高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2025年題真題-解析幾何

考點(diǎn)9-1:直線的平行與垂直2.(2023上海13)a=3是直線ax+2y+3A.充分不必要條件B.必要不充分條件3.(2023北京9)假設(shè)三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,4)共線，5.(2023全國IV3)過點(diǎn)(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是考點(diǎn)9-2:圓與直線A.x-y=0B.x+y=0C.x=02.(2023江蘇14)以點(diǎn)(1,2)為圓心，與直線4x+3y-35=0設(shè)直線x+y+a=0有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (2023湖南14)將圓x?+y?=1沿x軸正方向平移1個(gè)單位后得到圓C,則圓C的方程是; (2023安徽10)假設(shè)過點(diǎn)A(4,0)的直線1與曲線(x—2)2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線I的斜率的取值范圍為_·10.(2023全國I4)直線I過點(diǎn)(一2,0),當(dāng)直線1與圓x?+yz=2x有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是12.(2023廣東12)假設(shè)圓心在x軸上、半徑對2的圓0位于y11.(2023全國IV8)圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為√14.(2023陜西8)點(diǎn)M(a,b)在圓0:x?+yz=1外，則直線ax+by=1與圓0的位置關(guān)系是切C.相交但不過圓心D.相交且過圓心考點(diǎn)9-3:圓圓關(guān)系m=0外切，則m=+yz-4x-2y+1=0的公切線有條.4.(2023山東7)圓M:x?+yz-2ay=0截直線x+y=0所得的弦長為22,則圓M與圓N(x—1)2+(y-1)2=1的位置 交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是考點(diǎn)9-4:圓的弦長=0所截得的弦長等于4.(2023天津14)設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+-2=0相交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)|AB/=23,則圓C的面積為交所截得的弦長為2,則該直線的方程為.bab=1相切，則圓C的方程是7.(2023湖北14)過點(diǎn)(-1,一2)的直線1被圓x=1相切，則圓C的方程是 .9.(1999全國9)直線3x+y-23=0截圓x?+yz=4得的劣弧所 -a)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形 12.(2023山東11)假設(shè)圓C的半徑為1,圓心在第一象 12.(2023山東11)假設(shè)圓C的半徑為1,圓心在第一象且與直線4x-3y=0和x軸相切，則圓C的方程是 A.F=0,D≠0,E≠0B.E=0,F=0,D≠016.(2023福建17.1)直線l:y=x+m,m∈R,假設(shè)以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上，考點(diǎn)9-7:圓中弦的性質(zhì)半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為23,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方 14.(2023山東16)圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸 上，直線1:y=x-1被圓C所截得弦長為22,則過圓心考點(diǎn)9-5:圓的切線 3上海6)圓x?+(y-1)2=1和圓外一點(diǎn)P(一2,0),直線直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_ .5.(2023遼寧13)圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C6.(2023全國2)過A(1,-1),B-2=0上的圓的方程是_·設(shè)l?交1,于(1,3),則1?與L,的交角的正切值等于 .4.(2023江西14)過直線切線夾角為60°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.5.(2023湖北8)由直線考點(diǎn)9-6:圓心性質(zhì)1.(2023北京16)圓x?+yz—2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直2.(2023四川14)直線1:x-y+4=0與圓C:(x-1)21)2=2,則圓C上各點(diǎn)到直線1的距離的最小值-14=0的最大距離與最小距離的差是1.(2023天津7)假設(shè)P(2,-1)為圓(x-1)?+yz=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是.交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為(0,1),則直線1的方 長弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為 y?—6x-8y=0,設(shè)該圓過(3,5)點(diǎn)最長弦的最短弦分別是7.(2023全國Ⅱ15)過(1,2)的直線1將圓(x-2)2+yz=4分于考點(diǎn)9-8:橢圓的概念與方程2.(2023安徽2)橢圓x?+4y2=1的離心率為.1那么m=·4.(2023上海7)橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(-23,5.(2023上海7)假設(shè)橢圓長軸與短軸之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)為(一215,0),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__·圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是9.