大題04+板塊模型（原卷版）

1大題04板塊模型中的臨界加速度計(jì)算；冬奧會(huì)冰壺賽道摩擦特性與板塊模型的結(jié)摩擦的微觀模型簡(jiǎn)化（如石墨烯層間滑動(dòng)）、航天器著陸器的緩沖滑行年高考對(duì)“板塊模型”的考查將延續(xù)“重過(guò)程分析、強(qiáng)綜合應(yīng)用、格，突出多對(duì)象系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模能力。備考需以臨界條件為突破口模塊綜合，同時(shí)關(guān)注科技熱點(diǎn)與微觀-宏觀模型轉(zhuǎn)化，做到“以例1.如圖所示，質(zhì)量M＝8kg的長(zhǎng)木板停放在光滑水平面上，在長(zhǎng)木板的左端放置2一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)大小F＝8N的水平向右恒力，小物塊將由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，2s后小物塊從長(zhǎng)木板上滑落，從小物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到從長(zhǎng)木板上滑落的過(guò)程中，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小物塊和長(zhǎng)木板的加速度大??；(2)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度；(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：互為作用力與反作用力的摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板和小物塊做功的代數(shù)和是否為零。例2.(2023江蘇無(wú)錫高三專練)如圖4所示，長(zhǎng)L＝4.0m、質(zhì)量mA＝2.0kg的木板A靜止在光滑水平面上，對(duì)木板施加大小F＝4.0N、方向向右的水平拉力，同時(shí)在木板上某位置放一初速度v0＝3.0m/s、方向水平向右的小物塊B，物塊B的質(zhì)量mB＝1.0kg，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊B剛好未從木板A右端滑落。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2，求：(1)物塊B剛放上木板A時(shí)，木板A、物塊B的加速度大小aA、aB；(2)物塊B剛放上木板時(shí)離木板A右端的距離x；(3)從物塊B剛放上木板A到離開(kāi)木板的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量Q。板塊模型的思維模板3例3.如圖所示，光滑水平面上放一木板A，質(zhì)量M＝4kg，小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m＝1kg，木板A和小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小鐵塊B以v0＝10m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10m/s2)。求：(1)A、B的加速度分別為多少？(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B速度相同，相同的速度為多少？(3)薄木板的長(zhǎng)度。題型二斜面上“滑塊—木板”模型例3.(2023湖北十堰高三月考)如圖所示，傾角θ=37°的光滑斜面上有一質(zhì)量M=4kg的足夠長(zhǎng)的木板A，在A的上端有一質(zhì)量m＝2kg的物塊B(可視作質(zhì)點(diǎn))，物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面底端有一擋板P，木板與擋板P碰撞后會(huì)等速率反彈?，F(xiàn)將木板與物塊同時(shí)由靜止釋放，釋放時(shí)木板前端與擋板相距取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。4(1)木板A第1次碰擋板P時(shí)的速度多大；(2)求從木板A第1次碰到擋板到木板A第1次減速為零的時(shí)間；并求出在此過(guò)程中，物塊B與木板A間因摩擦產(chǎn)生的熱量。例4.如圖所示，傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，斜面上放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝4m、質(zhì)量M＝2kg的木板，木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，木板在沿斜面向下的恒力F＝8N的作用下從靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)時(shí)間t1＝1s，將一質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無(wú)初速地輕放在木板的最下端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.25，當(dāng)物塊與木板速度相同時(shí)撤去恒力F，最終物塊會(huì)與木板分離。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)試求：s時(shí)木板速度的大小v1；(2)從物塊放上木板到與木板共速的速度大小v2和所用時(shí)間t2；(3)木板上表面因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。52．(2023山東模擬演練卷)如圖所示，一傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面體固定在水平地面上，一質(zhì)量為M＝2kg的長(zhǎng)木板B沿著斜面以速度v0＝9m/s勻速下滑，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝1kg的鐵塊A輕輕放在長(zhǎng)木板B的左端，鐵塊恰好沒(méi)有從長(zhǎng)木板右端滑下，A與B間、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)鐵塊A和長(zhǎng)木板B共速后的速度大小；(2)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度；(3)請(qǐng)用數(shù)值驗(yàn)證，鐵塊剛放上長(zhǎng)木板左端時(shí)與達(dá)到共速時(shí)系統(tǒng)的總能量相等。題型三動(dòng)量觀點(diǎn)在板塊模型中的應(yīng)用例5.