重慶市2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

重慶市2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（每題4分，共40分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下圖中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查一批圓珠筆的使用壽命 B．調(diào)查全國九年級(jí)學(xué)生的睡眠情況C．調(diào)查重慶市民坐輕軌出行的意愿 D．調(diào)查“神十八”載人飛船各零部件質(zhì)量4．如圖，已知，直線分別交、于點(diǎn)、，平分，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，若S△ADE＝1，則四邊形DBCE的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．46．估算的值應(yīng)在（

）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間7．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第②個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第③個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第⑩個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為（

）A．31 B．30 C．40 D．4110．對(duì)于兩個(gè)代數(shù)式，記，，以下說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，則；②若關(guān)于的方程的解為和，則的值為；③若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（每小題5分，共30分.）11．計(jì)算：．12．十月佳節(jié)將至，某班將舉辦“慶中秋，迎國慶”文藝匯演活動(dòng)．現(xiàn)打算從班級(jí)的四位同學(xué)中（兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)）隨機(jī)選取兩名同學(xué)來當(dāng)節(jié)目主持人，則選中一男一女的概率是．13．已知五邊形各內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，則圖中°．14．若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是．15．如圖，是直徑，將劣弧沿弦折疊至所在平面內(nèi)，折疊后的弧交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．若，，則半徑：的面積．16．對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，它的千位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字之差等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字之差，那么稱這個(gè)數(shù)為“差同數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“差同數(shù)”，將它的千位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為，將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為，規(guī)定：．例：，因?yàn)椋剩菏且粋€(gè)“差同數(shù)”．所以：，，則：．已知4378是一個(gè)“差同數(shù)”，則．若自然數(shù)都是“差同數(shù)”，其中（都是整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)能被11整除時(shí)，則的最小值為．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共80分.）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．林林自主探究時(shí)發(fā)現(xiàn)：三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊的高重合時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形，他通過證明三角形全等得到結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規(guī)，作的角平分線交于D．（保留作圖痕跡）(2)已知：在中，是的角平分線，．求證：．證明：∵是的角平分線，∴①______．∵，∴，在和中∴，∴③______．林林進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若在上圖中已知是的角平分線，，同樣可以通過證明三角形全等得到．因此，林林歸納出另外一個(gè)結(jié)論：三角形一個(gè)角的④______重合時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形．19．為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開展了一次知識(shí)競(jìng)賽，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)作為樣本，根據(jù)得分（滿分100分）按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)：低于60分的為“不合格”，60分以上（含）且低于80分的為“合格”；80分以上（含）且低于90分的為“良好”；90分以上（含）為“優(yōu)秀”．匯總后將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是___________人，圓心角___________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；(3)學(xué)校計(jì)劃給獲得“優(yōu)秀”、“良好”等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，若學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競(jìng)賽，試估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用．20．長清某學(xué)校為備戰(zhàn)體育中考，計(jì)劃購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多元，已知用元購進(jìn)的足球和用元購進(jìn)的籃球數(shù)量相等．(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？(2)已知籃球進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，足球進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，若商場(chǎng)售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的倍少個(gè)，且獲利超過元，問籃球最少要賣多少個(gè)？21．“十·一”國慶假期．李老師一家乘坐輕軌到重慶磁器口古鎮(zhèn)游玩．輕軌到站后，李老師一家從輕軌站出口E處沿北偏東方向行走200米到達(dá)景點(diǎn)D處．再從D處沿正東方向行走400米到達(dá)景點(diǎn)C處．然后從C處沿南偏東方向行走400米就來到了在嘉陵江邊B處．從B處沿正西方向到G處是一條巴渝風(fēng)情步行街．出租車乘車點(diǎn)A在B處南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

(1)求巴渝風(fēng)情步行街的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)結(jié)束游玩之后李老師需要趕到重慶西站乘坐高鐵．李老師從B處出發(fā)，現(xiàn)可沿①路線回到E處乘坐輕軌到達(dá)西站，輕軌到達(dá)西站需要1個(gè)小時(shí)；也可沿②路線到達(dá)出租車乘車點(diǎn)A處打車到達(dá)西站，出租車到達(dá)西站需20分鐘，但會(huì)堵車半個(gè)小時(shí)．已知李老師步行速度是20米/分鐘，請(qǐng)問李老師選擇哪條路線能更快到達(dá)重慶西站（，，，，）．22．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，記為．(1)請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的的取值范圍（）；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)函數(shù)與的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，作的角平分線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將原拋物線沿軸向左平移個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線交軸于點(diǎn)、，點(diǎn)為新拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．24．在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交直線于點(diǎn)．(1)如圖1，若，，，，求的面積；(2)如圖2，若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點(diǎn)，請(qǐng)用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接、，將沿翻折后得到，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．參考答案1-10.【答案】D【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】B【答案】A11.【答案】212.【答案】13.【答案】12014.【答案】-115.【答案】16.【答案】117.【答案】(1)(2)18.（1）如圖所示；（2）證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，在和中∴，∴．林林歸納出另外一個(gè)結(jié)論：三角形一個(gè)角的角平分線與中線重合時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形．故答案為：，，，角平分線與中線．19.（1）解：人，∴本次抽查的學(xué)生人數(shù)是50人，∴，故答案為：50；72；（2）解：等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)有人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：把這50名學(xué)生成績(jī)從低到高排列，處在第25名和第26名的乘積都在良好這一等級(jí)，∴成績(jī)的中位數(shù)落在良好等級(jí)；（3）解：元，∴估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用為14240元．20.【答案】(1)籃球的單價(jià)是元，足球的單價(jià)是元(2)籃球最少要賣個(gè)21.（1）解：如圖，過C作于H，延長相交于F，

則，，矩形，由題意得：，，，∵中，，，∴，，∵中，，∴，∴米，答：的長度為米．（2）解：由題意得：，，∵中，，∴，，2號(hào)路線所用時(shí)間分鐘，1號(hào)路線所用時(shí)間分鐘，因?yàn)?，∴選擇2號(hào)路線更快．22.（1）解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，