湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案及單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第1章反比例函數(shù)

1.1反比例函數(shù)

了教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例

函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.

學(xué)送教與過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過(guò)的反比例關(guān)系，例如：

⑴當(dāng)路程S一定，時(shí)間t與速度V成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

2.電流I、電阻R、電壓U之間滿(mǎn)足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí)，請(qǐng)你用含R

的代數(shù)式表示I嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)的概念

(1)一群選手在進(jìn)行全程為3000米的賽馬比賽時(shí)，各選手的平均速度v(m/s)

與所用時(shí)間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式.

(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表:

所用時(shí)間r（s）121137139143149

平均速度3（m/s）

（3）隨著時(shí)間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？

（4）平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

（5）觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有

什么特點(diǎn)？

【教學(xué)說(shuō)明】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=8（k為常數(shù)

X

且kWO）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱(chēng)為反

比例函數(shù)的比例系數(shù).

【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生

用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的

表達(dá)形式.

探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍

思考：在上面的問(wèn)題中，對(duì)于反比例函數(shù)丫=幽，其中自變量t可以取哪

t

些值呢？

分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問(wèn)題中，

應(yīng)該根據(jù)具體情況來(lái)確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時(shí)間，

且時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.

【教學(xué)說(shuō)明】教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng).

三、運(yùn)用新知，深化理解

L見(jiàn)教材P3例題.

2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,

則a與h的函數(shù)關(guān)系；

（2）壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系；

（3）功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系.

（4）某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y（噸）與該鄉(xiāng)人口數(shù)

x的函數(shù)關(guān)系式.

分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符

合y=K(k是常數(shù)，kWO).所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式，后解答.

X

M：(Da=—,是反比例函數(shù)；

h

(2)F=pS,是正比例函數(shù)；

w

(3)F=-,是反比例函數(shù)；

(4)y=3，是反比例函數(shù).

X

3.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)＞=￡■是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.

解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=l,

2

所以反比例函數(shù)的解析式為y=&.

X

4.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度P成反比例.且V=5m3時(shí)，p

=1.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

(2)求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=yi+y2，yi與x成正比例，丫2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，

y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

分析：yi與x成正比例，則yi=kix,丫2與x2成反比例，則%=與，又由y

x

=yi+y,可知，y=只要求出h和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系

2x

式.

解：因?yàn)閥i與x成正比例，所以yi=kix；

因?yàn)檠?與x2成反比例，所以％=與，

-x

而y=yi+y2，所以y

x~

當(dāng)x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.

19=2尢+&

所以：.

19=3勺+&.

解得仁;6

所以y=5x+^$.

x

【教學(xué)說(shuō)明】加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解

析式.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

攀’課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.

學(xué)教與反思

學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時(shí)，解題不夠

靈活，如解答第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).

1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)反比例函數(shù)y=A(k>0)的圖象與性質(zhì)

羊》教學(xué)目標(biāo)X

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象；

2.了解并學(xué)會(huì)應(yīng)用反比例函數(shù)>=&(k>0)圖象的基本性質(zhì).

X

【過(guò)程與方法】

觀察、比較、合作、交流、探索.

【情感態(tài)度】

通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖

X

象的性質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)y=A(k>0)的性質(zhì).

X

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)y=&(k>0)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.

X

產(chǎn)教學(xué)國(guó)睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫(huà)呢？一次函數(shù)有什么性

質(zhì)呢？

反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢？

【教學(xué)說(shuō)明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，圖象的直觀有助于理解函

數(shù)的性質(zhì).

二、思考探究，獲取新知

探究1:反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法

畫(huà)出反比例函數(shù)y=g的圖象.

X

分析：畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟.

⑴列表：取自變量X的哪些值?

???-??????

X6-3-2-11236

y???-1-2-3-6???6321???

x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，

左右均勻，對(duì)稱(chēng)地取值.

(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(-6,-

1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

⑶連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分

支；用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩

個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象.

