2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(山東省專用)25 第一部分 第四章 第五節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用

第五節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用第一部分基礎(chǔ)復(fù)習(xí)·突破核心第四章幾何初步與三角形鏈接教材基礎(chǔ)過關(guān)考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)的定義1．銳角三角函數(shù)基本定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．

2．特殊角的三角函數(shù)值____________cosα____________tanα__________

1考點(diǎn)二解直角三角形1．解直角三角形：由直角三角形中____的元素，求出其他所有____元素的過程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形常用的關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，三邊分別為a，b，c．(1)三邊關(guān)系：____________；(2)兩銳角關(guān)系：_______________；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝cosB＝__，cosA＝sinB＝__，tanA＝__，tanB＝___．已知未知a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°

考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用1．仰角與俯角(1)仰角：當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角．(2)俯角：當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．2．坡度和坡角(1)坡度(坡比)：坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比，記作i，i＝__．(2)坡角：坡面與水平面的夾角，記作α，i＝_____．

tanα3．方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角．

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√

√4．(魯教版九上P48習(xí)題2.9T2改編)如圖，小文家所在居民樓高AB為56m，從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角α是45°，大廈底部D的俯角β是37°，大廈的高度CD是

______m．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)130.7

考點(diǎn)突破對點(diǎn)演練

√

易錯警示

三個銳角三角函數(shù)值都是直角三角形的兩邊之比，求三角函數(shù)值時(shí)一定要分清是哪兩條邊之比．【典例2】計(jì)算：(－1)2＋2sin45°－cos30°＋sin60°＋tan260°．

溫馨提示

應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．

√

命題點(diǎn)2解直角三角形【典例3】如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝32°，AB＝4，點(diǎn)D在BC邊上，且∠CAD＝37°，求CD的長．(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)

歸納總結(jié)

科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦．

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歸納總結(jié)

解直角三角形的基本模型(1)母子型：(2)背靠背型：解題方法：這兩種模型中都有一條公共的直角邊，解題時(shí)，往往以這條邊為中介在兩個三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解．

√

2．(2023·泰安)在一次綜合實(shí)踐活動中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測量．如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為50°，后退60m(CD＝60m)到D處有一平臺，在高2m(DE＝2m)的平臺上的E處，測得B的仰角為26.6°．則該電視發(fā)射塔的高度AB為________m．(精確到1m．參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5)5555

[過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，由題意，得AF＝DE＝2m，EF＝AD，BA⊥DA，設(shè)AC＝xm，∵CD＝60m，∴EF＝AD＝AC＋CD＝(x＋60)m，在Rt△ABC中，∠BCA＝50°，∴AB＝AC·tan50°≈1.2x(m)，

3．(2022·泰安)如圖，某一時(shí)刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角∠DPC＝30°，已知窗戶的高度AF＝2m，窗臺的高度CF＝1m，窗外水平遮陽篷的寬AD＝0.8m，則CP的長度為_______(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan30°≈0.58)．4.4m

【教師備選資源】(2020·泰安)如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12∶5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時(shí)，可確保山體不滑坡．如果改造時(shí)保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移________m時(shí)，才能確保山體不滑坡．(取tan50°≈1.2)10

課時(shí)分層評價(jià)卷(十八)解直角三角形及其應(yīng)用題號13524687910111213

√題號13524687910111213

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30°＜∠A＜60°題號135246879101112136．(2024·黑龍江綏化)如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)A測得該樓頂部點(diǎn)C的仰角為60°，測得底部點(diǎn)B的俯角為45°，點(diǎn)A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為___________m(結(jié)果保留根號)．

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題號135246879101112138．(2024·浙江)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．(1)求BC的長；(2)求sin∠DAE的值．

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11．[數(shù)學(xué)文化](2024·江西)將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB＝________．題號13524687910111213

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題號1352468791011121313．[項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題](2024·濱州)【教材呈現(xiàn)】人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教材85頁“拓廣探索”第14題：

題號13524687910111213

題號13524687910111213【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝4，∠B＝∠