河南省許昌市禹州市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

河南省許昌市禹州市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1．下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A． B．-4 C．4 D．12．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．國3．2024年9月中國的半導(dǎo)體迎來了重大的突破，上海宣布中國實(shí)現(xiàn)14納米(1納米=10??米)芯片量產(chǎn)，量產(chǎn)的意義和影響深遠(yuǎn)．14納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實(shí)數(shù)8．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且平分，若，則的周長為（）A． B． C． D．9．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖（1），在正方形中，點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．設(shè)，已知與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)，那么的值為（）圖（1）圖（2）二、填空題(每小題3分，共15分)11．某校七年級共有名學(xué)生報(bào)課后興趣班(每名學(xué)生只報(bào)一個興趣班)，其中有一半學(xué)生報(bào)的是繪畫班，則報(bào)其余興趣班的學(xué)生共____________名．12．二元一次方程組的解為____________．13．如圖是一個并聯(lián)電路圖，電路連接完好，且各元件正常，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個，能使燈泡發(fā)亮的概率是____________．14．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接．若，且，則的長度是____________．15．如圖，在矩形中，，為的中點(diǎn)，把矩形沿著過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的長為____________．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．（1）計(jì)算：（2）下面是小彬解一元一次不等式自我檢查的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解答過程自我檢查解：去分母，得，……第一步去括號，得，……………第二步移項(xiàng)，得，……………第三步合并同類項(xiàng)，得，…第四步系數(shù)化為1，得．…………第五步第一步正確，其依據(jù)是：___________第二步符合去括號法則，也正確；第三步出錯了!①第一步的依據(jù)是不等式的一條性質(zhì)，請寫出這一性質(zhì)的內(nèi)容：____________；②第三步出錯的原因是____________；③請從第三步開始，寫出正確的解答過程．17．（9分）某農(nóng)場選育大豆種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在農(nóng)場建了16塊試驗(yàn)田，分別用8塊試驗(yàn)田種植甲、乙兩種大豆，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計(jì)圖表．340畝產(chǎn)量kg-甲340畝產(chǎn)量kg-甲……乙300280260240oL序號乙種大豆畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表320畝產(chǎn)量/kg260～280280～300300～320頻數(shù)1（1）填空：____________，____________．（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，若該農(nóng)場選擇種植乙種大豆，則其畝產(chǎn)量（單位：kg）落在____________范圍內(nèi)的可能性最大．（填選項(xiàng)）A． B． C．（3）從大豆產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度來看，你認(rèn)為該農(nóng)場應(yīng)選擇種植哪種大豆？簡述理由．18．（9分）如圖，直線與雙曲線于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的表達(dá)式．（2）填空：不等式的解集為____________．（3）連接，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(寫出一個即可)．19．（10分）物理實(shí)驗(yàn)課上，在做過單擺實(shí)驗(yàn)后，小明想到“數(shù)學(xué)來源于生活”，于是從中抽象出了一個數(shù)學(xué)平面圖形：如圖（1），直線為水平桌面，線段為支架，虛線為鉛錘的運(yùn)動軌跡．現(xiàn)根據(jù)圖形設(shè)計(jì)出了以下兩個問題．（1）若點(diǎn)到和的距離相等，則稱此時點(diǎn)的位置為“黃金位置”．過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，如圖（2），若，證明此時點(diǎn)處于“黃金位置”．（2）已知cm，cm，在射線上有一點(diǎn)，且cm，連接，如圖（3），在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，當(dāng)與相切時，求點(diǎn)到的距離．20．（9分）為建設(shè)新農(nóng)村，某村從某廠商購進(jìn)甲、乙兩種太陽能路燈．已知每盞甲種路燈的價格比每盞乙種路燈的價格貴80元，用12000元購買甲種路燈的數(shù)量恰好與用10000元購買乙種路燈的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種路燈每盞的價格分別是多少元．（2）該村計(jì)劃購買這兩種太陽能路燈共60盞．為支持新農(nóng)村建設(shè)，該廠商對兩種路燈進(jìn)行了優(yōu)惠：甲種路燈每盞降價50元，乙種路燈打九拆．若要求甲種路燈的數(shù)量不得少于乙種路燈數(shù)量的一半，則購買這批路燈最少需要花費(fèi)多少元?21．（9分）圭表塔是聳立在河南科技館新館最高的建筑，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)使用卷尺和自制的1．