23一4-

56黑

思考：(1)觀察上圖，y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)X逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y

如何變化？y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律？

(2)這兩條曲線(xiàn)會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

探究2：反比例函數(shù)y(k>0)所在的象限

X

畫(huà)出函數(shù)y=3的圖形，并思考下列問(wèn)題：

X

(1)函數(shù)圖形的兩個(gè)分支分別位于哪些象限？

(2)在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的？

【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=K的圖象由分別在第一、

X

三象限內(nèi)的兩支曲線(xiàn)組成，它們與X軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)

值y隨自變量x的增大而減小.

探究3：下圖是反比例函y=&的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題:

（1）k的取值范圍是k>0還是k<0?說(shuō)明理由；

（2）如果點(diǎn)A（-3,y0,B（-2,y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試比較yi，丫2的大

分析：（1）由圖象可知，反比例函數(shù)y=七的圖象的兩支曲線(xiàn)分別位于第

一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（-3,y0,B（-2,y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-3<0,-2<0.所以點(diǎn)

A、B都位于第三象限，又因?yàn)?3<-2,由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：yi>y2.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如果函數(shù)y=2xk'】的圖象是雙曲線(xiàn)，那么k=

【答案】-2

2.反比例函數(shù)y的圖象大致是圖中的（）.

解析：因?yàn)閗=l>0,所以雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、三象限.

【答案】C

3.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是()

mm+1

A.)=一B.)=——

JCX

、m?+1c一

3D.y

XX

【答案】C

k

4.已知點(diǎn)A(xi，y。，B(X2，丫2)是反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上的兩點(diǎn)，若

x

X1V0VX2，則有().

A.yi<0<y2B.y2V0<yi

C.yi<y2<0D.y2<yi<0

【答案】A

5.作出反比例函數(shù)y=U的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

X

(1)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值；

(2)當(dāng)y=-2時(shí)，求x的值；

⑶當(dāng)y>2時(shí)，求x的范圍.

解：列表:

X???-3-2-1123吟,婢

y???—4—6-121264

由圖知：(l)y=3；

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

產(chǎn)課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第1、3、4題.

寫(xiě)談教與反思

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解了反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象和性質(zhì)，并

X

掌握了用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的方法.同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從練習(xí)上來(lái)看,

學(xué)生掌握的不夠好，應(yīng)多加練習(xí).

k

第2課時(shí)反比例函數(shù)y=：(k<o)的圖象與性質(zhì)

了教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L了解并學(xué)會(huì)應(yīng)用反比例函數(shù)y=?(k<0)圖象的基本性質(zhì)；

X

2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)

的增減性.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察、分析、交流的過(guò)程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.

【情感態(tài)度】

提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)y=A(k<0)的性質(zhì).

X

【教學(xué)難點(diǎn)】

反比例函數(shù)y=K(k<0)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.

X

學(xué)送教與過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

我們學(xué)會(huì)了反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象與性質(zhì)，那么反比例函數(shù)y=&

xx

(k<0)的圖象與性質(zhì)又有什么不同呢？

【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)y=的圖象.

X

可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：

(1)可以用畫(huà)反比例函數(shù)的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；

X

(2)可以通過(guò)探索函數(shù)>=色與丁=-色之間的關(guān)系，畫(huà)出丁=-g的圖象.

XXX

【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=A的圖象由分別在第二、

X

四象限內(nèi)的兩支曲線(xiàn)組成，它們與X軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)

值y隨自變量x的增大而增大.

探究2：反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)丁=-°與>=色的圖象有什么共同特征？

XX

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生從通過(guò)與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象

“曲線(xiàn)”及“兩支”的特征.

【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=V(kWO)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線(xiàn).當(dāng)

X

k>0時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限.

反比例函數(shù)y=X與y=-&(kW0)的圖象關(guān)于X軸或y軸對(duì)稱(chēng).