(2023大綱7)橢圓5x2+kyz=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么11.(2023大綱8)設(shè)F?(一1,0)、F?點(diǎn)，過F?且垂直于x軸的直線交AB兩點(diǎn)，且|AB|=3,則=31BFJl,AF?⊥x軸，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.考點(diǎn)9-9:雙曲線的概念與方程BABA離心率為2,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為__·9.(2023湖北2)0<θ<,雙曲線C:A.實(shí)軸長相等B.虛軸長相等C.離心率相等D.焦距相等有一樣的漸近線，則C的方程是_;漸近線方程b>0)上，C的焦距為4,則它的離心率為14.(20023安徽14)雙曲的離心率是3,則n=.A.離心率相等B.虛半軸長相等3,則其漸近線方程是_25,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙的離心率為5,則m的值為為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,則C的焦距為軸垂直，點(diǎn)A3),則△APF的面積為軸垂直，點(diǎn)AxP是C上一點(diǎn)，且PF與xP是C上一點(diǎn)，且PF與√一√√曲線C0),則C?的方程為_·率,則C的漸近線方程為_3.(2023湖北6)雙曲的離心率為2,有一F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊點(diǎn)，假設(shè)正方形OABC的邊長為2,則a=_.左右頂點(diǎn)分別是A?、A?,過F作A?A的垂線與雙曲線交于則C的方程為·拋物線yz=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的考點(diǎn)9-10:拋物線的概念與方程1有一樣的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，考點(diǎn)9-10:拋物線的概念與方程1有一樣的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，4.22),假設(shè)線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到拋物線準(zhǔn)線率為所截得的弦長為2,則C的離心率為所截得的弦長為2,則C的離心離心率為V2,假設(shè)經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于離心率為V2,假設(shè)經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于心率為2,假設(shè)拋物線C:xz=2py(p>0)的焦點(diǎn)到C的漸近線的距離為2,則C?的方程為·0)且斜率為3的直線與1交于A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,假設(shè)AM=MB,則p=.點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p二考點(diǎn)9-11:根底綜合形，則p=原點(diǎn)，假設(shè)雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為3,則p .15.(1984全國5)方程x2—79x+1=0的兩根可分別作為()A.一橢圓和一雙曲線的離心率B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率D.16.(2023浙江8)如圖，中心均為原點(diǎn)0的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M,N是雙曲線的兩頂點(diǎn).假設(shè)M,0,N將橢圓點(diǎn)，假設(shè)MF垂直x軸，則雙曲線的離心率為則E的離心率為.(2023湖南14)設(shè)F、F是雙曲線C:b=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)在C上存在一點(diǎn)P,使PF⊥PF?,∠PF?F=30°,則C的離心率為以A、B為焦點(diǎn)，且過C的雙曲線的離心率為考點(diǎn)9-12:橢圓離心率——焦點(diǎn)三角形B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過C,則這個(gè)橢圓的離心率為·橢圓長軸垂直的直線交橢圓于P,△F?PF?為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_·考點(diǎn)9-13:雙曲線離心率——焦點(diǎn)三角形考點(diǎn)9-14:橢圓離心率——方程型等于.X2y2、右焦點(diǎn)分別為F、、右焦點(diǎn)分別為F、F、F,線段FF被點(diǎn)0)分成5:3兩段，則該橢圓的線，垂足恰好為左焦點(diǎn)F?,A是橢圓與B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB//OP,則該橢圓的離則曲線C的離心率為成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率等于成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率等于曲線的離心率為.考點(diǎn)9-15:雙曲線離心率——方程型1.(2023全國8)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y12.(2023福建3.(2023江蘇3)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程是x-2y=0,則雙曲線的離心1.(2023全國8)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y12.(2023福建2121是F?、F?,雙曲線上存在一點(diǎn)P使得(IPF?I-|PF?I)2=b2 (2023江西7)F、F?是雙曲線,b>0)的考點(diǎn)9-17:雙曲線的幾何性質(zhì)漸近線方程是3x-2y=0,F?、F?是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，漸近線方程是3x-2y=0,F?、F?是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，或17。