2018-2019學(xué)年湖南省常德市市直學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年湖南省常德市市直學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A.75° B.60° C.45° D.30° 2、下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∠ACB=30°，則AB=（）A.9 B.6 C.12 D.24 4、如圖，四邊形ABCD是菱形，過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E，則下列式子不成立的是（）A.DA=DE B.BD=CE C.∠EAC=90° D.∠ABC=2∠E 5、如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中互余的角有（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，則斜邊AB上的高是（）A.10 B.5C. D. 7、在長，寬，高分別為12cm，4cm，3cm的木箱中，放一根木棒，能放進去的木棒的最大長度為（）A.5cm B.12cmC.13cm D.cm 8、如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為60cm，則水深是（）cm．A.35 B.40 C.50 D.45 二、填空題1、七邊形的內(nèi)角和等于______度．2、點P（3，-1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是______．3、直角三角形兩條邊長分別為6cm、8cm，則第三邊長為______．4、如圖，將線段AB平移，使B點到C點，則平移后A點的坐標為______．5、如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=______．6、如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的中點，若DE=6，則BC=______．7、如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是______米．8、如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次交換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)開_____．三、解答題1、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB中點，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和AC的長．______2、已知：如圖∠B=∠E=90°，AC=DF，F(xiàn)B=EC，求證：AB=DE．______3、如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．______4、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=2．求矩形邊BC的長和矩形ABCD的面積．______5、如圖，已知某船于上午8點在A處觀測小島C在北偏東60°方向上．該船以每小時30海里的速度向東航行到B處，此時測得小島C在北偏東30°方向上．船以原速度再繼續(xù)向東航行1.5小時到達小島C的正南方D點．求船從A到D一共走了多少海里？______6、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．______7、如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．______8、如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F．（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=12，BC=16，求AF的長．______9、如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．______10、如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．______

2018-2019學(xué)年湖南省常德市市直學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：∵在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，∴另一個銳角的度數(shù)是90°-60°=30°．故選：D．根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)列式進行計算即可得解．本題主要考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．故選：C．逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結(jié)論．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是牢記中心對稱圖形及軸對稱圖形的特點．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，對折（或旋轉(zhuǎn)）圖形驗證其是否為軸對稱（或中心對稱）圖形是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD=12，∵∠ACB=30°，∴AB=AC=6，故選：B．由矩形的性質(zhì)得出AC=BD=12，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)果．本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC∴∠OAD+∠ODA=90°又∵BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∠EAD=∠OAD∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD∴∠EAD+∠ODA=90°即∠EAC=90°，∠ABC=2∠E，故不成立的是B．故選：B．依題意推出∠OAD+∠ODA=90°，四邊形ABDE是平行四邊形，然后基于推論得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，則∠EAC=90°，∠ABC=2∠E．此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．故共4對．故選：C．此題直接利用直角三角形兩銳角之和等于90°的性質(zhì)即可順利解決．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)互余定義，找到和為90°的兩個角即可．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵BC=8，AC=6，∴AB=10，∵S△ABC=×6×8=×10×CD，∴CD=，故選：C．根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式求得CD即可．此題運用了直角三角形面積的不同表示方法及勾股定理的綜合應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：如圖，連接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD=，∴能放進去的木棒的最大長度為13．故選：C．要判斷能否放進去，關(guān)鍵是求得該木箱中的最長線段的長度，即AD的長，通過比較它們的大小作出判斷．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出木箱內(nèi)木棒的最大長度．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長．設(shè)水深h尺，由題意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+30，BC=60，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+30）2=h2+602，解得：h=45．故選：D．仔細分析該題，可畫出草圖，關(guān)鍵是水深、紅蓮移動的水平距離及紅蓮的高度構(gòu)成一直角三角形，解此直角三角形即可．本題考查正確運用勾股定理，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:900解：（7-2）?180=900度，則七邊形的內(nèi)角和等于900度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（-3，-1）解：點P（3，-1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（-3，-1）．故答案為：（-3，-1）．根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-x，y）即可得出答案．