XX

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟.觀察

函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如果反比例函數(shù)丁=勺￡的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿(mǎn)足條件的

X

正整數(shù)k的值是.

【答案】1.2

2.已知直線(xiàn)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)y=做的圖象

X

在第象限.

【答案】二、四

3.若點(diǎn)A(7,yi),B(5,y2)在雙曲線(xiàn)>上,則yi、丫2中較小的是

【答案】V2

4.若A(ai，bi),B(32,b2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且ai〈a2,則bi

與b2的大小關(guān)系是()

A.bi<b2B.bi=b2

C.bi>b2D.大小不確定

【答案】D

5.函數(shù))=一，的圖象上有兩點(diǎn)A(xi，y。，B(X2，丫2)，若0<Xi<X2，則

x

)

丫的大小不確定

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.yi>2

【答案】A

6.已知函數(shù)y=(機(jī)—2)x3-?2為反比例函數(shù).

⑴求m的值；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

(3)當(dāng)-3WxW-‘時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

2

3-7T72=-1

解：(1)由反比例函數(shù)的定義可知：f'解得，m=-2.

/篦一2w0.

(2)因?yàn)閗=-4<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限

內(nèi)，y隨x的增大而增大.

(3)因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=-；時(shí)，y最大值=—9=8;

-2

44

當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值=---.

-33

所以當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的最大值為8,最小值為

23

7.作出反比例函數(shù))=-&的圖象，結(jié)合圖象回答：

X

(1)當(dāng)x=2時(shí)，y的值；

⑵當(dāng)1VXW4時(shí)，y的取值范圍；

(3)當(dāng)lWy<4時(shí)，x的取值范圍.

解：列表:

???-4-2-1124

y???124一4-2—1

由圖知:(l)y=-2；(2)-4<y^-l；(3)-4<x<-l.

【教學(xué)說(shuō)明】為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，在研究每

一題時(shí)，要緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解性質(zhì)的目的.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

產(chǎn)課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第2、7題.

哥教學(xué)反思

教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)新的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生自主解答，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，加

深對(duì)知識(shí)的理解和鞏固.自主探究和合作交流相互結(jié)合，循序漸進(jìn)，逐步積累解決

問(wèn)題的基本技巧，使學(xué)生能夠適應(yīng)考試命題方向.

第3課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

了教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L會(huì)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

2.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題；

3.借助一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察、分析、交流的過(guò)程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.

【情感態(tài)度】

能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生看圖（象）、

識(shí)圖（象）能力、體會(huì)用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題.

【教學(xué)重點(diǎn)】

L會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

2.理解并掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些

綜合問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

‘磁教學(xué)日程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

2.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

3.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

4.我們學(xué)會(huì)了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例

函數(shù)的表達(dá)式嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)所學(xué)的三種函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)它們的性質(zhì)有系

統(tǒng)的了解.

二、思考探究，獲取新知

1.思考：已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,4）

(1)求k的值，并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)判斷點(diǎn)A(-2,-4),B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

(3)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x

的增大如何變化？

分析：(1)題中已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4),即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成

立，這樣能求出k,解析式也就確定了.

⑵要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析

式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.

(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判定函數(shù)圖象所在的象限、y

隨x的值的變化情況.

【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.

2.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于P(-3,4),試求出它們

的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

解：設(shè)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=kix,y=k,其中，匕,

X

k2是常數(shù)，且均不為0.

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P(-3,4),則P(-3,4)是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的

點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿(mǎn)足這兩個(gè)表達(dá)式.

因此，4=匕x(—3),4=—

—3

4

解得，4=&2=-12

3-

417

所以，正比例函數(shù)解析式為y=反比例函數(shù)解析式為y=-上.

3x

函數(shù)圖象如下圖.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)圖象，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.