如圖甲所示，一右端固定有豎直擋板的質(zhì)量M＝2kg的木板靜置于光滑的水平面上，另一質(zhì)量m＝1kg的物塊以v0＝6m/s的水平初速度從木板的最左端P點(diǎn)沖上木板，最終物塊在木板上Q點(diǎn)(圖甲中未畫出)與木板保持相對(duì)靜止，物塊和木板的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(2)整個(gè)過(guò)程物塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。例6.（2024江蘇南通高三二模）如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，上表面粗糙，在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C，C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，且下端與木板的上表面相平，6B、C靜止在水平面上。某時(shí)刻滑塊A以初速度v0從右端滑上B并以的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，求：（1）滑塊A與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;（2）圓弧槽C的半徑R；（3）A、C最終分離時(shí)，各自的速度大小。3.(2023湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖4所示，質(zhì)量為2m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板放在光滑水平地面上，其左端放有質(zhì)量為m的小物塊。初始時(shí)物塊和木板同時(shí)獲得等大反向的初速度v0，最終物塊恰好沒(méi)滑離木板，重力加速度為g，求：(1)小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)小物塊對(duì)地向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，木板的位移大小。12024山東聊城二模）如圖所示，長(zhǎng)木板在光滑水平面上以v0＝2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板質(zhì)量M＝0.5kg，某時(shí)刻在長(zhǎng)木板的右端輕放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量m＝1.5kg，長(zhǎng)木板右側(cè)有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長(zhǎng)木板通過(guò)的缺口，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，小物塊與擋板發(fā)生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設(shè)長(zhǎng)木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）若要小物塊不從長(zhǎng)木板上滑下，求長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少是多少？（2）若長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，質(zhì)量變?yōu)?.5kg，求：①小物塊和擋板第一次相碰后向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。②小物塊與擋板第n次碰撞到第n＋1次碰撞過(guò)程中，相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移是多少？2．如圖甲所示，質(zhì)量M＝4kg的足夠長(zhǎng)木板靜止于光滑的水平面上，一滑塊以速度v0從左端滑上長(zhǎng)木板后，它們運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2。(1)求滑塊的質(zhì)量m；(2)若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，求滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑動(dòng)的距離s。3．(2023江蘇蘇州高三期末統(tǒng)考)如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為M＝2kg的木板，木板的左端放有一質(zhì)量為m＝1kg的小木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。在木板兩側(cè)地面上各有一豎直固定墻壁，起初木板靠左側(cè)墻壁靜止放置?，F(xiàn)給木塊向右的水平初速度v0＝3m/s，在此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板與墻壁碰撞前木塊和木板均已相對(duì)靜止，木塊始終沒(méi)有從木板上掉下。設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失，取g＝10m/s2，求：(1)第一次碰撞墻壁對(duì)木板的沖量大小I；(2)木板的最短長(zhǎng)度L；(3)木塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間總和t。14．如圖所示，一質(zhì)量M＝3kg的小車由水平部分AB和光滑圓軌道BC組成，圓弧BC的半徑R＝0.4m且41與水平部分相切于B點(diǎn)，小物塊Q與AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車靜止時(shí)左端與固定的光滑曲面軌道MN相切，一質(zhì)量為m1＝0.5kg的小物塊P從距離軌道MN底端高為h＝1.8m處由靜止滑下，并與靜止在小車左端的質(zhì)量為m2＝1kg的小物塊Q(兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短。已知除了小車AB段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度g＝10m/s2。(1)求碰撞后瞬間物塊Q的速度；(2)求物塊Q在小車上運(yùn)動(dòng)1s時(shí)相對(duì)于小車運(yùn)動(dòng)的距離(此時(shí)Q未到B點(diǎn)且速度大于小車的速度)；(3)要使物塊Q既可以到達(dá)B點(diǎn)又不會(huì)從小車上掉下來(lái)，求小車左側(cè)水平部分AB的長(zhǎng)度L的取值范圍。52025廣東深圳一模）如圖所示為一項(xiàng)冰上游戲設(shè)施，平臺(tái)之間的水平冰面上有可滑動(dòng)的小車，左右平臺(tái)及小車上表面等高，小車緊靠左邊平臺(tái)。小孩坐在雪橇上（系有安全帶靜止在左邊平臺(tái)邊緣處?