4m高的測角儀測量圭表塔的高度，示意圖如圖所示，組員甲在水平地面點(diǎn)處用測角儀測得圭表塔最高點(diǎn)處的仰角為，組員乙從點(diǎn)處沿臺階上至第4級，在點(diǎn)處測得圭表塔最高點(diǎn)處的仰角為，用卷尺測得每級臺階寬為0.3m，高為0.15m，點(diǎn)之間的距離為222m．求圭表塔的高度（點(diǎn)）在同一豎直平面內(nèi)，，結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：（）．22．（10分）新定義：如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么稱此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”．（1）若拋物線是“定點(diǎn)拋物線”,求該拋物線的表達(dá)式．（2）已知拋物線（為常數(shù)，且）．①求證：該拋物線為“定點(diǎn)拋物線”;②若，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在最低位置時，拋物線上有兩點(diǎn)，當(dāng)時，求的取值范圍．23．（10分）新考法知識探索遷移拓展（1）【操作判斷】①在學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的性質(zhì)時，趙老師讓學(xué)生制作兩個大小相同的正方形紙片和，其中正方形的對角線相交于點(diǎn)．趙老師讓學(xué)生固定正方形紙片，將正方形紙片的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，并將紙片繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖（1），學(xué)生們驚奇地發(fā)現(xiàn)兩個正方形重疊部分的面積____________．（填“變了”或“不變”）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）②趙老師又讓學(xué)生制作了兩個大小一樣的菱形紙片和，其中菱形的對角線相交于點(diǎn)，．趙老師讓學(xué)生固定菱形紙片，將菱形紙片的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，并將紙片．繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，如圖（2），學(xué)生們驚奇地發(fā)現(xiàn)兩個菱形重疊部分（四邊形）的面積____________．（填“變了”或“不變”）（2）【探索發(fā)現(xiàn)】根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們認(rèn)為圖（1）和圖（2）存在共同的特征：①射線是的___________；②____________(3)【遷移探究】如圖（3），平分，點(diǎn)在上，點(diǎn)分別是上的動點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)分別在上運(yùn)動時，試判斷四邊形的面積是否發(fā)生變化，并利用圖（3）說明理由．（4）【拓展應(yīng)用】如圖（4），平行四邊形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且平分，連接．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上時，點(diǎn)恰好為的三等分點(diǎn)，請直接寫出的值．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題1．B2．C3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．B10．B二、填空題11．12．13．14．15．三、解答題16．（1）（2）①不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變．②移項(xiàng)時沒有變號③移項(xiàng)，得；合并同類項(xiàng)，得；系數(shù)化為1，得．17．（1）3；4解析：由統(tǒng)計(jì)圖可知，．（2）解析：因?yàn)檫@一組的頻數(shù)最大，所以畝產(chǎn)量落在范圍內(nèi)的可能性最大．（3）應(yīng)選擇種植甲種大豆．理由：從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出甲種大豆畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)波動相對較小，所以甲種大豆產(chǎn)量更穩(wěn)定．18．（1）直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)式為．解析：把代入，得，所以雙曲線的表達(dá)式為．把代入，得，即．把代入，得，兩式相減得，把代入，得，所以直線的表達(dá)式為．（2）或，解析：由圖象可知，不等式的解集為或．（3）（答案不唯一）解析：先求出的面積，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，令，則，即．，所以．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，如．19．（1）證明略解析：連接．因?yàn)?，所以．因?yàn)槭堑那芯€，所以，則，所以．過作于，作于．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，，所以，且，所以，即點(diǎn)處于“黃金位置”．（2）10cm或70cm．解析：連接．因?yàn)榕c相切，所以。在中，cm，cm，cm，則cm．根據(jù)勾股定理cm．設(shè)點(diǎn)到的距離為．分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時，cm；當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時，cm．20．（1）甲種路燈每盞480元，乙種路燈每盞400元．解析：設(shè)乙種路燈每盞元，則甲種路燈每盞元．根據(jù)用12000元購買甲種路燈的數(shù)量恰好與用10000元購買乙種路燈的數(shù)量相同，可列方程，解得，則．（2）23400元21．約180m解析：設(shè)米．過作于，于．每級臺階寬為m，高為m，點(diǎn)之間的距離為222m，則m，．在中，，所以．在中，，即，解得米．22．（1）解析：因?yàn)閽佄锞€是“定點(diǎn)拋物線”，所以把代入，得，解得，所以拋物線的表達(dá)式為．（2）①證明略解析：把代入，得，所以該拋物線為“定點(diǎn)拋物線”．②解析：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．因?yàn)?，?dāng)頂點(diǎn)在最低位置時，可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，再根據(jù)拋物線的對稱性和，可得．