為60°,則雙曲線的離心率為·點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°,則雙曲線的離心率為 · x軸，假設(shè)AB的斜率為3,則的離心率為4.(2023遼寧15)F為雙曲的左焦點(diǎn)，P、Q離心率,且G上一點(diǎn)到G兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P,pF?中的面積F?,P為右支上一點(diǎn)，且PF?I=IF?F?|,的面積F?,P為右支上一點(diǎn)，且PF?I=IF?F?|,上心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F、F?在x軸上，離心率為2,過F?作直的面積為_.—線l交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長為16,那么C的的面積為_.—考點(diǎn)9-18:拋物線的幾何性質(zhì)5.(2023浙江13)F、F?2為橢的兩個(gè)焦點(diǎn)，考點(diǎn)9-18:拋物線的幾何性質(zhì)1.(2023全國5)拋物線x2=4y上的一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為_.,,P到(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值6.(2023四川9)直線1:4x-3y+6=01,拋物線yz=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l和直線l?i的距離之和7.(2023寧夏11)點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,一1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_8.(2023山東9)設(shè)Mx,y。為拋物線x2=線相交，則y。的取值范圍是考點(diǎn)9-19:定義法求軌跡方程的距離相等，則P的軌跡方程為 3重慶21.1)M(-2,0)、N(2,0)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,一3)、(0,3)的距離之和等于4,則P的軌跡 ______N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件PMI-IPN=2則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 ______5.(2023遼寧9)F(一，2,0)、當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原6.(2023福建9)定點(diǎn)A、B,且AB|=4、動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|考點(diǎn)9-20:代數(shù)翻譯法求軌跡方程成△MAB,且直線MA與MB的斜率之積為4,則M的軌跡滿足MN.MP+MN.NP=0,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.6.(2023江西20.1)三點(diǎn)0(0,0)、A(一2,1)、B(2,1),曲線則曲線C的軌跡方程為考點(diǎn)9-21:幾何翻譯法求軌跡方程 2.(2023四川15)⊙0的方程是x2+y2-2=0,⊙Q的方程為x2+y2—8x+10=0,則動(dòng)P向⊙0和⊙Q所引的切線 3.(2023江蘇19)◎0?和⊙O?的半徑都是1,O?9=4,動(dòng)點(diǎn)+yz=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切，則C的圓心的軌跡方考點(diǎn)9-22:直線與圓錐曲線——根底聯(lián)立設(shè)過Q點(diǎn)的直線1與拋物線有公共點(diǎn)，則直線1斜率的取值3.(2023全國8)直線y=kx+1與曲線2x?-yz=1的右支交于331)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓的離心率為1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓的離心率為橢圓22 考點(diǎn)9 考點(diǎn)9-23:直線與圓錐曲線——設(shè)而不求與雙根法 則P的軌跡方程為4.(2023四川8)兩定點(diǎn)A(一2,0)、B(1,0),假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P2.(2023遼寧20.1)在坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+1與橢圓1交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)OA⊥OB則k=3.(2023北京19.1)菱形ABCD的頂點(diǎn)3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1,當(dāng)直線BD過點(diǎn)(0,1)時(shí)，直線AC的方程為點(diǎn)，OA+OB與a=(3,二1)共線，則橢圓的離率為—5.(2023四川20.2)設(shè)過定點(diǎn)(0,2)的交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角，則直線1的斜率考點(diǎn)9-24:直線與圓錐曲線——求弦長則△OAB的面積為.4.(2023寧夏151的右焦點(diǎn)作一條斜率為2AB的方程.于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求直線I的方程.線l的方程.在最小值?假設(shè)存在求出最小值，假設(shè)不存在，說明理由.FN共線，且PFMF=0,求四邊形PMQN的面積的最大值與最小值.考點(diǎn)9-25:點(diǎn)差法2),則直線l的方程為_· 1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_ 3課標(biāo)12)雙曲線E的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(-12,積為考點(diǎn)9-26:范圍與最值問題(1)距離的最小值是1),設(shè)P是雙曲線上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，