，F(xiàn)在家長(zhǎng)施加推力，雪橇瞬時(shí)獲得水平?jīng)_量I=160N.s，滑上小車。小車在冰面上滑行了L2=4m的距離后與右側(cè)平臺(tái)碰撞并被鎖定，雪橇最終停在右側(cè)平臺(tái)上。已知小孩和雪橇的總質(zhì)量m=20kg，雪橇與8小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.8，雪橇與右側(cè)平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5。小車質(zhì)量M=20kg，長(zhǎng)度L1=2.5m。將雪橇視作質(zhì)點(diǎn)，忽略冰面阻力，g取10m/s2。試計(jì)算(1)雪橇滑上小車時(shí)的速度；(2)小車碰撞右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度；(3)雪橇在右側(cè)平臺(tái)上滑行的距離。62025江西上饒一模）如圖所示，一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m、質(zhì)量為m0=1kg的木板靜置于水平地面上，木板左端放置一質(zhì)量為m1=2kg的物塊A。木板右側(cè)距離為d處有一光滑水平軌道MN，軌道表面與木板上表面齊平，質(zhì)量為m2=1kg的物塊B靜置于軌道的P點(diǎn)，P與軌道左端M點(diǎn)距離為S0=1.5m，水平軌道P點(diǎn)右邊長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié)。軌道右端N點(diǎn)平滑連接一段外表面光滑的圓弧形軌道NQ，圓弧的圓心在N點(diǎn)正下方（圖中沒(méi)有畫出半徑為R=50m，圓弧軌道末端Q點(diǎn)的切線與水平方向的夾角為θ=16.2o?，F(xiàn)對(duì)物塊A施加一個(gè)水平向右、大小為8N的恒力F，物塊A和木板開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板撞上軌道時(shí)，A物塊恰好運(yùn)動(dòng)到木板右端并滑上MN軌道。在恒力F作用下，物塊A與物塊B可能發(fā)生多次彈性碰撞，一旦物塊B滑到N點(diǎn)右側(cè)，則立即撤走物塊A。已知物塊A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)A、B物塊的大小，物塊A從木板滑上MN軌道瞬間速度大小不變。（g取10m/s2，cos16.2o=0.96）(1)求d的大??；(2)若P點(diǎn)與臺(tái)階右端N點(diǎn)的距離足夠長(zhǎng)，物塊A與物塊B發(fā)生碰撞后，求兩物塊間的最大距離dm；(3)要物塊B能夠沿著圓弧軌道外表面運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，求P、N兩點(diǎn)間的距離S1的取值范圍。72025江西新余一模）如圖，平板小車C靜止在水平面上，左端緊靠平臺(tái)且與平臺(tái)等高，平臺(tái)邊緣正上方用長(zhǎng)H=0.8m的輕繩懸掛質(zhì)量為m的物塊A，懸點(diǎn)正下方靜置一質(zhì)量為mB=3kg的物塊B，將A向左拉至輕繩水平由靜止釋放，A與B發(fā)生正碰，碰后A的速度為零。已知A與B碰撞過(guò)程中的恢復(fù)系數(shù)9碰后相對(duì)速度碰前相對(duì)速度e=，該系數(shù)是一個(gè)定值，只與發(fā)生碰撞物體材料有關(guān)?，F(xiàn)將A、B互換角色，將B碰后相對(duì)速度碰前相對(duì)速度起來(lái)從水平位置由靜止釋放，與A發(fā)生正碰后，A滑上小車后，立即取走B，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間作用，小車C停止且A不滑出小車。已知物塊A和小車C質(zhì)量都為m=2kg，物塊A與小車C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0．4，小車C與地面摩擦因素μ2=02，A、B均可視作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：(1)物塊B與物塊A碰撞前速度v0；(2)A剛滑上小車時(shí)的速度大小v1；(3)小車C最少需要的長(zhǎng)度L，及最后小車離開(kāi)平臺(tái)的位移x。82025江蘇一模）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面，傾角θ=30o，底端固定彈性擋板，長(zhǎng)木板B放在斜面上，小物塊A放在B的上端沿斜面向上敲擊B，使B立即獲得初速度v0=3.0m/s，此后B和擋板發(fā)生碰撞，碰撞前后速度大小不變，方向相反，A始終不脫離B且與擋板不發(fā)生碰撞。已知A、B的質(zhì)求：(1)敲擊B后的瞬間，A、B的加速度大小aA、aB；(2)B上升的最大距離s；92024重慶模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示裝置：一質(zhì)量為0.5kg的水平長(zhǎng)木板A置于水平桌面上，一質(zhì)量為1.0kg的滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板A上某位置，輕繩一端跨過(guò)定滑輪與滑塊B連接，另一端懸掛一重物，定滑輪和滑塊B間輕繩水平，重物落地后立即與輕繩脫離連接?；瑝KB在虛線區(qū)域內(nèi)（不含邊界）會(huì)受到水平向右的恒力F(0<F<5N)作用，虛線區(qū)域?qū)挾葹?.6m。t=0時(shí)刻，滑塊B位于虛線區(qū)域右側(cè)，所有物體均靜止。該同學(xué)在某次操作中，記錄下滑塊B和木板A運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖像如圖2所示，t=1s時(shí)刻，滑塊B剛好進(jìn)入虛線區(qū)域。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊B始終不脫離木板A，木板A距定滑輪足夠遠(yuǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)木板A與滑塊B間、木板A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)本次操作中，所掛重物的質(zhì)量；(3)討論本次操作中，滑塊B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)到虛線區(qū)域右邊界的距離s與恒力F大小之間的關(guān)系。10.（2024云南模擬預(yù)測(cè)）某科技創(chuàng)新小組制作了一個(gè)研究動(dòng)量與能量的裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖所示。水平地面上固定有A、B兩個(gè)等高平臺(tái)，之間靜置