3.在反比例函數(shù)y=9的圖象上取兩點(diǎn)P(1,6),Q(6,1),過(guò)點(diǎn)P分別作

X

X軸、y軸的平行線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1=；過(guò)點(diǎn)Q分別作x

軸、y軸的平行線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2=；Si與S2有什么關(guān)系？

為什么？

【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=±(kWO)中比例系數(shù)k的幾何意義：過(guò)雙曲

X

k

線(xiàn)y=￡(kWO)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的平行線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為

X

k的絕對(duì)值.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓

勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.己知如圖，A是反比例函數(shù)y=g的圖象上的一點(diǎn)，AB\

_Lx軸于點(diǎn)B,且△ABO的面積是3,則k的值是()

A.3B.-3C.6D.-6―O\~BX

分析：過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、|

向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=；陽(yáng).

解：根據(jù)題意可知：SAAOB=[H=3,

又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0,

貝Uk=6.

【答案】C

2.反比例函數(shù)>=9與y=2在第一象限的圖象如圖所示，

XX

作一條平行于x軸的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，連接0A、

0B,則AAOB的面積為()

A.-B.2C.3D.1

2

分析：分別過(guò)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E,過(guò)B作BC_Ly軸，點(diǎn)

C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、AAOE.

△BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：分別過(guò)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E,過(guò)B作BCJ_y軸，點(diǎn)C

為垂足，

?.?由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知,S四邊形OEAC=6,SA

AOE=3，SABOC=1>

SAAOB=S四邊形OEAC-SAAOE-SABOC=6-3-1=2.

【答案】B

3.已知點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)>=幺(kWO)的圖象上，

X

(1)當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值；

⑵當(dāng)1VXV3時(shí)，求y的取值范圍.

解：(1)?.?點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=4的圖象上，

X

2=—,即k=4,

2

，反比例函數(shù)的解析式為y=±.

x

4

/.當(dāng)x=-3時(shí),y=——.

，3

4

(2)*??當(dāng)x=l時(shí),y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=y,

又反比例函數(shù)y=±在x>0時(shí)y值隨x值的增大而減小，

X

...當(dāng)1VXV3時(shí)，y的取值范圍為gVyV4.

4.已知直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),并與雙曲線(xiàn)y=上的交點(diǎn)為B(-2,m)和C,

X

求k

、

解：點(diǎn)A(3,0)在直線(xiàn)y=x+b上，所以0=3+b,b=-3.

一次函數(shù)的解析式為：y=x-3.

又因?yàn)辄c(diǎn)B(-2,m)也在直線(xiàn)y=x-3上,所以m=23=-5,即*2,-5).

而點(diǎn)B(-2,-5)又在反比例函數(shù))=人上，所以k=-2X(-5)=10.

X

5.已知反比例函數(shù)丁=勺的圖象與一次函數(shù)y=k2X-l的圖象交于A(2,l).

X

⑴分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系.

分析:⑴因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入

這兩個(gè)解析式即可求出ki、k2的值.

(2)把點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析

式中，可知A'是否在這兩個(gè)函數(shù)圖象上.

解：⑴因?yàn)辄c(diǎn)A(2,l)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以ki=2Xl=

2.

l=2k2-l,k2=l.

2

所以反比例函數(shù)的解析式為：y=-；一次函數(shù)解析式為：y=x-l.

x

(2)點(diǎn)A(2,l)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A'(-2,-1).

把A'點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，y=—=-l,所以點(diǎn)A在反

--2

比例函數(shù)圖象上.

把A'點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，y=-2-l=-3,所以點(diǎn)A'不在一

次函數(shù)圖象上.

6.如圖，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于A、B兩

X

點(diǎn).

⑴利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

分析：(1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入兩解析式，即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)

解析式.

⑵因?yàn)閳D象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與函數(shù)值是相對(duì)應(yīng)的，一次函數(shù)值大于反比

例函數(shù)值，反映在圖象上，自變量取相同的值時(shí)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)

大于反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo).

