余弦定理正弦定理第1課時(shí)余弦定理說課課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.4.3余弦定理、正弦定理（第一課時(shí)）第六章

平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用01內(nèi)容及其解析03教學(xué)問題診斷04教學(xué)策略分析02目標(biāo)及其解析Contents目錄05教學(xué)過程設(shè)計(jì)06教學(xué)評(píng)價(jià)反思1內(nèi)容及其解析單元內(nèi)容及解析知識(shí)明線內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的運(yùn)算平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的應(yīng)用相等向量、共線向量向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量基本定理向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決幾何、物理問題余弦定理、正弦定理單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的運(yùn)算平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的應(yīng)用相等向量、共線向量向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量基本定理向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決幾何、物理問題余弦定理、正弦定理集中安排用向量表示位移求實(shí)際航行速度向量法證明直角三角形用向量刻畫長度分散安排大觀念“三步曲”:內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思平面向量的應(yīng)用平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的運(yùn)算平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的應(yīng)用相等向量、共線向量向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量基本定理向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決幾何、物理問題余弦定理、正弦定理重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思單元內(nèi)容及解析內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思本節(jié)內(nèi)容及解析2目標(biāo)及其解析0102學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握余弦定理及其推論，體會(huì)余弦定理蘊(yùn)含的邊角關(guān)系，了解余弦定理是勾股定理的推廣，會(huì)用余弦定理及其推論解決兩類基本的解三角形問題，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).會(huì)用向量方法證明余弦定理：能借助向量運(yùn)算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，經(jīng)歷“三步曲”推導(dǎo)余弦定理的過程，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思3教學(xué)問題診斷存在的困難1.難以主動(dòng)想到用向量運(yùn)算探索三角形中的邊角關(guān)系.2.利用向量方法證明余弦定理，需要兩次轉(zhuǎn)化，學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中存在困難.內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思已有的基礎(chǔ)1.初中定性地研究過三角形中的一些邊角關(guān)系，如大邊對(duì)大角，判定三角形全等；2.學(xué)習(xí)了向量的概念與運(yùn)算；3.有利用向量法“三步曲”解決平面幾何問題的經(jīng)驗(yàn).

1.用向量方法證明余弦定理；2.余弦定理的應(yīng)用.重點(diǎn)

余弦定理的證明難點(diǎn)內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思4教學(xué)策略分析內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思三角形全等轉(zhuǎn)化聯(lián)想數(shù)形結(jié)合三步曲兩類問題定理的應(yīng)用檢測與作業(yè)回顧與反思定理的理解定理的產(chǎn)生定理的證明010305040206回顧梳理問題設(shè)置自然驅(qū)動(dòng)學(xué)生活動(dòng)自主探究思想滲透自覺升華5教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧情境引入問題提出明確方向問題1.對(duì)于任意一個(gè)三角形，我們學(xué)過哪些邊、角關(guān)系？內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思問題2.學(xué)過的知識(shí)中，有沒有能將長度和角度聯(lián)系在一起的？追問：平面向量解決平面幾何問題的基本步驟有哪些？定理的產(chǎn)生自主探究確立方法代數(shù)證明向量方法探究：在中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，如何用a，b和C表示c？“三步曲”

第一步幾何圖形到向量(用向量表示幾何元素)錦囊一第二步恰當(dāng)?shù)南蛄窟\(yùn)算

錦囊二第三步向量到幾何關(guān)系

內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思定理的證明自主探究確立方法代數(shù)證明向量方法探究：在中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，如何用a，b和C表示c？內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思定理的證明【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過對(duì)這一開放性探究問題的思考和分析得出余弦定理，對(duì)知識(shí)“再創(chuàng)造”，在嘗試中培養(yǎng)探索精神.自主探究確立方法內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思學(xué)生活動(dòng)：“三步曲”第一步，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題：設(shè)

