《立體幾何中的向量方法》易錯(cuò)易混_第1頁(yè)
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1/3《立體幾何中的向量方法》易錯(cuò)易混易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)法向量夾角與二面角大小關(guān)系認(rèn)識(shí)不清1.正方體中，求二面角的大小.易錯(cuò)點(diǎn)利用法向量求二面角時(shí)，一定要通過(guò)觀察圖形或判斷法向量的方向來(lái)確定所求二面角與法向量的夾角相等還是互補(bǔ).易錯(cuò)點(diǎn)2混淆二面角與線面角的計(jì)算公式致錯(cuò)2.在三棱柱中側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)分別在線段上，且為的中點(diǎn).(1)證明:平面(2)若求直線與平面所成角的正弦值.易錯(cuò)點(diǎn)本題容易把直線與平面所成的角當(dāng)成與平面的法向量的夾角，導(dǎo)致錯(cuò)解.利用法向量求線面角時(shí)，要注意線面角的正弦值等于線的方向向量和面的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值.參考答案1.答案：見(jiàn)解析解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則易知是平面的一個(gè)法向量，是平面的一個(gè)法向量.所以所以所以二面角的大小為.2.答案：見(jiàn)解析解析：=1\*GB2⑴證明：在正方形中，為的中點(diǎn)，在和中，又又平面=2\*GB2⑵在等腰中，設(shè)線段的中點(diǎn)為連接結(jié)合=1\*GB2⑴可證平面兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為則取得設(shè)直線與平面所成角的正弦值為

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