解：⑴觀察圖象可知，反比例函數(shù)＞='的圖象過(guò)點(diǎn)A[2,l),m=-2Xl=-

X

2.

9

所以反比例函數(shù)的解析式為：y=-女.又點(diǎn)B(l,a)也在反比例函數(shù)圖象

x

上，a彳=-2.即B(l,-2).

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)A、B.所以11=一2"+"'解得，1=T

—2=女+力.[/?=—1.

一次函數(shù)解析式為：y=-x-l.

(2)觀察圖象可知，當(dāng)xV-2或OVxVl時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)

值.

【教學(xué)說(shuō)明】檢測(cè)題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，以基礎(chǔ)題為主，也

有少量綜合問(wèn)題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

產(chǎn)課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第6題.

徐教學(xué)反思

教學(xué)中，我深深地體會(huì)到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師

應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.最

后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告知的條

件.在信息社會(huì)飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念中解放出

來(lái)，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)，讓學(xué)生自己去探究，自己去學(xué)習(xí)，去獲取知識(shí).在《中學(xué)數(shù)

學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者.教學(xué)中，

要讓學(xué)生通過(guò)自主討論、交流，來(lái)探究學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題、難題，教師從中點(diǎn)撥、

引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，才能真正做到教學(xué)相長(zhǎng)，也才能真正讓每一個(gè)

學(xué)生都學(xué)有所獲.

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

產(chǎn)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過(guò)程，體

會(huì)建模思想.

【過(guò)程與方法】

觀察、比較、合作、交流、探索.

【情感態(tài)度】

體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

經(jīng)歷探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力.

科教學(xué)國(guó)睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)回顧

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？

3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

4.反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)性如何？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

二、思考探究，獲取新知

1.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安

全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)

通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎？

(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式〃=￡,請(qǐng)你

S

判斷：當(dāng)F一定時(shí)，p是S的反比例函數(shù)嗎？

(2)如人對(duì)地面的壓力F=450N,完成下表：

受力面積S（m?）0.0050.010.020.04

壓強(qiáng)力（Pa）

（3）當(dāng)F=450N時(shí)，試畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S

增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請(qǐng)說(shuō)出它們鋪墊木板通過(guò)濕地

的道理.

解：（1）對(duì)于〃=（，當(dāng)F一定時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的

反比例函數(shù).

F450

（2）因?yàn)镕=450N,所以當(dāng)S=0.005m2時(shí)，由「=—得：=——=90000

Sp0.005

（Pa）

類(lèi)似的，當(dāng)S=0.01m2時(shí)，p=45000Pa；

當(dāng)S=0.02m2時(shí)，p=22500Pa；當(dāng)S=0.04m2時(shí)，p=11250Pa

（3）當(dāng)F=450N時(shí)，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為〃=等，它的圖象如下圖所

示，由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p會(huì)越來(lái)越小，

因此，該科技小組通過(guò)鋪墊木板的方法來(lái)增大受力面積.以減小地面所受壓強(qiáng)，

從而可以順利地通過(guò)濕地.

2.你能根據(jù)玻意耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V

的乘積是一個(gè)常數(shù)K（K>0）,即pV=K）來(lái)解釋?zhuān)簽槭裁词箘挪葰馇驎r(shí)，氣體會(huì)爆

炸？

【教學(xué)說(shuō)明】逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；

此外，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合運(yùn)用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P15例題.

2.一個(gè)水池裝水12m3,如果從水管中每小時(shí)流出xrr?的水，經(jīng)過(guò)yh可以把

水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是

【答案】y=-；x>0

X

3.若梯形的下底長(zhǎng)為x,上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的(，高為y,面積為60,則y與x

的函數(shù)關(guān)系是(不考慮x的取值范圍).

【答案】)=史.

