形得出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?東莞市期末）下列幾何體中，從正面看和從左面看形狀相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】簡單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】分別判斷這四個幾何體從正面看和從左面看的形狀，進而求解．【解答】解：球從正面看和從左面看都是圓，形狀相同；三棱柱從正面看是長方形，從左面看是三角形，形狀不同；圓錐從正面看和從左面看都是三角形，形狀相同；圓柱從正面看和從左面看都是長方形，形狀相同；綜上，從正面看和從左面看形狀相同的幾何體有3個；故選：C．【點評】本題考查了從不同方向看幾何體，正確判斷從正面看和從左面看的形狀是關(guān)鍵．10．（2024秋?連平縣期末）學(xué)校智拓課堂上，幾位同學(xué)用相同大小的正方體積木拼搭組合體．如圖所示，1個正方體積木恰好可以從1個空白位置通過，那么下列組合體中無法從空白部分通過的是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)圖示可知，可以看到并排2個小正方形的幾何體，可以從空白位置通過，據(jù)此解答．【解答】解：A，D從上面觀察可以看到兩個并排正方形，所以可以通過；從側(cè)面觀察可以看到兩個并排的正方形，所以可以通過；B從上面，前面和左面觀察到的都是3個正方形，所以無法通過．故選：B．【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?禪城區(qū)期末）如圖，日晷是我國古代的一種計時儀器，由晷面和晷針組成．當(dāng)陽光照在日晷上時，晷針的影子會隨著時間的推移慢慢移動，以此來顯示時刻，則晷針在晷面上形成的投影是平行投影（填“平行”或“中心”）．【考點】平行投影；平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】平行．【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義，結(jié)合光的照射方式判斷即可．【解答】解：∵陽光照在日晷上時，陽光可以看成平行線，∴晷針在晷面上形成的投影是平行投影，故答案為：平行．【點評】本題考查了平行投影，平行線的判定，正確分析光的照射方式是解答本題的關(guān)鍵．中心投影的定義：光由一點向外散射形成的投影；平行投影的定義：光源以平行的方式照射到物體上形成的投影．12．（2024秋?興慶區(qū)校級期末）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積為540cm2．【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；空間觀念；運算能力．【答案】540．【分析】根據(jù)三視圖可以得出這個幾何體應(yīng)該是個三棱柱，再根據(jù)三棱柱的側(cè)面是三個矩形解答即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱，側(cè)面由長分別是15cm，12cm，9cm，高均為15cm的三個矩形組成，故該幾何體的側(cè)面積為：（15+12+9）×15＝540（cm2）．故答案為：540．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，能夠根據(jù)幾何體的三視圖求解表面積是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?市南區(qū)校級期末）圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下結(jié)論：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是a，最多是b，則a+b＝18．其中正確結(jié)論為①②．【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．【專題】展開與折疊；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平面圖形與立體圖形的關(guān)系求解．【解答】解：①因為正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，所以至少要剪開12﹣5＝7條棱，故①正確；②因為用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，故②是正確的；③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC＝60°，故③是錯誤的；④如圖3，∵a＝6，b＝11，∴a+b＝17，故④是錯誤的；故答案為：①②．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?揭西縣期末）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知樹高AB＝2m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度PO長是5米．【考點】中心投影．【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用中心投影的性質(zhì)得到AB∥OP，則可判斷△CAB∽△CPO，然后利用相似三角形的性質(zhì)求OP的長即可．【解答】解：∵AB在路燈O的照射下形成投影AC，∴AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴ABOP∵AB＝2m，AC＝3m，AP＝4.5m，∴2OP解得OP＝5，即路燈的高度PO長是5米．故答案為：5．【點評】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．15．（2024秋?潞城區(qū)期末）如圖，日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．但在史籍中卻少有記載，現(xiàn)在史料中最早的記載是“漢書?律歷志?制漢歷”一節(jié)：太史令司馬遷建議共議“乃定東西，主晷儀，下刻漏”．看來日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．【考點】平行投影．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】平行．【分析】根據(jù)太陽光是平行光線可以判定晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．【解答】解：因為太陽光屬于平行光線，而日晷利用日影測定時刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．故答案為：平行．【點評】本題考查的是平行投影的概念：如果把中心投影法的投射中心移至無窮遠(yuǎn)處，則各投射線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?洛江區(qū)期末）如圖，這是由7個相同的小正方體搭成的幾何體．（主視圖已給出）（1）請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持左視圖和俯視圖不變，最多可以再添加3個小正方體．【考點】作圖﹣三視圖；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】（1）見解答．（2）3．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．（2）根據(jù)題意，可以在第二列最上方添加1個小正方體，第三列上方添加2個小正方體，進而可得答案．【解答】解：（1）如圖所示．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持左視圖和俯視圖不變，可以在第二列最上方添加1個小正方體，第三列上方添加2個小正方體，∴最多可以再添加1+2＝3（個）小正方體．故答案為：3．【點評】本題考查作圖﹣三視圖、簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．17．（2024秋?南明區(qū)期末）一個幾何體由若干大小相同的立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【考點】作圖﹣三視圖；由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】見解答．【分析】根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．【解答】解：如圖所示．【點評】本題考查作圖﹣三視圖、由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．18．（2024秋?