本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:10或2解：設(shè)第三邊為x（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2所以第三邊長為10或2本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（-1，1）解：∵由圖可知A點的坐標為（0，1），B點的坐標為（1，2），C點的坐標為（0，2），∴由B到C，圖形向左平移1個單位長度，∴點A（0，1）平移后的點的坐標為（-1，1）．故答案填：（-1，1）．首先根據(jù)圖形可以得到B、C兩點的坐標，然后比較點B與點C的坐標，觀察坐標變化規(guī)律，得出規(guī)律，從而確定平移后A點的坐標．此題主要考查圖形平移的性質(zhì)，在圖形平移過程中發(fā)現(xiàn)平移規(guī)律，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4.8解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=AB?DH，即×6×8=5?DH，解得DH=4.8，故答案為：4.8．根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計算即可得解．本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的面積的兩種表示方法列出方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:12解：如圖所示，∵D、E分別為AB、AC邊上的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，∴BC=12．故答案是12．由于D、E分別為AB、AC邊上的中點，那么DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可求BC．本題考查了三角形中位線定理．三角形的中位線等于第三邊的一半．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:8解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折斷的部分長為=5（m），∴折斷前高度為5+3=8（米）．故答案為：8．由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理直接解答即可求出斜邊．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，訓(xùn)練了學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（-2018，2）解：∵正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），∴正方形ABCD的對角線交點M的坐標（2，2）∵把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位為一次交換∴第一次變換后點M坐標（1，-2），第二次變換后點M坐標（0，2），第三次變換后點M坐標為（-1，-2），第四次變換后點M坐標為（-2，2）…可以發(fā)現(xiàn)第n次后，當n為偶數(shù)，點M坐標（2-n，2），n是奇數(shù)，點M坐標為（2-n，-2）∴連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，點M坐標為（-2018，2）故答案為：（-2018，2）由正方形的性質(zhì)可得點M坐標，由折疊性質(zhì)和平移性質(zhì)可得點M坐標變化的規(guī)律，即可求解．本題考查了翻折變換，坐標與圖形變化-對稱和平移，找到點M坐標變化規(guī)律是本題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB中點，∴CD=AB=3cm，∵∠A=30°，∴BC=AB=6cm=3cm；由勾股定理得：AC===3（cm）．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．本題考查了角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)性質(zhì)得出CD=AB和BC=AB是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵FB=EC，∴BF+FC=FC+CE，∴BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AB=DE．首先得出BC=EF，進而利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF，即可得出答案．此題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定利用“HL”定理得出是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．首先證明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，然后再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF=CE．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，BD=AC=4．在直角△ABC中，BC===2，則矩形的面積是：AB×BC=2×2=4．由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，證出△AOB是等邊三角形，得出OA=OB=AB=2，AC=2OA=4，BD=AC=4．由勾股定理求出BC==2，即可得出矩形的面積．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：由題意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°．在△BCD中，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴AB=BC=2BD．∵船從B到D走了1.5小時，船速為每小時30海里，∴BD=45海里．∴AB=BC=90海里．∴AD=90+45=135（海里）．因此船從A到D一共走了135海里．根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，先求出BC的長度，再根據(jù)兩個方位角可以證明AB=BC，然后AB與BD相加即可得解．本題主要考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵正確的識別圖形．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，又∵，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．∴△ABC是等腰三角形；（2）解：四邊形AFDE是正方形．證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四邊形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四邊形AFDE是正方形．先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，從而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；由已知可證明它是矩形，因為有一組鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形．此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定和性質(zhì)及正方形的判定方法的掌握情況．判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四邊形ABED為菱形．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定，涉及知識點較多，難度較大．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAC=∠ACB，∵將△ABC沿AC對折至△AEC位置∴∠ACB=∠ACE∴∠ACE=∠DAC∴AF=FC（2）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=12，BC=AD=16∵CF2=FD2+CD2，且AF=FC，∴AF2=（AD-AF）2+CD2，∴AF=12.5（1）由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠DAC=∠ACB，由折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB=∠ACE，可得結(jié)論；（2）由勾股定理可求AF的長．本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，熟練運用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：（1）設(shè)經(jīng)過x（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24-x=3x，解得：x=6．（2