X

4.某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)

行展示.設(shè)矩形的寬為xcm,長(zhǎng)為ycm,那么這些同學(xué)所制作的矩形的長(zhǎng)y(cm)

與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【答案】A

5.下列各問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()

A.小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系

B.長(zhǎng)方形的面積為24,它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系

C.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系

D.一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間

的關(guān)系

【答案】D

6.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每

一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：

體積j?/mL10080604020

壓強(qiáng)y/kPa6075100150300

則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是().

A._y=300(XrB.y=6000?

30006000

C.y=------D.y=------

1JC

【答案】D

7.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所

示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去部分的面積為20,若2WxW10,則y

與x的函數(shù)圖象是()

【答案】A

8.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100cm3,它的長(zhǎng)是y(cm),寬是5cm,高是

x(cm).

⑴寫(xiě)出長(zhǎng)y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；

(2)畫(huà)出①中函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)高是3cm時(shí),求長(zhǎng).

on70

解：⑴y=、(x>0)；⑵圖象略；⑶長(zhǎng)為當(dāng)皿

x3

【教學(xué)說(shuō)明】用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

產(chǎn)課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、2、4題.

徐教學(xué)反思

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探索，合作交流，以認(rèn)知規(guī)律為主線(xiàn)，以發(fā)展能力為目標(biāo),

以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促

進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)手段上，本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué)，既能體

現(xiàn)知識(shí)的背景材料，又能一下子引起學(xué)生的注意力，有效地節(jié)省了時(shí)間，增大了課

堂容量.生動(dòng)形象的動(dòng)畫(huà)演示,動(dòng)感強(qiáng)，直觀性好,既加深了學(xué)生的理解，又培養(yǎng)了學(xué)

生的抽象思維能力，同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類(lèi)比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

章末復(fù)習(xí)

丁教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解反比例函數(shù)、圖象及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)

式，畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象的過(guò)程，了解數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)

合.

【情感態(tài)度】

初步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并利用它

們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

反比例函數(shù)的應(yīng)用.

學(xué)送教與過(guò)程

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

現(xiàn)實(shí)世界中的反反比例函數(shù)

比例關(guān)系\

()

實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖

(一象與性質(zhì)

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)回顧知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.

二、釋疑解惑，加深理解

1.反比例函數(shù)的概念

一般地，如果兩個(gè)變量X,y之間可以表示成y(k為常數(shù)且kWO)的形

X

式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：

反比例函數(shù)y=((k為常數(shù)，k不為零)的圖象是一種雙曲線(xiàn)；

X

當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨

著x值的增大而減??；

當(dāng)kVO時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨

著x值的增大而增大.雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)作x軸，y軸的垂線(xiàn)，所得矩形的面積為|k|.

3.畫(huà)反比例函數(shù)圖象時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

a.列表時(shí)自變量的取值應(yīng)取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)數(shù)值，這樣既可以

簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于標(biāo)點(diǎn)；

b.列表、描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣方便連線(xiàn)；

c.在連線(xiàn)時(shí)要用“光滑的曲線(xiàn)”，不能用折線(xiàn).

4.反比例函數(shù)的應(yīng)用

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)性?xún)?nèi)容的小結(jié)，讓課堂所學(xué)的知識(shí)盡快被學(xué)生

掌握.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

1.下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

r—g

(1)?=——；(2)jz=-----;(3)歲=*te―5；(4)v

oa

解:其中反比例函數(shù)有(2),(4),(5).

【教學(xué)說(shuō)明】判斷函數(shù)是反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)定義，y=A(kWO),

X

它也可變形為y=kx-i及xy=k的形式，(4),(5)就是這兩種形式.

2.已知反比例函數(shù)y=(a-2)￡j,y隨x增大而減小，求a的值及解析式.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)來(lái)解此題.

解：因?yàn)閥=(a-2)￡，是反比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

所以=解得卜=±6

a-2>0.[a>2.

V5-2

所以a=石,解析式為y

X

3.已知y=yi+y2,yi與x成正比例，y?與x成反比例，當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng)x=3

時(shí)，y=5,求x=-l時(shí)，y的值.