新城區(qū)校級期末）（1）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請你在橫線上寫出這些幾何體的名稱．圖1：三棱柱；圖2：圓錐；圖3：六棱柱（2）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．【專題】展開與折疊；幾何直觀．【答案】（1）三棱柱，圓錐，六棱柱；（2）作圖見解析．【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開圖特征即可得出答案；（2）由題意可得，這個幾何體從正面看有3列，每列小正方形的數(shù)目為3、1、2，從左面看有2列每列小正方形的數(shù)目是3、2，據(jù)此可畫出圖形．【解答】解：（1）由立體圖形的展開圖可知，圖1是三棱柱，圖2是圓錐，圖3是六棱柱，故答案為：三棱柱，圓錐，六棱柱；（2）從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖，如圖即為所求；．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的畫法是解題的關(guān)鍵．19．（2024秋?龍崗區(qū)校級期末）如圖，在觀測站測得漁船A在它的東北方向上，為了減少相互干擾并取得較好的捕魚效益，漁船B與漁船A位于不同的捕漁區(qū)，在觀測站O觀看兩艘漁船的視角∠AOB＝110°，求漁船B相對觀測站O的方向．【考點】視點、視角和盲區(qū)；方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】北偏西65°上．【分析】根據(jù)方位角和角的平分線的定義，分別計算出∠AON，∠BON．【解答】解：∵在觀測站O測得漁船A在它的東北方向上，∴∠AON=∵∠AOB＝110°，∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝65°，∴漁船B相對觀測站O的北偏西65°上．【點評】本題考查方位角，理解方位角、角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的前提．20．（2024秋?坪山區(qū)期末）小深周末帶妹妹去坪山少兒圖書館，在那里發(fā)現(xiàn)一個有趣的玩具，叫做索瑪立方體，把索瑪立方體拆分，可以拆成7個立體圖形，如圖所示．（1）如果用一個平面去截正方體，則截面有可能是三角形或四邊形或五邊形或六邊形．．（回答一種即可）（2）小深發(fā)現(xiàn)6號方塊從正面看和從左側(cè)看的圖形都與7號是一樣的，請在如圖畫出其從正面看和從左側(cè)看的圖形．（3）你能幫忙算出1號方塊涂色的面積嗎？（每個小正方體棱長為1厘米）【考點】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積；截一個幾何體；簡單組合體的三視圖．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）三角形或四邊形或五邊形或六邊形；（2）見解析；（3）5平方厘米．【分析】（1）正方體有6個面，截面共有4種情形；（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形；（3）動手操作求解即可．【解答】解：（1）如果用一個平面去截正方體，則截面有可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；故答案為：三角形或四邊形或五邊形或六邊形．（2）圖形如圖所示：（3）動手操作可知1號方塊涂色的面積＝5×12＝5（平方厘米）．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，幾何體的表面積，截一個幾何體，簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．21．（2024秋?金水區(qū)校級期末）如圖，是由幾個大小相同的小正方體搭建的幾何體．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的正面、左面、上面看到的形狀圖；（2）若每個小正方體的棱長為acm，則這個幾何體的表面積（包括底部）為38acm2．【考點】作圖﹣三視圖；列代數(shù)式；幾何體的表面積．【專題】作圖題；空間觀念．【答案】（1）見解析；（2）38a．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法直接畫圖即可．（2）根據(jù)幾何體的形狀得出其表面積即可．【解答】解：（1）如圖所示．（2）這個幾何體的表面積為（6a+7a+6a）×2＝38a（cm2）．故答案為：38a．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．22．（2024秋?秦都區(qū)期末）如圖是由11個相同的小正方體搭成的幾何體．請在網(wǎng)格中對應(yīng)位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．【考點】作圖﹣三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】作圖見解答過程．【分析】根據(jù)從正面、左面、上面看到的圖形分別畫出各圖形即可．【解答】解：在網(wǎng)格中對應(yīng)位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖，如圖即為所求．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，理解從不同方向看的定義，掌握簡單組合體平面圖形的畫法是正確解答的前提．23．（2024秋?永吉縣期末）如圖①，在平整的地面上，用多個棱長均為1cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）在圖①中，共有9個小正方體．（2）在圖②，圖③中分別畫出這個幾何體的主視圖（從前面看）與俯視圖（從上面看），并寫出俯視圖的面積．（3）若現(xiàn)在你還有一些棱長均為1cm的小正方體，要求保持俯視圖（從上面看）與左視圖（從左面看）的形狀不變，最多可以再添加5個小正方體．【考點】作圖﹣三視圖；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】（1）9；（2）見解析，6cm2；（3）5．【分析】（1）根據(jù)拼圖可直接得出答案；（2）畫出主視圖、俯視圖，并求出俯視圖的面積即可；（3）結(jié)合三視圖，在俯視圖上的相應(yīng)位置添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，直至最多．【解答】（1）解：根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要9個小正方體，故答案為：9；（2）這個幾何體的主視圖（從前面看）與俯視圖（從上面看），如圖即為所求；俯視圖的面積為1×1×6＝6（cm2）；（3）要求保持俯視圖（從上面看）與左視圖（從左面看）的形狀不變，∴最多可以再添加小正方體的個數(shù)為：2+1+2＝5（個）．故答案為：5．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，簡單組合體的三視圖，掌握簡單三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．

考點卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．2．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．3．坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．4．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．5．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）6．幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決．從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．7．截一個幾何體（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．8．方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．9．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．10．相似三角形的應(yīng)用（1）利用影長測量物體的高度．①測量原理：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．②測量方法：在同一時刻測量出參照物和被測量物體的影長來，再計算出被測量物的長度．（2）利用相似測量河的寬度（測