第一節(jié)隨機(jī)變量的定義

第一節(jié)隨機(jī)變量定義

在上一章中，我們研究了隨機(jī)事件與概率一些基本概念和理論。為了更深入地研究隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，揭示其對(duì)應(yīng)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從本章起，我們將引進(jìn)隨機(jī)變量概念。其基本想法是把隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化，即用一個(gè)變量X來(lái)描述試驗(yàn)結(jié)果。先看下面例子。一、隨機(jī)變量定義第1頁(yè)

例1投擲一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正反面情形。試驗(yàn)有兩個(gè)可能結(jié)果：

我們引入一個(gè)變量以下：—

出現(xiàn)正面—

出現(xiàn)反面這個(gè)變量能夠看作是定義在樣本空間TH第2頁(yè)上函數(shù)，稱其為隨機(jī)變量。實(shí)際上此變量是依試驗(yàn)結(jié)果不一樣而隨機(jī)地取值1或0。例2擲一枚骰子面上出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)。這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果本身就是一個(gè)數(shù).（與數(shù)值相關(guān)）

當(dāng)時(shí),,這里是隨機(jī)變量，我們引入一個(gè)變量第3頁(yè)它是依試驗(yàn)結(jié)果不一樣而隨機(jī)地取值1，2，3，4，5，6。昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)；天天從上海站下火車人數(shù)；類似例子：七月份上海最高溫度；第4頁(yè)

在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)，但我們能夠引進(jìn)一個(gè)變量來(lái)表示它各種結(jié)果.也就是說(shuō)，把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化.

正如裁判員在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上不叫運(yùn)動(dòng)員名字而叫號(hào)碼一樣，二者建立了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

第5頁(yè)定義設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)為,其樣本空間為假如對(duì)于每個(gè)，都有一個(gè)實(shí)數(shù)

和它對(duì)應(yīng)，于是就得到一個(gè)定義在上實(shí)值單值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量。第6頁(yè)而表示隨機(jī)變量所取值時(shí),普通采取小寫字母x,y,z等.隨機(jī)變量通慣用大寫字母X,Y,Z或希臘字母ζ,η等表示第7頁(yè)

比如，從某一學(xué)校隨機(jī)選一學(xué)生，測(cè)量他身高.

我們能夠把可能身高看作隨機(jī)變量X,然后我們能夠提出關(guān)于X各種問(wèn)題.如

P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=?P(1.5<X<1.7)=?第8頁(yè)二、隨機(jī)變量與隨機(jī)事件關(guān)系

對(duì)所考查隨機(jī)現(xiàn)象，當(dāng)引入隨機(jī)變量以后，隨機(jī)事件即可用隨機(jī)變量滿足某關(guān)系式來(lái)描述，反之，給出隨機(jī)變量X滿足某關(guān)系式，它將表示隨機(jī)現(xiàn)象中某個(gè)事件。比如：例1中，

表示該試驗(yàn)中“反面朝上”事件。表示該試驗(yàn)中“正面朝上”事件。

例2中，事件{點(diǎn)數(shù)不少于3點(diǎn)}可表示為第9頁(yè)三、隨機(jī)變量分類通常分為兩類：隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量全部取值能夠逐一一一列舉全部可能取值不但無(wú)窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿一個(gè)區(qū)間.第10頁(yè)

這兩種類型隨機(jī)變量因?yàn)槎际请S機(jī)變量，自然有很多相同或相同之處，但因其取值方式不一樣，又有其各自特點(diǎn)。

學(xué)習(xí)時(shí)請(qǐng)注意它們各自特點(diǎn)和描述方法。

隨機(jī)變量概念產(chǎn)生是