，

，已知

，求BAC定理的證明自主探究確立方法代數(shù)證明內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思錦囊一.三角形中具有怎樣的向量等式？【設(shè)計(jì)意圖】提示學(xué)生回顧“三角形回路”向量等式，其本質(zhì)為向量加法（減法）的三角形法則.或者基底思想，已知長度和夾角的兩個(gè)向量可以作為基底，將所求向量用基底表示.定理的證明自主探究確立方法內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思學(xué)生活動(dòng)：“三步曲”第二步，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)南蛄窟\(yùn)算定理的證明自主探究確立方法代數(shù)證明內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思錦囊二.將向量數(shù)量化，你有哪些加工手段？【設(shè)計(jì)意圖】從向量的角度審視目標(biāo)問題，因?yàn)槟繕?biāo)是關(guān)于數(shù)量的等式，所以需要將向量等式進(jìn)行數(shù)量化：加工手段1.等式兩邊平方，本質(zhì)是數(shù)量積運(yùn)算；加工手段2.與同一個(gè)向量作數(shù)量積運(yùn)算.引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化過程，為向量法推導(dǎo)正弦定理時(shí)，同時(shí)點(diǎn)乘向量的單位法向量做鋪墊.定理的證明自主探樹立思想得出結(jié)論問題3.你能用文字語言表達(dá)余弦定理內(nèi)容？問題4.應(yīng)用余弦定理能解決哪些問題？其結(jié)果唯一確定嗎？問題5.若A=90°，由余弦定理得到什么結(jié)論？內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思定理的理解方程提升素養(yǎng)內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思定理的應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】通過簡單應(yīng)用進(jìn)一步理解余弦定理及其推論，體會(huì)“解三角形”的含義，深化對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)，提高分析和解決問題能力，規(guī)范解題過程.例1.在

中，

，解這個(gè)三角形.（角度精確到，邊長精確到）.方程提升素養(yǎng)內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思定理的應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】將條件轉(zhuǎn)化為向量等式，為實(shí)現(xiàn)向量實(shí)數(shù)化，可以將等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理和已知條件，即可求得結(jié)果.向量法解決幾何問題的意識(shí)和能力需要專門培養(yǎng)，要一有機(jī)會(huì)就讓學(xué)生運(yùn)用向量方法.在潛移默化中形成對(duì)向量法的思維自覺.例2.在

中，

，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，求AD的長.本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？是用怎樣的方法學(xué)到這些知識(shí)的？運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)，你可以解決哪些問題？請對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況做一個(gè)簡單的自我評(píng)價(jià).內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，回顧學(xué)習(xí)過程，總結(jié)涉及的思想方法，積累平面向量解決幾何問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完善三角形認(rèn)知結(jié)構(gòu).回顧與反思內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思板書設(shè)計(jì)內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思【設(shè)計(jì)意圖】通過題目檢測學(xué)生新知掌握情況，提高學(xué)生解決問題能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，及時(shí)反饋本節(jié)學(xué)習(xí)情況.加深理解1.在

中，,解這個(gè)三角形.

2.在

中，

，點(diǎn)D在邊AC上，AD=2DC，BD=a，求目標(biāo)檢測1.必做：課本

習(xí)題6.4第6題.2.選做：嘗試其他方法證明余弦定理.3.拓展作業(yè)：搜集資料，了解余弦定理的發(fā)展歷史.內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思分層作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】讓不同層次的學(xué)生都能夠得到充分的思考和練習(xí)，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，完善知識(shí)體系.證明余弦定理的方法可以從幾何法、坐標(biāo)法以及定理互推等角度進(jìn)行思考.學(xué)生逐步形成解決一般幾何問題的基本視角，以促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.6教學(xué)評(píng)價(jià)反思1.教學(xué)評(píng)價(jià):評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分為3個(gè)水平：水平1.能用向量語言表達(dá)幾何對(duì)象，知道向量的概念與數(shù)量積運(yùn)算，能辨析勾股定理與余弦定理的關(guān)系.水平2.通過分析命題的條件與結(jié)論，能夠選擇合適的向量運(yùn)算探索論證的思路，掌握余弦定理的內(nèi)容并會(huì)簡單應(yīng)用.水平3.能夠用向量的眼光找到合適的研究對(duì)象，并運(yùn)用向量思維進(jìn)行分析.能將研究過程遷移到正弦定理的證明，為正余弦定理的綜合應(yīng)用做好鋪墊.注重課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)和作業(yè)評(píng)價(jià).內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷教學(xué)策略分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)反思2.教學(xué)反思:本節(jié)課積極落實(shí)大單元教學(xué)