分析：先求出y與x之間的關(guān)系式，再求x=-l時(shí)，y的值.

解：因?yàn)閥i與x成正比例，丫2與x成反比例，

所以yi=kix,y2=—(kikzWO).

所以v=Vi+V2=k[X+&

kt+k2=4,

將x=l,y=4；x=3,y=5代入,得《1解得

11?!

所以當(dāng)x=-l時(shí)，y=----=-4

88

【教學(xué)說(shuō)明】不可草率地將kl、k2都寫(xiě)成k而導(dǎo)致錯(cuò)誤，題中給出了兩對(duì)數(shù)

值，決定了ki、k2的值.

4.已知函數(shù)y=(〃?+；卜'""是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式.

解：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，

所以4m2-2=-1,所以m=L或m=-L

22

因?yàn)榇撕瘮?shù)圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

所以m+，>0,所以m>-L所以m=L

332

所以反比例函數(shù)的解析式為y=—.

【教學(xué)說(shuō)明】此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來(lái)解反比例函數(shù)y=K(k#

0),當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而增大.

5.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是

x厘米.

(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

（2）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)x=3厘米時(shí)，求y的值.

分析：本題依據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出方程，然后變形求出長(zhǎng)關(guān)于高的函數(shù)

關(guān)系式.

解：（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y厘米，寬為5厘米，高為x厘米，

所以5xy=100,所以y=—.

X

（2）因?yàn)閤是長(zhǎng)方體的高，所以x>0.即自變量x的取值范圍是x>0.

（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=—=6-（厘米）

33

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題講解可以提高學(xué)生的觀察、分析、綜合應(yīng)用及合情推

理能力.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.一次函數(shù)y=-x+l與反比例函數(shù)y=3在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是如圖中

X

的（）

解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）.

因?yàn)镻點(diǎn)在第二象限，所以x<0,y>0.

所以圖中陰影部分矩形的長(zhǎng)、寬分別為-x,y.

又-xy=2,所以xy=-2.因?yàn)閗=xy,所以k=-2.

所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-2.

X

【教學(xué)說(shuō)明】過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，可得到一個(gè)

矩形，這個(gè)矩形的面積等于y=七中的|k|.

X

3.當(dāng)n取什么值時(shí)，丁=(〃2+2〃)%"％1是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限

內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大還是減?。?/p>

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義y=g(kWO)可知，y=(〃2+2〃)/+"T是反比例

函數(shù)，必須且只需n2+2n^0且n2+n-l=-l.

解：)，=(〃2+2〃)/+"-|是反比例函數(shù)，則

nw0且〃w-2,

即n=?l.

n=0或〃=-l.

故當(dāng)n=-l時(shí)，y=(1+2〃)/+“T表示反比例函數(shù)：>=—?

k=-l<0,

???雙曲線(xiàn)兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增

大.

4.一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的4.如果放在桌上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)

3

是200Pa,翻過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？

解：設(shè)下底面是So，則由上底面積是Ns。，由p=￡,且$=$0時(shí)，p=200,

3S

有F=pS=2OOXSo=2OOSo.

因?yàn)槭峭晃矬w，所以F=2OOSo是定值.

所以當(dāng)S=2so時(shí)，〃=￡=^%=300(Pa).

3$_So

五、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

'課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“復(fù)習(xí)題1”中第1、3、4、8、11、14題.

”教學(xué)反思

本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一個(gè)再知和整合的過(guò)程.可

以幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的一些基本策略，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和發(fā)

展他們的創(chuàng)新精神.

第2章一元二次方程

2.1一元二次方程

了教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽

象出方程知識(shí).

【過(guò)程與方法】

在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程

與實(shí)際生活的聯(lián)系.

【情感態(tài)度】

通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用.

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元二次方程的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.

“翻教與過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1:已知一矩形的長(zhǎng)為200cm